30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 186 Bài trắc nghiệm Nguyên hàm, tích phân cực hay có lời giải (P1)

Câu 1:

Cho hàm số f(x) liên tục trên [a;b] và F(x) là một nguyên hàm của f(x). Tìm khẳng định sai.

Xem đáp án

Chọn A

Định nghĩa và tính chất của tích phân.

Câu 2:

Cho các số thực a, b và các mệnh đề:

$1 . \int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{a}^{b} f (x) d x$

$2 . \int_{a}^{b} 2 f (x) d x = 2 \int_{a}^{b} f (x) d x$

$3 . \int_{a}^{b} f^{2} (x) d x = {[\int_{a}^{b} f (x) d x]}^{2}$

$4 . \int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (u) d u$

Số mệnh đề đúng trong 4 mệnh đề trên là:

A. 3.

B. 4

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn C

Theo định nghĩa và tính chất của tích phân ta có 1 và 4 đúng.

Câu 3:

Giả sử f là hàm số liên tục trên khoảng K và a, b, c là ba số bất kỳ trên khoảng K. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: $\int_{a}^{a} f (x) d x = F (a) - F (a) = 0$ .

Câu 4:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a, b]. Diện tích hình phẳng S giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành, các đường thẳng x = a, x = b được xác định bằng công thức nào?

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 5:

Cho $\int_{1}^{2} f (x) d x = 3, \int_{2}^{3} f (x) d x = - 1$ . Tính $\int_{1}^{3} f (x) d x .$

A. 4.

B. – 4.

C. 2.

D. –2.

Xem đáp án

Chọn C

Ta có $\int_{1}^{3} f (x) d x = \int_{1}^{2} f (x) d x + \int_{2}^{3} f (x) d x = 3 - 1 = 2$ .

Câu 6:

Cho f(x) là hàm số liê n tục trên đoạn [a; b] và $c \in [a; b]$ . Tìm mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau.

Xem đáp án

Chọn D

$\int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{c}^{a} f (x) d x = F (b) - F (a) + F (a) - F (c)$

$= F (b) - F (c) = \int_{c}^{b} f (x) d x$

Câu 7:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K và $a, b, c \in K$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án

Chọn A

Mệnh đề đúng là:

Câu 8:

Biết $\int_{1}^{8} f (x) d x = - 2, \int_{1}^{4} f (x) d x = 3, \int_{1}^{4} g (x) d x = 7$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án

Chọn A

Ta có:

Câu 9:

Giá trị của $\int_{0}^{2} 2 e^{2 x} d x$ là:

A. 3e⁴ – 1.

B. 4e⁴.

C. e⁴ – 1.

D. e⁴.

Xem đáp án

Chọn C

Ta có:

Câu 10:

Cho hàm số f(t) liên tục trên K và $a; b \in K$ , F(t) là một nguyên hàm của f(t) trên K. Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 11:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x). Khi đó hiệu số F(0) – F(1) bằng

Xem đáp án

Chọn D

Ta có:

Câu 12:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên khoảng K và $a, b, c \in K$ . Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án

Chọn A

Mệnh đề đúng là:

Câu 13:

Cho hàm số f(x) liên tục trên $ℝ$ và a là số dương. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án

Chọn A

Ta có:

Câu 14:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b]. Mệnh đề nào dưới đây sai?

Xem đáp án

Chọn C

Ta có:

Câu 15:

Biết $\int f (x) d x = F (x) + C$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

Xem đáp án

Chọn D

Câu 16:

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Xem đáp án

Chọn A

Ta có

Câu 17:

Cho hai hàm số f(x) và g(x) liên tục trên K, $a, b \in K$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Xem đáp án

Chọn C

Câu 18:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

C. Nếu f(x) liên tục và không âm trên [a;b] thì $\int_{a}^{b} f (x) d x \geq 0$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 19:

Cho hàm số f(x) liên tục trên [a; b]. Hãy chọn mệnh đề sai dưới đây:

Xem đáp án

Chọn C

Dựa vào tính chất tích phân, C sai vì

$\int_{a}^{b} f (x) d x = - \int_{a}^{b} f (x) d x .$

Câu 20:

Cho $\int_{0}^{3} f (x) d x = a, \int_{2}^{3} f (x) d x = b$ . Khi đó $\int_{0}^{2} f (x) d x$ bằng:

A. –a–b.

B. b – a.

C. a + b.

D. a – b

Xem đáp án

Chọn D

Câu 21:

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x), số thực $k \in ℝ$ là các hàm số khả tích trên $[a; b] \subset R$ và $c \in [a; b]$ . Khi đó biểu thức nào sau đây là biểu thức sai.

Xem đáp án

Chọn A

Các em xem lại tính chất trong SGK sẽ không có tính chất

Câu 22:

Giả sử f(x) là hàm liên tục trên $ℝ$ và các số thực a < b < c. Mệnh đề nào sau đây sai?

Xem đáp án

Chọn A

Câu 23:

Cho hai hàm số y = f(x), y = g(x), số thực $k \in R$ là các hàm số khả tích trên $[a; b] \subset R$ và $c \in [a; b]$ . Khi đó biểu thức nào sau đây là biểu thức sai.

Xem đáp án

Chọn A

Các em xem lại tính chất trong SGK sẽ không có tính chất

Câu 24:

Cho F(x) là nguyên hàm của hàm số f(x) trên [a; b]. Phát biểu nào sau đây sai?

Xem đáp án

Chọn A

Vì tích phân không phục thuộc vào biến số

Câu 25:

Khi tính $\int (\sin a x . \cos b x) d x$ . Biến đổi nào dưới đây là đúng:

Xem đáp án

Chọn C

Ta có công thức

Câu 26:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên [a, b]. Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b được tính theo công thức

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số y = f(x) liên tục trên [a; b]. Diện tích hình phẳng (H) giới hạn bởi đồ thị hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a; x = b được tính theo công thức $S = \int_{a}^{b} |f (x)| d x$ .

Câu 27:

Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Chọn C

Câu 28:

Tính $I = \int_{- 1}^{2} 2 x d x$ . Chọn kết quả đúng:

A. 6.

B. –3.

C. 3.

D. –6.

Xem đáp án

Chọn C

$I = \int_{- 1}^{2} 2 x d x = x^{2} |_{- 1}^{2} = 3$ .

Câu 29:

Biết f(x) là hàm số liên tục trên $ℝ$ , a là số thực thỏa mãn $0 < a < π$ và $\int_{0}^{a} f (x) d x = \int_{0}^{π} f (x) d x = 1$ . Tính tích phân $\int_{0}^{π} f (x) d x$ bằng:

A. 0

B. 2

C. $\frac{1}{2}$

D. 1

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 30:

Nếu $\int_{2}^{5} f (x) d x = 3, \int_{5}^{7} f (x) d x = 9$ thì $\int_{2}^{7} f (x) d x = ?$

A. –6.

B. 3.

C. 12.

D. 6.

Xem đáp án

Chọn C