186 Bài trắc nghiệm Nguyên hàm, tích phân cực hay có lời giải (P3)
-
6851 lượt thi
-
30 câu hỏi
-
30 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 4:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên đoạn [0;2], f(0) = 1 và . Tính f(2).
Chọn C
Ta có
Câu 6:
Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn [a;b] và cắt trục hoành tại điểm x = c (như hình vẽ). Gọi S là diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thị của hàm số y = f(x), trục hoành và hai đường thẳng x = a, x = b. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Chọn D
Ta có
Vì f(x) < 0, nên |f(x)| = –f(x).
Do đó,
Tương tự, f(x) > 0, nên |f(x)| = f(x).
Do đó, .
Vậy
Câu 8:
Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;1] và f(1) – f(0) = 2. Tính tích phân .
Chọn C
Ta có
Câu 10:
Cho các số thực a, b khác không. Xét hàm số với mọi x khác –1. Biết f’(0) = –22 và . Tính a + b?
Chọn D
Ta có
nên f’(0) = x – 3a + b = –22 (1).
Xét
Từ (1) và (2) ta có
Câu 11:
Cho hàm số f(x) liên tục có đồ thị như hình bên dưới. Biết F’(x) = f(x), và . Tính F(2) – F(5).
Chọn C
Ta có F'(x) = f(x), nên
Ta lại có
Câu 12:
Cho . Tính .
Chọn A
Đặt t = 3x => dt = 3dx.
Với x = 0 => t = 0; x = 2 => t = 6
Suy ra:
Câu 13:
Một vật chuyển động thẳng biến đổi đều với phương trình vận tốc là v = 4 + 2t (m/s). Quãng đường vật đi được kể từ thời điểm t0 = 0(s) đến thời điểm t = 3(s) là:
Chọn A
Câu 15:
Cho hàm số f(x) thỏa mãn f’(x) = 3 – 5sin x và f(0) = 10. Kết luận nào sau đây đúng?
Chọn B
Ta có:
Mặt khác f(0) = 10 => 5 + C = 10 <=> C = 5.
Vậy f(x) = 3x + 5cos x + 5.
Câu 16:
Cho với a, b là các số nguyên. Kết luận nào sau đây đúng?
Chọn A
Theo giả thiết ta có:
.
Mặt khác:
Suy ra a = 2, b = –1. Do đó a + 2b = 0.
Câu 17:
Thể tích khối tròn xoay sinh ra khi co tam giác tạo bởi các đường y = x, y = 0, x = 1 quay quanh trục Ox là:
Chọn A
Câu 20:
Cho một vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0; , biết rằng mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ x cắt vật thể theo thiết diện là một tam giác đều cạnh . Thể tích của vật thể đó là:
Chọn B
Nếu S(x) là diện tích thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox thì thể tích của vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x = a và x = b là
Câu 21:
Số thực a để phân tích đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó, phát biểu nào sau đây là đúng?
Chọn B
Câu 22:
Giả sử log 2 là 0,3010. Khi viết 21000 trong hệ thập phân ta được một số có bao nhiêu chữ số?
Chọn A
Câu 27:
Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi đồ thi hàm số y = ex – e–x, trục hoành, trục tung và đường thẳng x = –1, x = 1 là:
Chọn A