25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 187 Bài trắc nghiệm Hàm số từ đề thi thử THPTQG 2019 cục hay có lời giải(P2)

Câu 1:

Cho hàm số f(x) với bảng biến thiên dưới đây

Hỏi hàm số $y = |f (|x|)|$ có bao nhiêu cực trị?

A. 3.

B. 1.

C. 7.

D. 5

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số $y = f (|x|)$ trên $ℝ$ là hàm số chẵn nên đồ thị nhận trục Oy là trục đối xứng và gồm hai phần, phần 1 trùng với phần đồ thị hàm số y=f(x) ứng với $x \geq 0$ ;phần 2 lấy đối xứng phần 1 qua trục tung

Bảng biến thiên của hàm số $y = f (|x|)$ .

Bảng biến thiên của hàm số $y = |f (|x|)|$

Vậy hàm số $y = |f (|x|)|$ có 7 cực trị.

Câu 2:

Tìm m để hàm số $y = m x^{4} + (m^{2} - 1) x + 1$ đạt cực đại tại x=0

A. m=0

B. m=-1

C. m=1

D. -1<m<1

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Giá trị cực đại của hàm số bằng

A. -2.

B. -1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào bảng biến thiên, giá trị cực đại của hàm số bằng 3 tại x=-2 hoặc x=2

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f'(x) có đồ thị như hình vẽ bên. Số điểm cực trị của hàm số y=f(x)

A. 3.

B. 4

C. 1

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án C

Khi đó hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại $x = x_{1}$ hay hàm số y=f(x) có 1 điểm cực trị.

Câu 5:

Tập hợp các số thực m để hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + (m + 2) x - m^{}$ đạt cực tiểu tại x=1 là

A. $\{1\}$

B. $\{- 1\}$

C. $○$

D. $ℝ$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 6:

Các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + (m^{2} - 4) x + 3$ đạt cực đại tại x=3

A. m=1,m=5

B. m=5

C. m=1

D. m=-1

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 7:

Tìm m hàm số đạt cực trị tại điểm x=-1

A. m=-1

B. m=2

C. m=0

D. m=1

Xem đáp án

Đáp án C

Hàm số đạt cực đại tại x=-1

Câu 8:

Cho hàm số y=f(x) có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số đã cho có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3.

B. 1

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

Cách 1.

Nhìn bảng xét dấu đạo hàm ta có bảng biến thiên của hàm số y=f(x) như sau

Vậy hàm số đã cho có 3 điểm cực trị

Cách 2.

Từ bảng xét dấu của f'(x), ta thấy f'(x) có 4 nghiệm phân biệt, đổi dấu khi qua các nghiệm x=-2, x=0, x=1 và f'(x) không đổi dấu khi qua x=3. Vây hàm số đã cho có 3 điểm cực trị.

Câu 9:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau. Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Điểm cực đại của đồ thị hàm số (-1;2)

B. Hàm số không đạt cực tiểu tại điểm x=2

C. Hàm số đạt cực đại tại điểm x=-1

D. Giá trị cực đại của hàm số là y=2

Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào bảng bi; ến thiên suy ra hàm số đạt cực đại tại x=-1; Hàm số đạt cực tiểu tại điểm x=2

Câu 10:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ.

Điểm cực tiểu của hàm số là

A. x=0

B. y=0

C. y=-2

D. x=-2

Xem đáp án

Đáp án A

Dựa vào đồ thị hàm số ta có bảng biến thiên:

Điểm cực tiểu của hàm số là x=0

Câu 11:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau.

Hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại điểm nào trong các điểm được cho dưới đây?

A. x=2

B. x=-3

C. x=1

D. x=0

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy đạo hàm đổi dấu từ âm sang dương khi đi qua x=2 nên hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại điểm x=2

Câu 12:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x=0

B. x=2

C. x=5

D. x=1

Xem đáp án

Đáp án B

Từ BBT ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=2

Câu 13:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; 1)$

B. Điểm cực đại của đồ thị hàm số là x=-1

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;3)

D. Giá trị cực tiểu của hàm số là -1

Xem đáp án

Đáp án D

Vì hàm số đạt cực tiểu tại x=1 và giá trị cực tiểu là $y_{C T} = - 1$

Câu 14:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số đạt cực tiểu tại x=2 và không có điểm cực đại.

B. Hàm số đạt cực tiểu tại x=-1 và đạt cực đại tại x=2

C. Hàm số đạt cực đại tại x=-1 và đạt cực tiểu tại x=2

D. Giá trị cực đại của hàm số bằng 1

Xem đáp án

Đáp án A

Từ bảng biến thiên ta có:

+) Hàm số y=f(x) có tập xác định là $D = ℝ \ \{- 1\}$ .Suy ra hàm số không đạt cực trị tại x=-1. Do đó các mệnh đề ở đáp án B và C là các mệnh đề sai.

+) Hàm số không có điểm cực đại nên không có giá trị cực đại bằng 1. Do đó mệnh đề ở đáp án D là mệnh đề sai.

+) Tại x=2 thì f'(x) = 0 và đổi dấu từ âm sang dương nên x=2 là điểm cực tiểu của hàm số và dễ thấy hàm số không có điểm cực đại. Suy ra mệnh để ở đáp án A đúng

Vậy mệnh đề của đáp án A là đúng

Câu 15:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như bên dưới. Phát biểu nào đúng ?

A. Hàm số đạt cực đại tại x=2

B. Hàm số đạt cực đại tại x=4

C. Hàm số có ba cực tiểu.

D. Hàm số có giá trị cực tiểu là 0

Xem đáp án

Đáp án A

Phân tích đáp án:

Đáp án A: Đúng.

Đáp án B: Sai vì hàm số đạt cực đại tại $x = \pm 2$ .

Đáp án C: Sai vì hàm số có 1 cực tiểu.

Đáp án D: Sai vì hàm số có giá trị cực tiểu là 1.

Câu 16:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như bên dưới.

Số điểm cực trị cảu hàm số đã cho bằng

A. 4

B. -5

C. -1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án A

Nhìn vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=-1

Câu 17:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Hàm số f(x) đạt cực đại tại điểm nào sau đây?

A. x=-1

B. x=-2

C. x=1

D. x=2

Xem đáp án

Dựa vào đồ thị hàm số ta xác định được hàm số đạt cực trị tại x=-1 và x=2

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị

Câu 18:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Số điểm cực trị của hàm số đã cho bằng

A. 4.

B. -5

C. -1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào đồ thị hàm số ta xác định được hàm số đạt cực trị tại x=-1 và x=2

Vậy hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 19:

Hàm số $f (x) = {(x - 1)}^{2} + {(x - 2)}^{2} + . . . + {(x - 2019)}^{2} (x \in ℝ)$ đạt giá trị nhỏ nhất khi x bằng

A. 2020

B. 1010

C. 2019

D. 0

Xem đáp án

Đáp án B

Cách 1:

Vậy hàm số đạt giá trị nhỏ nhất tại x=1010

Cách 2: thuypham

Do đó f(x) đạt giá trị nhỏ nhất khi x=1010

Câu 20:

Hàm số $y = x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + 1$ đạt giá trị nhỏ nhất tại x=0. Giá trị nhỏ nhất của biểu thức S= a + b là

A. 2

B. 0

C. -2

D. -1

Xem đáp án

Đáp án D

Vậy min S=-1, khi a=-2, b=1

Câu 21:

Cho các số thực a,b,c thỏa mãn . Tính P = a+ 2b+ 3c khi biểu thức $|2 a + b - 2 c + 7|$ đạt giá trị lớn nhất

A. P=7

B. P=3

C. P=-3

D. P=-7

Xem đáp án

Đáp án B

Áp dụng bất đẳng thức giá trị tuyệt đối và bất đẳng thức BCS, ta có kết quả sau:

$|2 a + b - 2 c + 7| = |2 (a + 1) + (b - 2) - 2 c + 11| \leq |2 (a - 1) + (b - 2) - 2 c| + 11 \leq \sqrt{[{(a - 1)}^{2} + {(b - 2)}^{2} + c^{2}] [2^{2} + 1^{2} + {(- 2)}^{2}]} + 11 = 20$

Cách 2: phương pháp hình học.

Trong không gian Oxyz, gọi mặt cầu (S) có tâm I(1;2;0), bán kính R=3. Khi đó:

Bài toán đã cho trở thành:

Tìm $M \in (S)$ sao cho d(M;(P)) lớn nhất

Gọi $△$ là đường thẳng qua I và vuông góc (P)

Phân tích: Khi quan sát 2 cách giải, đối với giáo viên ta sẽ dễ chọn Cách 1 vì ngắn gọn và tiết kiệm thời gian. Tuy nhiên học sinh không nhiều em đã từng được tiếp cận bất đẳng thức BCS. Đối với Cách 2, về mặt trình bày có thể dài hơi, nhiều tính toán hơn nhưng đó chỉ là những bước tính toán khá cơ bản, một học sinh khá nếu nhận ra ý đồ tác giả thì việc giải bài toán cũng không mất quá nhiều thời gian. Bài toán sẽ dễ hơn nếu đề bài chỉ yêu cầu tìm Min hoặc Max của biểu thức $|2 a + b - 2 c + 7|$

Câu 22:

Cho ba số thực dương a,b,c thỏa mãn $a^{2} + b^{2} + c^{2} - 2 a + 4 b - 6 c = 10$ và a + c=2 . Tính giá trị biểu thức P = 3a + 2b + c khi $Q = a^{2} + b^{2} + c^{2} - 14 a - 8 b + 18 c$ đạt giá trị lớn nhất.

A. 10

B. -10

C. 12

D. -12

Xem đáp án

Đáp án D

Bài toán trở thành: Tìm M nằm trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu (S) và mặt phẳng (P) sao cho KM lớn nhất

Câu 23:

Cho phương trình $x^{4} + a x^{3} + b x^{2} + c x + 1 = 0$ có nghiệm. Giá trị nhỏ nhất $P = a^{2} + b^{2} + c^{2}$ bằng

A. 2

B. $\frac{4}{3}$

C. $\frac{8}{3}$

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 24:

Biết hai hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + 4 x - 2$ và $g (x) = - x^{3} + b x^{2} - 2 x + 3$ có chung ít nhất một điểm cực trị. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $P = |a| + |b|$

A. $3 \sqrt{2}$

B. $6 \sqrt{2}$

C. 6

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 25:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ. Gọi M và m tương ứng là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = f(1-2cos x) trên $[0; \frac{3 π}{2}]$ . Giá trị của M + m bằng

A. 2

B. 1

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C