25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 187 Bài trắc nghiệm Hàm số từ đề thi thử THPTQG 2019 cục hay có lời giải(P3)

Câu 1:

Cho hàm số f(x) liên tục trên đoạn [-1;5] và có đồ thị trên đoạn [-1;5] như hình vẽ bên. Tổng giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-1;5] bằng

A. -1

B. 4

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 2:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{3 \cos x - 1}{3 + \cos x}$ . Tổng M +m là

A. $- \frac{7}{3} .$

B. $\frac{1}{6}$

C. $- \frac{5}{2}$

D. $- \frac{3}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

*Cách 2: Đặt ẩn phụ t = cos x đưa về hàm bậc nhất trên bậc nhất, rồi tìm min, max của hàm đó trên [-1;1]

Câu 3:

Giá trị cực tiểu của hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 2$ là

A. 7

B. -25

C. -20

D. 3

Xem đáp án

Đáp án B

Vậy giá trị cực tiểu của hàm số là -25

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ . Bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như hình dưới

Tìm m để bất phương trình $m + x^{2} \leq f (x) + \frac{1}{3} x^{3}$ nghiệm đúng với mọi $x \in (0; 3)$

A. m<f(0)

B. m $\leq f (0)$ .

C. m $\leq f (3)$

D. m< $f (1) - \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ . Bảng biến thiên của hàm số y=f'(x) như hình dưới

Tìm m để bất phương trình $m + 2 \sin x \leq f (x)$ nghiệm đúng với mọi $x \in (0; + \infty)$ .

A. m < f(0) +1

B. m < f(1)

C. m < f(0)

D. m < f(0) -1

Xem đáp án

Đáp án C

Từ đó ta có bảng biến thiên của g(x):

Câu 6:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ . Đồ thị hàm số y=f'(x) như hình vẽ bên dưới

Tìm m để bất phương trình $m - x \geq 2 f (x + 2) + 4 x + 3$ nghiệm đúng với mọi $x \in (- 3; + \infty)$

A. $m \geq 2 f (0) - 1$

B. $m \leq 2 f (0) - 1$

C. $m \leq 2 f (- 1)$

D. $m \geq 2 f (- 1)$

Xem đáp án

Đáp án B

(1) là phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị f'(t) và đường thẳng d : y = -t (hình vẽ)

Dựa vào đồ thị của f'(t) và đường thẳng y =-t ta có

Câu 7:

Cho khối trụ có độ dài đường sinh bằng 10 cm. Biết thể tích khối trụ là $90 c m^{3}$ . Diện tích xung quanh khối trụ bằng

A. $36 π {cm}^{2}$

B. $72 π {cm}^{2}$

C. $81 π {cm}^{2}$

D. $60 π {cm}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 8:

Cho số phức z có phần thực là số nguyên và z thỏa mãn $|z| - 2 z = - 7 + 3 i + z$ . Môđun của số phức $w = 1 - z + z^{2}$ bằng

A. $|w| = \sqrt{445}$

B. $|w| = \sqrt{425}$

C. $|w| = \sqrt{37}$

D. $|w| = \sqrt{457}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 9:

Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 6}{x - 2}$ trên đoạn [0;1]. Giá trị của M + 2m bằng

A. -11

B. -10

C. 11

D. 10

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như sau.

Số nghiệm thực của phương trình $f^{2} (x) - 1 = 0$ là

A. 7

B. 4

C. 3

D. 8

Xem đáp án

Đáp án B

Dựa vào đồ thị, ta thấy phương trình f(x)=1 có 4 nghiệm thực và phương trình f(x) = -1 vô nghiệm

Vậy phương trình $f^{2} (x) - 1 = 0$ có 4 nghiệm thực

Câu 11:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để phương trình ${(2 + \sqrt{3})}^{x} - m {(2 - \sqrt{3})}^{x} = 10$ có 2 nghiệm dương phân biệt. Số phần tử của S bằng

A. 12

B. 15

C. 9

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình (1) có hai nghiệm dương phân biệt khi và chỉ khi phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1.

Bảng biến thiên của hàm số $y = t^{2} - 10 t$

Phương trình (2) có hai nghiệm phân biệt lớn hơn 1 khi và chỉ khi -25< m < -9

Vậy S = {-24;-23;...;-10} và n(S) =15

Câu 12:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khi đó phương trình f(x) +1=m có ba nghiệm thực phân biệt khi và chỉ khi

A. 1<m<2

B. $1 \leq m \leq 2$

C. $0 \leq m \leq 1$

D. 0<m<1

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình bên

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (\sqrt{2 f (\cos x)}) = m$ có nghiệm $x \in [\frac{π}{2}; π)$

A. 5

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 14:

Tìm m để phương trình $|x^{4} - 5 x^{2} + 4| = \log_{2} m$

có 8 nghiệm phân biệt:

A. $0 < m < \sqrt[4]{2^{9}}$

B. $- \sqrt[4]{2^{9}} < m < \sqrt[4]{2^{9}}$

C. Không có giá trị của m

D. $1 < m < \sqrt[4]{2^{9}}$

Xem đáp án

Đáp án D

Bước 1: Ta giữ nguyên phần đồ thị phía trên trục hoành.

Bước 2: Lấy đối xứng phần phía dưới trục hoành của đồ thị lên phía trên trục hoành và xóa bỏ đi phần đồ thị nằm phía dưới trục hoành ta được đồ thị hàm số $y = |x^{4} - 5 x^{2} + 4|$

Khi đó số nghiệm của phương trình $|x^{4} - 5 x^{2} + 4| = \log_{2} m$ chính là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = |x^{4} - 5 x^{2} + 4|$ và đường thẳng $y = \log_{2} m$ với m > 0.Dựa vào đồ thị hàm số $y = |x^{4} - 5 x^{2} + 4|$ ta thấy để phương trình $|x^{4} - 5 x^{2} + 4| = \log_{2} m$ có 8 nghiệm thì: $0 < \log_{2} m < \frac{9}{4} \Leftrightarrow 1 < m < \sqrt[4]{2^{9}}$

Câu 15:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $2 f (x^{2} - 1) - 5 = 0$ là:

A. 3

B. 2

C. 6

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

Vậy số nghiệm thực của phương trình (1) là 2

Câu 16:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình

5f(x) +4 = 0

A. 4

B. 3

C. 2

D. 0

Xem đáp án

Đáp án A

(1) là phương trình hoành độ giao điểm của (C) và đường thẳng $(d) : y = - \frac{4}{5}$

Suy ra: Số nghiệm của phương trình (1) là số giao điểm của đồ thị (C) và đường thẳng (d)

Câu 17:

Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên của tham số m để hàm số $f (x) = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + m x + 3$ có hai điểm cực trị $x_{1}, x_{2} \leq 3$ . Số phần tử của S bằng

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 18:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Số nghiệm thực phân biệt của phương trình f(f(x)) =0 bằng

A. 7

B. 3

C. 5

D. 9

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 19:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) - m =0 có 4 nghiệm phân biệt.

A. $m \in (1; 2]$

B. $m \in [1; 2)$

C. $m \in (1; 2)$

D. $m \in [1; 2]$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 20:

Cho hàm số $f (x) = - 4 x^{4} + 8 x^{2} - 1 .$ Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của m để phương trình f(x)=m có đúng 2 nghiệm phân biệt

A. 3

B. 0

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

Dựa vào đồ thị suy ra có một giá trị nguyên dương của m để phương trình f(x)=m có đúng hai nghiệm phân biệt là m=3.

Câu 21:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình dưới đây.

Số nghiệm phân biệt của phương trình f(f(x)) +1 = 0 là:

A. 9

B. 8

C. 10

D. 7

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 22:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên $ℝ$ \{0} và có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình $3 |f (3 - 2 x)| - 10 = 0$ là

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 23:

Cho phương trình $(m + 2) (\sqrt{2 + x} - 2 \sqrt{2 - x}) + 3 x + 4 \sqrt{4 - x^{2}} = m + 12$ . Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình đã cho có hai nghiệm thực phân biệt là

A. 3

B. 4

C. 2.

D. 5

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 24:

Số giá trị nguyên của m thuộc khoảng (-2019;2019) để phương trình $4^{x^{2} - 2 x + 1} - m . 2^{x^{2} - 2 x + 2} + 3 m - 2 = 0$ có bốn nghiệm phân biệt là

A. 2017

B. 2016

C. 4035

D. 4037

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 25:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho đường thẳng y= 2m-1 cắt đồ thị hàm số $y = {|x|}^{3} - 3 |x| + 1$ tại 4 điểm phân biệt

A. $0 \leq m \leq 1$

B. $m \geq 1$

C. $0 < m < 1$

D. m < 0

Xem đáp án

Đáp án C

Đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ là đồ thị bên dưới

Từ đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 1$ suy ra đồ thị hàm số $y = {|x|}^{3} - 3 |x| + 1$ là đồ thị bên dưới

Dựa vào đồ thị hàm số $y = {|x|}^{3} - 3 |x| + 1$ và đồ thị hàm số $y = 2 m - 1$

Ta có: đường thẳng $y = 2 m - 1$ cắt đồ thị hàm số $y = {|x|}^{3} - 3 |x| + 1$ tại 4 điểm phân biệt

$\Leftrightarrow - 1 < 2 m - 1 < 1 \Leftrightarrow 0 < m < 1$