(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hạ Long có đáp án
-
2859 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Chọn D
Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;0;2) và bán kính R = 3 làCâu 2:
Chọn D
Số cách xếp 5 người đứng thành một hàng ngang là 5! = 120 cách.
Câu 3:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên R và có bảng biến thiên dưới đây.
Khẳng định nào đúng?
Chọn D
Khẳng định đúng là: Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (1;5)Câu 4:
Chọn A
Diện tích xung quanh Sxq của khối nón được tính theo công thứcCâu 5:
Chọn D
Ta thấy đồ thị dạng hàm số bậc ba với a > 0. Đồ thị đi qua điểm có tọa độ (1;0).
Suy ra hàm số có đồ thị là đường cong như hình.
Câu 6:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
Chọn A
Hàm số đồng biến trên khoảng và .
Suy ra hàm số đồng biến trên khoảngCâu 7:
Chọn D
Phương trình hoành độ giao điểm
.
Suy ra a + b = 2Câu 8:
Chọn B
Điều kiện: x - 2022 > 0 <=> x > 2022.
Tập xác đinh:Câu 11:
Chọn B
Thể tích V khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h làCâu 14:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên như sau
Hỏi phương trình f(x) = 3 có bao nhiêu nghiệm?
Chọn C
Vẽ đường thẳng y = 3 lên bảng biến thiên của hàm số y = f(x).
Suy ra phương trình f(x) = 3 có 3 nghiệm phân biệt.
Câu 17:
Chọn A
Tập xác định
Ta có
Suy ra đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x = 3Câu 18:
Chọn B
Theo tính chất của phép toán nguyên hàm.Câu 19:
Chọn C
Mặt cầu tâm I đường kính AB nên suy ra I là trung điểm AB
Suy raCâu 21:
Chọn D
Câu 22:
Chọn D
. Suy ra hàm số y đồng biến trên [-2;2]
Suy raCâu 23:
Giá dầu thô WTI hôm nay (ngày 6/1/2023) là 81 USD. Giả sử ngày mai (ngày 7/1/2023) giảm 10% và ngày kia (ngày 8/1/2023) tăng 10%. Hỏi giá dầu thô WTI ngày 8/1/2023 là bao nhiêu USD?
Chọn D
Giá dầu ngày ngày 7/1/2023 là: USD.
Giá dầu ngày ngày 8/1/2023 là: USD.Câu 24:
Chọn D
Số phần tử của không gian mẫu là .
Gọi A là biến cố để 2 học sinh được chọn cùng giới tính.
+) Số cách chọn hai học sinh nam là
+) Số cách chọn hai học sinh nữ là
Từ đó suy ra
Xác xuất của biến cố A làCâu 25:
Chọn A
Câu 26:
Chọn A
Câu 27:
Cho khối trụ có bán kính đường tròn đáy r = a và thể tích Diện tích xung quanh của khối trụ đã cho bằng
Chọn D
Ta có: .
Suy raCâu 29:
Chọn B
Ta có: với h chính là đường cao của tam giác SAB.
Do đó,Câu 30:
Chọn A
Ta có:Câu 31:
Chọn A
Câu 32:
Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên dưới đây
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt?Chọn B
Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt <=> -3 < m < 5Câu 34:
Chọn C
Ta có:
VậyCâu 36:
Chọn C
A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các mặt phẳng nên tọa độ của chúng là: .
Do đó,Câu 37:
Chọn C
Tập xác định :
nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số
nên x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.Câu 38:
Chọn A
Xét tứ diện đều ABCD cạnh AB = x, P là trung điểm BC, đường cao . Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác ADH ta có: .
Do đó:
Vậy .Câu 40:
Chọn D
Đặt . Do . Áp dụng BĐT Co-si cho 2 số dương
Ta có: .
Dấu ''='' xảy ra . Vậy GTNN của P bằng 3 khi .
Câu 41:
Chọn B
Vì M là trung điểm của SC nên
Câu 42:
Chọn C
Gọi I là trung điểm AB => I(3;5;4)
Khi đó , với H(3;5;0) là hình chiếu của I lên mặt phẳng (Oxy)
Dấu “ = ” xảy ra khiCâu 43:
Một viên đá hình trụ đặc có bán kính đáy bằng 2cm, chiều cao bằng 4cm được đặt vừa khít vào trong một chiếc ly rỗng có phần chứa nước là một hình nón như hình vẽ. Biết rằng chiều cao của phần chứa nước của ly gấp đôi chiều cao viên đá, miệng ly bằng bề mặt viên đá. Tính thể tích nước (ml) cần đổ vào ly cho đầy, làm tròn đến 2 chữ số thập phân sau dấu phẩy, biết do lực đẩy Archimedes, khi đổ nước vào, có 8% thể tích viên đá nổi lên phía trên mặt nước.
Chọn D
Gọi lần lượt là bán kính đáy của phần chứa nước và viên đá, ta có .
Gọi lần lượt là chiều cao của phần chứa nước và viên đá, ta có .
Thể tích nước cần đổ vào ly cho đầy là (ml)Câu 44:
Chọn B
Hàm số y = f(x) có 4 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình f'(x) = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Nói cách khác, phương trình có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và -1.
.
Có giá trị nguyên của m thuộc [-10;10] thỏa yêu cầu bài toán làCâu 45:
Chọn B
. Điều kiện của phương trình x > 0
+ có nghiệm duy nhất x = 3 vì hàm số đồng biến, hàm số nghịch biến.
+ .
Đặt .
Vậy phương trình (3) có không quá 2 nghiệm. Phương trình (3) có 2 nghiệm x = 1, x = 3.
Vậy tổng các nghiệm là 1 + 3 = 4Câu 46:
Chọn D
Điều kiện
Đặt . Vì .
Ta được phương trình . Bài toán đưa về tìm số các số nguyên dương a không vượt quá 10 để phương trình có 1 nghiệm duy nhất .
Vì mỗi t (0 < t < 3) thì phương trình có 2 giá trị phân biệt của x
Đặt
.
Bảng biến thiên
Dựa vào bảng biến thiên ta được . Do a là số nguyên dương nên a = 3Câu 47:
Chọn A
Gọi , và .
Ta có và .
Ta có
.
MàCâu 48:
Chọn D
Câu 49:
Chọn D
Vì là lăng trụ tứ giác đều nên ta có: AH = DE = CF = BF: là các đường chéo của lăng trụ tứ giác đều.
Do vậy tâm O của khối cầu ngoại tiếp lăng trụ tứ giác đều là giao điểm của 4 đường chéo AH, DE, CF, BF.
Ta có .
Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tứ giác đều làCâu 50:
Chọn A
Đặt . Ta có BBT của hàm số :
Khi đó ta có:
Để phương trình (1) có 7 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 3 nghiệm t trong đó có 2 nghiệm và 1 nghiệm t > 2 hoặc t < -2.
Ta có BBT của hàm số :
Dựa vào BBT, để thỏa mãn yêu cầu trên thì