Chủ nhật, 03/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Thi thử THPT Quốc gia Toán (2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hạ Long có đáp án

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hạ Long có đáp án

(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Hạ Long có đáp án

  • 2846 lượt thi

  • 50 câu hỏi

  • 90 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;0;2) và bán kính R = 3 là
Xem đáp án

Chọn D

Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(-1;0;2) và bán kính R = 3 là x+12+y2+z22=9

Câu 2:

Có bao nhiêu cách xếp 5 người đứng thành một hàng ngang?
Xem đáp án

Chọn D

Số cách xếp 5 người đứng thành một hàng ngang là 5! = 120 cách.


Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên R và có bảng biến thiên dưới đây.

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'(x) trên R và có bảng biến thiên dưới đây.  Khẳng định nào đúng? (ảnh 1)

Khẳng định nào đúng?

Xem đáp án

Chọn D

Khẳng định đúng là: Điểm cực đại của đồ thị hàm số là (1;5)

Câu 4:

Cho khối nón có đường cao h độ dài đường sinh l và bán kính đáy r. Diện tích xung quanh Sxq của khối nón được tính theo công thức nào dưới đây?
Xem đáp án

Chọn A

Diện tích xung quanh Sxq của khối nón được tính theo công thức S=πrl

Câu 5:

Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào
Đường cong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được cho dưới đây. Hỏi đó là hàm số nào (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn D

Ta thấy đồ thị dạng hàm số bậc ba với a > 0. Đồ thị đi qua điểm có tọa độ (1;0).

Suy ra hàm số y=x33x2+2 có đồ thị là đường cong như hình.


Câu 6:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên dưới đây. Hàm số đồng biến trên khoảng nào dưới đây? (ảnh 1)
Xem đáp án

Chọn A

Hàm số đồng biến trên khoảng (;1) và 2;+.

Suy ra hàm số đồng biến trên khoảng (3;+)

Câu 7:

Biết đồ thị hàm số y=x33x+2 cắt đường thẳng y = 2 - 4x tại điểm M(a;b). Tính a + b
Xem đáp án

Chọn D

Phương trình hoành độ giao điểm

x33x+2=24xx3+x=0x=0y=2M0;2.

Suy ra a + b = 2

Câu 8:

Tập xác định của hàm số y=x202217 là
Xem đáp án

Chọn B

Điều kiện: x - 2022 > 0 <=> x > 2022.

Tập xác đinh: (2022;+)

Câu 10:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số fx=3x2+ex.
Xem đáp án
Chọn C
f(x)dx=(3x2+ex)dx=x3+ex+C.

Câu 11:

Thể tích V khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là
Xem đáp án

Chọn B

Thể tích V khối chóp có diện tích đáy B và chiều cao h là V=13.B.h

Câu 12:

Thể tích V khối lập phương cạnh a3 là
Xem đáp án

Chọn C

Thể tích V khối lập phương cạnh a3 là V=a33=33a3

Câu 13:

Trên khoảng 0;+ hàm số y=x+log2x có đạo hàm là
Xem đáp án

Chọn B

Ta có y'=1+1xln2

Câu 14:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên như sau

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên như sau  Hỏi phương trình f(x) = 3 có bao nhiêu nghiệm? (ảnh 1)

Hỏi phương trình f(x) = 3 có bao nhiêu nghiệm?

Xem đáp án

Chọn C

Vẽ đường thẳng y = 3 lên bảng biến thiên của hàm số y = f(x).

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên như sau  Hỏi phương trình f(x) = 3 có bao nhiêu nghiệm? (ảnh 2)

Suy ra phương trình f(x) = 3 có 3 nghiệm phân biệt.


Câu 15:

Biết hàm số F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên R. Tìm fx+2dx.
Xem đáp án

Chọn B

Ta có fx+2dx=Fx+2x+C

Câu 16:

Tập nghiệm S của bất phương trình log3x+1<2
Xem đáp án

Chọn D

Ta có log3x+1<2x+1>0x+1<9x>1x<81<x<8

Câu 17:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y=2x1x3 là
Xem đáp án

Chọn A

Tập xác định D=\3

Ta có limx3+2x1x3=+

Suy ra đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số là đường thẳng x = 3

Câu 18:

Cho hàm số f(x) và g(x) cùng liên tục trên R. Khẳng định nào đúng
Xem đáp án

Chọn B

Theo tính chất của phép toán nguyên hàm.

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;0), B(3;-2;-6). Mặt cầu đường kính AB có tâm là
Xem đáp án

Chọn C

Mặt cầu tâm I đường kính AB nên suy ra I là trung điểm AB

Suy ra I2;0;3

Câu 20:

Nghiệm của phương trình 2x > 3 là
Xem đáp án

Chọn D

Ta có 2x>3x>log23

Câu 22:

Tìm giá trị lớn nhất y=ex+x trên đoạn [-2;2]
Xem đáp án

Chọn D

y'=ex+1>0x[2;2]. Suy ra hàm số y đồng biến trên [-2;2]

Suy ra max2;2y=y2=e2+2

Câu 23:

Giá dầu thô WTI hôm nay (ngày 6/1/2023) là 81 USD. Giả sử ngày mai (ngày 7/1/2023) giảm 10% và ngày kia (ngày 8/1/2023) tăng 10%. Hỏi giá dầu thô WTI ngày 8/1/2023 là bao nhiêu USD?

Xem đáp án

Chọn D

Giá dầu ngày ngày 7/1/2023 là: 81.110100=72,9 USD.

Giá dầu ngày ngày 8/1/2023 là: 72,9.1+10100=80,19 USD.

Câu 24:

Đội thanh niên xung kích gồm 15 học sinh (10 học sinh nam và 5 học sinh nữ). Chọn ngẫu nhiên 2 học sinh đi làm nhiệm vụ, tính xác suất để 2 học sinh được chọn cùng giới tính.
Xem đáp án

Chọn D

Số phần tử của không gian mẫu là nΩ=C152.

Gọi A là biến cố để 2 học sinh được chọn cùng giới tính.

+) Số cách chọn hai học sinh nam là C102

+) Số cách chọn hai học sinh nữ là C52

Từ đó suy ra nA=C102+C52

Xác xuất của biến cố A là PA=nAnΩ=C102+C52C152=55105=1121.

Câu 27:

Cho khối trụ có bán kính đường tròn đáy r = a và thể tích V=2πa3. Diện tích xung quanh của khối trụ đã cho bằng

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: V=2πa3πr2h=2πa3h=2a.

Suy ra Sxq=2πrh=2π.a.2a=4πa2

Câu 28:

Với mọi cặp số dương a, b thỏa mãn log3a+2log3b2=0, khẳng định nào dưới đây đúng?
Xem đáp án

Chọn A

Ta có: log3a+2log3b2=0log3a+log3b2=2log3ab2=2ab2=9

Câu 29:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD theo a
Xem đáp án

Chọn B

Ta có: VS.ABCD=13SABCD.h với h chính là đường cao của tam giác SAB.

Do đó, VS.ABCD=13SABCD.h=13.a2.a32=a336

Câu 32:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên dưới đây

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên dưới đây  Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt? (ảnh 1)
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt?
Xem đáp án

Chọn B

Dựa vào bảng biến thiên, phương trình f(x) = m có ba nghiệm phân biệt <=> -3 < m < 5

Câu 33:

Với a là số thực dương tùy ý. Ta có log2(2a3) bằng
Xem đáp án

Chọn B

log2(2a3)=log22+log2a3=1+3log2a


Câu 34:

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f(x)=1x trên (0;+) sao cho F(1) = 2. Tính F(3)
Xem đáp án

Chọn C

Ta có: F(x)=1xdx=lnx+C,x0;+

F(1)=2C=2F(x)=lnx+2

Vậy F(3)=ln3+2

Câu 35:

Một khối cầu có thể tích V=36πcm3. Hỏi bán kính R của khối cầu bằng bao nhiêu?
Xem đáp án

Chọn C

V=36π43πR3=36πR=3cm


Câu 36:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;-3). Gọi A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các mặt phẳng (Oxy), (Oyz), (Ozx). Tính giá trị biểu thức T=OA2+2OB24OC2.
Xem đáp án

Chọn C

A, B, C lần lượt là hình chiếu vuông góc của M lên các mặt phẳng (Oxy),  (Oyz),  (Ozx)nên tọa độ của chúng là: A(1;2;0),B(0;2;3),C(1;0;3).

Do đó, T=OA2+2OB24OC2=(12+22+0)+2(0+22+32)4(12+0+32)=9.

Câu 37:

Tìm số đường tiệm cận của đồ thị hàm số y=x2x23x+2
Xem đáp án

Chọn C

Tập xác định : (2;+)

limx+y=limx+x2x23x+2=0 nên y = 0 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

limx2+y=limx2+x2x23x+2=limx2+1(x1)x2=+ nên x = 2 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

Vậy đồ thị hàm số có 2 đường tiệm cận.

Câu 38:

Tính thể tích của khối tứ diện đều biết chiều cao tứ diện bằng a.
Xem đáp án

Chọn A

Tính thể tích của khối tứ diện đều biết chiều cao tứ diện bằng a. (ảnh 1)

Xét tứ diện đều ABCD cạnh AB = x, P là trung điểm BC, đường cao DH=a AP=x32AH=x33. Áp dụng định lí Pi-ta-go trong tam giác ADH ta có: DH2+HA2=DA2a2+x23=x2x=a62.

Do đó: SΔABC=x234=3a238

Vậy VABCD=13.DH.SΔABC=a338.

Câu 39:

Tìm họ các nguyên hàm của hàm số fx=sinxcosxsinx+cosx24.
Xem đáp án

Chọn D

fxdx=sinxcosxsinx+cosx24dx

Đặt sinx+cosx=t(sinxcosx)dx=dt
fxdx=dtt24=14(1t+21t2)dt=14lnt+2t2+C=14ln2+sinx+cosx2sinxcosx+C

Câu 40:

Cho các số dương a, b thay đổi luôn thỏa mãn b > a > 1. Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức P=logab+1logab1
Xem đáp án

Chọn D

Đặt logab=t. Do 1<a<blogab>1t>1. Áp dụng BĐT Co-si cho 2 số dương t1;1t1

Ta có: P=t+1t1=(t1+1t1)+12(t1).1t1+1=3.

Dấu ''='' xảy ra t1=1t1t=2. Vậy GTNN của P bằng 3 khi b=a2..


Câu 42:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(9;6;2) và B(-3;4;6). Biết điểm M(a;b;0) thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MA+MB nhỏ nhất. Tính a + b
Xem đáp án

Chọn C

Gọi I là trung điểm AB => I(3;5;4)

Khi đó T=MA+MB=MI+IA+MI+IB=2.MI2.HI, với H(3;5;0) là hình chiếu của I lên mặt phẳng (Oxy)

Dấu “ = ” xảy ra khi MH3;5;0a+b=8

Câu 44:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm f'x=xx+1x2+2x+m trên R. Hỏi có bao nhiêu giá trị nguyên thuộc [-10;10] của m để hàm số y = f(x) có 4 điểm cực trị?
Xem đáp án

Chọn B

Hàm số y = f(x) có 4 điểm cực trị khi và chỉ khi phương trình f'(x) = 0 có 4 nghiệm phân biệt. Nói cách khác, phương trình x2+2x+m=0 có 2 nghiệm phân biệt khác 0 và -1.

Δ'=1m>002+2.0+m012+21+m0m<1m0m1m<1m0.

Có giá trị nguyên của m thuộc [-10;10] thỏa yêu cầu bài toán là 10;9;8;...;1

Câu 45:

Tính tổng tất cả các nghiệm của phương trình log323x2log3x2=x26x+94
Xem đáp án

Chọn B

log323x2log3x2=x26x+94. Điều kiện của phương trình x > 0

log323x2log3x2=x26x+94x>01+log3x24log3x=x322x>01log3x2=x322x>01log3x=x321+log3x=x32x>0log3x=x+522log3x=x123

+ log3x=x+522 có nghiệm duy nhất x = 3 vì hàm số y=log3x đồng biến, hàm số y=x+52 nghịch biến.

+ log3x=x12log3xx12=0.

Đặt y=log3xx12y'=1xln312y''=1x2ln3<0.

Vậy phương trình (3) có không quá 2 nghiệm. Phương trình (3) có 2 nghiệm x = 1, x = 3.

Vậy tổng các nghiệm là 1 + 3 = 4

Câu 46:

Tìm số các số nguyên dương a không vượt quá 10 để phương trình 911x2a.311x2+2=0 có hai nghiệm phân biệt.
Xem đáp án

Chọn D

911x2a.311x2+2=0

Điều kiện x0.

Đặt t=311x20<t<3. Vì 11x2<1.

Ta được phương trình t2a.t+2=02. Bài toán đưa về tìm số các số nguyên dương a không vượt quá 10 để phương trình t2a.t+2=02 có 1 nghiệm duy nhất t0,0<t0<3.

Vì mỗi t (0 < t < 3) thì phương trình t=311x2 có 2 giá trị phân biệt của x

t2a.t+2=0a=t+2t0<t<3.

Đặt ht=t+2th't=12t2=t22t2.

h't=0t=2.

Bảng biến thiên

Tìm số các số nguyên dương a không vượt quá 10 để phương trình 9^ 1 - 1/x - a. 3^1 - 1/x^2 + 2 = 0  có hai nghiệm phân biệt. (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta được 22a<113. Do a là số nguyên dương nên a = 3

Câu 47:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của AA' và N là điểm nằm trên cạnh N sao cho DN = 3ND'. Mặt phẳng (BMN) chia khối lập phương thành hai phần có thể tích lần lượt là V1,V2V1<V2, tính V1V2.
Xem đáp án

Chọn A

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D'. Gọi M là trung điểm của AA' và N là điểm nằm trên cạnh N sao cho DN = 3ND'. Mặt phẳng (BMN) chia khối lập phương thành hai phần có thể tích lần lượt (ảnh 1)

Gọi S=MNAD, E=SBDC và E=NFDC.

Ta có MAND=12AA'34DD'=23SASD=SBSE=SMSN=MAND=23 và EFEN=ECED=EBES=ESSBES=13.

Ta có VSNDE=13ND.SSDE=16ND.DS.DE=1634DD'.3DA.32DC=916VABCD.A'B'C'D'

=VSNDESMSN3VSNDEEFEN3VSNDE=VSNDE233VSNDE133VSNDE=23VSNDE.

Mà VSNDE=13ND.SSDE=16ND.DS.DE=1634DD'.3DA.32DC=916VABCD.A'B'C'D'
VMAB.NDCF=23VSNDE=38VABCD.A'B'C'D'V1V2=35

Câu 48:

Một nguyên hàm của hàm số fx=x2+1x4+2x310x22x+1 có dạng Fx=ablnx2cx1x2+dx1, trong đó a, b, c, d là các số nguyên dương và phân số ab tối giản. Tính a + b + c + d
Xem đáp án

Chọn D

x2+1x4+2x310x22x+1dx=1+1x2x2+2x1021x+1x2dx=dx1xx1x2+2x1x8

=16x1x+4x1x2x1x2x1x+4dx1x=16dx1xx1x2dx1xx1x+4

=16lnx1x216lnx1x+4+C=16lnx1x2x1x+4+C=16lnx22x1x2+4x1+C


Câu 49:

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 3a
Xem đáp án

Chọn D

Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tứ giác đều có cạnh đáy bằng a, chiều cao bằng 3a (ảnh 1)

Vì là lăng trụ tứ giác đều nên ta có: AH = DE = CF = BF: là các đường chéo của lăng trụ tứ giác đều.

Do vậy tâm O của khối cầu ngoại tiếp lăng trụ tứ giác đều là giao điểm của 4 đường chéo AH, DE, CF, BF.

Ta có EG=EF=aEH=a2AH=EA2+EH2=a11.

Suy ra bán kính mặt cầu ngoại tiếp lăng trụ tứ giác đều là R=AH2=a112

Câu 50:

Cho hàm số fx=x33x2+2. Tìm tổng các số nguyên m sao cho phương trình fx33x=m có 7 nghiệm phân biệt.
Xem đáp án

Chọn A

Đặt t=x33x1. Ta có BBT của hàm số t=x33x:

Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm tổng các số nguyên m sao cho phương trình f(x^3 - 3x) = m có 7 nghiệm phân biệt. (ảnh 1)

Khi đó ta có: fx33x=mft=mt33t2+2=m2

Để phương trình (1) có 7 nghiệm phân biệt thì phương trình (2) có 3 nghiệm t trong đó có 2 nghiệm t2;2 và 1 nghiệm t > 2 hoặc t < -2.

Ta có BBT của hàm số y=t33t2+2:

Cho hàm số f(x) = x^3 - 3x^2 + 2. Tìm tổng các số nguyên m sao cho phương trình f(x^3 - 3x) = m có 7 nghiệm phân biệt. (ảnh 2)

Dựa vào BBT, để thỏa mãn yêu cầu trên thì m2;2mm1;0;111m=0

Bắt đầu thi ngay