(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên (Lần 1) có đáp án
(2023) Đề thi thử Toán THPT Chuyên Khoa Học Tự Nhiên (Lần 1) có đáp án
-
3633 lượt thi
-
50 câu hỏi
-
90 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Chọn C
là một nguyên hàm của hàm sốCâu 2:
Cho hàm số f(x) có đạo hàm là . Số điểm cực trị của hàm số đã cho là
Chọn C
Trong các nghiệm của phương trình f'(x) = 0 thì x = 0, x = 2 là các nghiệm bội lẻ nên chúng là cực trị của hàm số f(x). Còn x = 1 là nghiệm bội chẵn nên nó không phải là cực trị của hàm số f(x).
Vậy hàm số đã cho có 2 cực trị.
Câu 6:
Chọn C
Hàm số xác định khi và chỉ khi
Tập xác định
Ta có ,
Suy ra TCĐ: x = 1 và TCN: y =0.
Câu 7:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai véc-tơ , . Tích vô hướng của hai véc-tơ và bằng
Chọn B
Ta cóCâu 11:
Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu . Tìm tất cả các giá trị thực dương của tham số m để mặt phẳng x - 2y + 2z + m = 0 tiếp xúc với mặt cầu (S)
Chọn A
Ta có .
Để (P) tiếp xúc với (S) thìCâu 12:
Chọn C
Ta có :
. Vậy nghiệm phức có phần ảo âm của phương trình là z = 1 - iCâu 13:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có góc giữa cạnh bên với đáy một góc 45o. Tính cosin của góc giữa mặt bên và đáy của hình chóp đã cho.
Chọn D
Gọi cạnh đáy bằng
- Góc giữa cạnh bên với đáy một góc là vuông cân
- Gọi M là trung điểm góc giữa mặt bên và đáy làCâu 14:
Chọn B
- Số tự nhiên có ba chữ số đôi một khác nhau lấy từ tập :
- Gọi A là biến cố: “số được chọn có chữ số hàng trăm nhỏ hơn chữ số hàng chục”
+ Vì chữ số hàng trăm nhỏ hơn chữ số hàng chục và . Đồng thời cứ 1 bộ 2 chữ số thì có 1 chữ số đứng trước bé hơn chữ số đứng sau. Suy ra số cách chọn ,
+ Cách chọn c : 4
Số cách chọn
Câu 17:
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA = 2a và SA vuông góc với đáy. Tính theo a khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBD).
Chọn C
Gọi O là giao điểm của AC và BD.
Gọi H là hình chiếu của lên SO.
Ta có và nên .
Lại có và nên .
Trong tam giác ABC có .
Trong tam giác SAO có .
Vậy .Câu 18:
Chọn B
Phương trình hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với đường thẳng y = x + 2 là .
Điều kiện x > 0.
Khi đó phương trình trở thành .
Xét hàm số , với x > 0.
Ta có . Do đó hàm số đồng biến trên khoảng .
Khi đó phương trình có nhiều nhất là 1 nghiệm.
Nhận thấy x = 1 là nghiệm của phương trình.
Vậy đồ thị hàm số với đường thẳng y = x + 2 có 1 giao điểm.
Câu 20:
Chọn C
Số cần tìm có dạng: .
TH1: c = 0, chọn số.
Suy ra lập được 20 số thỏa mãn.
TH2: cách chọn
Chọn a: 4 cách.
Chọn b: 4 cách.
Suy ra có 4.4.3 = 48 số.
Vậy có 20 + 48 = 68 số.
Câu 21:
Chọn C
Xét hàm số có . Do đó hàm số không có cực trị
Câu 22:
Chọn B
Thể tích khối chóp là :Câu 23:
Chọn B
Hàm số có đúng 1 cực trịCâu 24:
Chọn A
Do đó hàm số đồng biến trên khoảng (2;3).
Câu 26:
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz cho mặt cầu . Tâm của mặt cầu đã cho có toạ độ là:
Chọn B
Ta có tâm của mặt cầu có toạ độ là (1;-2;0).
Câu 27:
Cho khối chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy AB=2a, cạnh bên . Thể tích khối chóp đã cho bằng:
Chọn B
Gọi H là trọng tâm của tam giác ABC và M là trung điểm của BC
Ta có
Mặt khác
Vậy thể tích của khối chóp đã cho là:Câu 28:
Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;-2;3) lên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là:
Chọn B
Hình chiếu vuông góc của điểm M(1,-2,3) lên mặt phẳng (Oyz) có toạ độ là: (0;-2;3)Câu 29:
Chọn D
Gọi M(a,b,c) vì M thuộc (d) nên suy ra:
Vì M thuộc (P) nên:
Vậy tọa độ giao điểm của d và (P) là (3;1;3)
Câu 31:
Chọn C
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương .
Theo đề bài, ta có mặt phẳng (P) qua điểm M(1;0;-2) và có vectơ pháp tuyến .
Khi đó:Câu 32:
Chọn C
Hàm số đồng biến trên khi
Câu 33:
Chọn D
Phương trình mặt phẳng (ABC) có dạng:Câu 34:
Chọn A
Giả sử được biểu diễn bởi điểm M(x,y).
Khi đóCâu 35:
Chọn D
Ta có: .
Do vậy, tập nghiệm của bất phương trình là: S = [0;1)Câu 36:
Chọn B
Xét phương trình hoành độ giao điểm của đường thẳng y = m và đồ thị hàm số :
Ta có đồ thị hàm số như sau
Từ đồ thị suy ra để đường thẳng y = m cắt đồ thị hàm số tại đúng 4 điểm phân biệt <=> m =4.
Câu 37:
Cho khối nón có đường kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
Chọn A
Thể tích của khối nón đã cho làCâu 39:
Chọn B
Tổng giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số trên đoạn [0;2] bằng 6 khi:
Câu 40:
Chọn D
Ta có:
Do x nguyên dương nên
Do đó bất phương trình .
Vậy có 10 số nguyên dương x thỏa mãn.
Câu 41:
Chọn A
Xét phương trình
Vậy diện tích hình phẳng đã cho bằngCâu 42:
Chọn A
Xét tam giác vuông ABA' có: .
Vậy
Câu 43:
Chọn C
Xét hàm số liên tục trên đoạn [-2;3].
+)
+)
Khi đó .
Ta có: .
Dấu ''='' xảy ra .Câu 44:
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho mặt cầu và mạt phẳng (P): x + y + 2z + 5 = 0. Lấy điểm A di động trên (S) và điểm B di động trên (S) sao cho cùng phương . Tìm giá trị lớn nhất của độ dài đoạn AB.
Chọn B
+) (S) có tâm I(1;1;1), bán kính R = 2.
+) (P) có VTPT , đường thẳng AB có VTVP .
+) Ta có , suy ra góc giữa AB và (P) bằng 300.
+) Gọi H là hình chiếu của (P). A trên (P). Ta có AB = 2.AH. Do đó AB max khi và chỉ khi AH max
+) Vậy
Câu 45:
Chọn B
Đặt biểu diễn z.
Do
.
Từ đó suy ra: Tập hợp điểm M biểu diễn z là 4 phần của 4 đường tròn như hình vẽ:
Mà với A(2;-3) biểu diễn số phức (2 - 3i).
Ta có .
Do đó
Câu 46:
Chọn B
Do .
Ta có: , (1)
Đặt , nên (1) trở thành
Lấy nguyên hàm hai vế, ta được
Cho . Do đó
Mặt khác . Suy ra . VậyCâu 47:
Chọn C
Đặt z = x + yi khi đó . Khi đó tập các số phức z là đường tròn (C1) có tâm I1(m;0) và R1 = 3.
Ta có . Để là số thuần ảo khi và chỉ khi . Khi đó tập hợp các số phức z là đường tròn (C2) có tâm I2(2;0) và R2 = 2.
Ta có độ dài đường nối tâm là .
Để có một số phức z thỏa mãnCâu 48:
Cho hình nón có đỉnh S có bán kính đáy bằng a và góc ở đỉnh bằng 120o. Thiết diện tạo bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh S và hình nón là một tam giác có diện tích lớn nhất bằng:
Chọn A
Ta có
Ta có diện tích thiết diện là .
Đẳng thức xảy ra khi hayCâu 49:
Cho hàm số f(x) xác định và có đạo hàm trên thỏa mãn và
với mọi x > 0. TínhChọn D
Ta có
Vì nên . Suy ra .
Khi đóCâu 50:
Chọn A
Đặt ta được bất phương trình
Để bất phương trình đúng với mọi số thực a > 0.
Điều kiện là .
Đẳng thức xảy ra khi