15 câu hỏi trắc nghiệm thuộc (2025 mới) Đề thi ôn tập THPT môn Toán có đáp án (Đề số 4)

Câu 1:

Đồ thị hàm số ${\rm{y}} = \frac{{{\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + {\rm{bx}} + {\rm{c}}}}{{{\rm{mx}} + {\rm{n}}}}({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}},{\rm{m}},{\rm{n}} \in \mathbb{R})$ ở hình bên có đường tiệm cận xiên là một trong bốn đường thẳng dưới đây, đường thẳng đó là đường nào?

$Đồ thị hàm số ${\rm{y}} = \frac{{{\rm{a}}{{\rm{x}}^2} + {\rm{bx}} + {\rm{c}}}}{{{\rm{mx}} + {\rm{n}}}}({\rm{a}},{\rm{b}},{\rm{c}},{\rm{m}},{\rm{n}} \in \mathbb{R})$ ở hình bên có đường tiệm cận xiên là một trong bốn đường thẳng dưới đây, đường thẳng đó là đường nào? (ảnh 1)$

A. ${\rm{y}} = 2{\rm{x}}.$

B. ${\rm{x}} = 1.$

C. ${\rm{y}} = - 2{\rm{x}}.$

D. $y = - 3x.$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 2:

Nếu một khối chóp có diện tích mặt đáy bằng S và có chiều cao bằng h thì có thể tích bằng

A. $\frac{{{\rm{Sh}}}}{3}.$

B. Sh.

C. 3 Sh.

D. $\frac{{\pi {\rm{Sh}}}}{3}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 3:

Tất cả các nghiệm của phương trình $\cos x = \frac{{ - \sqrt 2 }}{2}$ là

A. $x = \frac{{3\pi }}{4} + {\rm{k}}\pi ,{\rm{x}} = \frac{{ - 3\pi }}{4} + {\rm{k}}\pi ,\forall {\rm{k}} \in \mathbb{Z}.$

B. ${\rm{x}} = \frac{{3\pi }}{4} + {\rm{k}}\frac{\pi }{2},{\rm{x}} = \frac{{ - 3\pi }}{4} + {\rm{k}}\frac{\pi }{2},\forall {\rm{k}} \in \mathbb{Z}.$

C. ${\rm{x}} = \frac{{3\pi }}{4} + {\rm{k}}2\pi ,{\rm{x}} = \frac{{ - 3\pi }}{4} + {\rm{k}}2\pi ,\forall {\rm{k}} \in \mathbb{Z}.$

D. ${\rm{x}} = \frac{{3\pi }}{4} + {\rm{k}}3\pi ,{\rm{x}} = \frac{{ - 3\pi }}{4} + {\rm{k}}3\pi ,\forall {\rm{k}} \in \mathbb{Z}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 4:

Nếu cấp số nhân $\left( {{u_n}} \right)$ có số hạng đầu ${u_1} = 3$ và công bội $q = 3$ thì số hạng ${u_n}$ bằng

A. ${3^{\rm{n}}}.$

B. ${3^{{\rm{n}} - 1}}.$

C. ${3^{{\rm{n}} + 1}}.$

D. $3 + ({\rm{n}} - 1) \cdot 3.$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 5:

Tập nghiệm của bất phương trình ${\log _{0,5}}x > 4$ là

A. $\left( {{4^{0,5}}; + \infty } \right).$

B. $\left( { - \infty ;{4^{0,5}}} \right).$

C. $(0;2).$

D. $\left( {0;{{(0,5)}^4}} \right).$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 6:

Trong không gian Oxyz, cho hai vectơ $\overrightarrow {\rm{u}} = ( - {\rm{a}};{\rm{b}};{\rm{c}}),{\overrightarrow {\rm{u}} ^\prime } = (1; - 2;3).$ Toạ độ của vectơ $\overrightarrow {\rm{u}} + \overrightarrow {{u^\prime }} $ là

A. $( - {\rm{a}} + 1;{\rm{b}} - 2;{\rm{c}} + 3).$

B. $({\rm{a}} + 1;{\rm{b}} - 2;{\rm{c}} + 3).$

C. $( - {\rm{a}} + 1;{\rm{b}} + 2;{\rm{c}} + 3).$

D. $(a + 1;b + 2;{\rm{c}} + 3).$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 7:

Trong không gian Oxyz, tọa độ của vectơ $\overrightarrow {\rm{u}} = 2\overrightarrow {\rm{j}} - 3\overrightarrow {\rm{k}} $ là

A. $(0; - 2; - 3).$

B. $(0; - 2;3).$

C. $(0;2; - 3).$

D. $(0;2;3).$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 8:

Phát biểu nào sau đây là đúng về mối quan hệ của các đường thẳng trong không gian?

A. Nếu hai đường thẳng ${\rm{a}},{\rm{b}}$ phân biệt và cùng vuông góc với đường thẳng c thì hai đường thẳng a và b song song với nhau.

B. Nếu hai đường thẳng ${\rm{a}},{\rm{b}}$ phân biệt và cùng vuông góc với đường thẳng c thì hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau.

C. Nếu hai đường thẳng ${\rm{a}},{\rm{b}}$ phân biệt và cùng vuông góc với đường thẳng c thì hai đường thẳng a và b không có điểm chung

D. Nếu hai đường thẳng ${\rm{a}},{\rm{b}}$ cắt nhau và cùng vuông góc với đường thẳng c thì đường thẳng c vuông góc với mặt phẳng chứa a và b.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 9:

Nếu hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})$ liên tục và nhận giá trị dương trên tập số thực thì diện tích hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số ${\rm{y}} = {\rm{f}}({\rm{x}})$, trục Ox và các đường thẳng ${\rm{x}} = 7;{\rm{x}} = 9$ bằng

A. $\int_9^7 | f(x)|dx.$

B. $\int_7^9 f (x)dx.$

C. $\pi \int_7^9 {({\rm{f}}(} {\rm{x}}){)^2}{\rm{dx}}.$

D. $\pi \int_9^7 {({\rm{f}}(} {\rm{x}}){)^2}{\rm{dx}}.$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 10:

Nếu các biến cố ${\rm{A}},{\rm{B}}$ thoả mãn ${\rm{P}}({\rm{A}} \cap {\rm{B}}) = 0,2;{\rm{P}}({\rm{B}}) = 0,5$ thì

A. ${\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = 0,3.$

B. ${\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = 0,7.$

C. ${\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = 0,01.$

D. ${\rm{P}}({\rm{A}}\mid {\rm{B}}) = 0,4.$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 11:

Phát biểu nào sau đây là đúng?

A. $\int {\frac{1}{{1 - 2{\rm{x}}}}} {\rm{dx}} = \ln (1 - 2{\rm{x}}) + C.$

B. $\int {\frac{1}{{1 - 2{\rm{x}}}}} {\rm{dx}} = \ln |1 - 2{\rm{x}}| + C.$

C. $\int {\frac{1}{{1 - 2{\rm{x}}}}} {\rm{dx}} = \frac{1}{2}\ln |1 - 2{\rm{x}}| + C.$

D. $\int {\frac{1}{{1 - 2{\rm{x}}}}} {\rm{dx}} = \frac{{ - 1}}{2}\ln |1 - 2{\rm{x}}| + C.$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 12:

Cho hình chóp ${\rm{S}}.{\rm{ABCD}}$ có tất cả các cạnh bằng nhau. Số đo góc giữa hai đường thẳng SA và CD bằng

A. ${60^o }.$

B. ${30^o }.$

C. ${45^o }.$

D. ${90^o }.$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 13:

c) Chiều cao của khối bê tông là 4 cm.

Xem đáp án

c) Chiều cao của khối bê tông là 4 dm.

=> Sai

Câu 14:

Bảng dưới đây biểu diễn mẫu số liệu ghép nhóm về cân nặng của một số quả bưởi da xanh ở một khu vực (đơn vị: kg).

Nhóm	[1,2 ; 1,3)	[1,3 ; 1,4)	[1,4 ; 1,5)	[1,5 ; 1,6)	[1,6 ; 1,7)
Tần số	8	21	8	7	6

Số trung bình của mẫu số liệu ghép nhóm trên là bao nhiêu? (Làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)

Xem đáp án

Đáp số: 1,41.

$\overline {\rm{x}} = \frac{{8 \cdot 1,25 + 21 \cdot 1,35 + 8 \cdot 1,45 + 7 \cdot 1,55 + 6 \cdot 1,65}}{{50}} \approx 1,41$

Câu 15:

Hai bạn Việt và Nam mỗi người thực hiện một thí nghiệm một cách độc lập với nhau. Xác suất thực hiện thành công thí nghiệm của Việt và Nam lẩn lượt là 0,6 và 0,7. Xác suất có đúng một trong hai người thực hiện thành công thí nghiệm biết rằng có ít nhất một người thực hiện thành công thí nghiệm là $\frac{{\rm{a}}}{{\rm{b}}}$ với ${\rm{a}},{\rm{b}} \in \mathbb{N},{\rm{b}} < 50.$ Giá trị của ${\rm{a}} + {\rm{b}}$ là bao nhiêu?

Xem đáp án

Đáp số: 67.

Gọi V là biến cố bạn Việt thực hiện thành công thí nghiệm; N là biến cố bạn Nam thực hiện thành công thí nghiệm. Ta có ${\rm{P}}({\rm{V}}) = 0,6;{\rm{P}}({\rm{N}}) = 0,7.$

${\rm{V}} \cup {\rm{N}}$ là biến cố có ít nhất một người thực hiện thành công thí nghiệm và $\overline {\rm{V}} {\rm{N}} \cup {\rm{VN}}$ là biến cố có đúng một người thực hiện thành công thí nghiệm.

Ta có ${\rm{P}}({\rm{V}} \cup {\rm{N}}) = 0,6 + 0,7 - 0,6 \cdot 0,7 = 0,88$

và $P(\overline {\rm{V}} N \cup N\overline {\rm{V}} ) = {\rm{P}}(\overline {\rm{V}} N) + {\rm{P}}({\rm{N}}\overline {\rm{V}} ) = 0,4 \cdot 0,7 + 0,6 \cdot 0,3 = 0,46.$

Xác suất cần tính là $P(\overline {\rm{V}} N \cup N\overline {\rm{V}} \mid {\rm{V}} \cup {\rm{N}}) = \frac{{{\rm{P}}(\overline {\rm{V}} N \cup N\overline {\rm{V}} )}}{{{\rm{P}}({\rm{V}} \cup {\rm{N}})}} = \frac{{23}}{{44}}.$

$a + b = 23 + 44 = 67$