21 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 21 câu trắc nghiệm: Sự đồng biến nghịch biến của hàm số có đáp án

Câu 1:

Cho đồ thị hàm số y = sin x với $x \in [- \frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}]$ như hình vẽ.

Tìm khoảng đồng biến của hàm số y = sin x với $x \in [- \frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}]$

A. $(- \frac{π}{2}; \frac{π}{2})$

B. $(- \frac{π}{2}; π)$

C. (-1;1)

D. $(0; π)$

Xem đáp án

Trên khoảng $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$ đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải.

Trên khoảng $[\frac{π}{2}; \frac{3 π}{2}]$ đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải.

Do đó hàm số đồng biến trên khoảng $[- \frac{π}{2}; \frac{π}{2}]$

Chọn đáp án A.

Câu 2:

Cho đồ thị hàm số $y = - x^{3}$ như hình vẽ. Hàm số $y = - x^{3}$ nghịch biến trên khoảng:

A. (-1;0)

B. (-∞;0)

C. (0;+∞)

D. (-1;1)

Xem đáp án

Trên khoảng (0; +∞) đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải.

Do đó hàm số nghịch biến trên khoảng (0;+∞)

Chọn đáp án C.

Câu 3:

Cho đồ thị hàm số $y = \frac{- 2}{x}$ như hình vẽ. Hàm số $y = \frac{- 2}{x}$ đồng biến trên

A. (-∞;0)

B. (-∞;0) ∪ (0;+∞)

C. R

D. (-∞;0) và (0;+∞)

Xem đáp án

Đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên hai khoảng (-∞;0) và (0;+∞)

Chọn đáp án D.

Ghi chú. Những sai lầm có thể gặp trong quá trình làm bài:

- Không chú ý tập xác định nên chọn đáp án C.

- Không chú ý định nghĩa của hàm đồng biến nên chọn đáp án B.

Câu 4:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm $f' (x) = \sqrt{x (x - 1) {(x + 2)}^{2}}$

Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng (-∞;1).

B. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (-∞;0) và (1;+∞).

C. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng và (1;+∞).

D. Hàm số f(x) đồng biến trên các khoảng (1;+∞).

Xem đáp án

Điều kiện: x > 0

Bảng xét dấu :

Vậy f(x) đồng biến trên khoảng (1;+∞) và nghịch biến trên khoảng (0;1).

Chọn đáp án D.

Câu 5:

Khoảng nghịch biến của hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} - 2 x^{2} + 3 x + 5$ là:

A. (1;3)

B.(-∞; 1) ∪ (3; +∞)

C. (-∞; 1) và (3; +∞)

D. (1;+∞)

Xem đáp án

TXĐ: D = R

Bảng xét dấu y’ :

Vậy hàm số nghịch biến trên khoảng (1;3).

Chọn đáp án A.

Câu 6:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$ . Kết luận nào sau đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) ∩ (0; 1)

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1; 0) ∪ (1; +∞)

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) ∪ (0; 1)

D. Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞)

Xem đáp án

Bảng xét dấu y’:

Từ đó ta có: Hàm số đồng biến trên các khoảng (-1; 0) và (1; +∞) , nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1) . Chọn đáp án D.

Câu 7:

Cho hàm số y = sin2x - 2x. Hàm số này

A. Luôn đồng biến trên R

B. Chỉ đồng biến trên khoảng (0; +∞)

C. Chỉ nghịch biến trên (-∞; -1)

D. Luôn nghịch biến trên R

Xem đáp án

Tập xác định D = R

Ta có : y' = 2.cos2x - 2 = 2(cos2x - 1) ≤ 0; ∀ x

(vì -1 ≤ cos2x ≤ 1)

Vậy hàm số luôn nghịch biến trên R

Chọn đáp án D.

Câu 8:

Trong các hàm số sau, hàm số nào chỉ đồng biến trên khoảng (-∞; 1) ?

A. $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x - 1$

B. $y = \frac{- 2 x + 1}{x - 1}$

C. $y = \frac{x + 1}{\sqrt{x^{2} + 1}}$

D. $y = \sqrt{x - 1}$

Xem đáp án

Câu 9:

Tìm m để hàm số $y = \frac{- m x + 2}{2 x - m}$ luôn nghịch biến trên khoảng xác định.

A.-2 < m ≤ 2

B. m < -2 hoặc m > 2

C. -2 < m < 2

D. m ≠ ±2

Xem đáp án

Tập xác định

Hàm số nghịch biến trên từng khoảng

khi và chỉ khi

Suy ra $m^{2} - 4 < 0$ hay -2 < m < 2. Chọn đáp án C.

Câu 10:

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 3 m x - 1$ , tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞)

A. m < 1

B. m ≥ 1

C. m ≤ -1

D. m ≥ -1

Xem đáp án

Ta có $y' = - 3 x^{2} + 6 x + 3 m$ . Hàm số nghịch biến trên khoảng (0; +∞) nếu y' ≤ 0 trên khoảng (o; +∞)

Cách 1: Dùng định lí dấu tam thức bậc hai.

Xét phương trình $- 3 x^{2} + 6 x + 3 m$ . Ta có Δ' = 9(1 + m)

TH1: Δ' ≤ 0 => m ≤ -1 khi đó, $- 3 x^{2} + 6 x + 3 m < 0$ nên hàm số nghịch biến trên R .

TH2: Δ' > 0 => m > -1; y' = 0 có hai nghiệm phân biệt là x = 1 ±√(1+m) .

Hàm số nghịch biến trên (0; +∞) <=> 1 + √(1+m) ≤ 0, vô lí.

Từ TH1 và TH2, ta có m ≤ -1

Cách 2: Dùng phương pháp biến thiên hàm số (cô lập tham số m).

Ta có: $y' = - 3 x^{2} + 6 x + 3 m \leq 0$ , ∀x > 0 <=> $3 m \leq 3 x^{2} - 6 x$ , ∀x > 0

Từ đó suy ra $3 m \leq m i n (3 x^{2} - 6 x)$ với x > 0

Mà $3 x^{2} - 6 x = 3 (x^{2} - 2 x + 1) - 3 = 3 (x - 1)^{2} - 3 \geq - 3 \forall x$

Suy ra: $m i n (3 x^{2} - 6 x) = - 3$ khi x= 1

Do đó 3m ≤ -3 hay m ≤ -1.

Chọn đáp án C.

Câu 11:

Cho đồ thị hàm số có dạng như hình vẽ.

Hàm số đồng biến trên:

A. (0;1)

B. (1;3)

C. (0;1) $\cup$ (1;3)

D. (0;1) và (1;3)

Xem đáp án

Chọn D

Trên khoảng (0; 1) đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải

Trên khoảng (1; 3) đồ thị hàm số đi lên từ trái qua phải

Đồ thị hàm số bị gián đoạn tại x = 1. Do đó hàm số đồng biến trên từng khoảng (0; 1) và (1; 3)

Câu 12:

Hỏi hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x + 5}$ đồng biến trên khoảng nào?

A. (-∞ ; +∞)

B. (-∞; -5)

C. (-5; +∞) ∪ (1; 3)

D. (0; 1) và (1; 3)

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số xác định ∀x ≠ -5

y' xác định ∀x ≠ -5 và y' > 0 $\forall x \neq 5$

Vậy hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; -5) và (-5; +∞)

Câu 13:

Tìm khoảng đồng biến của hàm số $y = 2 x^{3} - 9 x^{2} + 12 x + 3$

A.(-∞; 1) ∪ (2; +∞)

B. (-∞; 1] và [2; +∞)

C. (-∞; 1) và (2; +∞)

D. (1;2)

Xem đáp án

Chọn B

Ta có

Bảng xét dấu đạo hàm:

Hàm số đồng biến trên các khoảng (-∞; 1) và (2; +∞)

Câu 14:

Khoảng nghịch biến của hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1$ là:

A. (-∞; -1) và (0; 1)

B. (-∞; 0) và (1; +∞)

C. (-∞; -1) ∪ (0; 1)

D. (0;1)

Xem đáp án

Chọn A

Ta có

Bảng xét dấu đạo hàm

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; -1) và (0; 1)

Câu 15:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1} (1)$

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. Hàm số (1) nghịch biến trên R\{1}

B. Hàm số (1) nghịch biến trên (-∞; 1) và (1; +∞)

C. Hàm số (1) nghịch biến trên (-∞; 1) ∪ (1; +∞)

D. Hàm số (1) đồng biến trên (-∞; 1) và (1; +∞)

Xem đáp án

Chọn B

Hàm số

xác định ∀x ≠ 1

Ta có:

xác định ∀x ≠ 1

Bảng xét dấu đạo hàm

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (-∞; 1) và (1; +∞)

Câu 16:

Tìm khoảng đồng biến của hàm số $f (x) = x + c o s^{2} x$

A. R\{0}

B. (-∞; +∞)

C. (-1; 1)

D. (0; π)

Xem đáp án

Chọn B

$f' (x) = 1 - 2 s i n x c o s x = s i n^{2} x + c o s^{2} x - 2 . s i n x . c o s x = (s i n x - c o s x)^{2} \geq 0 \forall x \in R$

Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞; +∞)

Câu 17:

Hàm số $y = x - \sqrt{x^{2} - 1}$ đồng biến trên khoảng nào?

A. R

B. (-∞; 0)

C. (-1; 0)

D. (0; +∞)

Xem đáp án

Chọn A

Hàm số đồng biến trên R

Câu 18:

Cho hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - x^{2} + (m - 1) x + m .$ Tìm điều kiện của tham số m để hàm số đồng biến trên R

A. m ≤ 2

B. m > 2

C. m ≥ 2

D. m <2

Xem đáp án

Chọn C

$y' = x^{2} - 2 x + (m - 1) .$

Hàm số đồng biến trên R ⇔ y' ≥ 0 ∀x ∈ R

$\Rightarrow Δ' = (- 1)^{2} - (m - 1) = - m + 2 \leq 0 \Leftrightarrow m \geq 2$

Câu 19:

Cho hàm số $y = \frac{- x^{3}}{3} - \frac{m x^{2}}{2} - 2 x + 1$

Tìm giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1).

A. $m < 2 \sqrt{2}$

B. $m \geq 2 \sqrt{2}$

C. $m = 2 \sqrt{2}$

D. $m \leq 2 \sqrt{2}$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có $y' = - x^{2} - m x - 2$ . Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; - 1) nếu $y' = - x^{2} - m x - 2 \leq 0$ trên khoảng (-∞; -1)

Cách 1. Dùng định lí dấu của tam thức bậc hai. Ta có $Δ = m^{2} - 8$

TH1: $- 2 \sqrt{2} \leq m \leq 2 \sqrt{2}$ => Δ ≤ 0.

Lại có, hệ số a= -1 < 0 nên y' ≤ 0 ∀ x

Hàm số nghịch biến trên R

TH2: y' = 0. có hai nghiệm phân biệt là

Từ TH1 và TH2, ta có $m \leq 2 \sqrt{2}$

Cách 2. Dùng phương pháp biến thiên hàm số

Ta có

Từ đó suy ra

Do đó $m \leq 2 \sqrt{2}$

Vậy giá trị lớn nhất của tham số m để hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞; -1) là $m = 2 \sqrt{2}$

Câu 20:

Tìm tất cả các giá trị của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{\tan x + m}{\tan x + 5}$ nghịch biến trên $(- \frac{π}{4}; \frac{π}{4})$

A. 1 < m < 5

B. m ≥ 5

C. m < -1 hoặc m > 5

D. m > 5

Xem đáp án

Chọn D

Câu 21:

Cho hàm số $y = x^{3} + 3 x^{2} + m x + 1 - 2 m .$ Tìm các giá trị của m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1.

A. m = 0

B. m = 1/4

C. m = 9/4

D. Không tồn tại

Xem đáp án

$y' = 3 x^{2} + 6 x + m$ . Hàm số đồng biến nếu y' ≥ 0. Ta có Δ' = 9 - 3m

TH1: m ≥ 3 => Δ' ≤ 0 .

Hàm số đồng biến trên R. Do đó m ≥ 3 không thỏa mãn yêu cầu đề bài

TH2: m < 3 => Δ' > 0 .

y’ có hai nghiệm phân biệt là

Từ bảng biến thiên, ta thấy không tồn tại m để hàm số đồng biến trên đoạn có độ dài bằng 1.

Từ TH1 và TH2, không tồn tại m thỏa mãn.

Chọn D