30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 210 câu trắc nghiệm Hình học không gian cực hay có lời giải (P1)

Câu 1:

Cho hình hộp chữ nhật đứng $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $A B = a, A D = a, A A^{'} = 3 a$ Gọi $O^{'}$ là tâm hình chữ nhật $A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ Thể tích của khối chóp $O^{'} . A B C D$ là?

A. $4 a^{3}$

B. $2 a^{3}$

C. $a^{3}$

D. $6 a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi O là tâm của hình chữ nhật ABCD thì $O O^{'} = 3 a$

$V_{O^{'} A B C D} = \frac{1}{3} O O^{'} . A B . A D = 2 a^{3}$

Câu 2:

Tứ diện đều ABCD có khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (BCD) bằng a. Cạnh của tứ diện có độ dài bằng?

A. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC suy ra $G A ⊥ (B C D)$

Gọi M là trung điểm BD.

Đặt $A C = x \Rightarrow G C = \frac{2}{3} C M = \frac{x \sqrt{3}}{3}$

lại có $A C^{2} - G C^{2} = A G^{2}$

$\Rightarrow x = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

Câu 3:

Cho khối trụ có bán kính đáy R = 5cm Khoảng cách hai đáy h = 7cm Cắt khối trụ bằng một mặt phẳng song song với trục và cách trục 3cm. Diện tích của thiết diện bằng:

A. $46 c m^{2}$

B. $56 c m^{2}$

C. $66 c m^{2}$

D. $36 c m^{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có thiết diện như hình vẽ.

Ta có:

$\Rightarrow A B = 8 c m$

$\Rightarrow S_{A B C D} = 7.8 = 56 c m^{2}$

Câu 4:

Cho khối chóp S.ABCD trong đó ABCD là hình thang có các cạnh đáy AB, CD sao cho CD = 4AB Một mặt phẳng qua CD cắt SA, SB tại các điểm tương ứng M, N. Nếu điểm M nằm trên SA sao cho thiết diện MNCD chia khối chóp đã cho thành hai phần có thể tích $V_{S . M N C D} : V_{M N C D A}$ tỉ lệ 1:2. Khi đó tỉ số $\frac{S M}{S A}$ bằng

A. $\frac{- 3 + \sqrt{132}}{2}$

B. $\frac{- 6 + \sqrt{51}}{3}$

C. $\frac{- 3 + \sqrt{17}}{2}$

D. $\frac{- 3 + \sqrt{21}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Đặt $\frac{S M}{S A} = x (0 < x < 1)$

Gọi thể tích của hình chóp S.ABCD là V.

$\frac{V_{S . M N C}}{V_{S . A B C}} = \frac{S M . S N . S C}{S A . S B . S C} = x^{2} (1)$

$\frac{V_{S . M C D}}{V_{S . A C D}} = \frac{S M . S D . S C}{S A . S C . S D} = x (2)$

Ta có:

$\Rightarrow S_{A D C} = \frac{4}{5} S_{A B C D}$

$\Rightarrow V_{S . A D C} = \frac{4}{5} V_{S . A B C D} = \frac{4}{5} V; V_{S . A B C} = \frac{V}{5}$

Ta có:

$V_{S . M N C} = x^{2} . \frac{V}{5}; V_{S . M C D} = x \frac{4 V}{5}$

$V_{1} = V_{S . M N C} + V_{S . M C D} = \frac{V}{5} (x^{2} + 4 x)$

$\Rightarrow x = \frac{- 6 + \sqrt{51}}{3}$

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng đáy, tam giác SBC đều cạnh a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng đáy là $30^{o}$ Tính thể tích V của khối chóp S.ABC

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{16}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{32}$

C. $V = \frac{3 a^{3}}{64}$

D. $V = \frac{a \sqrt[3]{3}}{12}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi M là trung điểm của BC, $∆ S B C$ đều $\Rightarrow S M ⊥ B C$

Mà $S A ⊥ (A B C)$ $\Rightarrow S A ⊥ B C$ và $S M ⊥ B C$ suy ra $B C ⊥ (S A M)$

Ta có:

Xét tam giác SAM vuông tại A có:

$\Rightarrow S_{A B C} = \frac{1}{2} A M . B C = \frac{3 a^{2}}{8}$

$\Rightarrow V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S A . S_{A B C} = \frac{a \sqrt[3]{3}}{32}$

Câu 6:

Cho hình hộp $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $A B = A D = 2 a, A A^{'} = 4 a$ Lấy M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của $A A^{'}, B B^{'}, C C^{'}, D D^{'}$ Biết hình hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ nội tiếp khối trụ (T) và lăng trụ $A B C D . M N P Q$ nội tiếp mặt cầu (C) Tỉ số thể tích $\frac{V_{(T)}}{V_{(C)}}$ giữa khối trụ và khối cầu là:

A. $\frac{2 \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{2}{\sqrt[3]{3}}$

D. $\frac{1}{\sqrt[2]{3}}$

Xem đáp án

Đáp án B

Xét lăng trụ (T) có:

Xét mặt cầu (C) có: $R_{C} = \frac{A P}{2} = a \sqrt{3}$

Tỉ số bằng $\frac{8}{4 \sqrt{3}} = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

Câu 7:

Lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của $A^{'}$ lên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Mặt phẳng (P) qua BC và vuông góc $A A^{'}$ cắt lăng trụ theo thiết diện có diện tích bằng $\frac{a \sqrt[2]{3}}{8}$ Thể tích lăng trụ $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ bằng

A. $\frac{a \sqrt[3]{2}}{12}$

B. $\frac{a \sqrt[3]{6}}{12}$

C. $\frac{a \sqrt[3]{6}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{12}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi H là trung điểm của BC, giao điểm của (P) và $A A^{'}$ là P.

$∆ A H P$ vuông tại P có $A P = \sqrt{A H^{2} - P H^{2}} = \frac{3 a}{4}$

$∆ A A^{'} O ~ ∆ A H P \Rightarrow \frac{A^{'} O}{A O} = \frac{H P}{A P}$

$\Rightarrow V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} = O A^{'} . S_{A B C} = \frac{a \sqrt[3]{3}}{12}$

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ , $S A = a \sqrt{6}$ . Gọi $α$ là góc giữa SC và mp (ABCD). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. $α = 30^{o}$

B. $\cos α = \frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $α = 45^{o}$

D. $α = 60^{o}$

Xem đáp án

Chọn D.

Vì $S A ⊥ (A B C D)$ nên AC là hình chiếu vuông góc của SC lên(ABCD).

Góc giữa giữa SC và mp (ABCD) bằng góc SC&AC $\Rightarrow$ α = SCA.

Xét tam giác SAC vuông tại A có

$\Rightarrow α = 60^{o}$

Câu 9:

Cho lăng trụ tam giác $A B C . A^{'} B^{'} C^{'}$ . Mặt phẳng đi qua A,B và trung điểm M của cạnh $C C^{'}$ chia lăng trụ thành 2 phần có thể tích $V_{1}, V_{2} (V_{1} > V_{2})$ . Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ là

A. 4

B. 2

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Đáp án C

Hình chóp MABC có cùng diện tích đáy với hình lăng trụ

Và có chiều cao bằng $\frac{1}{2}$ lăng trụ nên

$V_{2} = \frac{1}{6} V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}} \Rightarrow V_{1} = \frac{5}{6} V_{A B C . A^{'} B^{'} C^{'}}$

$\Rightarrow \frac{V_{1}}{V_{2}} = 5$

Câu 10:

Người ta cần chế tạo một ly dạng hình cầu tâm O, đường kính 2R. Trong hình cầu có một hình trụ tròn xoay nội tiếp trong hình cầu. Nước chỉ chứa được trong hình trụ. Hãy tìm bán kính đáy r của hình trụ để ly chứa được nhiều nước nhất

A. $r = \frac{R \sqrt{6}}{3}$

B. $r = \frac{2 R}{3}$

C. $r = \frac{2 R}{\sqrt{3}}$

D. $r = \frac{R}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Đáp án A

Chiều cao của hình trụ là $h = 2 \sqrt{R^{2} - r^{2}}$

$\Rightarrow V_{T r} = 2 {πr}^{2} \sqrt{R^{2} - r^{2}}$ $= 4 π \sqrt{\frac{1}{4} r^{4} (R^{2} - r^{2})}$

Thể tích lớn nhất đặt được khi

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B. Biết SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), AB = a, $B C = a \sqrt{3}$ , SA = a. Một mặt phẳng (α) qua A vuông góc SC tại H và cắt SB tại K. Tính thể tích khối chóp S.AHK theo a

A. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{20}$

B. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{30}$

C. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{60}$

D. $V_{S . A H K} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{90}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

$\frac{V_{S . A H K}}{V_{S . A B C}} = \frac{S K . S H}{S B . S C} = \frac{1}{10}$

$\Rightarrow V_{S . A H K} = \frac{1}{10} V_{S . A B C} = \frac{1}{60} \sqrt{3} a^{3}$

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, $A D = B C = \frac{a \sqrt{13}}{4}, A B = 2 a, C D = \frac{3 a}{2}$ , mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Tam giác ASI cân tại S, với I là trung điểm của cạnh AB, SB tạo với mặt phẳng (ABCD) một góc 30º. Khoảng cách giữa SI và CD là

A. $\frac{a \sqrt{13}}{7}$

B. $\frac{2 a \sqrt{21}}{7}$

C. $\frac{2 a \sqrt{13}}{7}$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi M, E là trung điểm của AI và CD

Kẻ $S H ⊥ C D$ do mặt phẳng (SCD) vuông góc với mặt phẳng

(ABCD) nên $S H ⊥ (A B C D)$ . Mặt khác SA=SI

$\Rightarrow S M ⊥ A I \Rightarrow A I ⊥ (S H M) \Rightarrow H K ⊥ (S A I)$ mà CD

Song song với (SAB) $\Rightarrow H K$ là khoảng cách cần tìm.

Qua E kẻ đường thẳng song song với BC cắt AB tại F

$\Rightarrow H B = a \sqrt{3}; S H = H B . \tan 30^{o} = a \sqrt{3} . \frac{1}{\sqrt{3}} = a$

Ta có $\frac{1}{H K^{2}} = \frac{1}{S H^{2}} + \frac{1}{H M^{2}} = \frac{1}{a^{2}} + \frac{4}{3 a^{2}} = \frac{7}{3 a^{2}}$

$\Rightarrow H K = \frac{a \sqrt{21}}{7}$

Câu 13:

Tổng các góc của tất cả các mặt của khối đa diện đều loại $\{5; 3\}$

A. $12 π$

B. $36 π$

C. $18 π$

D. $24 π$

Xem đáp án

Khối đa diện đều loại $\{5; 3\}$ là khối mười hai mặt đều

gồm 12 mặt là các ngũ giác đều nên tổng các góc bằng $12.3 π = 36 π$ (mỗi mặt chia thành 5 tam giác để tổng góc)

Chọn đáp án B

Câu 14:

Cho hình nón có diện tích toàn phần bằng $5 {πa}^{2}$ và bán kính đáy bằng a. Tính độ dài đường sinh l của hình nón đã cho

A. 1 = 5a

B. 1 = 4a

C. 1 = 2a

D. 1 = 3a

Xem đáp án

Đáp án B

$S_{t p} = S_{x p} + S_{d}$

$\Rightarrow 1 = \frac{5 πa - π . a^{2}}{π . a} = 4 a$

Câu 15:

Cho khối chóp S.ABCD, hỏi hai mặt phẳng (SAC) và (SBD) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối chóp?

A. 4

B. 3

C. 5

D. 2

Xem đáp án

Chọn A.

Gọi O là giao điểm của AC và BD.

Mặt phẳng (SAC) và( SBD) chia khối chóp S.ABCD thành mấy khối chóp thành 4 khối chóp là các khối chóp sau S.ABO, S.ADO, S.CDO, S.BCO

Câu 16:

Cho hình chóp S.ABC. Lấy M, N, P lần lượt thuộc các cạnh SA, SB, SC thỏa mãn $S A = 2 S M, S B = 3 S N, S C = 2 S P$ Biết thể tích S.ABC là $\frac{a^{3}}{2}$ Thể tích hình chóp S.MNP là

A. $\frac{a^{3}}{4}$

B. $\frac{2 a^{3}}{7}$

C. $\frac{a^{3}}{24}$

D. $\frac{a^{3}}{16}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$\frac{V_{S . M N P}}{V_{S . A B C}} = \frac{S M}{S A} . \frac{S N}{S B} . \frac{S P}{S C} = \frac{1}{12}$

$\Rightarrow V_{S . M N P} = \frac{a^{3}}{24}$

Câu 17:

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $A B = 2 a, B C = a$ Biết bán kính của mặt cầu ngoại tiếp của hình hộp chữ nhật là $\frac{3 a}{2}$ Thể tCho hình hộp chữ nhậích của hình hộp chữ nhật là

A. $\frac{a \sqrt[3]{3}}{2}$

B. $4 a^{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $\frac{2}{3} a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = a \sqrt{5}$

Bán kính mặt cầu ngoại tiếp là $\frac{3 a}{2} \Rightarrow A C^{'} = 3 a$

Xét tam giác $A C C^{'}$ vuông tại C, ta có: $C C^{'} = \sqrt{A C^{'^{2}} - A C^{2}} = 2 a$

Thể tích hình hộp là:

$V = C C^{'} . S_{A B C D} = 2 a . a . 2 a = 4 a^{3}$

Câu 18:

Một hình thang vuông ABCD có đường cao $A D = π$ đáy nhỏ $A B = π$ đáy lớn $C D = 2 π$ Cho hình thang đó quay quanh CD, ta được vật tròn xoay có thể tích bằng:

A. $\frac{4}{3} π^{4}$

B. $\frac{7}{3} π^{4}$

C. $\frac{10}{3} π^{4}$

D. $\frac{13}{3} π^{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Lấy I là trung điểm CD. Thể tích vật tròn xoay là

$π . π . π^{2} + \frac{1}{3} π . π . π^{2} = \frac{4}{3} π^{4}$

Câu 19:

Thể tích hình hộp chữ nhật đạt giá trị lớn nhất bằng bao nhiêu nếu biết diện tích toàn phần của hình hộp đã cho là S?

A. $\sqrt{\frac{S^{3}}{8}}$

B. $\sqrt{\frac{S^{3}}{27}}$

C. $\sqrt{\frac{S^{3}}{125}}$

D. $\sqrt{\frac{S^{3}}{216}}$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi chiều dài, rộng, cao của hình hộp chữ nhật lần lượt là a, b, c(a,b,c >0)

(BĐT Cauchy cho 3 số dương)

$\Leftrightarrow V \leq \sqrt{\frac{S^{3}}{216}}$

Vậy $V_{m a x} = \sqrt{\frac{S^{3}}{216}}$

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi

Câu 20:

Cho lục giác đều có cạnh bằng a. Quay lục giác quanh đường trung trực của một cạnh ta được khối tròn xoay có thể tích bằng:

A. $\frac{7 a^{3} π \sqrt{3}}{12}$

B. $\frac{7 a^{3} π \sqrt{3}}{6}$

C. $\frac{5 a^{3} π \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{3 a^{3} π \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi O là tâm lục giác đều ABCDEF

Xét $∆ A O K : O K = \sqrt{A O^{2} - A K^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow I O = a \sqrt{3}$

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABCD. M,N là hai điểm trên AB, CD. Mặt phẳng $(α)$ qua MN // SA. Điều kiện của MN để thiết diện của hình chóp $(α)$ với là hình thang là

A. MN // AD

B. MN // BC

C. MN là trung điểm AB, CD

D. MN qua trung điểm AC

Xem đáp án

Đáp án B

Thật vậy, giả sử $M N / / B C$ Ta sẽ chứng minh thiết diện là hình thang.

Khi đó, thiết diện là tứ giác $J M J N$

Do đó, tứ giác $J M J N$ là hình thang (đpcm)

Câu 22:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hình chiếu vuông góc của S lên mặt phẳng đáy là I thuộc AB sao cho BI = 2AI. Góc giữa mặt bên (SCD) và mặt đáy bằng $60^{o}$ Khoảng cách giữa AD và SC là:

A. $\frac{3 a \sqrt{93}}{31}$

B. $\frac{4 a \sqrt{93}}{31}$

C. $\frac{5 a \sqrt{93}}{31}$

D. $\frac{6 a \sqrt{93}}{31}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 23:

Cho hình chóp S.ABC có thể tích V, M là trung điểm của SA. Thể tích khối chóp S.MBC bằng:

A. $\frac{V}{2}$

B. $\frac{V}{3}$

C. $\frac{V}{6}$

D. $\frac{2 V}{5}$

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có: $\frac{V_{S . M B C}}{V_{S . A B C}} = \frac{S M}{S A} = \frac{1}{2}$

Câu 24:

Cho hình hộp chữ nhật $A B C D . A^{'} B^{'} C^{'} D^{'}$ có $A B = 2 a, A D = 3 a, A A^{'} = 3 a$ . Gọi E là trung điểm $B^{'} C^{'}$ . Thể tích khối chóp E.BCD bằng

A. $\frac{a^{3}}{2}$

B. $a^{3}$

C. $3 a^{3}$

D. $\frac{4 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có:

$V_{E . B C D} = \frac{1}{3} d (E, (B C D)) S_{B C D} = 3 a^{3}$

Câu 25:

Cho tam giác ABC vuông tại A. Các cạnh AB, AC, BC của hình tam giác lần lượt là 3; 4; 5. Tính thể tích hình nón khi quay tam giác quanh trục AB

A. $12 π$

B. $16 π$

C. $48 π$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án B

Thể tích hình nón là $V = \frac{1}{3} {πAC}^{2} . AB = 16 π$

Câu 26:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, $S D = \frac{a \sqrt{17}}{2}$ Hình chiếu H của S lên mặt đáy là trung điểm của đoạn AB. Gọi K là trung điểm của AD. Thể tích của khối chóp S.HKDC là

A. $\frac{5 a \sqrt[3]{3}}{8}$

B. $\frac{5 a \sqrt[3]{3}}{16}$

C. $\frac{5 a \sqrt[3]{3}}{24}$

D. $\frac{5 a \sqrt[3]{3}}{32}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: Xét $∆ A D H$ vuông tại A có:

Xét $∆ S D H$ vuông tại H có:

$S_{H K D C} = \frac{5 S_{A B C D}}{8} = \frac{5 a^{2}}{8}$ (đvdt)

$\Rightarrow V_{S . H K D C} = \frac{1}{3} . \frac{5 a^{2}}{8} . a \sqrt{3} = \frac{5 a \sqrt[3]{3}}{24}$ (đvtt)

Câu 27:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của CD và AB. Lấy $I \in A C, J \in D N$ sao cho IJ // BM. Độ dài IJ theo a là:

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Kẻ đường thẳng qua C song song với BM cắt BD ở G, AG cắt DN ở J, đường thẳng qua J song song với CG cắt AC ở I.

Kẻ AH vuông góc với BD tại H.

Dễ dàng chứng minh được IJ//BM; B là trung điểm của GD và tính được

Ta có: Tam giác ANJ đồng dạng với tam giác AHG nên:

Mà IJ//CG nên:

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với đáy, ABCD là hình thang vuông tại A và D, AB = 2a, AD = CD = a, SA = 2a. Gọi I là trung điểm của AB. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp tứ diện S.AICD là

A. ${πa}^{3} \sqrt{6}$

B. ${πa}^{3} \sqrt{3}$

C. ${πa}^{3} \sqrt{5}$

D. Đáp án khác

Xem đáp án

Đáp án A

Dễ thấy trung điểm I của SC là tâm hình cầu ngoại tiếp chóp S.AICD.

Vậy thể tích hình cầu ngoại tiếp chop S.AICD là:

Câu 29:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm BC, góc giữa SC và mặt phẳng (SAB) bằng $30^{o} .$ Khoảng cách giữa DE và SC là

A. $\frac{a \sqrt{38}}{19}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{7}$

C. $\frac{2 a}{9}$

D. $\frac{2 a \sqrt{3}}{9}$

Xem đáp án

Đáp án A

Xét $∆ S B C$ vuông tại B,nên dễ tính được $S B = a \sqrt{3}$

Từ đó suy ra $S A = a \sqrt{2}$

Gắn trục tọa độ Axyz với A là gốc tọa độ sao cho:

Tia Ax trùng tia AB; tia Ay trùng tia AD; tia Az trùng tia AS.

Khi đó:

Phương trình mặt phẳng qua DE và song song với SC là:

Do đó, khoảng cách giữa hai đường thẳng ED và SC là:

$d_{(E D; S C)} = d_{(S; (P))} = \frac{a \sqrt{38}}{19}$

Câu 30:

Cho hình nón tròn xoay có bán kính đáy R, chiều cao h và góc ở đỉnh là góc $α$ không là góc nhọn. Một mặt phẳng đi qua đỉnh của hình nón và cắt hình nón theo thiết diện là tam giác. Khi đó tam giác có diện tích lớn nhất là:

A. $\frac{1}{2} (h^{2} + R^{2})$

B. $\frac{1}{2} (h^{2} + R) π$

C. $\frac{1}{2} (h + R^{2}) h$

D. $\frac{1}{2} (h^{2} - R^{2})$

Xem đáp án

Đáp án A

Giả sử thiết diện là một tam giác cân có độ dài chiều cao hạ từ đỉnh nón xuống đáy tam giác là x $(0 < x < R^{2} + h^{2})$

Khi đó ta dễ dàng tính được độ dài đáy tam giác theo x, h và R là:

$2 \sqrt{R^{2} + h^{2} - x^{2}}$

Do đó, diện tích S của tam giác là:

(BĐT Cauchy)

Vậy $S m a x = \frac{R^{2} + h^{2}}{2}$