30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 210 câu trắc nghiêm Hình học không gian cực hay có lời giải (P5)

Câu 1:

Cho hình nón có độ dài đường sinh bằng 2cm, góc ở đỉnh bằng $60^{o}$ . Diện tích xunh quanh của hình nó là?

A. $6 {πcm}^{2}$ .

B. $3 {πcm}^{2}$ .

C. $2 {πcm}^{2}$ .

D. ${πcm}^{2}$ .

Xem đáp án

Đáp án C.

Hướng dẫn giải: Dễ thấy được

Kết luận $S = π . R . I = π . 1 . = 2 π$ .

Câu 2:

Cho khối nón (N) có bán kính đáy bằng 3 và diện tích xung quanh bằng $15 π$ . Tính thể tích V của khối nón (N)?

A. $V = 12 π$

B. $V = 20 π$

C. $V = 36 π$

D. $V = 60 π$

Xem đáp án

Đáp án A

Hướng dẫn giải: Ta có công thức tính diện tích xunh quanh của khối nón là:

Khi đó $h = \sqrt{l^{2} - R^{2}} = \sqrt{5^{2} - 3^{2}} = 4$ và dễ dàng

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC, lấy các điểm A', B', C' lần lượt thuộc các tia SA, SB, SC sao cho SA = aSA', SB = bSB' ,SC = cSC', trong đó a, b, c là các số thay đổi. Tìm mối liên hệ giữa a, b ,c để mặt phẳng (A'B'C') đi qua trọng tâm tam giác ABC ?

A. a + b +c =3

B. a + b +c =4

C. a + b +c =2

D. a + b +c =1

Xem đáp án

Đáp án A.

Hướng dẫn giải:

Nếu a = b = c = 1 thì SA = SA',SB = SB',SC = SC'

nên $(A B C) \equiv (A' B' C')$

Dễ thấy (A'B'C') đi qua trọng tâm của tam giác ABC

$\Rightarrow a + b + c = 3$ là đáp án đúng

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ và SA = a. Độ dài đoạn vuông góc chung SB và CD bằng?

A. a

B. a $\sqrt{6}$

C. a $\sqrt{2}$

D. a $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án A.

Hướng dẫn giải:

Dễ thấy được độ dài đoạn vuông góc chung bằng khoảng cách hai đường thẳng SB, CD bằng BC = a

Câu 5:

Chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau đây?

A. Qua một điểm có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một mặt phẳng cho trước

B. Cho hai đường thẳng chéo nhau a và b đồng thời $a ⊥ b$ . Luôn có mặt phẳng $(α)$ chứa a và $(α)$ $⊥ b$ .

C. Cho hai đường thẳng a và b vuông góc với nhau. Nếu mặt phẳng $(α)$ chứa a và mặt phẳng $(β)$ chứa b thì $(α)$ $⊥$ $(β)$ .

D. Qua một đường thẳng có duy nhất một mặt phẳng vuông góc với một đường thẳng khác

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 6:

Cho tứ diện ABCD . Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AB và CD, I là trung điểm của ED. Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

Xem đáp án

Đáp án A.

Hướng dẫn giải: Dễ dàng ta có được

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, hình chiếu vuông góc của đỉnh S lên mặt phẳng (ABC) là trung điểm H của cạnh BC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng $60^{o}$ . Tính theo a thể tích V của khối chópS.ABC?

A. $V = \frac{a \sqrt[3]{3}}{8}$ .

B. $V = \frac{3 a \sqrt[3]{3}}{8}$ .

C. $V = \frac{a \sqrt[3]{3}}{4}$ .

D. $V = \frac{a \sqrt[3]{3}}{3}$ .

Xem đáp án

Đáp án A.

Hướng dẫn giải:

Vì $S H ⊥ (A B C)$ nên hình chiếu vuông góc của SA trên mặt đáy (ABC) là HA. Do đó

Tam giác ABC đều cạnh a nên $A H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ .

Tam giác vuông SHA

Diện tích tam giác đều ABC là $S_{∆ A B C} = \frac{a \sqrt[3]{3}}{4}$ .

Vậy $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S_{∆ A B C} . S H = \frac{a \sqrt[3]{3}}{8}$

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, đỉnh S cách đều các điểm A,B,C. Biết AC = 2a,BC = a; góc giữa đường thẳng SB và mặt đáy (ABC) bằng $60^{o}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABC?

A. $V = \frac{a \sqrt[3]{6}}{4}$ .

B. $V = \frac{a \sqrt[3]{6}}{6}$ .

C. $V = \frac{a^{3}}{2}$ .

D. $V = \frac{a \sqrt[3]{6}}{12}$ .

Xem đáp án

Đáp án C.

Hướng dẫn giải: Gọi H là trung điểm AC.

Do tam giác ABC vuông tại B nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Đỉnh S cách đều các điểm A, B,C nên hình chiếu của S trên mặt đáy (ABC) trùng với tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

suy ra $S H ⊥ (A B C)$

Tam giác vuông SBH, có

Tam giác vuông ABC ,

có $A B = \sqrt{A C^{2} - B C^{2}} = a \sqrt{3}$

Diện tích tam giác vuông

$S_{∆ A B C} = \frac{1}{2} B A . B C = \frac{a \sqrt[2]{3}}{2}$

Vậy $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S_{∆ A B C} . S H = \frac{a^{3}}{2}$

Câu 9:

Số mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là?

A. 4 mặt phẳng

B. 6 mặt phẳng

C. 8 mặt phẳng

D. 10 mặt phẳng

Xem đáp án

Đáp án B.

Hướng dẫn giải:

Các mặt phẳng đối xứng của hình tứ diện đều là các mặt phẳng chứa một cạnh và qua trung điểm cạnh đối diện

Vậy hình tứ diện đều có 6 mặt phẳng đối xứng

Câu 10:

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 4 mặt phẳng

B. 1 mặt phẳng

C. 2. mặt phẳng

D. 3 mặt phẳng

Xem đáp án

Đáp án A.

Hướng dẫn giải:

Hình lăng trụ tam giác đều có 4 mặt phẳng đối xứng (Hình vẽ bên dưới)

Câu 11:

Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 8 mặt phẳng

B. 9 mặt phẳng

C. 10 mặt phẳng

D. 12 mặt phẳng

Xem đáp án

Đáp án B

Hướng dẫn giải: Có 9 mặt đối xứng(như hình vẽ sau)

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân với cạnh đáy AD và BC. AD = 2a,AB = BC = CD = a, $\overset{⏞}{B A D} = 60^{o}$ . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SD tao với mặt phẳng (ABCD) góc $45^{o}$ . Tính theo a thể tích V của khối chóp S.ABCD ?

A. $V = \frac{a \sqrt[3]{3}}{6}$ .

B. $V = \frac{a \sqrt[3]{3}}{2}$ .

C. $V = \frac{3 a \sqrt[3]{3}}{2}$ .

D. $V = a \sqrt[3]{3}$ .

Xem đáp án

Đáp án B.

Hướng dẫn giải:Ta có

Suy ra tam giác SAD vuông cân tại A nên SA = AD =2a .

Trong hình thang ABCD , kẻ $B H ⊥ A D (H \in A D)$ .

Do ABCD là hình thang cân nên $A H = \frac{A D - B C}{2} = \frac{a}{2}$ .

Tam giác AHB ,có $B H = \sqrt{A B^{2} - A H^{2}} = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Diện tích $S_{A B C D} = \frac{1}{2} (A D + B C) . B H = \frac{3 a \sqrt[2]{3}}{4}$ .

Vậy $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S A = \frac{a \sqrt[3]{3}}{2}$

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với đáy. Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^{0}$ . Tính theo a khoảng cách giữa 2 đường thẳng SB,AD?

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{5}$

Xem đáp án

Đáp án B

Hướng dẫn giải:

+)

+) Ta có $A B ⊥ B C$ , kẻ $A P ⊥ S B (P \in S B)$

d(A;(SBC)) = AP $\Rightarrow$ d(AD;SB) = AP

+)

Câu 14:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh đáy bằng a. Biết góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy là $60^{o}$ và H là hình chiếu của đỉnh A lên mặt phẳng (A'B'C') , H trùng với trung điểm của cạnh B'C'. Góc giữa BC và AC' là $α$ . Giá trị của $\tan α$ là?

A. 3

B. -3

C. $\frac{1}{3}$

D. $- \frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Hướng dẫn giải:

Ta có A'H là hình chiếu của AA' lên mặt phẳng đáy

Do đó

Lại có $A' H = \frac{a}{2}$

$\Rightarrow A H = \tan 60^{o} . \frac{a}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{2} = B' H$

nên $A' B = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

Và $A A' = \frac{A' H}{\cos 60^{o}} = a \Rightarrow A C' = a$

Mặt khác

Do đó $\cos α = \frac{A C'^{2} + B' C'^{2} - A B'^{2}}{2 . A C' . B' C'} = \frac{1}{4}$

Suy ra $\tan α = \sqrt{\frac{1}{\cos^{2} α} - 1} = 3$

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật cạnh AB = 4a, AD = $a \sqrt{3}$ . Điểm H nằm trên cạnh AB thỏa mãn $A H = \frac{1}{3} H B$ . Hai mặt phẳng (SHC) và (SHD) cùng vuông góc với mặt phẳng đáy. Biết $S A = a \sqrt{5}$ . Cosin của góc giữa SDvà (SBC) là?

A. $\sqrt{\frac{5}{12}}$

B. $\sqrt{\frac{5}{13}}$

C. $\sqrt{\frac{4}{13}}$

D. $\frac{1}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Đáp án B

Kẻ $H K ⊥ S B \Rightarrow H K ⊥ (S C B)$ .

Gọi $E = D H \cap B C$ , kẻ $D F / / H K (F \in E K)$

$\Rightarrow D F ⊥ (S B C)$

Ta có $S H = \sqrt{S A^{2} - A H^{2}} = 2 a$ .

Xét $∆ S H B$ có $\frac{1}{H K^{2}} = \frac{1}{S H^{2}} + \frac{1}{H B^{2}} = \frac{13}{36 a^{2}}$

$\Rightarrow H K = \frac{6 a}{\sqrt{13}}$

Ta có $\frac{E H}{E D} = \frac{H B}{C D} = \frac{3}{4}$ .

Ta có $S D = \sqrt{S H^{2} + D H^{2}} = 2 a \sqrt{2}$

Câu 16:

Người ta bỏ 3 quả bóng bàn cùng kích thước vào trong một chiếc hộp hình trụ có đáy bằng hình tròn lớn của quả bóng bàn và chiều cao bằng 3 lần đường kính xung quanh của quả bóng bàn. Gọi $S_{1}$ là tổng diện tích của 3 quả bóng bàn, $S_{2}$ là diện tích xung quanh của hình trụ. Tỉ số $\frac{S_{1}}{S_{2}}$ bằng?

A. 1

B. $\frac{3}{2}$

C. 2

D. $\frac{6}{5}$

Xem đáp án

Đáp án A

* Hướng dẫn giải: Đơn giản ta có được

$S_{1} = 3 (4 {πr}^{2}) = 12 {πr}^{2}, S_{2} = 12 {πr}^{2}$

$\Rightarrow \frac{S_{1}}{S_{2}} = 1$

Câu 17:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Một hình nón có đỉnh là tâm của hình vuông ABCD và có đường tròn đáy ngoại tiếp hình vuông A'B'C'D'. Diện tích xung quanh của hình nón đó là:

A. $\frac{πa \sqrt[2]{3}}{3}$

B. $\frac{πa \sqrt[2]{2}}{2}$

C. $\frac{πa \sqrt[2]{3}}{2}$

D. $\frac{πa \sqrt[2]{6}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Dễ dàng tìm ra được đường cao a, đường sinh là $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

và bán kính đáy $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

kết luận được $S_{x q} = πrl = \frac{πa \sqrt[2]{3}}{2}$

Câu 18:

Cho hình chóp S.ABC thỏa mãn SA =SB =SC. GH là ọi hình chiếu vuông góc của S lên mp (ABC). Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau?

A. H là trực tâm tam giác ABC

B. H là trọng tâm tam giác ABC

C. H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

D. H là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC

Xem đáp án

Đáp án C

* Hướng dẫn giải:

Hình chop S.ABC thoả mãn SA = SB = SC do đó S thuộc trục đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Chân đường cao hạ từ S là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác đáy

dễ thấy H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC

Câu 19:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với đáy (ABCD). Gọi K, H, M theo thứ tự là hình chiếu vuông góc của B, O, D lên SC.Đoạn vuông góc chung của hai đường thẳng SC và BD là đoạn thẳng nào dưới đây?

A. BS

B. BK

C. DM

D. OH

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 20:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a và góc $\overset{⏜}{A B C} = 60^{o}$ . Các cạnh SA, SB, SC đều bằng $a \frac{\sqrt{3}}{2}$ . Gọi $φ$ là góc của hai mặt phẳng (SAC) và (ABCD). Giá trị tan $φ$ bằng bao nhiêu?

A. $2 \sqrt{5}$

B. $3 \sqrt{5}$

C. $5 \sqrt{3}$

D. $\sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án A.

* Hướng dẫn giải:

Dễ thấy AB = BC và $\overset{⏜}{A B C} = 60^{o}$ nên tam giác ABC đều.

Gọi H là hình chiếu của A lên (ABCD).

Do SA = SB =SC nên H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Mặt khác, $H O = \frac{1}{3} B O = \frac{1}{3} . \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{a \sqrt{3}}{6}$

Câu 21:

Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình chữ nhật AD = 2a; AC = 3a. Gọi H là trọng tâm tam giác ABD. Biết SH vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa SA và bằng $45^{o}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD ?

A. $V_{S . A B C D} = a^{3}$

B. $V_{S . A B C D} = 2 a^{3}$

C. $V_{S . A B C D} = \frac{2 a \sqrt[3]{5}}{3}$

D. $V_{S . A B C D} = \frac{a \sqrt[3]{13}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C.

* Hướng dẫn giải:

Ta có

Ta có $A H = \frac{1}{3} A C = a$

Ta có $A B = \sqrt{A C^{2} - B C^{2}} = a \sqrt{5}$

$\Rightarrow S_{A B C D} = A B . A D = 2 a \sqrt[2]{5}$

$\Rightarrow V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S H . S_{A B C D} = \frac{2 a \sqrt[3]{5}}{3}$

Câu 22:

Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh a, tâm O, $\overset{⏜}{B A D} = 120^{o}$ . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của đoạn AO. Góc giữa SC và (ABCD) bằng $60^{o}$ . TÍnh thể tích khối chóp S.ABCD ?

A. $V_{S . A B C D} = a \sqrt[3]{3}$

B. $V_{S . A B C D} = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $V_{S . A B C D} = \frac{2 a^{3}}{8}$

D. $V_{S . A B C D} = \frac{3 a^{3}}{8}$

Xem đáp án

Đáp án D

Do $\overset{⏜}{B A D} = 120^{o} \Rightarrow \overset{⏜}{A B C} = 60^{o}$

$\Rightarrow A C = a \Rightarrow H C = \frac{3 a}{4}$

Ta có

Ta có $S_{A B C D} = \frac{1}{2} A C . B D = \frac{1}{2} a . a \sqrt{3} = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S H . S_{A B C D} = \frac{3 a^{3}}{8}$

Câu 23:

Cho khối chóp S.ABCD có ABCD là hình thoi cạnh 2a, tâm O, $\overset{⏜}{B A C} = 60^{o}$ . Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là điểm H của đoạn AB sao cho AH = 2BH. Góc giữa SCvà (ABCD) bằng $45^{o}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABCD?

A. $V_{S . A B C D} = a^{3} \sqrt{3}$

B. $V_{S . A B C D} = \frac{4 a^{3} \sqrt{39}}{9}$

C. $V_{S . A B C D} = \frac{2 a^{3} \sqrt{21}}{3}$

D. $V_{S . A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Xem đáp án

Đáp án B.

* Hướng dẫn giải:

Ta có

Mặt khác

Ta có:

$S_{A B C D} = \frac{1}{2} A C . B D = 2 a^{2} \sqrt{3}$

$\Rightarrow V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S H . S_{A B C D} = \frac{4 a^{3} \sqrt{39}}{9}$

Câu 24:

Một khối hộp chữ nhật (H) có các kích thước là a, b, c. Khối hộp chữ nhật (H') có các kích thước tương ứng lần lượt là $\frac{a}{2}, \frac{2 b}{3}, \frac{3 c}{4}$ . Khi đó tỉ số thể tích $\frac{V_{(H')}}{V_{(H)}}$ là?

A. $\frac{1}{24}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Đáp án D

Hướng dẫn giải: Ta có $V_{(H)} = a b c$

và $V_{(H')} = \frac{a}{2} . \frac{2 b}{3} . \frac{3 c}{4} = \frac{a b c}{4}$

$\Rightarrow \frac{V_{(H')}}{V_{(H)}} = \frac{1}{4}$

Câu 25:

Cho khối chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh $\sqrt{2} a$ . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABCD) bằng $60^{o}$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD ?

A. $R = \sqrt{2} a$

B. $R = a$

C. $R = \frac{2 \sqrt{3}}{3} a$

D. $R = \frac{\sqrt{3}}{2} a$

Xem đáp án

Đáp án C.

* Hướng dẫn giải:

Gọi $H = A C \cap B C$ , hình chóp tứ giác đều S.ABCD

$\Rightarrow S H ⊥ (A B C D)$

Dựng hình như bên với OP là đường trung trực của đoạn SD

$\Rightarrow$ SO = OA = OB = OC = OD = R

$\Rightarrow R = S O = \frac{S D . S P}{S H} = \frac{S D^{2}}{2 . S H}$

Cạnh AC = 2a $\Rightarrow A H = a \Rightarrow S H = a \sqrt{3}$

Câu 26:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có ABCD là hình vuông cạnh $\sqrt{2} a$ . Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD) bằng $30^{o}$ . Tính bán kính R của mặt cầu ngoại tiếp khối chóp S.ABCD ?

A. $R = \sqrt{2} a$

B. $R = \frac{\sqrt{6}}{3} a$

C. $R = \frac{2 \sqrt{3}}{3} a$

D. $R = \frac{\sqrt{3}}{2} a$

Xem đáp án

Đáp án C.

* Hướng dẫn giải:

Gọi $H = A C \cap B C$ , hình chóp tứ giác đều S.ABCD

$\Rightarrow S H ⊥ (A B C D)$

Dựng hình như bên với OP là đường trung trực của đoạn SD

$\Rightarrow$ SO = OA = OB = OC = OD = R

$\Rightarrow R = S O = \frac{S D . S P}{S H} = \frac{S D^{2}}{2 . S H}$

Ta có $\{\begin{cases} A H ⊥ B D \\ A H ⊥ S H \end{cases} \Rightarrow A H ⊥ (S B D)$

Cạnh AC = 2a $\Rightarrow$ AH = a

$\Rightarrow \{\begin{cases} S H = a \sqrt{3} \\ S A = 2 a \end{cases}$

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, SA vuông góc với đáy. Biết SA = a; AB = a; $B C = a \sqrt{2}$ . Gọi I là trung điểm của BC. Cosin của góc giữa 2 góc đường thẳng AI và SC là?

A. $\sqrt{\frac{2}{3}}$

B. $- \sqrt{\frac{2}{3}}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{\sqrt{2}}{8}$

Xem đáp án

Đáp án: A.

Hướng dẫn giải: Gọi H là trung điểm của SB

$\Rightarrow$ IH song song với SC.

Do đó SC//(AHI)

Ta có $A I = \sqrt{A B^{2} + B I^{2}} = \frac{a \sqrt{6}}{2}$

và $I H = \frac{S C}{2} = \frac{\sqrt{S A^{2} + A C^{2}}}{2} = a$

Áp dụng định lý cosin trong tam giác AHI, có

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành ABCD tâm O tam giác ABC vuông cân tại A, có AB = AC = a, $S A ⊥ (A B C D)$ . Đường thẳng SD tạo với đáy một góc $45^{o}$ . Khoảng cách giữa 2 đường thẳng AD và SB là?

A. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{10}}{10}$

D. $\frac{a \sqrt{10}}{5}$

Xem đáp án

Đáp án: D.

Hướng dẫn giải:

Lấy M là trung điểm BC, H là hình chiếu của A lên SM. Xác định

$S A ⊥ B C ⊥ A M$

$\Rightarrow A H ⊥ S M \Rightarrow A H ⊥ (S B C)$

$\Rightarrow d (A, (S B C)) = A H$

Vì AD//(SBC) chứa BC nên

d(SB,AD)=d(AD,(ABC))=d(A,(SBC))=AH

Tính: SA=AD= $a \sqrt{2}$ ,AM= $\frac{a}{\sqrt{2}}$

$\Rightarrow A H = a \sqrt{\frac{2}{5}}$

Câu 29:

Cho hình chóp tam giác S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Tam giác SAB cân tại S và thuộc mặt phẳng vuông góc với đáy. Biết SC tạo với đáy một góc $60^{o}$ , gọi M là trung điểm của BC. Cosin góc tạo với SM và mặt đáy là?

A. $\cos φ = \frac{\sqrt{6}}{3}$

B. $\cos φ = \frac{1}{\sqrt{10}}$

C. $\cos φ = \frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $\cos φ = \frac{3}{\sqrt{10}}$

Xem đáp án

Đáp án: B.

§ Hướng dẫn giải:

Gọi H là trung điểm của AB khi đó $S H ⊥ A B$

Mặt khác $(S A B) ⊥ (A B C)$ suy ra $S H ⊥ (A B C)$ .