30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 210 câu trắc nghiệm Hình học không gian cực hay có lời giải (P6)

Câu 1:

Trong không gian, cho tam giác OAB vuông tại O có OA = 4a, OB = 3a. Nếu cho tam giác OAB quay quanh cạnh OA thì mặt nón tạo thành có diện tích xung quanh $S_{x q}$ bằng bao nhiêu?

A. $S_{x q} = 9 {πa}^{2}$

B. $S_{x q} = 16 {πa}^{2}$

C. $S_{x q} = 15 {πa}^{2}$

D. $S_{x q} = 12 {πa}^{2}$

Xem đáp án

Đáp án: C.

§ Hướng dẫn giải:

Dễ thấy h = 4a và r = 3a.

Kết luận diện tích xung quanh là:

$S_{x q} = πrl = πr \sqrt{r^{2} + h^{2}} = 15 {πa}^{2}$

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD có G là trọng tâm tam giác BCD. Đặt $\vec{x} = \vec{A B}, \vec{y} = \vec{A C}, \vec{z} = \vec{A D}$ . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

A. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{x} + \vec{y} + \vec{z})$

B. $\vec{A G} = - \frac{1}{3} (\vec{x} + \vec{y} + \vec{z})$

C. $\vec{A G} = \frac{2}{3} (\vec{x} + \vec{y} + \vec{z})$

D. $\vec{A G} = - \frac{2}{3} (\vec{x} + \vec{y} + \vec{z})$

Xem đáp án

Đáp án: A

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật và AB = 2a,BC = a. Các cạnh bên của hình chóp bằn nhau và bằng $a \sqrt{2}$ . Gọi E và F lần lượt là trung điểm của AB và CD, K là điểm bất kỳ tên AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng EF và SK là?

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$ .

B. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$ .

C. $\frac{a \sqrt{15}}{5}$ .

D. $\frac{a \sqrt{21}}{7}$ .

Xem đáp án

Đáp án: D.

Hướng dẫn giải:

$O = A C \cap B D$ , Gọi , I là trung điểm cạnh đáy BC.

Vì SA = SB = SC = SD nên $S O ⊥ (A B C D)$

Từ đó ta chứng mình được $B C ⊥ (S O I)$

$\Rightarrow O H ⊥ (S B C)$ (với $O H ⊥ B C$ tại SI).

Do $\{\begin{cases} E F / / (S B C) \\ S K \subset (S B C) \end{cases}$

nên d(EF,SK) = d(EF,(SBC)) = OH.

Thực hiện tính toàn để được

$O C = \frac{1}{2} A C = \frac{a \sqrt{5}}{2}$ $\Rightarrow S O = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Kết luận:

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB = a, cạnh bên SA vuông góc với đáy là $S A = a \sqrt{2}$ . Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa SM và BC bằng bao nhiêu?

A. $\frac{a \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án: A.

§ Hướng dẫn giải:

Gọi N là trung điểm của cạnh đáy AC.

Khi đó BC // (SMN)

$\Rightarrow$ d(SM,BC)=d(B,(SMN))=d(A,(SMN))

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên đoạn SM.

Ta có thể chứng minh được $M N ⊥ (S A M)$

từ đó $A H ⊥ (S M N)$

Câu 5:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng $a \sqrt{3}$ và cạnh bên bằng 2a. Thể tích khối chóp S.ABC theo a là?

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

D. $\frac{3 a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án: D

Hướng dẫn giả:

Gọi H là tâm của tam giác ABC

$\Rightarrow V_{S . A B C D} = \frac{S H . S_{A B C}}{3} = \frac{3 a^{3}}{4}$ .

Câu 6:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a hợp với đáy một góc $60^{o}$ . Thể tích khối chóp S.ABC là?

A. $\frac{3 a^{3}}{16}$

B. $\frac{a^{3}}{6}$

C. $\frac{3 a^{3}}{32}$

D. $\frac{a^{3}}{12}$

Xem đáp án

Đáp án: C

Hướng dẫn giải:

Gọi H là tâm của tam giác ABC

$\Rightarrow S H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow V_{S . A B C} = \frac{S H . S_{A B C}}{3} = \frac{3 a^{2}}{32}$

Câu 7:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a, góc giữa mặt bên với mặt đáy là $45^{o}$ . Thể tích khối chóp S.ABC là?

A. $\frac{a^{3}}{12}$

B. $\frac{3 a^{2}}{5}$

C. $\frac{\sqrt{15} a^{3}}{25}$

D. $\frac{a^{3}}{16}$

Xem đáp án

Đáp án: C.

Hướng dẫn giải:

Gọi H là tâm của tam giác ABC, M là trung điểm của AB.

Dễ dàng xác định

Đặt $S H = x \Rightarrow H M = x; S M = x \sqrt{2}$

$\Rightarrow C M = 3 H M = 3 x$

$\Rightarrow A B = \frac{3 C M}{\sqrt{3}} = 2 x \sqrt{3}$

$\Rightarrow A M = x \sqrt{3}$

$\Rightarrow V_{S . A B C} = \frac{S H . S_{A B C}}{3} = \frac{\sqrt{15} a^{3}}{25}$

Câu 8:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy hợp với cạnh bên một góc $45^{o}$ . Bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD bằng $\sqrt{2}$ Thể tích khối chóp là?

A. $\frac{\sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{4 \sqrt{3}}{3}$

C. $\frac{3 \sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{4 \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án: D

Hướng dẫn giải:

Gọi O là giao điểm của AC và BD, M là trung điểm của SA.

Qua M kẻ đường thẳng vuông góc với SA cắt SO tại I

$\Rightarrow$ I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

$\Rightarrow S I = R = \sqrt{2}$

Ta có:

$\Rightarrow S O = \frac{S M . S A}{S I} = \frac{S A^{2}}{2 \sqrt{2}}$

$\Rightarrow S A = S O \sqrt{2}$

$\Rightarrow A B = 2 \Rightarrow S_{A B C D} = A B^{2} = 4$

$\Rightarrow V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S O . S_{A B C D} = \frac{4 \sqrt{2}}{3}$

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là ABCD là hình chữ nhật với $A B = 2 a, B C = a \sqrt{3}$ . Điểm H là trung điểm của cạnh AB, SH là đường cao, góc giữa SD và đáy là $60^{o}$ . Khi đó thể tích khối chóp là?

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $2 a^{3}$

C. $4 a^{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án: C

Hướng dẫn giải:

Ta có: $H D = \sqrt{H A^{2} + A D^{2}} = 2 a$

Ta có: $S_{A B C D} = A B . B C = 2 a^{2} \sqrt{3}$

$\Rightarrow V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S H . S_{A B C D} = 4 a^{3}$

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, $A B = a; A D = 2 a; S A = a \sqrt{3}$ là điểm trên SA sao cho $S M = \frac{a \sqrt{3}}{3}$ SA vuông góc với đáy. Tính thể tích của khối chóp S.MNC?

A. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Xem đáp án

Đáp án: B

§ Hướng dẫn giải:

Ta có:

$\Rightarrow \frac{S M}{S A} = \frac{1}{3}$

Ta có:

$\frac{V_{S . B M C}}{V_{S . B A C}} = \frac{S B}{S B} = \frac{S M}{S A} . \frac{S C}{S C} = \frac{1}{3}$

$\Rightarrow V_{S . B M C} = \frac{1}{3} V_{S . B A C} = \frac{1}{6} V_{S . A B C D}$

Mà $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S A . S_{A B C D} = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$\Rightarrow V_{S . B C M} = \frac{1}{6} V_{S . A B C D} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{9}$

Câu 11:

Cho hình lập phương có độ dài đường chéo bằng $10 \sqrt{3}$ cm. Thể tích của khối lập phương là?

A. $1000 c m^{3}$

B. $900 c m^{3}$

C. $300 c m^{3}$

D. $2700 c m^{3}$

Xem đáp án

Đáp án: A

Hướng dẫn giải:

Giả sử hình lập phương có cạnh là $a \Rightarrow \sqrt{a^{2} + a^{2} + A^{2}} = 10 \sqrt{3}$

Câu 12:

Cho một khối lập phương biết rằng khi tăng độ dài cạnh của khối lập phương thêm 2cm thì thể tích của nó tăng thêm $98 c m^{3}$ . Hỏi cạnh của khối lập phương đã cho bằng?

A. 3cm

B. 4cm

C. 5cm

D. 6cm

Xem đáp án

Đáp án:A

Hướng dẫn giải:

Gọi a là độ dài cạnh của hình lập phương

$\Rightarrow$ sau khi tăng thì độ dài là a + 2.

Ta có ${(a + 2)}^{3} - a^{3} = 98$

$\Leftrightarrow 6 a^{2} + 12 a - 90 = 0$

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B có AB = a, BC = a, CD = $a \sqrt{6}$ , SA = $a \sqrt{6}$ . Khi SA ⊥ (ABCD) thì khoảng cách từ giữa AD và SC là?

A. $\frac{a \sqrt{5}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Hướng dẫn giải: Do AD // BC

Kẻ AH ⊥ SB

Ta có $\{\begin{cases} B C ⊥ A B \\ B C ⊥ S A \end{cases}$

Mà $A H ⊥ S B \Rightarrow A H ⊥ (S B C)$

$\Rightarrow A H ⊥ d (A, (S B C))$ ta có:

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác đều ABC cạnh là a, cạnh bên SA = a, SA ⊥ (ABC), I là trung điểm của BC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SI và AB là?

A. $\frac{a \sqrt{17}}{4}$

B. $\frac{a \sqrt{57}}{19}$

C. $\frac{a \sqrt{23}}{7}$

D. $\frac{a \sqrt{17}}{7}$

Xem đáp án

Đáp án B

Hướng dẫn giải: Kẻ IJ // AB

Kẻ AH ⊥ SD

Ta có $A D = \frac{1}{2} M C = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

Ta có $\frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{A S^{2}} + \frac{1}{A D^{2}} = \frac{19}{3 a^{2}}$

$\Rightarrow A H = \frac{a \sqrt{57}}{19}$

Câu 15:

Mặt phẳng cắt mặt cầu theo giao tuyến là một đường tròn khi ?

A. Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng bằng bán kính

B. Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng nhỏ hơn bán kính

C. Khoảng cách từ tâm đến mặt phẳng lớn hơn bán kính

D. Mặt phẳng là tiếp diện của mặt cầu

Xem đáp án

Đáp án B

Hướng dẫn giải:

Theo lý thuyết cơ bản thì rõ ràng là B không phải lăn tăn gì cả đúng không?

Câu 16:

Hình chóp A'.BC'D có đáy ABC là tam giác vuông tại a, SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), SA = a, AB = b, AC = c. Tính bán kính R của mặt cầu đi qua các điểm A, B, C và S ?

A. $R = \frac{2 (a + b + c)}{3}$

B. $R = 2 \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

C. $R = \frac{1}{2} \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

D. $R = \sqrt{a^{2} + b^{2} + c^{2}}$

Xem đáp án

Đáp án C

Hướng dẫn giải:

Gọi H, K lần lượt là trung điểm của BC và SA.

Dựng đường thẳng d đi qua H và vuông góc với (ABC). Khi đó d//SA.

Trong mặt phẳng (SAH) dựng đường thằng $d_{1}$ đi qua K và vuông góc với SA.

Khi đó, $d_{1}$ //AH.

Gọi $I = d \cap d_{1}$ tại. Ta có được IA = IB = IC = IS.

Khi đó mặt cầu cần tìm ở đề bài đi qua các điểm A, B, C, S có tâm là I và bán kính là R = IA.

Dễ thấy $A H = \frac{1}{2} B C = \frac{\sqrt{b^{2} + c^{2}}}{2}$

và $I H = \frac{1}{2} S A = \frac{a}{2}$ .

Trong $∆ I A H$ có

Vậy là ta hoàn thành xong bài toán.

Câu 17:

Cho khối cầu có thể tích là $36 π$ (cm³). Bán kính R của khối cầu là ?

A. R = 6 (cm)

B. R = 3 (cm)

C. R = $3 \sqrt{2}$ (cm)

D. R = $\sqrt{6}$ (cm)

Xem đáp án

Đáp án B

Thể tích của khối cầu

$V = \frac{4}{3} {πR}^{3} = 36 π$

$\Leftrightarrow R^{3} = 27 \Leftrightarrow R = 3 (c m)$

Câu 18:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\vec{M N} = k (\vec{A D} + \vec{B C})$ ?

A. k = 3

B. k = $\frac{1}{2}$

C. k = 2

D. k = $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta dễ có:

$\{\begin{cases} \vec{M N} = \vec{M A} + \vec{A D} + \vec{D N} \\ \vec{M N} = \vec{M B} + \vec{B C} + \vec{C N} \end{cases}$

Mà M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD nên

Do đó $2 \vec{M N} = \vec{A D} + \vec{B C}$

Câu 19:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD, có đáy ABCD là hình thoi tâm I cạnh bằng A và góc $\overset{⏜}{A} = 60^{o}$ , cạnh $S C = \frac{a \sqrt{6}}{2}$ và SC vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Trong tam giác SAC kẻ IK ⊥ SA tại K. Tính số đo góc $\overset{⏜}{B K D}$

A. $60^{o}$

B. $45^{o}$

C. $90^{o}$

D. $65^{o}$

D.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

$I K = \frac{1}{2} C H = \frac{1}{2} a = I B = I D$

với H là hình chiếu của C lên SA,

K là hình chiếu của I lên SA.

Kết luận là chọn đáp án C

Câu 20:

Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và AC = AD = BC = BD = a, CD = 2x. Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc?

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

D. $\frac{a}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Hướng dẫn giải:

$Y C B T \Rightarrow ∆ C J D$ vuông cân tại J

Câu 21:

Tính thể tích tứ diện CDEF theo $x_{1}, x_{2}, x_{3} (x_{1}, x_{2}, x_{3} > 0)$ ?

A. $\frac{5 x_{1} x_{2} x_{3}}{48}$ (dvtt)

B. $\frac{5 {x_{1}}^{2} {x_{2}}^{2} {x_{3}}^{2}}{48}$ (dvtt)

C. $\frac{5 x_{1} x_{2} x_{3}}{8}$ (dvtt)

D. $\frac{5 {x_{1}}^{2} {x_{2}}^{2} {x_{3}}^{2}}{8}$ (dvtt)

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 22:

Tính diện tích tam giác DEF theo $x_{1}, x_{2}, x_{3} (x_{1}, x_{2}, x_{3} > 0)$ ?

A. $\frac{1}{8} \sqrt{{x_{1}}^{2} {x_{3}}^{2} + 4 {x_{2}}^{2} {x_{3}}^{2} + 9 {x_{1}}^{2} {x_{2}}^{2}}$ (dvdt)

B. $\frac{1}{8} \sqrt{{x_{1}}^{2} {x_{2}}^{2} + 4 {x_{2}}^{2} {x_{3}}^{2} + 9 {x_{1}}^{2} {x_{3}}^{2}}$ (dvdt)

C. $\frac{1}{8} \sqrt{{x_{1}}^{2} {x_{2}}^{2} + 9 {x_{2}}^{2} {x_{3}}^{2} + 4 {x_{1}}^{2} {x_{3}}^{2}}$ (dvdt)

D. $\frac{1}{8} \sqrt{{x_{1}}^{2} {x_{3}}^{2} + 9 {x_{2}}^{2} {x_{3}}^{2} + 4 {x_{1}}^{2} {x_{2}}^{2}}$ (dvdt)

Xem đáp án

Đáp án B

Hướng dẫn giải:

Áp dụng công thức tính diện tích ta dễ dàng có được

$S_{D E F} = \frac{1}{2} |[\vec{D E,} \vec{D F}]|$

= $\frac{1}{8} \sqrt{{x_{1}}^{2} {x_{2}}^{2} + 4 {x_{2}}^{2} {x_{3}}^{2} + 9 {x_{1}}^{2} {x_{3}}^{2}}$ (dvtt)

Câu 23:

Giả sử tồn tại giá trị $x_{4}$ sao cho $x_{4} = x_{3} = x_{2} = x_{1} (x_{4} > 0, x_{4} \in ℝ)$ . Tìm chính xác giá trị của $x_{4}$ biết bán kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện CDEF trong trường hợp này là $R = \frac{\sqrt{179}}{20}$ ?

A. $x_{4} = 1$

B. $x_{4} = \frac{1}{2}$

C. $x_{4} = \sqrt{17}$

D. $x_{4} = \sqrt{5}$

Xem đáp án

Đáp án A

$R = I C = \frac{x_{4} \sqrt{179}}{20}$

$\Rightarrow x_{4} = 1$

Câu 24:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC với SA = 2a, AB = a. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên SC. Thể tích khối chóp S.ABH là ?

A. $\frac{7 a^{3} \sqrt{11}}{96}$

B. $\frac{3 \sqrt{11} a^{3}}{87}$

C. $\frac{3 \sqrt{7} a^{3}}{39}$

D. $\frac{3 \sqrt{7} a^{3}}{11}$

Xem đáp án

Đáp án A

Hướng dẫn giải:

Gọi G là trọng tâm tam giác đều ABC và M là trung điểm AB

Khi đó $S G ⊥ (A B C)$

Do $\{\begin{cases} A B ⊥ S G \\ A B ⊥ C M \end{cases}$ $\Rightarrow A B ⊥ H M$

Lại có $C M = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$\Rightarrow S G = \frac{a \sqrt{11}}{\sqrt{3}}$

Suy ra $H M = \frac{S G . C M}{S C} = \frac{a \sqrt{11}}{4}$ .

$\Rightarrow C H = \sqrt{C M^{2} - H M^{2}} = \frac{a}{4}$

Khi đó $S H = \frac{7 a}{4}$

$\Rightarrow V = \frac{1}{3} S H . S_{H B C} = \frac{7 a^{3} \sqrt{11}}{96}$

Câu 25:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh bên bằng a và nghiêng đều với đáy ABC một góc $60^{o}$ . Thể tích khối chóp S.ABC là ?

A. $\frac{a^{3}}{6}$

B. $\frac{3 a^{3}}{32}$

C. $\frac{3 a^{3}}{16}$

D. $\frac{11 a^{3}}{21}$

Xem đáp án

Đáp án B

Hướng dẫn giải:

Gọi H là trọng tâm tam giác đều ABC $\Rightarrow S H ⊥ (A B C)$

Gọi M là trung điểm của BC.

Ta có: $A H = S A . \cos 60^{o} = \frac{a}{2}$

Đặt AB = x

$\Rightarrow x = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Do đó $S_{A B C} = \frac{x^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{3 a^{2} \sqrt{3}}{16}$

$\Rightarrow V = \frac{1}{3} S H . S_{A B C} = \frac{3 a^{2}}{32}$

Câu 26:

Cho hình chóp tứ giác đều có mặt bên hợp với đáy một góc $45^{o}$ và khoảng cách từ chân đường cao của hình chóp đến các mặt bằng a. Thể tích khối chóp đó là ?

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

C. $\frac{8 a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $\frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Hướng dẫn giải:

Gọi H là tâm của đáy khi đó $S H ⊥ (A B C D)$ .

Dựng $H E ⊥ C D, H K ⊥ S E$ .

Khi đó $C D ⊥ (S H E)$

Mặt khác $A D = 2 H E = 2 a \sqrt{2}$

Câu 27:

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, góc giữa mặt bên với đáy bằng $45^{o}$ . Gọi M, N, P lần lượt là trung điểm của SA, SB, CD. Thể tích khối tứ diện AMNP là ?

A. $\frac{a^{3}}{16}$

B. $\frac{a^{3}}{24}$

C. $\frac{a^{3}}{6}$

D. $\frac{a^{3}}{48}$

Xem đáp án

Đáp án D

Hướng dẫn giải:

Gọi H là tâm của đáy khi đó $S H ⊥ (A B C D)$ .

Dựng $H P ⊥ C D$ .

Khi đó $H P = \frac{a}{2}$

Do vậy $S_{A B P} = \frac{a^{2}}{2} \Rightarrow V_{S . A P B} = \frac{a^{3}}{12}$

Mặt khác $\frac{V_{S . M N P}}{V_{S . A B P}} = \frac{S M}{S A} . \frac{S N}{S B} . \frac{S P}{S P} = \frac{1}{4}$

$\Rightarrow V_{S . M N P} = \frac{a^{3}}{48}$

Do vậy $V_{A . M N P} = V_{S . M N P} = \frac{a^{3}}{48}$ (do d(S;(MNP))=d(A;(MNP))).

Câu 28:

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng 2a, SA ⊥ (ABC) và $S A = a \sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp S.ABC là ?

A. $3 a^{3}$

B. $\frac{3 a^{3}}{4}$

C. $\frac{a^{3}}{4}$

D. $a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Hướng dẫn giải:

Ta có: $S_{A B C} = \frac{{(2 a)}^{2} \sqrt{3}}{4} = a^{2} \sqrt{3}$

Do vậy $V_{S . A B C} = \frac{1}{3} S A . S_{A B C} = a^{3}$

Câu 29:

Cho hình chóp S.ABCD có $S A ⊥ (A B C)$ và $∆ A B C$ vuông ở B. AH là đường cao của $∆ S A B$ . Khẳng định nào sau đây sai?

A. $S A ⊥ B C$

B. $A H ⊥ B C$

C. $A H ⊥ A C$

D. $A H ⊥ S C$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 30:

Cho mặt phẳng (P) và điểm M nằm ngoài (P), khoảng cách từ M đến (P) bằng 6. Lấy A thuộc (P) và N trên AM sao cho 2MN = NA. Khoảng cách từ N đến (P) bằng bao nhiêu?

A. 4

B. 2

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Đáp án A

Hướng dẫn giải