25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 225 Bài tập Số phức ôn thi Đại học có lời giải (P4)

Câu 1:

Cho số phức z thỏa mãn |z - 2 - 3i| = 1. Gọi M = max| $\bar{z}$ + 1 + i|. Tính giá trị của biểu thức

A. $M^{2} + m^{2}$ = 28

B. $M^{2} + m^{2}$ = 26

C. $M^{2} + m^{2}$ = 24

D. $M^{2} + m^{2}$ = 20

Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có

Lấy môđun hai vế, ta được

Đặt khi đó (*)

Câu 2:

Cho số phức z thỏa mãn $|\frac{z - 1}{2 - i} + i| = \sqrt{5}$ . Biết rằng tập hợp biểu diễn số phức w = (1-i)z + 2i có dạng ${(x + 2)}^{2} + y^{2} = k$ Tìm k.

A. k = 92

B. k = 92

C. k = 50

D. k = 96

Xem đáp án

Đáp án C.

Ta có $|\frac{z - 1}{2 - i} + i| = \sqrt{5}$

Vậy tập hợp điểm biểu diễn số phức w là đường tròn tâm I(-2;0) bán kính R = 5 $\sqrt{2}$ tức là đường tròn (C): ${(x + 2)}^{2} + y^{2}$ = 50

Câu 3:

Kí hiệu $z_{0}$ là nghiệm phức có phần thực âm và phần ảo dương của phương trình $z^{2}$ + 2z + 10 = 0. Trên mặt phẳng tọa độ, điểm nào dưới đây là điểm biểu diễn số phức w = $i^{2017} z_{0}$ ?

A. M(3;-1)

B. M(3;1)

C. M(-3;1)

D. M(-3;-1)

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có

Câu 4:

Tìm số phức liên hợp của số phức z = (1-i)(3 + 2i)

A. $\bar{z}$ = 1 + i

B. $\bar{z}$ = 5 + i

C. $\bar{z}$ = 5 - i

D. $\bar{z}$ = 1 - i

Xem đáp án

Đáp án B.

Ta có z = (1-i)(3+2i) = 5 - i => $\bar{z}$ = 5 + i

Câu 5:

Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 2|z-1| = |z + $\bar{z}$ +2| trên mặt phẳng tọa độ là một

A. đường thẳng.

B. đường tròn.

C. parabol.

D. hypebol.

Xem đáp án

Đáp án C.

Đặt z = a + bi

Ta có:

Vậy quỹ tích là một parabol

Câu 6:

Cho số phức z thỏa mãn |z - 3 - 4i| = $\sqrt{5}$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = $| z + 2 |^{2} - | z - i |^{2}$ . Tính môđun của số phức w = M + mi ?

A. |w| = $\sqrt{2315}$

B. |w| = $\sqrt{1258}$

C. |w| = $3 \sqrt{137}$

D. |w| = $2 \sqrt{309}$

Xem đáp án

Đáp án B.

Đặt suy ra tập hợp các điểm M(z) = (x;y) là đường tròn (C) có tâm I(3;4) và bán kính R = $\sqrt{5}$

Ta có

Ta cần tìm P sao cho đường thẳng $∆$ và đường tròn (C) có điểm chung

Do đó

Câu 7:

Cho số phức thỏa mãn |z| $\leq$ 1. Đặt A = $\frac{2 z - 1}{2 + i z}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. |A| $\leq$ 1.

B. |A| $\geq$ 1.

C. |A| < 1.

D. |A| > 1.

Xem đáp án

Đáp án A.

Ta có

Mà

Đặt A = x + yi, Khi đó (*)

=> |A| $\leq$ 1.

Câu 8:

Tìm số phức liên hợp của số phức z thỏa mãn (1+i)z = 1 + 3i

A. $\bar{z}$ = -1 + 2i

B. $\bar{z}$ = 1 - 2i

C. $\bar{z}$ = -1 - 2i

D. $\bar{z}$ = 1 + 2i

Xem đáp án

Đáp án C.

Câu 9:

Cho A, B, C là những điểm biểu diễn các số phức thỏa mãn $z^{3}$ + i = 0. Tìm phát biểu sai?

A. Tam giác ABC đều.

B. Tam giác ABC có trọng tâm là O(0;0)

C. Tam giác ABC có tâm đường tròn ngoại tiếp là O(0;0)

D. $S_{A B C} = \frac{3 \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án D.

Ta có $z^{3}$ + i = 0

Câu 10:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, tìm tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn |z-i| = |(1+i)z|

A. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(2;=1) bán kính R = $\sqrt{2}$

B. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0;1) bán kính R = $\sqrt{3}$

C. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0;-1) bán kính R = $\sqrt{3}$

D. Tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0;-1)bán kính R = $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Đáp án D

Đặt z = x + yi, ta có:

Vậy tập hợp các điểm biểu diễn các số phức z là đường tròn tâm I(0;-1)bán kính R = $\sqrt{2}$

Câu 11:

Gọi $z_{1}$ , $z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2}$ + 2z + 10 = 0. Tính giá trị của biểu thức A = $| z_{1} |^{2} + | z_{2} |^{2}$

A. 15

B. 17

C. 19

D. 20

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có

Khi đó

Câu 12:

Gọi T là tập hợp các số phức z thỏa mãn |z-i| $\geq$ 3 và |z-i| $\leq$ 5. Gọi $z_{1}, z_{2} \in T$ lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Tìm số phức $z_{1} + 2 z_{2}$

A. 12-2i

B. -12+2i

C. 6-4i

D. 12+4i

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt Khi đó, ta có

Tập hợp các số phức nằm trong hoặc trên đường tròn tâm $I_{1}$ (1;0) bán kính $R_{1} = 5$

=> Tập hợp các số phức nằm ngoài hoặc trên đường tròn tâm $I_{2} (0; 1)$ , bán kính $R_{2} = 3$

Dựa vào hình vẽ, ta thấy rằng

Câu 13:

Cho hai số phức $z_{1}$ = 4 + i và $z_{2}$ = 2 - 3i. Tính môđun của số phức $z_{1}$ - $z_{2}$

A. | $z_{1}$ - $z_{2}$ | = $\sqrt{17} - \sqrt{10}$

B. | $z_{1}$ - $z_{2}$ | = $\sqrt{13}$

C. | $z_{1}$ - $z_{2}$ | = 25

D. | $z_{1}$ - $z_{2}$ | = 5

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 14:

Cho số phức z = 5+2i. Tìm phần thực và phần ảo của số phức z .

A. Phần thực bằng -5 và phần ảo bằng -2

B. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng 2

C. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -2

D. Phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -2i

Xem đáp án

Đáp án C

có phần thực bằng 5 và phần ảo bằng -2.

Câu 15:

Kí hiệu $z_{1}, z_{2}, z_{3}, z_{4}$ là bốn nghiệm phức của phương trình $z^{4} - 3 z^{2} - 4 = 0$ . Tính T = | $z_{1} + z_{2} + z_{3} + z_{4}$ |

A. T = 3

B. T = 0

C. T = $4 + \sqrt{2}$

D. T = 4

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 16:

Cho số phức z thỏa mãn (2-i)z = (2+i)(1-3i). Gọi M là điểm biểu diễn của z. Khi đó tọa độ điểm M là.

A. M(3;1)

B. M(3;-1)

C. M(1;3)

D. M(1;-3)

Xem đáp án

Đáp án B

Dùng CASIO rút gọn

=> M(3;-1)

Câu 17:

Cho số phức z có phần ảo âm, gọi w = 2z + |z- $\bar{z}$ |i. Khi đó khẳng định nào sau đây về w là đúng?

A. w là số thực

B. w có phần thực bằng 0

C. w có phần ảo âm

D. w có phần ảo dương

Xem đáp án

Đáp án A

Đặt vì z có phần ảo âm suy ra y < 0. Khi đó

Vậy w là một số thực.

Câu 18:

Cho hai số phức $z_{1}$ , $z_{2}$ thỏa mãn | $z_{1}$ | = | $z_{2}$ | = | $z_{1}$ - $z_{2}$ | = 1. Tính giá trị của biểu thức P = ${(\frac{z_{1}}{z_{2}})}^{2} + {(\frac{z_{2}}{z_{1}})}^{2}$