50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 3)

Câu 1:

Trong mặt phẳng cho tập hợp P gồm 10 điểm phân biệt trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là

A. $C_{10}^{3}$ .

B. $10^{3}$ .

C. $A_{10}^{3}$ .

D. $A_{10}^{7}$ .

Xem đáp án

Chọn A

Số tam giác có 3 đỉnh đều thuộc tập hợp P là: $C_{10}^{3}$ .

Câu 2:

Cho một cấp số cộng có $u_{4} = 2$ , $u_{2} = 4$ . Hỏi $u_{1}$ và công sai d bằng bao nhiêu?

A. $u_{1} = 6$ và $d = 1.$

B. $u_{1} = 1$ và $d = 1.$

C. $u_{1} = 5$ và $d = - 1.$

D. $u_{1} = - 1$ và $d = - 1.$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d$ .

Theo giả thiết ta có hệ phương trình

$\{\begin{cases} u_{4} = 2 \\ u_{2} = 4 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} + 3 d = 2 \\ u_{1} + d = 4 \end{cases}$ $\Leftrightarrow \{\begin{cases} u_{1} = 5 \\ d = - 1 \end{cases}$

Vậy $u_{1} = 5$ và $d = - 1.$

Câu 3:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(0; 1)$

C. $(- 1; 0)$

D. $(- \infty; 0)$

Xem đáp án

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy $f^{'} (x) < 0$ trên các khoảng $(- 1; 0)$ và $(1; + \infty) \Rightarrow$ hàm số nghịch biến trên $(- 1; 0)$ .

Câu 4:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. x=-1

B. x=1

C. x=0

D. x=0

Xem đáp án

Chọn D

Theo BBT

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên dưới. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số không có cực trị.

B. Hàm số đạt cực đại tại x=0.

C. Hàm số đạt cực đại tại x=5.

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x=1.

Xem đáp án

Chọn B

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại bằng 5 tại x=0.

Câu 6:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 - x}{x + 3}$ là

A. x=2.

B. x=-3.

C. y=-1.

D. y=-3.

Xem đáp án

Câu 7:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y = - x^{2} + x - 1$ .

B. $y = - x^{3} + 3 x + 1$ .

C. $y = x^{4} - x^{2} + 1$ .

D. $y = x^{3} - 3 x + 1$ .

Xem đáp án

Chọn D

Đặc trưng của đồ thị là hàm bậc ba. Loại đáp án A và C.

Khi $x \to + \infty$ thì $y \to + \infty$ $\Rightarrow a > 0$ .

Câu 8:

Đồ thị hàm số $y = - x^{4} + x^{2} + 2$ cắt trục Oy tại điểm

A. A(0;2)

B. A(2;0)

C. A(0;-2)

D. A(0;0)

Xem đáp án

Câu 9:

Cho a là số thực dương bất kì. Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

A. $\log a^{3} = \frac{1}{3} \log a$

B. $\log (3 a) = 3 \log a$

C. $\log (3 a) = \frac{1}{3} \log a$

D. $\log a^{3} = 3 \log a$

Xem đáp án

Câu 10:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 6^{x}$ .

A. $y^{'} = 6^{x}$ .

B. $y^{'} = 6^{x} \ln 6$ .

C. $y^{'} = \frac{6^{x}}{\ln 6}$ .

D. $y^{'} = x {.6}^{x - 1}$ .

Xem đáp án

Chọn B

Ta có $y = 6^{x} \Rightarrow y^{'} = 6^{x} \ln 6$

Câu 11:

Cho số thực dương x. Viết biểu thức $P = \sqrt[3]{x^{5}} . \frac{1}{\sqrt{x^{3}}}$ dưới dạng lũy thừa cơ số x ta được kết quả.

A. $P = x^{\frac{19}{15}}$

B. $P = x^{\frac{19}{6}}$

C. $P = x^{\frac{1}{6}}$

D. $P = x^{- \frac{1}{15}}$

Xem đáp án

Chọn C

$P = \sqrt[3]{x^{5}} . \frac{1}{\sqrt{x^{3}}}$ $= x^{\frac{5}{3}} . x^{- \frac{3}{2}} = x^{\frac{5}{3} - \frac{3}{2}} = x^{\frac{1}{6}}$

Câu 12:

Nghiệm của phương trình $2^{x - 1} = \frac{1}{16}$ có nghiệm là

A. x=-3

B. x=5

C. x=4

D. x=3

Xem đáp án

Chọn A

$2^{x - 1} = \frac{1}{16} \Leftrightarrow 2^{x - 1} = 2^{- 4} \Leftrightarrow x - 1 = - 4 \Leftrightarrow x = - 3$

Câu 13:

Nghiệm của phương trình $\log_{4} (3 x - 2) = 2$ là

A. x=6

B. x=3

C. x= $\frac{10}{3}$

D. x= $\frac{7}{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: $\log_{4} (3 x - 2) = 2 \Leftrightarrow 3 x - 2 = 4^{2} \Leftrightarrow 3 x - 2 = 16 \Leftrightarrow x = 6.$

Câu 14:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = 3 x^{2} + \sin x$ là

A. $x^{3} + \cos x + C$

B. $6 x + \cos x + C$

C. $x^{3} - \cos x + C$

D. $6 x - \cos x + C$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có $\int (3 x^{2} + \sin x) d x = x^{3} - \cos x + C$ .

Câu 15:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{3 x}$ .

A. $\int f (x) d x = \frac{e^{3 x + 1}}{3 x + 1} + C$

B. $\int f (x) d x = 3 e^{3 x} + C$

C. $\int f (x) d x = e^{3} + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{e^{3 x}}{3} + C$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: $\int e^{3 x} d x = \frac{e^{3 x}}{3} + C$

Câu 16:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{0}^{6} f (x) d x = 7$ , $\int_{6}^{10} f (x) d x = - 1$ . Giá trị của $I = \int_{0}^{10} f (x) d x$ bằng

A. I=5

B. I=6

C. I=7

D. I=8

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $I = \int_{0}^{10} f (x) d x = \int_{0}^{6} f (x) d x + \int_{6}^{10} f (x) d x = 7 - 1 = 6$

Vậy I=6.

Câu 17:

Giá trị của $\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x$ bằng

A. 0

B. 1

C. -1

D. $\frac{π}{2}$

Xem đáp án

Chọn B

$\int_{0}^{\frac{π}{2}} \sin x d x = - \cos x |\begin{array}{l} \frac{π}{2} \\ 0 \end{array} = 1$

Câu 18:

Số phức liên hợp của số phức $z = 2 + i$ là

A. $\bar{z} = - 2 + i$

B. $\bar{z} = - 2 - i$

C. $\bar{z} = 2 - i$

D. $\bar{z} = 2 + i$

Xem đáp án

Chọn C

Số phức liên hợp của số phức $z = 2 + i$ là $\bar{z} = 2 - i$ .

Câu 19:

Cho hai số phức $z_{1} = 2 + i$ và $z_{2} = 1 + 3 i$ . Phần thực của số phức $z_{1} + z_{2}$ bằng

A. 1

B. 3

C. 4

D. -2

Xem đáp án

Chọn B

Ta có $z_{1} + z_{2} = (2 + i) + (1 + 3 i) = 3 + 4 i$ . Vậy phần thực của số phức $z_{1} + z_{2}$ bằng 3

Câu 20:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức $z = - 1 + 2 i$ là điểm nào dưới đây?

A. Q(1;2)

B. P(-1;2)

C. N(1;-2)

D. M(-1;-2)

Xem đáp án

Chọn B

Điểm biểu diễn số phức $z = - 1 + 2 i$ là điểm $P (- 1; 2)$ .

Câu 21:

Thể tích của khối lập phương cạnh 2 bằng

A. 6

B. 8

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Chọn B

$V = 2^{3} = 8$

Câu 22:

Cho khối chóp có thể tích bằng 32cm³ và diện tích đáy bằng 16cm² .Chiều cao của khối chóp đó là

A. 4cm.

B. 6cm.

C. 3cm.

D. 2cm.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có $V_{c h o p} = \frac{1}{3} B . h \Rightarrow h = \frac{3 V}{B} = \frac{3.32}{16} = 6 (c m)$

Câu 23:

Cho khối nón có chiều cao h=3 và bán kính đáy r=4. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $16 π$

B. $48 π$

C. $36 π$

D. $4 π$

Xem đáp án

Chọn A

Thể tích của khối nón đã cho là $V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π 4^{2} .3 = 16 π$

Câu 24:

Tính theo a thể tích của một khối trụ có bán kính đáy là a, chiều cao bằng 2a

A. $2 π a^{3}$

B. $\frac{2 π a^{3}}{3}$

C. $\frac{π a^{3}}{3}$

D. $π a^{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Thể tích khối trụ là $V = π R^{2} . h = π . a^{2} .2 a = 2 π a^{3}$

Câu 25:

Trong không gian, Oxyz cho $A (2; - 3; - 6), B (0; 5; 2)$ . Toạ độ trung điểm I của đoạn thẳng AB là

A. $I (- 2; 8; 8)$

B. $I (1; 1; - 2)$

C. $I (- 1; 4; 4)$

D. $I (2; 2; - 4)$

Xem đáp án

Chọn B

Vì I là trung điểm của AB nên $I (\frac{x_{A} + x_{B}}{2}; \frac{y_{A} + y_{B}}{2}; \frac{z_{A} + z_{B}}{2})$

Vậy $I (1; 1; - 2)$

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9.$ Tâm của (S) có tọa độ là

A. $(- 2; 4; - 1)$

B. $(2; - 4; 1)$

C. $(2; 4; 1)$

D. $(- 2; - 4; - 1)$

Xem đáp án

Chọn B

Mặt cầu (S) có tâm $(2; - 4; 1)$

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + z - 1 = 0$ . Điểm nào dưới đây thuộc (P)?

A. $M (1; - 2; 1)$

B. $N (2; 1; 1)$

C. $P (0; - 3; 2)$

D. $Q (3; 0; - 4)$

Xem đáp án

Chọn B

Lần lượt thay toạ độ các điểm M,N,P,Q vào phương trình (P), ta thấy toạ độ điểm N thoả mãn phương trình (P). Do đó điểm N thuộc (P). Chọn đáp án B.

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, tìm một vectơ chỉ phương của đường thẳng d: $\{\begin{cases} x = 4 + 7 t \\ y = 5 + 4 t \\ z = - 7 - 5 t \end{cases} (t \in ℝ)$

A. ${\vec{u}}_{1} = (7; - 4; - 5)$

B. ${\vec{u}}_{2} = (5; - 4; - 7)$

C. ${\vec{u}}_{3} = (4; 5; - 7)$

D. ${\vec{u}}_{4} = (7; 4; - 5)$

Xem đáp án

Chọn D

Vectơ chỉ phương của đường thẳng d là ${\vec{u}}_{4} = (7; 4; - 5)$ . Chọn đáp án D.

Câu 29:

Một hội nghị có 15 nam và 6 nữ. Chọn ngẫu nhiên 3 người vào ban tổ chức. Xác suất để 3 người lấy ra là nam:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{91}{266}$

C. $\frac{4}{33}$

D. $\frac{1}{11}$

Xem đáp án

Câu 30:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên R?

A. $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 3 x - 4$

B. $f (x) = x^{2} - 4 x + 1$

C. $f (x) = x^{4} - 2 x^{2} - 4$

D. $f (x) = \frac{2 x - 1}{x + 1}$

Xem đáp án

Câu 31:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = x^{4} - 10 x^{2} + 2$ trên đoạn $[- 1; 2]$ . Tổng M+m bằng:

A. -27

B. -29

C. -20

D. -5

Xem đáp án

Câu 32:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log x \geq 1$ là

A. $(10; + \infty)$

B. $(0; + \infty)$

C. $[10; + \infty)$

D. $(- \infty; 10)$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: $\log x \geq 1 \Leftrightarrow x \geq 10$ .

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $[10; + \infty)$ .

Câu 33:

Nếu $\int_{0}^{1} f (x) d x = 4$ thì $\int_{0}^{1} 2 f (x) d x$ bằng

A. 16

B. 4

C. 2

D. 8

Xem đáp án

Chọn D

$\int_{0}^{1} 2 f (x) d x = 2 \int_{0}^{1} f (x) d x = 2.4 = 8$

Câu 34:

Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức $z = {(1 - 2 i)}^{2}$ .

A. $\frac{1}{\sqrt{5}}$

B. $\sqrt{5}$

C. $\frac{1}{25}$

D. $\frac{1}{5}$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC), $S A = \sqrt{2} a$ , tam giác ABC vuông cân tại B và AC=2a (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SB và mặt phẳng (ABC) bằng

A. $30^{o}$

B. $45^{o}$

C. $60^{o}$

D. $90^{o}$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, AB=a, $A C = a \sqrt{3}$ , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA=2a. Khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) bằng

A. $\frac{a \sqrt{57}}{19}$

B. $\frac{2 a \sqrt{57}}{19}$

C. $\frac{2 a \sqrt{3}}{19}$

D. $\frac{2 a \sqrt{38}}{19}$

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu tâm $I (- 1; 2; 0)$ và đi qua điểm $A (2; - 2; 0)$ là

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 100.$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 5.$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 10.$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 25.$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: $R = I A = \sqrt{3^{2} + 4^{2}} = 5$ .

Vậy phương trình mặt cầu có dạng: ${(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + z^{2} = 25.$

Câu 38:

Viết phương trình đường thẳng đi qua hai điểm $A (1; 2; - 3)$ và $B (3; - 1; 1)$ ?

A. $\frac{x + 1}{2} = \frac{y + 2}{- 3} = \frac{z - 3}{4}$

B. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{- 1} = \frac{z + 3}{1}$

C. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 1}{- 3}$

D. $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 3}{4}$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có $\vec{A B} = (2; - 3; 4)$ nên phương trình chính tắc của đường thẳng AB là $\frac{x - 1}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 3}{4}$ .

Câu 39:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R có đồ thị y=f’(x) cho như hình dưới đây. Đặt $g (x) = 2 f (x) - {(x + 1)}^{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng.

A. $\min_{[- 3; 3]} g (x) = g (1)$

B. $\max_{[- 3; 3]} g (x) = g (1)$

C. $\max_{[- 3; 3]} g (x) = g (3)$

D. Không tồn tại giá trị nhỏ nhất của g(x).

Xem đáp án

Câu 40:

Số nghiệm nguyên của bất phương trình ${(17 - 12 \sqrt{2})}^{x} \geq {(3 + \sqrt{8})}^{x^{2}}$

A. 3

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 3 k h i x \geq 1 \\ 5 - x khi x < 1 \end{cases}$ . Tính $I = 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x + 3 \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x$

A. $I = \frac{71}{6}$

B. $I = 31$

C. $I = 32$

D. $I = \frac{32}{3}$

Xem đáp án

Chọn B

$\begin{array}{l} I = 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x + 3 \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x \\ = 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) d (\sin x) - \frac{3}{2} \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d (3 - 2 x) \\ = 2 \int_{0}^{1} f (x) d x + \frac{3}{2} \int_{1}^{3} f (x) d x \\ = 2 \int_{0}^{1} (5 - x) d x + \frac{3}{2} \int_{1}^{3} (x^{2} + 3) d x \\ = 9 + 22 = 31 \end{array}$

Câu 42:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $(1 + i) z + \bar{z}$ là số thuần ảo và $|z - 2 i| = 1$ ?

A. 2

B. 1

C. 0

D. Vô số

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, $S A ⊥ (A B C D)$ , cạnh bên SC tạo với mặt đáy góc $45 °$ . Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

A. $V = a^{3} \sqrt{2}$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

Xem đáp án

Câu 44:

Một cái cổng hình parabol như hình vẽ. Chiều cao GH=4m, chiều rộng AB=4m, AC=BD=0,9m. Chủ nhà làm hai cánh cổng khi đóng lại là hình chữ nhật CDEF tô đậm giá là 1200000đồng/m², còn các phần để trắng làm xiên hoa có giá là 900000đồng/m².

Hỏi tổng chi phí để là hai phần nói trên gần nhất với số tiền nào dưới đây?

A. 11445000 (đồng)

B. 7368000 (đồng)

C. 4077000 (đồng)

D. 11370000 (đồng)

Xem đáp án

Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai đường thẳng $d_{1} : \frac{x - 3}{- 1} = \frac{y - 3}{- 2} = \frac{z + 2}{1}$ ; $d_{2} : \frac{x - 5}{- 3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{1}$ và mặt phẳng $(P) : x + 2 y + 3 z - 5 = 0$ . Đường thẳng vuông góc với (P), cắt $d_{1}$ và $d_{2}$ có phương trình là

A. $\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z - 1}{3}$

B. $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{2} = \frac{z + 2}{3}$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3}$

D. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{1}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị y=f’(x) như hình vẽ bên. Đồ thị hàm số $g (x) = |2 f (x) - {(x - 1)}^{2}|$ có tối đa bao nhiêu điểm cực trị?

A. 3

B. 5

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Câu 47:

Tập giá trị của x thỏa mãn $\frac{{2.9}^{x} - {3.6}^{x}}{6^{x} - 4^{x}} \leq 2 (x \in ℝ)$ là $(- \infty; a] \cup (b; c] .$ Khi đó $(a + b + c)!$ bằng

A. 2

B. 0

C. 1

D. 6

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm số $y = x^{4} - 3 x^{2} + m$ có đồ thị (C_m), với m là tham số thực. Giả sử (C_m) cắt trục Ox tại bốn điểm phân biệt như hình vẽ

Gọi S₁, S₂, S₃ là diện tích các miền gạch chéo được cho trên hình vẽ. Giá trị của m để $S_{1} + S_{3} = S_{2}$ là

A. $- \frac{5}{2}$

B. $\frac{5}{4}$

C. $- \frac{5}{4}$

D. $\frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho số phức z thỏa mãn $|z - 1 - i| + |z - 3 - 2 i| = \sqrt{5}$ . Giá trị lớn nhất của $|z + 2 i|$ bằng:

A. 10

B. 5

C. $\sqrt{10}$

D. $2 \sqrt{10}$

Xem đáp án

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$ và $M (x_{0}; y_{0}; z_{0}) \in (S)$ sao cho $A = x_{0} + 2 y_{0} + 2 z_{0}$ đạt giá trị nhỏ nhất. Khi đó $x_{0} + y_{0} + z_{0}$ bằng

A. 2

B. -1

C. -2

D. 1

Xem đáp án