50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 5)

Câu 1:

Diện tích mặt cầu (S) tâm I đường kính bằng a là

A. $π a^{2}$

B. $4 π a^{2}$

C. $2 π a^{2}$

D. $\frac{π a^{2}}{4}$

Xem đáp án

Câu 2:

Nghiệm của phương trình $2^{2 x + 1} = 32$ bằng

A. x = 2

B. x = 3

C. $x = \frac{3}{2}$

D. $x = \frac{5}{2}$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. x = 1

B. x = 0

C. x = 5

D. x = 2

Xem đáp án

Đáp án D

Qua bảng biến thiên ta có hàm số đại cực đại tại điểm x=2.

Câu 4:

Cho cấp số cộng (u_n) có $u_{3} = - 7; u_{4} = 8$ . Hãy chọn mệnh đề đúng.

A. d = -15

B. d = -3

C. d = 15

D. d = 1

Xem đáp án

Chọn C

$d = u_{4} - u_{3} = 15$

Câu 5:

Cho tập hợp M có 10 phần tử. Số tập con gồm 2 phần tử của M là

A. $A_{10}^{8} .$

B. $A_{10}^{2} .$

C. $C_{10}^{2} .$

D. $10^{2} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Số tập con gồm 2 phần tử của M là số cách chọn 2 phần tử bất kì trong 10 phần tử của M. Do đó số tập con gồm 2 phần tử của M là $C_{10}^{2} .$

Câu 6:

Phần ảo của số phức z = 2-3i là

A. -3i.

B. 3.

C. -3.

D. 3i.

Xem đáp án

Đáp án C

Phần ảo của số phức z = 2-3i là -3.

Câu 7:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình sau

Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 2; 0)$

B. $(- 2; + \infty)$

C. $(0; 2)$

D. $(- \infty; 0)$

Xem đáp án

Chọn C

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số ta có hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(0; 2)$

Câu 8:

Cho khối lăng trụ có đáy là hình vuông cạnh a và chiều cao bằng 2a. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. $2 a^{3}$

B. $\frac{2 a^{3}}{3}$

C. $4 a^{3}$

D. $\frac{4 a^{3}}{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Thể tích khối lăng trụ: $V = S . h = a^{2} .2 a = 2 a^{3}$

Câu 9:

Số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ có điểm biểu diễn như hình vẽ bên dưới. Tìm a và b.

A. $a = - 4, b = 3$

B. $a = 3, b = 4$

C. $a = 3, b = - 4$

D. $a = - 4, b = - 3$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 10:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ , f(-1) = -2 và f(3) = 2. Tính $I = \int_{- 1}^{3} f^{'} (x) d x$

A. I = 4

B. I = 3

C. I = 0

D. I = -4

Xem đáp án

Đáp án A

Có $I = \int_{- 1}^{3} f^{'} (x) d x = f (x) |\begin{array}{l} 3 \\ - 1 \end{array} = f (3) - f (- 1) = 4$

Câu 11:

Tìm số phức liên hợp của số phức $z = (2 - i) (1 + 2 i)$

A. $\bar{z} = 4 - 3 i$

B. $\bar{z} = - 4 - 5 i$

C. $\bar{z} = 4 + 3 i$

D. $\bar{z} = 5 i$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: $z = (2 - i) (1 + 2 i) = 2 + 4 i - i + 2 = 4 + 3 i \Rightarrow \bar{z} = 4 - 3 i$

Câu 12:

Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số $f (x) = \frac{x + 1}{x - 1}$ trên [-3;-1]. Khi đó m bằng

A. 0

B. $\frac{1}{2}$

C. 2

D. -4

Xem đáp án

Câu 13:

Đồ thị hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 3$

B. $y = - x^{4} - 2 x^{2} + 3$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2} - 3$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 3$

Xem đáp án

Chọn A

Nhìn dạng đồ thì a < 0 nên loại đáp án D

Khi x = 0 => y = 3 nên loại đáp án C

Khi x = 1 => y = 4 nên loại đáp án B. đáp án chọn là A.

Câu 14:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên tập R?

A. $y = 2 x - 1$

B. $y = - x^{2} + 1$

C. $y = x^{2} + 1$

D. $y = - 2 x + 1$

Xem đáp án

Đáp án A

Hàm số bậc nhất a > 0 nên có đạo hàm $y^{'} = f^{'} (x) > 0$

Câu 15:

Rút gọn biểu thức $P = x^{\frac{1}{5}} . \sqrt[3]{x}$ với x>0

A. $P = x^{\frac{16}{15}}$

B. $P = x^{\frac{3}{5}}$

C. $P = x^{\frac{8}{15}}$

D. $P = x^{\frac{1}{15}}$

Xem đáp án

Chọn C

$P = x^{\frac{1}{5}} . \sqrt[3]{x} = x^{\frac{1}{5}} . x^{\frac{1}{3}} = x^{\frac{1}{5} + \frac{1}{3}} = x^{\frac{8}{15}}$

Câu 16:

Tính tích phân $\int_{2}^{6} \frac{1}{x} d x$ bằng.

A. $\frac{2}{9}$

B. ln3

C. ln4

D. $- \frac{5}{18}$

Xem đáp án

Đáp án B

$I = \int_{2}^{6} \frac{1}{x} d x = \ln {|x|}_{2}^{6} = \ln 6 - \ln 2 = \ln (\frac{6}{2}) = \ln 3$

Câu 17:

Cho $I = \int_{0}^{2} f (x) d x = 3.$ Khi đó $J = \int_{0}^{2} [4 f (x) - 3] d x$ bằng:

A. 2

B. 6

C. 8

D. 4

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $\int_{0}^{2} [4 f (x) - 3] d x = 4 \int_{0}^{2} f (x) d x - 3 \int_{0}^{2} d x = 6.$

Câu 18:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên đoạn [-1;3] và có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Tập hợp T tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f(x)=m có 3 nghiệm phân biệt thuộc đoạn [-1;3] là:

A. $T = [- 4; 1]$

B. $T = (- 4; 1)$

C. $T = [- 3; 0]$

D. $T = (- 3; 0)$

Xem đáp án

Chọn D

Số nghiệm của phương trình f(x)=m là số giao điểm của đồ thị hàm số y=f(x) và đường thẳng y=m trên đoạn [-1;3]

Do đó để phương trình f(x)=m có 3 nghiệm phân biệt thì đường thẳng y=m phải cắt đồ thì hàm số y=f(x) tại 3 điểm trên đoạn [-1;3]

Câu 19:

Một khối trụ có thể tích bằng 6π. Nếu giữ nguyên chiều cao và tăng bán kính đáy của khối trụ đó gấp 3 lần thì thể tích của khối trụ mới bằng bao nhiêu?

A. 16π

B. 54π

C. 27π

D. 162π

Xem đáp án

Câu 20:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x+sin2x là

A. $\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

B. $\frac{x^{2}}{2} - \cos 2 x + C$

C. $x^{2} - \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

D. $\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: $\int (x + \sin 2 x) d x = \int x d x + \int \sin 2 x d x = \frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2} \cos 2 x + C$

Câu 21:

Đạo hàm của hàm số y = logx là

A. $y^{'} = \frac{1}{x} .$

B. $y^{'} = \frac{\ln 10}{x} .$

C. $y^{'} = \frac{1}{x \ln 10} .$

D. $y^{'} = \frac{1}{10 \ln x} .$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $\log x = \frac{1}{x \ln 10} .$

Câu 22:

Gọi V là thể tích khối lập phương ABCD.A'B'C'D', V' là thể tích khối tứ diện A'.ABD. Hệ thức nào dưới đây là đúng.

A. V = 4V'.

B. V = 8V'.

C. V = 6V'.

D. V = 2V'.

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $\frac{V'}{V} = \frac{\frac{1}{6} A B . A D . A A'}{A B^{3}} = \frac{1}{6} \Rightarrow V = 6 V'$

Câu 23:

Trong không gian hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 5)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 9$ . Bán kính R của (S) là

A. R = 3

B. R = 18

C. R = 9

D. R = 6

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình mặt cầu tổng quát: ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + {(z - c)}^{2} = R^{2} \Rightarrow R = 3$

Câu 24:

Nghiệm của bất phương trình $\log_{2} (3 x - 1) > 3$ là

A. x > 3.

B. $\frac{1}{3} < x < 3.$

C. x < 3.

D. $x > \frac{10}{3} .$

Xem đáp án

Câu 25:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai vectơ $\vec{a} = (2; 1; 0)$ và $\vec{b} = (- 1; 0; - 2)$ . Khi đó $\cos (\vec{a}, \vec{b})$ bằng

A. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = - \frac{2}{25} .$

B. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = - \frac{2}{5} .$

C. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{2}{25} .$

D. $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{2}{5} .$

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $\cos (\vec{a}, \vec{b}) = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = \frac{- 2}{\sqrt{5} . \sqrt{5}} = - \frac{2}{5} .$

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 5}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : 3 x - 3 y + 2 z + 6 = 0$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. d cắt và không vuông góc với (P)

B. d vuông góc với (P)

C. d song song với (P)

D. d nằm trong (P)

Xem đáp án

Câu 27:

Tập nghiệm của phương trình $\log (x^{2} - 1) = \log (2 x - 1)$

A. {2}

B. {0}

C. {0;2}

D. {3}

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(1;2;3) và đường thẳng $d : \frac{x - 3}{2} = \frac{y - 1}{1} = \frac{z + 7}{- 2}$ . Đường thẳng đi qua A và song song với đường thẳng d có phương trình là:

A. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 + t \\ z = 3 - 2 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 + t \\ z = 3 + 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 3 + t \\ z = 2 - 2 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = 1 + t \\ z = 3 - 2 t \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn A

Đường thẳng đi qua A và song song với d nên có một vectơ chỉ phương là $\vec{u} = (2; 1; - 2)$ .

Phương trình đường thẳng cần tìm: $\{\begin{cases} x = 1 + 2 t \\ y = 2 + t \\ z = 3 - 2 t \end{cases}$

Câu 29:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ (hình vẽ bên dưới). Góc giữa hai đường thẳng AC và A’D bằng

A. $45 °$

B. $30 °$

C. $60 °$

D. $90 °$

Xem đáp án

Câu 30:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, phương trình nào dưới đây là phương trình mặt cầu có tâm $I (1; 2; - 1)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $(P) : x - 2 y - 2 z - 8 = 0$ ?

A. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 3$

B. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3$

C. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9$

D. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 9$

Xem đáp án

Câu 31:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, hai mặt (SAB); (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD); góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng 60⁰. Tính theo a thể tích của khối chóp S.ABCD.

A. $3 a^{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{9}$

C. $3 \sqrt{2} a^{3}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án

Câu 32:

Một vật chuyển động với vận tốc v(t) (m/s) có gia tốc $a (t) = 3 t^{2} + t (m / s^{2})$ . Vận tốc ban đầu của vật là 2(m/s). Hỏi vận tốc của vật sau 2s

A. 10m/s

B. 12m/s

C. 16m/s

D. 8m/s

Xem đáp án

Câu 33:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = (e^{x} + 1) (e^{x} - 12) (x + 1) {(x - 1)}^{2}$ trên R. Hỏi hàm số y=f(x) có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 34:

Đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{(a + 1) x + 2}{x - b + 1}$ nhận gốc tọa độ O làm tâm đối xứng thì tổng a+b là

A. 0

B. 1

C. 2

D. -1

Xem đáp án

Câu 35:

Một nhóm học sinh gồm 6 bạn nam và 4 bạn nữ đứng ngẫu nhiên thành 1 hàng. Xác suất để có đúng 2 trong 4 bạn nữ đứng cạnh nhau là

A. $\frac{1}{4}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{2}{3}$

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 36:

Tìm số phức z thỏa mãn $z + 2 - 3 i = 2 \bar{z} .$

A. $z = 2 + i .$

B. $z = 2 - i .$

C. $z = 3 - 2 i .$

D. $z = 3 + i .$

Xem đáp án

Câu 37:

Tìm giá trị thực của tham số m để phương trình $9^{x} - {2.3}^{x + 1} + m = 0$ có hai nghiệm thực $x_{1}$ , $x_{2}$ thỏa mãn $x_{1} + x_{2} = 1$

A. m = 3

B. m = 1

C. m = 6

D. m = -3

Xem đáp án

Câu 38:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A, D, AB=AD=a, CD=2a. Cạnh bên SD vuông góc với đáy (ABCD) và SD=a. Tính khoảng cách từ A đến (SBC).

A. $\frac{a \sqrt{6}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{12}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

Xem đáp án

Câu 39:

Tất cả các giá trị của tham số m để hàm số $y = (m - 1) x^{4}$ đạt cực đại tại x=0 là:

A. m < 1

B. m > 1

C. Không tồn tại m

D. m = 1

Xem đáp án

Câu 40:

Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi parabol (P), tiếp tuyến với (P) tại điểm A(1;-1) và đường thẳng x=2 (như hình vẽ). Tính S.

A. $S = \frac{4}{3} .$

B. $S = 1 .$

C. $S = \frac{1}{3} .$

D. $S = \frac{2}{3} .$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1}| = 2, |z_{2}| = \sqrt{3}$ . Gọi M, N lần lượt là điểm biểu diễn cho $z_{1}$ và $i z_{2}$ . Biết $\hat{M O N} = 30^{0}$ . Tính $S = |z_{1}^{2} + 4 z_{2}^{2}|$

A. $5 \sqrt{2}$

B. $3 \sqrt{3}$

C. $4 \sqrt{7}$

D. $\sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 42:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P): x+y+z-3=0 và đường thẳng $d : \frac{x}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 2}{- 1} .$ Hình chiếu vuông góc của d trên (P) có phương trình là

A. $\frac{x + 1}{- 1} = \frac{y + 1}{- 4} = \frac{z + 1}{5} .$

B. $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 1}{- 2} = \frac{z - 1}{- 1} .$

C. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{4} = \frac{z - 1}{- 5} .$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 4}{1} = \frac{z + 5}{1} .$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hàm số $y = f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + 3 k h i x \geq 1 \\ 5 - x k h i x < 1 \end{cases}$

Tính $I = 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (\sin x) \cos x d x + 3 \int_{0}^{1} f (3 - 2 x) d x$

A. $I = \frac{32}{2}$

B. $I = 31$

C. $I = \frac{71}{6}$

D. $I = 32$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và f(1)=1. Đồ thị hàm số y=f’(x) như hình bên.

Có bao nhiêu số nguyên dương a để hàm số $y = |4 f (\sin x) + \cos 2 x - a|$ nghịch biến trên $(0; \frac{π}{2})$ ?

A. 2

B. 3

C. Vô số

D. 5

Xem đáp án

Câu 45:

Có một khối gỗ là khối lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có AB=30cm, BC=40cm, CA=50cm và chiều cao AA’=100cm. Từ khối gỗ này người ta tiện để thu được một khối trụ có cùng chiều cao với khối gỗ ban đầu. Thể tích lớn nhất của khối trụ gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A. $62500 {cm}^{3}$

B. $60000 {cm}^{3}$

C. $31416 {cm}^{3}$

D. $6702 {cm}^{3}$

Xem đáp án

Chọn C

Khi ta tiện khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A’B’C’ để được một khối trụ có cùng chiều cao với khối lăng trụ thì khối trụ đó có hai đáy là đường tròn nội tiếp hai tam giác ABC và A’B’C’.

Gọi p, r lần lượt là nửa chu vi và bán kính đường tròn nội tiếp tam giác ABC.

Ta có $p = \frac{A B + B C + C A}{2} = 60 cm$ , $S_{Δ A B C} = \sqrt{p (p - A B) (p - B C) (p - A C)} = \sqrt{60.30.20.10} = 600 {cm}^{2}$

Mà $S_{Δ A B C} = p r \Rightarrow r = \frac{S_{Δ A B C}}{p} = \frac{600 \sqrt{2}}{60} = 10 cm$

Thể tích khối trụ là $V = π r^{2} h = π {.10}^{2} .100 = 10000 π \approx 31416 {cm}^{3}$

Câu 46:

Có bao nhiêu cặp số nguyên (x;y) thỏa mãn $0 \leq x \leq 3000$ và $3 (9^{y} + 2 y) = x + \log_{3} {(x + 1)}^{3} - 2$ ?

A. 3

B. 2

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 47:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên [-4;4], có các điểm cực trị trên (-4;4) là -3; $- \frac{4}{3}$ ; 0; 2 và có đồ thị như hình vẽ. Đặt hàm số $y = g (x) = f (x^{3} + 3 x) + m$ với m là tham số. Gọi m₁ là giá trị của m để $\max_{[0; 1]} g (x) = 4$ , m₂ là giá trị của m để $\min_{[- 1; 0]} g (x) = - 2$ . Giá trị của m₁+m₂ bằng.

A. -2

B. 0

C. 2

D. -1

Xem đáp án

Câu 48:

Có bao nhiêu số nguyên dương y để tập nghiệm của bất phương trình $(\log_{2} x - \sqrt{2}) (\log_{2} x - y) < 0$ chứa tối đa 1000 số nguyên.

A. 9

B. 10

C. 8

D. 11

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hàm số y=f(x) nhận giá trị dương và có đạo hàm f’(x) liên tục trên R thỏa mãn $\int_{0}^{x} [f^{2} (t) + {(f^{'} (t))}^{2}] d t = {(f (x))}^{2} - 2018$ . Tính f(1)

A. 2018e

B. $\sqrt{2018}$

C. 2018

D. $\sqrt{2018} e$

Xem đáp án

Câu 50:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho điểm A(2;1;3), mặt phẳng $(α) : 2 x + 2 y - z - 3 = 0$ và mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 6 x - 4 y - 10 z + 2 = 0$ . Gọi $∆$ là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng $(α)$ và cắt (S) tại hai điểm M, N. Độ dài đoạn MN nhỏ nhất là:

A. $2 \sqrt{30}$

B. $\sqrt{30}$

C. $\frac{\sqrt{30}}{2}$

D. $\frac{3 \sqrt{30}}{2}$

Xem đáp án