50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 8)

Câu 1:

Cho cấp số cộng có số hạng đầu là $u_{1} = 3$ và $u_{6} = 18$ . Công sai của cấp số cộng đó là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn C

Gọi d là công sai, ta có $u_{6} = u_{1} + 5 d \Rightarrow 18 = 3 + 5 d \Rightarrow d = 3$

Câu 2:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?

A. x=2

B. x=-2

C. x=4

D. x=3

Xem đáp án

Chọn A

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại điểm x=2 vì y’ đổi dấu từ dương sang âm qua điểm x=2.

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình ${(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 2)}^{2} = 16$ . Tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu (S) là:

A. $I (1; 0; - 2), r = 16$

B. $I (1; 0; - 2), r = 4$

C. $I (- 1; 0; 2), r = 16$

D. $I (- 1; 0; 2), r = 4$

Xem đáp án

Câu 4:

Ta có $C_{n}^{k}$ là số các tổ hợp chập k của một tập hợp gồm n phần tử $(1 \leq k \leq n)$ . Chọn mệnh đề đúng.

A. $C_{n}^{k} = \frac{A_{n}^{k}}{(n - k)!}$

B. $C_{n}^{k} = \frac{A_{n}^{k}}{k!}$

C. $C_{n}^{k} = \frac{k! (n - k)!}{n!}$

D. $C_{n}^{k} = \frac{n!}{(n - k)!}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 5:

Cho hàm số f(x) liên tục trên [0;3] và $\int_{0}^{2} f (x) d x = 1, \int_{2}^{3} f (x) d x = 4.$ Tính $\int_{0}^{3} f (x) d x .$

A. 5

B. -3

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $\int_{0}^{3} f (x) d x = \int_{0}^{2} f (x) d x + \int_{2}^{3} f (x) d x = 1 + 4 = 5.$

Câu 6:

Thể tích khối chóp có diện tích đáy bằng B, chiều cao bằng h là

A. $V = \frac{1}{3} B h$

B. $V = \frac{1}{6} B h$

C. $V = B h$

D. $V = \frac{1}{2} B h$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 7:

Trong không gian Oxyz cho các vectơ $\vec{a} = (1; 2; 3)$ , $\vec{b} = (- 2; 4; 1)$ , $\vec{c} = (- 1; 3; 4)$ . Vectơ $\vec{v} = 2 \vec{a} - 3 \vec{b} + 5 \vec{c}$ có tọa độ là

A. $\vec{v} = (23; 7; 3)$

B. $\vec{v} = (7; 3; 23)$

C. $\vec{v} = (3; 7; 23)$

D. $\vec{v} = (7; 23; 3)$

Xem đáp án

Câu 8:

Cho khối nón có bán kính đáy $r = \sqrt{3}$ và chiều cao h=4. Tính thể tích V của khối nón đã cho.

A. 4

B. 12

C. 12 $π$

D. 4 $π$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có $V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π {(\sqrt{3})}^{2} 4 = 4 π$

Câu 9:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{2 - x}{x + 3}$ là

A. x=2

B. x=-3

C. y=-1

D. y=-3

Xem đáp án

Câu 10:

Đồ thị sau đây là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

Xem đáp án

Chọn D

Dựa vào đồ thị ta thấy a < 0, c = 0 nên chỉ có đáp án D thỏa mãn.

Câu 11:

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, Điểm M(3;-1) biểu diễn số phức

A. $z = 3 - i$

B. $z = - 3 + i$

C. $z = 1 - 3 i$

D. $z = - 1 + 3 i$

Xem đáp án

Câu 12:

Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 2, độ dài đường sinh bằng 3. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.

A. $18 π$

B. $3 π$

C. $12 π$

D. $6 π$

Xem đáp án

Câu 13:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x} + x^{2}$ là

A. $F (x) = e^{2 x} + x^{3} + C$

B. $F (x) = e^{2 x} + \frac{x^{3}}{3} + C$

C. $F (x) = 2 e^{2 x} + 2 x + C$

D. $F (x) = \frac{e^{2 x}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + C$

Xem đáp án

Chọn D

$\int f (x) d x = \int (e^{2 x} + x^{2}) d x = \frac{e^{2 x}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + C$ .

Câu 14:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α): x-2y+2z-3=0. Điểm nào sau đây nằm trên mặt phẳng (α)?

A. $P (2; - 1; 1) .$

B. $N (1; 0; 1) .$

C. $M (2; 0; 1) .$

D. $Q (2; 1; 1) .$

Xem đáp án

Câu 15:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \ln (\sin x)$

A. $y' = \frac{- 1}{\sin^{2} x}$

B. $y' = \tan x$

C. $y' = \cot x$

D. $y' = \frac{1}{\sin x}$

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: $y' = [\ln (\sin x)]' = \frac{1}{\sin x} . (\sin x)' = \frac{\cos x}{\sin x} = \cot x$ .

Câu 16:

Với các số thực a, b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $2^{a} {.2}^{b} = 4^{a b} .$

B. $2^{a} {.2}^{b} = 2^{a b} .$

C. $2^{a} {.2}^{b} = 2^{a - b} .$

D. $2^{a} {.2}^{b} = 2^{a + b} .$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: $2^{a} {.2}^{b} = 2^{a + b} .$

Câu 17:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-∞;3).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;1).

C. Hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;+∞).

Xem đáp án

Chọn C

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số đồng biến trên khoảng (1;3).

Câu 18:

Nghiệm của phương trình 3^2x-1=27 là

A. x=-2

B. x=2

C. x=3

D. x=0

Xem đáp án

Câu 19:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng $Δ : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 2}{- 1} = \frac{z + 3}{- 1}$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của $Δ$ ?

A. $\vec{u_{4}} = (1; - 2; - 3)$

B. $\vec{u_{2}} = (- 1; 2; 3)$

C. $\vec{u_{3}} = (2; - 1; - 1)$

D. $\vec{u_{1}} = (2; 1; 1)$

Xem đáp án

Câu 20:

Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $i^{3} = i$

B. $i^{4} = - 1$

C. ${(1 + i)}^{2}$ là số thực

D. ${(1 + i)}^{2} = 2 i$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có ${(1 + i)}^{2} = 1 + 2 i + i^{2} = 2 i$ .

Câu 21:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có $B C = a, B B' = a \sqrt{3}$ . Góc giữa hai mặt phẳng (A’B’C) và (ABC’D’) bằng

A. $60^{o}$

B. $45^{o}$

C. $30^{o}$

D. $90^{o}$

Xem đáp án

Câu 22:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - 2 y + 2 z - 2 = 0$ và điểm $I (- 1; 2; - 1)$ . Viết phương trình mặt cầu (S) có tâm I và cắt mặt phẳng (P) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính bằng 5.

A. $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y + 2)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 34.$

B. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 25.$

C. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 34.$

D. $(S) : {(x + 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 16.$

Xem đáp án

Câu 23:

Với $0 < a \neq 1, 0 < b \neq 1$ , giá trị của $\log_{a^{2}} (a^{10} b^{2}) + \log_{\sqrt{a}} (\frac{a}{\sqrt{b}}) + \log_{\sqrt[3]{b}} (b^{- 2})$ bằng

A. 2

B. 1

C. $\sqrt{3}$

D. $\sqrt{2}$

Xem đáp án

Câu 24:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. $\int \sin x d x = \cos x + C$

B. $\int \frac{1}{x} d x = \ln |x| + C$

C. $\int e^{x} d x = e^{x} + C$

D. $\int a^{x} d x = \frac{a^{x}}{\ln a} + C, (0 < a \neq 1)$

Xem đáp án

Chọn A

Theo bảng nguyên hàm của một số hàm số thường gặp ta có: Phương án A, B, C đúng.

Phương án D sai vì $\int \sin x d x = - \cos x + C$

Câu 25:

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 3 + 5 t \end{cases}; t \in ℝ$ . Khi đó, phương trình chính tắc của d là

A. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z + 3}{5}$

B. $\frac{x - 2}{2} = \frac{y}{- 3} = \frac{z - 3}{5}$

C. $x - 2 = y = z + 3$

D. $x + 2 = y = z - 3$

Xem đáp án

Câu 26:

Cho hàm số y=f(x). Hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) bằng

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Câu 27:

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ có cạnh bằng 1. Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (BDA’).

A. $d = \frac{\sqrt{2}}{2}$

B. $d = \sqrt{3}$

C. $d = \frac{\sqrt{3}}{3}$

D. $d = \frac{\sqrt{6}}{4}$

Xem đáp án

Câu 28:

Đồ thị hàm số $y = 2 x^{3} - x^{2} + x + 2$ cắt parabol $y = - 6 x^{2} - 4 x - 4$ tại một điểm duy nhất. Kí hiệu $(x_{0}; y_{0})$ là tọa độ điểm đó. Tính giá trị của biểu thức $x_{0} + y_{0}$

A. 1

B. -1

C. -22

D. 4

Xem đáp án

Câu 29:

Biết $\int_{0}^{1} \frac{2 x + 3}{2 - x} d x = a \ln 2 + b$ với $a, b \in Q$ . Hãy tính a+2b

A. a+2b=3

B. a+2b=0

C. a+2b=-10

D. a+2b=10

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ sau

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số đồng biến trên khoảng (-1;3).

B. Hàm số đồng biến trên khoảng (-∞;2).

C. Hàm số nghịch biến trên khoảng (-2;1).

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2).

Xem đáp án

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên ta có hàm số nghịch biến trên khoảng (1;2).

Câu 31:

Tung đồng thời hai con xúc sắc cân đối và đồng chất. Tính xác xuất để số chấm xuất hiện trên hai con xúc sắc đều là số chẵn.

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{1}{3}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{1}{6}$

Xem đáp án

Câu 32:

Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a.

A. $V = 6 a^{3} \sqrt{3}$

B. $V = 2 a^{3} \sqrt{3}$

C. $V = 24 a^{3} \sqrt{3}$

D. $V = 12 a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 33:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $z^{3} = 1$ ?

A. 2

B. 3

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Câu 34:

Cho cặp số (x;y) thỏa mãn: $(2 + 3 i) x + y (1 - 2 i) = 5 + 4 i$ . Khi đó biểu thức $P = x^{2} - 2 y$ nhận giá trị nào sau đây:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Câu 35:

Phương trình log₃(3x-2) = 3 có nghiệm là

A. $\frac{29}{3}$

B. $\frac{11}{3}$

C. 87

D. $\frac{25}{3}$

Xem đáp án

Câu 36:

Tìm giá trị của tham số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{2 x + m}{x + 1}$ trên đoạn [0;4] bằng 3

A. m=5

B. m=3

C. m=1

D. m=7

Xem đáp án

Câu 37:

Cho bất phương trình ${(\frac{2}{3})}^{x^{2} - x + 1} > {(\frac{2}{3})}^{2 x + 1}$ có tập nghiệm S=(a;b). Giá trị của b-a bằng

A. 1

B. 3

C. 4

D. 2

Xem đáp án

Câu 38:

Phần ảo của số phức $z = 2019 + i^{2019}$ bằng

A. 1

B. 2019

C. -1

D. -2019

Xem đáp án

Câu 39:

Cho bất phương trình $m {.9}^{x} + (m - 1) {.16}^{x} + 4 (m - 1) {.12}^{x} > 0$ với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m thuộc khoảng (0;10) để bất phương trình đã cho có tập nghiệm là R.

A. 0

B. 8

C. 1

D. 9

Xem đáp án

Câu 40:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R và không có cực trị, đồ thị của hàm số y=f(x) là đường cong của hình vẽ bên. Xét hàm số $h (x) = \frac{1}{2} {[f (x)]}^{2} - 2 x . f (x) + 2 x^{2}$ . Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Đồ thị hàm số y=h(x) có điểm cực đại là M(1;0).

B. Hàm số y=h(x) không có cực trị.

C. Đồ thị hàm số y=h(x) có điểm cực đại là N(1;2).

D. Đồ thị của hàm số y=h(x) có điểm cực tiểu là M(1;0).

Xem đáp án

Câu 41:

Cho đường thẳng d: $\frac{x}{2} = \frac{y - 2}{- 3} = \frac{z + 1}{2}$ và mặt phẳng (P): $x - y - z - 2 = 0$ . Phương trình hình chiếu vuông góc của d trên (P) là

A. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = 2 - 3 t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - 2 + 3 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 1 - 2 t \\ z = - 2 - 3 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = 1 - t \\ y = 1 + 2 t \\ z = - 2 - 3 t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho hàm số f(x) liên tục và có đạo hàm trên đoạn $[0; 5]$ thỏa mãn $\int_{0}^{5} x f^{'} (x) e^{f (x)} d x = 8$ ; $f (5) = \ln 5$ . Tính $I = \int_{0}^{5} e^{f (x)} d x .$

A. -17

B. -33

C. 33

D. 17

Xem đáp án

Câu 43:

Cho đồ thị $(C) : y = \sqrt{x}$ . Gọi M là điểm thuộc (C), A(9;0). Gọi S₁ là diện tích hình phẳng giới hạn bởi (C), đường thẳng x=9 và trục hoành, S₂ là diện tích tam giác OMA. Tọa độ điểm M để S₁=2S₂ là

A. $M (3; \sqrt{3})$

B. $M (4; 2)$

C. $M (6; \sqrt{6})$

D. $M (9; 3)$

Xem đáp án

Câu 44:

Cho lăng trụ tam giác đều có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b. Thể tích của khối cầu đi qua các đỉnh của lăng trụ bằng

A. $\frac{1}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}}$

B. $\frac{π}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + b^{2})}^{3}}$

C. $\frac{π}{18 \sqrt{2}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}}$

D. $\frac{π}{18 \sqrt{3}} \sqrt{{(4 a^{2} + 3 b^{2})}^{3}} .$

Xem đáp án

Câu 45:

Một mảnh vườn hoa dạng hình tròn có bán kính bằng 5m. Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên. Kinh phí trồng hoa là 50.000 đồng/m². Hỏi số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật ABCD và MNPQ có AB=MQ=5m?

A. 3.641.528 đồng.

B. 3.533.057 đồng.

C. 3.641.529 đồng.

D. 3.533.058 đồng.

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm đến cấp 2 trên R. Biết hàm số y=f(x) đạt cực tiểu tại x=-1, có đồ thị như hình vẽ và đường thẳng $Δ$ là tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm x=2. Tính $\int_{1}^{4} f^{''} (x - 2) d x$

A. 4

B. 3

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Câu 47:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình $9 . 3^{2 x} - m (4 \sqrt[4]{x^{2} + 2 x + 1} + 3 m + 3) . 3^{x} + 1 = 0$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt.

A. 1

B. 2

C. Vô số

D. 3

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm số f(x) có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Số điểm cực trị của hàm số g(x)=f(f(x)) là.

A. 7

B. 6

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Câu 49:

Cho số phức z thỏa mãn |z|=1. GTLN của biểu thức $P = |z^{3} - z + 2|$ là:

A. 3

B. $\sqrt{15}$

C. $\sqrt{13}$

D. 4

Xem đáp án

Câu 50:

Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : x - y + 2 z = 0$ . Phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục hoành và tạo với (P) một góc nhỏ nhất là

A. $y - 2 z = 0.$

B. $y - z = 0.$

C. $2 y + z = 0.$

D. $x + z = 0.$

Xem đáp án