50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 19)

Câu 1:

Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?

A. 10

B. 30

C. 6

D. 60

Xem đáp án

Chọn A

Cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau nghĩa là chọn ra 3 lọ hoa từ 5 lọ hoa khác nhau để cắm hoa.

Câu 2:

Cho một cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = \frac{1}{3}$ , $u_{8} = 26.$ Công sai của cấp số cộng đã cho là

A. $d = \frac{11}{3} .$

B. $d = \frac{10}{3} .$

C. $d = \frac{3}{10} .$

D. $d = \frac{3}{11} .$

Xem đáp án

Câu 3:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ:

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; - 1)$

B. $(3; 5)$

C. $(- \infty; 3)$

D. $(- \infty; 1)$

Xem đáp án

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho đạt cực tiểu tại

A. x=-4

B. x=0

C. x=3

D. x=-1, x=1

Xem đáp án

Chọn D

Dựa vào bảng biến thiên

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ dưới đây. Hàm số đã cho có mấy điểm cực trị?

A. 0

B. 2

C. 4

D. 1

Xem đáp án

Chọn B

Dễ thấy hàm số có 2 điểm cực trị.

Câu 6:

Đồ thị hàm số $(C) : y = \frac{2 x - 1}{2 x + 3}$ có mấy đường tiệm cận

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Xem đáp án

Câu 7:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

A. $y = - x^{3} + 3 x^{2}$

B. $y = x^{3} + 3 x^{2}$

C. $y = x^{4} + 2 x^{2}$

D. $y = - x^{4} + 2 x^{2}$

Xem đáp án

Câu 8:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - x + 4$ và đường thẳng y=4 là

A. 3

B. 1

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Câu 9:

Cho a, b > 0, $a \neq 1$ thỏa $\log_{a} b = 3$ . Tính $P = \log_{a^{2}} b^{3}$ .

A. $P = 18$

B. $P = 2$

C. $P = \frac{9}{2}$

D. $P = \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 10:

Tính đạo hàm của hàm số f(x) = lnx.

A. $f' (x) = x$

B. $f' (x) = \frac{2}{x}$

C. $f' (x) = \frac{1}{x}$

D. $f' (x) = - \frac{1}{x}$

Xem đáp án

Câu 11:

Rút gọn biểu thức $Q = b^{\frac{5}{3}} : \sqrt[3]{b}$ với $b > 0$ ta được biểu thức nào sau đây?

A. $Q = b^{2}$

B. $Q = b^{\frac{5}{9}}$

C. $Q = b^{- \frac{4}{3}}$

D. $Q = b^{\frac{4}{3}}$

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: $Q = b^{\frac{5}{3}} : \sqrt[3]{b} = \frac{b^{\frac{5}{3}}}{b^{\frac{1}{3}}} = b^{\frac{4}{3}}$ .

Câu 12:

Nghiệm của phương trình $2^{x + 1} = 16$ là

A. x=3

B. x=4

C. x=7

D. x=8

Xem đáp án

Chọn A

Phương trình đã cho tương đương với

$2^{x + 1} = 16 \Leftrightarrow 2^{x + 1} = 2^{4} \Leftrightarrow x + 1 = 4 \Leftrightarrow x = 3$

Vậy phương trình có nghiệm x=3.

Câu 13:

Số nghiệm thực của phương trình $\log_{3} (x^{2} - 3 x + 9) = 2$ bằng

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Câu 14:

Tìm họ nguyên hàm của hàm số f(x) = x + cosx.

A. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \sin x + C$

B. $\int f (x) d x = 1 - \sin x + C$

C. $\int f (x) d x = x \sin x + \cos x + C$

D. $\int f (x) d x = \frac{x^{2}}{2} - \sin x + C$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: $\int f (x) d x = \int (x + \cos x) d x = \frac{x^{2}}{2} + \sin x + C$

Câu 15:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = e^{2 x} + x^{2}$ là

A. $F (x) = \frac{e^{2 x}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + C$

B. $F (x) = e^{2 x} + x^{3} + C$

C. $F (x) = 2 e^{2 x} + 2 x + C$

D. $F (x) = e^{2 x} + \frac{x^{3}}{3} + C$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $F (x) = \int f (x) d x = \int (e^{2 x} + x^{2}) d x = \frac{e^{2 x}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + C$ .

Vậy $F (x) = \frac{e^{2 x}}{2} + \frac{x^{3}}{3} + C$ .

Câu 16:

Cho $\int_{a}^{c} f (x) d x = 17$ và $\int_{b}^{c} f (x) d x = - 11$ với $a < b < c$ . Tính $I = \int_{a}^{b} f (x) d x$ .

A. I=-6

B. I=6

C. I=28

D. I=-28

Xem đáp án

Chọn C

Với a < b < c: $\int_{a}^{c} f (x) d x = \int_{a}^{b} f (x) d x + \int_{b}^{c} f (x) d x$ .

$\Rightarrow I = \int_{a}^{b} f (x) d x = \int_{a}^{c} f (x) d x - \int_{b}^{c} f (x) d x = 17 + 11 = 28$ .

Câu 17:

Tính tích phân $\int_{0}^{e} \cos x d x$

A. -sin e

B. -cos e

C. sin e

D. cos e

Xem đáp án

Chọn C

$\int_{0}^{e} \cos x d x = {\sin x|}_{0}^{e} = \sin e$

Câu 18:

Số phức liên hợp của số phức $z = - \frac{1}{2} - \frac{5}{3} i$ là

A. $\bar{z} = \frac{1}{2} - \frac{5}{3} i$

B. $\bar{z} = - \frac{5}{3} - \frac{1}{2} i$

C. $\bar{z} = \frac{1}{2} + \frac{5}{3} i$

D. $\bar{z} = - \frac{1}{2} + \frac{5}{3} i$

Xem đáp án

Chọn D

Số phức liên hợp của số phức $z = - \frac{1}{2} - \frac{5}{3} i$ là $\bar{z} = - \frac{1}{2} + \frac{5}{3} i$ .

Câu 19:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ . Số $z + \bar{z}$ luôn là:

A. Số thực.

B. Số thuần ảo.

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Chọn A

$z + \bar{z} = a + b i + a - b i = 2 a$ .

Câu 20:

Biết số phức z có biểu diễn là điểm M trong hình vẽ bên dưới. Chọn khẳng định đúng.

A. $z = 3 + 2 i$

B. $z = 3 - 2 i$

C. $z = 2 + 3 i$

D. $z = 3 - 2 i$

Xem đáp án

Chọn A

Hoành độ của điểm M bằng 3; tung độ điểm M bằng 2 suy ra $z = 3 + 2 i$ .

Câu 21:

Thể tích của khối chóp có diện tích đáy bằng 2 và độ dài chiều cao bằng 3.

A. 6

B. 5

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Chọn D

$V = \frac{1}{3} B h = \frac{1}{3} .2.3 = 2$ .

Câu 22:

Tính thể tích khối hộp chữ nhật có ba kích thước lần lượt là a, 2a và 3a.

A. $6 a^{2}$

B. $2 a^{3}$

C. $5 a^{3}$

D. $6 a^{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Thể tích khối hộp chữ nhật bằng: $V = a .2 a .3 a = 6 a^{3}$

Câu 23:

Thể tích của khối nón có chiều cao bằng $\frac{a \sqrt{3}}{2}$ và bán kính đường tròn đáy bằng $\frac{a}{2}$ là

A. $\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{6}$

B. $\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{24}$

C. $\frac{3 π a^{3}}{8}$

D. $\frac{\sqrt{3} π a^{3}}{8}$

Xem đáp án

Chọn B

Thể tích khối nón là: $V = \frac{1}{3} π {(\frac{a}{2})}^{2} \frac{a \sqrt{3}}{2} = \frac{\sqrt{3} π a^{3}}{24}$ .

Câu 24:

Một khối trụ có chiều cao và bán kính đường tròn đáy cùng bằng R thì có thể tích là

A. $\frac{2 π R^{3}}{3}$

B. $π R^{3}$

C. $\frac{π R^{3}}{3}$

D. $2 π R^{3}$

Xem đáp án

Chọn B

Theo giả thiết, ta có chiều cao của khối trụ là h=R. Do đó, theo công thức tính thể tích khối trụ, ta có $V = π R^{2} h = π R^{3}$ .

Câu 25:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm $A (1; 2; 3)$ , $B (- 3; 0; 1)$ , $C (5; - 8; 8)$ . Tìm tọa độ trọng tâm G của tam giác ABC.

A. $G (3; - 6; 12)$

B. $G (- 1; 2; - 4)$

C. $G (1; - 2; - 4)$

D. $G (1; - 2; 4)$

Xem đáp án

Chọn D

Do G là trọng tâm của tam giác ABC nên $G (\frac{1 - 3 + 5}{3}; \frac{2 + 0 - 8}{3}; \frac{3 + 1 + 8}{3}) \Rightarrow G (1; - 2; 4)$

Câu 26:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu có phương trình ${(x + 1)}^{2} + {(y - 3)}^{2} + z^{2} = 16$ . Tìm tọa độ tâm I và bán kính R của mặt cầu đó.

A. $I (- 1; 3; 0); R = 16$

B. $I (- 1; 3; 0); R = 4$

C. $I (1; - 3; 0); R = 16$

D. $I (1; - 3; 0); R = 4$

Xem đáp án

Chọn B

Mặt cầu có tâm I(-1; 3; 0) , bán kính R=4

Câu 27:

Trong không gian, điểm nào dưới đây thuộc mặt phẳng $(α) : - x + y + 2 z - 3 = 0$ ?

A. $Q (- 2; - 1; 3)$

B. $M (2; 3; 1)$

C. $P (1; 2; 3)$

D. $N (- 2; 1; 3)$

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, điểm nào dưới đây thuộc đường thẳng $\frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 2}{3}$ ?

A. $Q (- 2; 1; - 3)$

B. $P (2; - 1; 3)$

C. $M (- 1; 1; - 2)$

D. $N (1; - 1; 2)$

Xem đáp án

Câu 29:

Gieo ngẫu nhiên một con súc sắc. Xác suất để mặt 6 chấm xuất hiện:

A. $\frac{1}{6}$

B. $\frac{5}{6}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{1}{3}$

Xem đáp án

Câu 30:

Hàm số nào sau đây nghịch biến trên mỗi khoảng xác định của nó ?

A. $y = \frac{x - 2}{- x + 2}$

B. $y = \frac{x - 2}{x + 2}$

C. $y = \frac{- x + 2}{x + 2}$

D. $y = \frac{x + 2}{- x + 2}$

Xem đáp án

Câu 31:

Gọi m là giá trị nhỏ nhất và M là giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = 2 x^{3} + 3 x^{2} - 1$ trên đoạn $[- 2; - \frac{1}{2}]$ . Khi đó giá trị của M-m bằng

A. -5

B. 1

C. 4

D. 5

Xem đáp án

Câu 32:

Tập nghiệm của bất phương trình log₂(1-x)>3

A. $(- \infty; 1)$

B. $(- \infty; - 7)$

C. $(- 7; + \infty)$

D. $(- 7; 1)$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $\log_{2} (1 - x) > 3 \Leftrightarrow 1 - x > 2^{3} \Leftrightarrow x < - 7$

Câu 33:

Nếu $\int_{1}^{4} f (x) dx = - 2$ và $\int_{1}^{4} g (x) dx = - 6$ thì $\int_{1}^{4} [f (x) - g (x)] dx$ bằng

A. -8

B. 4

C. -4

D. 8

Xem đáp án

Chọn B

Ta có $\int_{1}^{4} [f (x) - g (x)] dx = \int_{1}^{4} f (x) dx - \int_{1}^{4} g (x) dx = (- 2) - (- 6) = 4$

Câu 34:

Cho số phức z thỏa $2 z + 3 \bar{z} = 10 + i$ . Tính |z|.

A. $|z| = 5$

B. $|z| = 3$

C. $|z| = \sqrt{3}$

D. $|z| = \sqrt{5}$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh bằng 2a có SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) và SA=2a. Khi đó góc giữa SB và (SAC)bằng:

A. $60^{0}$

B. $30^{0}$

C. $90^{0}$

D. $45^{0}$

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O, $S A ⊥ (A B C D)$ . Gọi I là trung điểm của SC. Khoảng cách từ I đến mặt phẳng (ABCD) bằng độ dài đoạn thẳng nào?

A. IB

B. IC

C. IA

D. IO

Xem đáp án

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, Phương trình của mặt cầu có đường kính AB với $A (2; 1; 0)$ , $B (0; 1; 2)$ là

A. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 4$

B. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 2$

C. ${(x + 1)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z + 1)}^{2} = 4$

D. ${(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 2$

Xem đáp án

Câu 38:

Trong không gian Oxyz, cho điểm M(-1;2;2). Đường thẳng đi qua M và song song với trục Oy có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 2 \\ z = 2 + t \end{cases}$ $(t \in ℝ)$

B. $\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 \\ z = 2 \end{cases}$ $(t \in ℝ)$

C. $\{\begin{cases} x = - 1 + t \\ y = 2 \\ z = 2 + t \end{cases}$ $(t \in ℝ)$

D. $\{\begin{cases} x = - 1 \\ y = 2 + t \\ z = 2 \end{cases} (t \in ℝ)$

Xem đáp án

Câu 39:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm liên tục trên R, hàm số y=f’(x-2) có đồ thị như hình vẽ dưới đây.

Số điểm cực trị của hàm số y=f(x) là

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Câu 40:

Tìm tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để bất phương trình $\log_{4} (x^{2} - x - m) \geq \log_{2} (x + 2)$ có nghiệm.

A. $(- \infty; 6]$

B. $(- \infty; 6)$

C. $(- 2; + \infty)$

D. $[- 2; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 41:

Cho $\int_{3}^{4} \frac{2 x + 1}{3 x^{2} - x - 2} d x = a \ln \frac{3}{2} + b \ln c$ , với a, b, c là các số hữu tỷ. Giá trị của $5 a + 15 b - 11 c$ bằng

A. -12

B. -15

C. 14

C. 9

Xem đáp án

Câu 42:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $|z + 2 - i| = 2 \sqrt{2}$ và ${(z - i)}^{2}$ là số thuần ảo?

A. 2

B. 0

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 2a, cạnh SB vuông góc với đáy và mặt phẳng (SAD) tạo với đáy một góc 60^o. Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

A. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

B. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$

C. $V = \frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $V = \frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Câu 44:

Một cái trống trường có bán kính các đáy là 30cm, thiết diện vuông góc với trục và cách đều hai đáy có diện tích là 1600π(cm²), chiều dài của trống là 1m. Biết rằng mặt phẳng chứa trục cắt mặt xung quanh của trống là các đường Parabol. Hỏi thể tích của cái trống là bao nhiêu?

A. 425,2 (lít)

B. 425162 (lít)

C. 212,6(lít)

D. 212581 (lít)

Xem đáp án

Câu 45:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;-3;4), đường thẳng $d : \frac{x + 2}{3} = \frac{y - 5}{- 5} = \frac{z - 2}{- 1}$ và mặt phẳng $(P) : 2 x + z - 2 = 0$ . Viết phương trình đường thẳng $Δ$ qua M vuông góc với d và song song với (P).

A. $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{- 1} = \frac{z - 4}{- 2}$

B. $Δ : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 3}{- 1} = \frac{z - 4}{- 2}$

C. $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{1} = \frac{z - 4}{- 2}$

D. $Δ : \frac{x - 1}{1} = \frac{y + 3}{- 1} = \frac{z - 4}{2}$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như hình sau.

Hàm số $g (x) = 2 f^{3} (x) - 6 f^{2} (x) - 1$ có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 3

B. 4

C. 6

D. 8

Xem đáp án

Câu 47:

Có bao nhiêu số nguyên y để tồn tại số thực x thỏa mãn $\log_{3} (x + 2 y) = \log_{2} (x^{2} + y^{2})$ ?

A. 3

B. 2

C. 1

D. Vô số

Xem đáp án

Câu 48:

Cho hàm số y=f(x). Đồ thị của hàm số y=f’(x) như hình vẽ. Đặt $g (x) = 2 f (x) + x^{2}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $g (1) < g (3) < g (- 3)$

B. $g (3) < g (- 3) < g (1)$

C. $g (1) < g (- 3) < g (3)$

D. $g (- 3) < g (3) < g (1)$

Xem đáp án

Câu 49:

Tìm giá trị lớn nhất của $P = |z^{2} - z| + |z^{2} + z + 1|$ với z là số phức thỏa mãn |z|=1.

A. $\sqrt{3}$

B. 3

C. $\frac{13}{4}$

D. 5

Xem đáp án

Câu 50:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (1; 2; 7)$ , $B (\frac{- 5}{7}; \frac{- 10}{7}; \frac{13}{7})$ . Gọi (S) là mặt cầu tâm I đi qua hai điểm A, B sao cho OI nhỏ nhất. M(a;b;c) là điểm thuộc (S), giá trị lớn nhất của biểu thức T=2a-b+2c là

A. 18

B. 7

C. 156

D. 6

Xem đáp án