50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (đề 25)

Câu 1:

Một tổ học sinh có 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 4 học sinh của tổ đó tham gia đội xung kích?

A. $4!$

B. $C_{5}^{4} + C_{7}^{4}$

C. $A_{12}^{4}$

D. $C_{12}^{4}$

Xem đáp án

Số cách chọn 4 học sinh của tổ đó tham gia đội xung kích là $C_{12}^{4} .$

Chọn đáp án D.

Câu 2:

Cấp số cộng (u_n) có số hạng tổng quát u_n=2n+3 Số hạng thứ 10 có giá trị bằng

A. 23

B. 280

C. 140

D. 20

Xem đáp án

Ta có số hạng thứ 10 là $u_{10} = 2.10 + 3 = 23.$

Chọn đáp án A.

Câu 3:

Hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như hình bên. Hàm số y=f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- \infty; 0)$

B. $(2; + \infty)$

C. $(1; 5)$

D. $(0; 2)$

Xem đáp án

Dựa vào bảng biến thiên của hàm số y=f(x) hàm số đồng biến trên khoảng (0;2)

Chọn đáp án D.

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. x=5

B. x=2

C. x=1

D. x=0

Xem đáp án

Nhìn bảng biến thiên ta thấy hàm số đạt cực đại tại x=2

Chọn đáp án B.

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm trên R Biết rằng hàm số y=f’(x) có đồ thị như hình bên. Đặt g(x)=f(x)+x Hỏi hàm số có bao nhiêu điểm cực đại và bao nhiêu điểm cực tiểu?

A. Hàm số có một điểm cực đại và hai điểm cực tiểu.

B. Hàm số không có điểm cực đại và có một điểm cực tiểu.

C. Hàm số có một điểm cực đại và một điểm cực tiểu.

D. Hàm số có hai điểm cực đại và một điểm cực tiểu

Xem đáp án

Câu 6:

Tìm phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{x - 3}{3 x - 2} .$

A. $x = \frac{1}{3} .$

B. $x = \frac{2}{3} .$

C. $y = \frac{2}{3} .$

D. $y = \frac{1}{3} .$

Xem đáp án

Câu 7:

Đường cong trong hình bên phải là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = \frac{x - 1}{x + 1} .$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1.$

C. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2.$

D. $y = \frac{x + 1}{x - 1} .$

Xem đáp án

Câu 8:

Tọa độ giao điểm của đồ thị các hàm số $y = \frac{x^{2} - 2 x - 3}{x - 2}$ và y=x+1 là

A. $(- 1; 0)$

B. $(3; 1)$

C. $(2; - 3)$

D. $(2; 2)$

Xem đáp án

Câu 9:

Với a là số thực dương tùy ý, log₃(3a) bằng

A. $3 \log_{3} a$

B. $3 + \log_{3} a$

C. $1 + \log_{3} a$

D. $1 - \log_{3} a$

Xem đáp án

Câu 10:

Tính đạo hàm của hàm số y = sin2x+3^x

A. $y' = 2 \cos 2 x + x 3^{x} - 1.$

B. $y' = - \cos 2 x + 3^{x} .$

C. $y' = - 2 \cos 2 x - 3^{x} \ln 3.$

D. $y' = 2 \cos 2 x + 3^{x} \ln 3.$

Xem đáp án

Câu 11:

Cho $0 < a \neq 1; α, β \in ℝ .$ Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. $\frac{a^{α}}{a^{β}} = a^{\frac{α}{β}}$

B. $a^{\sqrt{α}} = {(\sqrt{a})}^{α} (α > 0) .$

C. $a^{α^{β}} = {(a^{α})}^{β}$

D. $\sqrt{a^{α}} = {(\sqrt{a})}^{α}$

Xem đáp án

Câu 12:

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{25} (x + 1) = \frac{1}{2} .$

A. x=4

B. x=6

C. x=24

D. x=0

Xem đáp án

Câu 13:

Tìm nghiệm thực của phương trình 2^x = 7.

A. $x = \sqrt{7}$

B. $x = \frac{7}{2} .$

C. $x = \log_{2} 7.$

D. $x = \log_{7} 2.$

Xem đáp án

Câu 14:

Họ nguyên hàm của hàm số f(x) = 2x²+x+1 là

A. $\frac{2 x^{3}}{3} + x^{2} + x + C .$

B. $4 x + 1.$

C. $\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x .$

D. $\frac{2 x^{3}}{3} + \frac{x^{2}}{2} + x + C .$

Xem đáp án

Câu 15:

Hàm số f(x) = cos(4x+7) có một nguyên hàm là

A. $- \sin (4 x + 7) + x .$

B. $\frac{1}{4} \sin (4 x + 7) - 3.$

C. $\sin (4 x + 7) - 1.$

D. $- \frac{1}{4} \sin (4 x + 7) + 3.$

Xem đáp án

Câu 16:

Cho $I = \int_{- 2}^{3} \frac{2 x - 3}{x - 4} d x = a + b \ln 6$ với $a, b \in ℤ .$ Tính a-b

A. 15

B. 17

C. 7

D. 10

Xem đáp án

Câu 17:

Tích phân $\int_{0}^{3} (2 x + 1) d x$ bằng

A. 6

B. 9

C. 12

D. 3

Xem đáp án

Câu 18:

Cho số phức z = 1+2i. Mô-đun của z là

A. 3

B. $\sqrt{5}$

C. 5

D. 4

Xem đáp án

Câu 19:

Cho hai số phức $z_{1} = 2 - 7 i$ và $z_{2} = - 4 + i .$ Điểm biểu diễn số phức $z_{1} + z_{2}$ trên mặt phẳng tọa độ là điểm nào dưới đây?

A. $Q (- 2; - 6)$

B. $P (- 5; - 3)$

C. $N (6; - 8)$

D. $M (3; - 11)$

Xem đáp án

Câu 20:

Điểm M trong hình bên dưới là điểm biểu diễn của số phức

A. $z = - 3 + 2 i .$

B. $z = 3 + 2 i .$

C. $z = - 3 - 2 i$

D. $z = 3 - 2 i .$

Xem đáp án

Câu 21:

Cho hình trụ có diện tích đáy là B, chiều cao là h và thể tích là V. Chọn công thức đúng?

A. $B = V . h$

B. $V = \frac{1}{3} h B .$

C. $V = \frac{3 V}{B} .$

D. $V = h B .$

Xem đáp án

Câu 22:

Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. $V = \frac{1}{3} B h .$

B. $V = B h .$

C. $V = \frac{1}{6} B h .$

D. $V = 3 B h .$

Xem đáp án

Thể tích V của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là V=Bh

Chọn đáp án B.

Câu 23:

Tính thể tích khối trụ có bán kính R=3 chiều cao h=5

A. $V = 45 π .$

B. $V = 45.$

C. $V = 15 π .$

D. $V = 90 π .$

Xem đáp án

Thể tích khối trụ là $V = π R^{2} h = 45 π .$

Chọn đáp án A.

Câu 24:

Mặt cầu bán kính R nội tiếp trong một hình lập phương. Hãy tính thể tích V của hình lập phương đó.

A. $V = \frac{8 π R^{3}}{3} .$

B. $V = \frac{16 π R^{3}}{3} .$

C. $V = 16 R^{3} .$

D. $V = 8 R^{3} .$

Xem đáp án

Vì mặt cầu bán kính R nội tiếp trong một hình lập phương nên độ dài một cạnh hình lập phương bằng 2R. Thể tích khối lập phương $V = {(2 R)}^{3} = 8 R^{3} .$

Chọn đáp án D.

Câu 25:

Hình chiếu vuông góc của điểm M(1;2;-4) trên mặt phẳng Oxy là điểm có tọa độ?

A.(1;2;0)

B.(1;2;-4)

C.(0;2;-4)

D. (1;0;-4)

Xem đáp án

Câu 26:

Trong không gian tọa độ Oxyz xác định phương trình mặt cầu có tâm $I (3; - 1; 2)$ và tiếp xúc mặt phẳng $(P) : x + 2 y - 2 z = 0.$

A. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 2.$

B. ${(x - 3)}^{2} + {(y + 1)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 1.$

C. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 1.$

D. ${(x + 3)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z + 2)}^{2} = 4.$

Xem đáp án

Câu 27:

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P) đi qua điểm $A (- 1; 2; 0)$ và nhận $\vec{n} = (- 1; 0; 2)$ làm một véc tơ pháp tuyến có phương trình là

A. $- x + 2 y - 5 = 0.$

B. $x + 2 z - 5 = 0.$

C. $- x + 2 y - 5 = 0.$

D. $x - 2 z + 1 = 0$

Xem đáp án

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, một véc-tơ chỉ phương của đường thẳng chứa trục Oy có tọa độ là

A. $(0; 1; 2020)$

B. $(1; 1; 1)$

C. $(0; 2020; 0)$

D. $(1; 0; 0)$

Xem đáp án

Câu 29:

Một nhóm gồm 10 học sinh trong đó có An và Bình, đứng ngẫu nhiên thành một hàng. Xác suất để An và Bình đứng cạnh nhau là

A. $\frac{2}{5}$

B. $\frac{1}{10}$

C. $\frac{1}{5}$

D. $\frac{1}{4}$

Xem đáp án

Câu 30:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3.$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1.$

C. $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 1.$

D. $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1.$

Xem đáp án

Dựa vào hình dạng đồ thị hàm số đã cho, ta suy ra đây là hàm số bậc ba có hệ số a>0. Trong các đáp án chỉ có duy nhất hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$ là thỏa các điều kiện trên.

Chọn đáp án A.

Câu 31:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x - 1}{x + 1}$ trên đoạn [0;3] là:

A. $\min_{x \in [0; 3]} y = \frac{1}{2} .$

B. $\min_{x \in [0; 3]} y = - 3.$

C. $\min_{x \in [0; 3]} y = - 1.$

D. $\min_{x \in [0; 3]} y = 1.$

Xem đáp án

Sử dụng chức năng MODE 7 của máy tính để bấm máy, tìm GTNN của hàm số trên đoạn đã cho.

Chọn đáp án C.

Câu 32:

Tập nghiệm S của bất phương trình log₂(x-1) < 3 là

A. $S = (1; 10)$

B. $S = (- \infty; 9)$

C. $S = (- \infty; 10)$

D. $S = (1; 9)$

Xem đáp án

Bất phương trình đã cho tương đương 0<x-1<8 hay 1<x<9

Chọn đáp án D.

Câu 33:

Biết $\int_{2}^{3} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - x + 1} d x = a \ln 7 + b \ln 3 + c \ln 2 + d$ (với a, b, c, d là các số nguyên). Tính giá trị của biểu thức $T = a + 2 b^{2} + 3 c^{3} + 4 d^{4} .$

A. T=6

B. T=7

C. T=9

D. T=5

Xem đáp án

Câu 34:

Mô-đun của số phức z = (1+2i)(2-i) là

A. $|z| = 5.$

B. $|z| = \sqrt{5}$

C. $|z| = 10.$

D. $|z| = 6.$

Xem đáp án

Câu 35:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh $a, \hat{A B C} = 60^{0},$ cạnh bên $S A = \sqrt{2} a$ và SA vuông góc với (ABCD). Tính góc giữa SB và (SAC).

A. 90o

B. 30o

C. 45o

D. 60o

Xem đáp án

Câu 36:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=AA’=a, AC=2a. Khoảng cách từ điểm D đến mặt phẳng (ACD’) là

A. $\frac{a \sqrt{3}}{3} .$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{5} .$

C. $\frac{a \sqrt{10}}{5} .$

D. $\frac{a \sqrt{21}}{7} .$

Xem đáp án

Câu 37:

Tìm độ dài đường kính của mặt cầu S có phương trình $x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 y + 4 z + 2 = 0.$

A. $\sqrt{3}$

B. 2

C. 1

D. $2 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Câu 38:

Cho đường thẳng $Δ$ đi qua điểm M(2;0;-1) và có véc-tơ chỉ phương $\vec{a} = (4; - 6; 2) .$ Phương trình tham số của đường thẳng $Δ$ là

A. $\{\begin{cases} x = 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = - 1 + t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = - 2 + 4 t \\ y = - 6 t \\ z = 1 + 2 t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = 4 + 2 t \\ y = - 6 - 3 t \\ z = 2 + t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - 2 + 2 t \\ y = - 3 t \\ z = 1 + t \end{cases}$

Xem đáp án

Câu 39:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = 4 x^{2} + \frac{1}{x} - 2$ trên đoạn [-1;2] bằng

A. $\frac{29}{2}$

B. 1

C. 3

D. Không tồn tại

Xem đáp án

Câu 40:

Bất phương trình $9^{x} - 2 (x + 5) 3^{x} + 9 (2 x + 1) \geq 0$ có tập nghiệm là $S = [a; b] \cup [c; + \infty) .$ Tính tổng a+b+c

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Câu 41:

Giá trị của tích phân $I = \int_{0}^{1} \frac{x}{x + 1} d x$ là

A. $I = 2 + \ln 2.$

B. $I = 1 + \ln 2.$

C. $I = 1 - \ln 2.$

D. $I = 2 - \ln 2.$

Xem đáp án

Câu 42:

Cho số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ)$ thỏa mãn phương trình $\frac{(|z| - 1) (1 + i z)}{z - \frac{1}{z}} = i .$ Tính $P = a + b .$

A. $P = 1 - \sqrt{2} .$

B. $P = 1.$

C. $P = 1 + \sqrt{2} .$

D. $P = 0.$

Xem đáp án

Câu 43:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác vuông tại $A, A C = a, \hat{A C B} = 60^{0} .$ Đường chéo BC’ của mặt bên (BCC’B’) tạo với mặt phẳng ACC’A’ một góc bằng 30^o. Tính thể tích khối lăng trụ theo a

A. $a^{3} \sqrt{3} .$

B. $a^{3} \sqrt{6} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3} .$

Xem đáp án

Câu 44:

Mặt tiền của một ngôi biệt thự có 8 cây cột hình trụ tròn, tất cả đều có chiều cao bằng 4,2 m. Trong số các cây đó có 2 cây cột trước đại sảnh đường kính bằng 40 cm, 6 cây cột còn lại phân bố đều hai bên đại sảnh và chúng đều có đường kính bằng 26 cm. Chủ nhà thuê nhân công để sơn các cây cột bằng sơn giả đá biết giá thuê là 380000 đồng/1m² (kể cả vật liệu sơn và nhân công thi công). Hỏi người chủ phải chi ít nhất bao nhiêu tiền để sơn hết các cây cột nhà đó (đơn vị đồng)? (lấy $π = 3, 14159$ ).

A. $\approx 11.833.000.$

B. $12.521.000.$

C. $\approx 10.400.000.$

D. $\approx 15.642.000$

Xem đáp án

Câu 45:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 3}{1} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z}{2}$ và mặt phẳng $(P) : x + y - z + 3 = 0.$ Đường thẳng $Δ$ đi qua A(1;2;-1), cắt d và song song với mặt phẳng (P) có phương trình là phương trình nào dưới đây?

A. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z + 1}{1} .$

B. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y + 2}{2} = \frac{z + 1}{- 1} .$

C. $\frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{1} .$

D. $\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{- 2} = \frac{z + 1}{- 1} .$

Xem đáp án

Câu 46:

Cho hàm số y=f(x) liên tục trên R. Biết rằng đồ thị của hàm số y=f’(x) được cho bởi hình vẽ bên. Vậy khi đó hàm số $y = g (x) = f (x) - \frac{x^{2}}{2}$ có bao nhiêu điểm cực đại?

A. 3

B. 2

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Câu 47:

Cho bất phương trình $\log_{3 a} 11 + \log_{\frac{1}{7}} (\sqrt{x^{2} + 3 a x + 10} + 4) . \log_{3 a} (x^{2} + 3 a x + 12) \geq 0.$ Giá trị thực của tham số a để bất phương trình trên có nghiệm duy nhất thuộc khoảng nào sau đây?

A. $(- 1; 0)$

B. $(1; 2)$

C. $(0; 1)$

D. $(2; + \infty)$

Xem đáp án

Câu 48:

Cho parabol (P): y = x²+2 và hai tiếp tuyến của (P) tại các điểm M(-1;3) và N(2;6). Diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và hai tiếp tuyến đó bằng

A. $\frac{9}{4}$

B. $\frac{13}{4}$

C. $\frac{7}{4}$

D. $\frac{21}{4}$

Xem đáp án

Câu 49:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} + 5| = 5, |z_{2} + 1 - 3 i| = |z_{2} - 3 - 6 i| .$ Giá trị nhỏ nhất của $|z_{1} - z_{2}|$ là

A. $\frac{5}{2}$

B. $\frac{7}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{3}{2}$

Xem đáp án

Câu 50:

Hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A với $A B = a, \hat{A C B} = 30^{0}$ và SA=SB=SD với D là trung điểm BC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng SA và BC bằng $\frac{3 a}{4} .$ Tính cos góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SBC).

A. $\frac{2 \sqrt{5}}{11} .$

B. 3

C. $\frac{\sqrt{65}}{13} .$

D. $\frac{\sqrt{5}}{33} .$

Xem đáp án