50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 6)

Câu 1:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. $y = x^{4} - 3 x^{2} + 2$

B. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2$

C. $y = \frac{3 x + 2}{x + 1}$

D. $y = - x^{3} - 3 x^{2} + 2$

Xem đáp án

Chọn D

Theo đồ thị ta nhận biết được đó là đồ thị của hàm bậc ba có dạng: y=ax³+bx²+cx+d

Đồ thị có đường cong đi xuống thì a âm.

Câu 2:

Phương trình $2^{x - 1} = 7^{x}$ có nghiệm là

A. $x = \log_{\frac{2}{7}} 2$

B. $x = \log_{\frac{7}{2}} 2$

C. $x = \log_{7} 2$

D. $x = \log_{2} 7$

Xem đáp án

Câu 3:

Trong không gian Oxyz, cho hai mặt phẳng $(P) : x + y - z + 5 = 0$ và $(Q) : 2 x + 2 y - 2 z + 3 = 0$ . Khoảng cách giữa $y = \frac{1}{x^{2} + 3} (P)$ và $(Q)$ bằng

A. $\frac{2}{\sqrt{3}}$

B. 2

C. $\frac{7}{2}$

D. $\frac{7 \sqrt{3}}{6}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 4:

Bảng biến thiên dưới đây là của hàm số nào?

A. $y = \frac{x^{2}}{x^{2} + 3}$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2}$

C. $y = x^{2}$

D. $y = 3 x + 1$

Xem đáp án

Chọn A

Nhìn vào bảng biến thiên ta thấy:

1. Hàm số nhận 0 là điểm cực tiểu

2. Hàm số có tiệm cận ngang y=1

Nhìn vào 4 đáp án ta thấy đáp án A là phù hợp nhất.

Câu 5:

Cho hai số phức $z_{1} = 3 + 2 i; z_{2} = 2 - i$ . Mô đun của số phức $w = 2 z_{1} + 3 z_{2}$ bằng

A. $\sqrt{14}$

B. $\sqrt{145}$

C. $\sqrt{15}$

D. $\sqrt{154}$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có :

Câu 6:

Khi tăng bán kính của mặt cầu lên hai lần thì thể tích của khối cầu giới hạn bởi mặt cầu đó tăng lên mấy lần

A. 2 lần

B. 4 lần

C. 6 lần

D. 8 lần

Xem đáp án

Chọn D

Câu 7:

Cho số phức $\bar{z} = \frac{2}{1 + \sqrt{3} i}$ . Tìm số phức z

A. $z = 1 - \sqrt{3} i$

B. $z = \frac{1}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2} i$

C. $z = 1 + \sqrt{3} i$

D. $z = \frac{1}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} i$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 8:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 3}$ và cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 4 = 0$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. d cắt (P)

B. d//(P)

C. $d \subset (P)$

D. $d ⊥ ((P))$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 9:

Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho đường thẳng $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{- 3}$ và cho mặt phẳng $(P) : x + y + z - 4 = 0$ . Khẳng định nào dưới đây là khẳng định đúng?

A. d cắt (P)

B. d//(P)

C. $d \subset (P)$

D. $d ⊥ ((P))$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 10:

Nghiệm của phương trình $7 z^{2} + 3 z + 2 = 0$ trên tập số phức là.

A. $z_{1, 2} = \frac{- 3 \pm i \sqrt{47}}{14}$

B. $z_{1, 2} = \frac{- 3 \pm i \sqrt{47}}{4}$

C. $z_{1, 2} = \frac{- 3 \pm i \sqrt{74}}{14}$

D. $z_{1, 2} = \frac{- 3 \pm i \sqrt{74}}{4}$

Xem đáp án

Chọn A

Bấm máy giống như giải phương trình bậc hai một ẩn: MODE 5 => 3 rồi nhập vào máy hệ số của phương trình.

Câu 11:

Có bao nhiêu số thực $α$ thuộc $(π; 3 π)$ thỏa mãn $\int_{π}^{α} \cos 2 x d x = \frac{1}{4}$

A. 6

B. 5

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Chọn C

Câu 12:

Trong không gian Oxyz, cho $A (1; 2; 1)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 2}{1} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z}{3}$ . Mặt phẳng chứa A và d có phương trình là

A. $7 x + 4 y - 5 z - 10 = 0$

B. $x + 2 y + 3 z - 8 = 0$

C. $x - 2 y - z - 3 = 0$

D. $- x + 2 y + z + 3 - 0$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 13:

Nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{\ln^{2} x}{x}$ là

A. $\ln^{3} x + C$

B. $- \ln^{3} x + C$

C. $\frac{\ln^{3} x}{3} + C$

D. $- \frac{\ln^{3} x}{3} + C$

Xem đáp án

Chọn C

Dễ dàng nhận ra phương án C là phù hợp nhất.

Câu 14:

Hàm số $y = x^{4} + 8 x^{3} + 5$ đồng biến trên khoảng nào sau đây?

A. $(- 6; + \infty)$

B. (-6;6)

C. $(- \infty; - 6) v à (6; + \infty)$

D. $(- \infty; + \infty)$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 15:

Nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (2 x - 1) > \log_{2} 9 . \log_{3} 4$ là.

A. x > 41

B. $x > \frac{1}{2}$

C. $x > \frac{65}{2}$

D. $\frac{1}{2} < x < \frac{65}{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 16:

Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt phẳng $(P) : 2 x + y + 2 z + 2 = 0$ và cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 10$ Bán kính của đường tròn giao tuyến giữa (P) và (S) bằng.

A. $\sqrt{7}$

B. $\sqrt{10}$

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Chọn D

Câu 17:

Người ta xếp các hình vuông kề với nhau như hình vẽ dưới đây, mỗi hình vuông có độ dài cạnh bằng nửa độ dài cạnh của hình vuông trước đó. Nếu biết hình vuông đầu tiên có cạnh dài 10cm thì trên tia Ax cần có một đoạn thẳng dài bao nhiêu cm để có thể xếp được tất cả các hình vuông đó

A. 30 cm

B. 20 cm

C. 80 cm

D. 90 cm

Xem đáp án

Chọn B

Tổng các cạnh nằm trên tia Ax của các hình vuông đó là

Câu 18:

Khối lăng trụ tam giác đều có tất cả các cạnh bằng a có thể tích bằng

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

B. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 19:

Giá trị lớn nhất của hàm số $y = - 3 x^{4} + 4 x^{3}$

A. 1

B. 10

C. 4

D. -1

Xem đáp án

Chọn A

Bảng biến thiên:

Câu 20:

Cho $\int_{0}^{3} \frac{x}{2 \sqrt{x + 1} + 4} d x = \frac{a}{3} + \ln (\frac{3^{b}}{2^{c}})$ . Tính $T = a + 2 b - c$

A. T = 7

B. T = -7

C. T = 6

D. T = -6

Xem đáp án

Chọn A

Câu 21:

Một người gửi tiết kiệm vào một ngân hàng với lãi suất 8,4% /năm. Biết rằng nếu không rút tiền ra khỏi ngân hàng thì cứ sau mỗi năm số tiền lãi sẽ được nhập vào vốn để tính lãi cho năm tiếp theo. Hỏi sau ít nhất bao nhiêu năm người đó thu được (cả số tiền gửi ban đầu và lãi) gấp 3 lần số tiền gửi ban đầu, giả định trong khoảng thời gian này lãi suất không thay đổi và người đó không rút tiền ra?

A. 12 năm.

B. 13 năm.

C. 14 năm.

D. 15 năm.

Xem đáp án

Chọn C

Gọi A là số tiền gửi ban đầu, n là số năm gửi.

Theo bài ra: Sau 1 năm, số tiền cả vốn lẫn lãi là : A + A. 8,4% =A. 1,084.

Sau 2 năm, số tiền cả vốn lẫn lãi là: A.1,084 + A. 1,084.8,4% = A. 1,084^2.

Sau n năm, số tiền cả vốn lẫn lãi là A. 1,084^n.

Số tiền này bằng 2 lần ban đầu nên: A. 1,084^n = 3A

ð n = ~ 14

Câu 22:

Cho mặt cầu có bán kính R và cho một hình trụ có bán kính đáy R, chiều cao 2R. Tỉ số diện tích mặt cầu và diện tích xung quanh của hình trụ là

A. $\frac{2}{3}$

B. 3

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 23:

Giá trị cực tiểu $y_{C T}$ của hàm số $y = x + \frac{4}{x} - 3$ là.

A. $y_{C T}$ = -3

B. $y_{C T}$ = -1

C. $y_{C T}$ = 3

D. $y_{C T}$ = 1

Xem đáp án

Chọn D

Câu 24:

Đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{1}{x} - 3$ là.

A. Tiệm cận đứng $x = 0$ và tiệm cận ngang y = 0

B. Tiệm cận đứng $x = 0$ và tiệm cận ngang y = -3

C. Tiệm cận đứng $x = 0$ , không có tiệm cận ngang.

D. Tiệm cận đứng $x = 0$ và tiệm cận ngang y = 1

Xem đáp án

Chọn B

Câu 25:

Thể tích V của khối tròn xoay thu được khi quay xung quanh trục Ox hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x \sqrt{\ln x}, x = e$ và trục hoành là

A. $V = \frac{π (2 e^{3} + 1)}{9}$

B. $V = \frac{π (2 e^{3} - 1)}{9}$

C. $V = \frac{π (4 e^{3} + 1)}{9}$

D. $V = \frac{π (4 e^{3} - 1)}{9}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, cho $A (1; 2; 1)$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y + 3}{2} = \frac{z - 3}{1}$ . Đường thẳng đi qua A cắt và vuông góc với d có phương trình là

A. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z - 1}{- 10}$

B. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{7} = \frac{z - 1}{- 10}$

C. $d : \frac{x - 1}{- 1} = \frac{y - 2}{2} = \frac{z - 1}{1}$

D. $d : \frac{x - 1}{4} = \frac{y - 2}{5} = \frac{z - 1}{10}$

Xem đáp án

Chọn B

Theo đề bài đường thẳng vuông góc với d nên gọi đường thẳng cần tìm là d1 thì

Câu 27:

Cho $f (x), f (- x)$ liên tục trên R và thỏa mãn $2 f (x) + 3 f (- x) = \frac{1}{x^{2} + 4}$ . Tính $I = \int_{- 2}^{2} f (x) d x$

A. $I = \frac{π}{10}$

B. $I = \frac{π}{5}$

C. $I = \frac{π}{20}$

D. $I = \frac{π}{2}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 28:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và hàm số $y = g (x) = x f (x^{2})$ có đồ thị trên đoạn $[0; 2]$ như hình vẽ bên. Biết diện tích S của miền được tô đậm bằng $\frac{5}{2}$ , tính tích phân $I = \int_{1}^{4} f (x) d x$

A. $I = \frac{5}{4}$

B. $I = \frac{5}{2}$

C. I = 5

D. I = 10

Xem đáp án

Chọn C

Câu 29:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ. Hỏi phương trình $f (\sqrt{1 - \sin x}) = f (\sqrt{1 + \cos x})$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thuộc khoảng $(- 3; 2)$

A. 1

B. 2

C. 3

D. Vô số

Xem đáp án

Chọn A

Câu 30:

Cho hình nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O và có chiều cao bằng 40. Cắt hình nón bằng một mặt phẳng song song với mặt phẳng đáy, thiết diện thu được là đường tròn tâm O'. Chiều cao h của khối nón đỉnh S đáy là hình tròn tâm O' bằng bao nhiêu, biết rằng thể tích của nó bằng $\frac{1}{8}$ thể tích khối nón đỉnh S, đáy là hình tròn tâm O.

A. h = 5

B. h = 10

C. h = 20

D. h= 40

Xem đáp án

Chọn C

Câu 31:

Có 5 người nam và 3 người nữ cùng đến dự tiệc, họ không quen biết nhau, cả 8 người cùng ngồi một cách ngẫu nhiên vào xung quanh một cái bàn tròn có 8 ghế. Gọi P là xác suất không có 2 người nữ nào ngồi cạnh nhau. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $P = \frac{2}{7}$

B. $P = \frac{3}{7}$

C. $P = \frac{3}{87}$

D. $P = \frac{3}{34}$

Xem đáp án

Chọn A

Số cách để xếp người vào bàn tròn là : 7!=5040(cách)

Để xếp cho hai nữ không ngồi cạnh nhau, trước tiên ta xếp nam trước: 4!=24(cách)

Giữa nam có 5 chỗ trống, số cách để xếp 3 nữ vào 5 chỗ trống là:

Vậy xác suất để xếp cho hai nữ không ngồi cạnh nhau là:

Câu 32:

Tìm các giá trị của x trong khai triển ${(\sqrt{2^{l g (10 - 3^{x})}} + \sqrt[5]{2^{(x - 2) l g 3}})}^{n}$ biết rằng số hạng thứ 6 trong khai triển trên bằng 21 và theo thứ tự lập thành một cấp số cộng.

A. $x = 4, x = 7$

B. $x = 3, x = 5$

C. $x = 0, x = 2$

D. x = 2

Xem đáp án

Chọn C

Theo đề bài, hệ số của số hạng thứ 6 là 21 => k=5

Câu 33:

Biết $n \in ℤ^{+}, n > 4$ và thỏa mãn $\frac{A_{n}^{0}}{0!} + \frac{A_{n}^{1}}{1!} + \frac{A_{n}^{2}}{2!} + \frac{A_{n}^{3}}{3!} + . . . + \frac{A_{n}^{n}}{n!} = \frac{32}{n - 4}$ . Tính $P = \frac{1}{n (n + 1)}$

A. $P = \frac{1}{42}$

B. $P = \frac{1}{30}$

C. $P = \frac{1}{56}$

D. $P = \frac{1}{72}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 34:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên R. Biết rằng $\int_{1}^{e^{3}} \frac{f (\ln x)}{x} d x = 7, \int_{1}^{\frac{π}{2}} f (\cos x) \sin x d x = 3 .$ Tính tích phân $I = \int_{1}^{3} (f (x) + 2 x) d x$

A. 25

B. 12

C. 21

D. -25

Xem đáp án

Chọn B

Câu 35:

Một con cá bơi ngược dòng sông để vượt một quãng đường là 300 km. Vận tốc chảy của dòng nước là 6 km/h. Gọi vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên là v (km/h) và khi đó năng lượng tiêu hao của cá trong t giờ được tính theo công thức $E (v) = k . v^{2} . t$ trong đó k là hằng số. Vận tốc bơi của cá khi nước đứng yên để năng lượng tiêu hao ít nhất là.

A. 6 km/h

B. 9 km/h

C. 12 km/h

D. 15 km/h

Xem đáp án

Chọn C

Vận tốc của cá hồi khi bơi ngược là v–6(km/h).

Thời gian cá bơi để vượt khoảng cách 300km là:

Năng lượng tiêu hao của cá để vượt khoảng cách đó là:

Để ít tiêu hao năng lượng nhất, cá phải bơi với vận tốc ( khi nước đứng yên) là 12(km/h).

Câu 36:

Cho khối chóp SABCD có đáy ABCD là hình bình hành, $A B = 2 a, B C = a$ , góc ABC bằng 120⁰, SD vuông góc với mặt phẳng đáy, $S D = a \sqrt{3}$ . Tính sin của góc tạo bởi SB và mặt phẳng $(S A C)$

A. $\frac{3}{4}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{7}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 37:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm trên R, thỏa mãn $f (2) = f (- 2) = 2019$ . Hàm số $y = f' (x)$ có đồ thị như hình vẽ. Hỏi hàm số $g (x) = {[f (x) - 2019]}^{2} (1; 2)$ nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. (-1;1)

B. (-2;2)

C. $(2; + \infty)$

D. (-2;-1)

Xem đáp án

Chọn A

Ta có:

Câu 38:

Trong không gian Oxyz, cho 2 điểm $A (- 3; 2; 1), B (2; 1; - 3)$ . Đường thẳng $∆$ đi qua gốc O sao cho tổng khoảng cách từ A và B tới $∆$ lớn nhất có phương trình là

A. $\{\begin{cases} x = t \\ y = t \\ z = t \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} x = t \\ y = - t \\ z = t \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} x = t \\ y = t \\ z = 2 t \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} x = - t \\ y = t \\ z = 2 t \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 39:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đạo hàm liên tục trên R và có đồ thị $y = f' (x)$ như hình vẽ bên.

Đặt $g (x) = f (x) - \frac{x^{2}}{2}$ biết rằng đồ thị của hàm $g (x)$ luôn cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\{\begin{cases} g (0) > 0 \\ g (1) < 0 \\ g (- 2) g (1) > 0 \end{cases}$

B. $\{\begin{cases} g (0) > 0 \\ g (1) > 0 \\ g (- 2) g (1) < 0 \end{cases}$

C. $\{\begin{cases} g (0) > 0 \\ g (1) < 0 \end{cases}$

D. $\{\begin{cases} g (0) > 0 \\ g (- 2) < 0 \end{cases}$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có BTT: (Dựa vào đồ thị nằm trên và nằm dưới để xác định dấu)

=> Dể g(x) cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt thì

Câu 40:

Xét số phức z thỏa mãn $(1 + 2 i) z . |z| + (2 - i) z = \sqrt{10}$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $\frac{1}{4} < |z| < \frac{3}{2}$

B. $\frac{4}{3} < |z| < 2$

C. $|z| > 3$

D. $|z| < \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Chọn A

Xét z=0 không thỏa mã

Xét z khác 0 ta có:

Câu 41:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $A (1; 2; - 3),$ mặt phẳng $(P) : 2 x + 2 y - z + 9 = 0$ và đường thẳng $∆ : \frac{x + 1}{3} = \frac{y}{4} = \frac{z + 2}{- 4}$ .Đường thẳng d đi qua A, song song với $∆$ và cắt (P) tại B. Điểm M di động trên (P) sao cho tam giác AMB luôn vuông tại M. Độ dài đoạn MB có giá trị lớn nhất bằng

A. $\sqrt{5}$

B. $\sqrt{3}$

C. $18 \sqrt{5}$

D. $17 \sqrt{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Ta có:

Đường thẳng d song song với đường thẳng $∆$ nên sẽ nhận VTCP của $∆$ là VTCP

=> MB đạt giá trị lớn nhất khi AM đạt giá trị nhỏ nhất (Do AB không đổi)

=> M phải là chân đường cao từ A xuống mặt phẳng (P)

Câu 42:

Tìm m để phương trình $\sin 2 x + \sqrt{3} m = 2 \cos x + \sqrt{3} m \sin x$ có duy nhất một nghiệm thuộc khoảng $(0; π)$

A. $- \frac{2}{\sqrt{3}} < m < \frac{2}{\sqrt{3}}$

B. $- \frac{2}{\sqrt{3}} \leq m \leq \frac{2}{\sqrt{3}}$

C. $m < - \frac{2}{\sqrt{3}}; m > \frac{2}{\sqrt{3}}$

D. $m \leq - \frac{2}{\sqrt{3}}; m \geq \frac{2}{\sqrt{3}}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 43:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của hàm số m thuộc khoảng $(1; 2019)$ để phương trình dưới đây có nghiệm lớn hơn 3.

$\log_{2} (x - \sqrt{x^{2} - 1}) . \log_{2019} (x - \sqrt{x^{2} - 1}) = \log_{m} (x + \sqrt{x^{2} - 1})$

A. 2018

B. 18

C. 2019

D. 19

Xem đáp án

Chọn B

Câu 44:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, AD. Khoảng cách từ điểm D tới mặt phẳng $(S C N)$ bằng.

A. $\frac{4 a \sqrt{3}}{3}$

B. $\frac{a \sqrt{2}}{4}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. $\frac{a \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Chọn B

Ta có:

Do tam giác SAB đều => SM vuông góc với AB

Mà (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy => SM chính là đường cao của khối chóp SABCD

Mà SM vuông góc với NC ( Do SM vuông góc với đáy ABCD)

=> NC vuông góc với (SMD)

=> SI vuông góc với NC

Câu 45:

Cho tứ diện ABCD có $A B = A D = B C = B D, A B = a, C D = a \sqrt{30}$ . Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng a. Tính khoảng cách h từ điểm cách đều 4 đỉnh A, B, C, D đến mỗi đỉnh đó.

A. $h = \frac{a \sqrt{13}}{2}$

B. $h = \frac{a \sqrt{13}}{4}$

C. $h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

D. $h = \frac{a \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Chọn B

Gọi I là trung điểm AB, J là trung điểm CD

Từ AC=AD=BC=BD =>IJ chính là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng AB và CD

=> IJ = a

Gọi O là điểm cách đều 4 đỉnh => O là tâm mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD

=> O nằm trên IJ => Ta cần tính OA

Ta có:

Câu 46:

AB là đoạn vuông góc chung của 2 đường thẳng $∆, ∆'$ chéo nhau, $A \in ∆, B \in ∆', A B = a; M$ là điểm di động trên $∆, N$ là điểm di động trên $∆'$ . Đặt $A M = m, A N = n (m \geq 0, n \geq 0)$ . Giả sử ta luôn có $m^{2} + n^{2} = b$ với b > 0 không đổi. Xác định m, n để độ dài đoạn MN đạt giá trị lớn nhất.

A. $m = n = \sqrt{\frac{a b}{2}}$

B. $m = n = \sqrt{\frac{b}{2}}$

C. $m = \sqrt{\frac{a}{2}}; n = \sqrt{\frac{b}{2}}$

D. $m = \sqrt{\frac{a b}{2}}; n = \sqrt{\frac{a + b}{2}}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 47:

Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} - 6 x^{2} + 9 x + 1$ . Phương trình $f [f (f (x) - 1) - 2] = 1$ có tất cả bao nhiêu nghiệm thực?

A. 9

B. 14

C. 12

D. 27

Xem đáp án

Chọn B

Vậy số nghiệm của phương trình (*) là số nghiệm của 5 trường hợp trên

Số nghiệm của phương trình 1+a chính là số giao điểm của phương trình 1+a với đồ thị f(x)

Mà 0<a<1 => dựa vào đồ thị ta có 3 nghiệm

Tương tự với phương trình 1+b(1<b<3) => cũng có 3 nghiệm

Với phương trình 1+c (3<c<4) => có 3 nghiệm

Với phương trình f(x)=2 => có 3 nghiệm

Với phương trình f(x)=5 => có 2 nghiệm

Vậy tổng số nghiệm là 3+3+3+3+2=14 nghiệm

Câu 48:

Gọi $z = a + b i$ là số phức thỏa mãn $|z - 1 - i| = 5$ và $|z - 7 - 9 i| + 2 |z - 8 i|$ đạt giá trị nhỏ nhất. Giá trị của $2 a + 3 b$ bằng

A. 14

B. -17

C. 20

D. -12

Xem đáp án

Chọn C

Câu 49:

Trong không gian với trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm $A (3; 3; 1), B (0; 2; 1)$ và mặt phẳng $(P) : x + y + z - 7 = 0$ . Đường thẳng d nằm trong $(P)$ sao cho mọi điểm nằm trên d luôn cách đều A, B có phương trình là.

A. $d : \frac{x}{- 1} = \frac{y - 7}{3} = \frac{z}{- 2}$

B. $d : \frac{x - 1}{1} = \frac{y - 7}{3} = \frac{z}{2}$

C. $d : \frac{x}{- 1} = \frac{y + 7}{3} = \frac{z}{- 2}$

D. $d : \frac{x + 1}{1} = \frac{y - 7}{3} = \frac{z - 4}{2}$

Xem đáp án

Chọn A

Gọi (Q) là mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng AB

=> Mọi điểm thuộc (Q) đều cách đều AB

Để mọi điểm nằm trên d đều cách đều AB thì d phải thuộc Q

Đường thẳng d nằm trong cả (P) và (Q) => d phải đi qua 1 điểm nằm trong cả (P) và (Q)

Gọi điểm chung này là E

Câu 50:

Cho hàm số $g (x) = (1 + x + \frac{x^{2}}{2!} + \frac{x^{3}}{3!} + . . . + \frac{x^{n}}{n!}) (1 - x + \frac{x^{2}}{2!} - \frac{x^{3}}{3!} + . . . - \frac{x^{n}}{n!})$ với $x > 0$ và n là số nguyên dương lẻ 3. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $g (x) < 1$

B. $g (x) \leq 0$

C. $g (x) > 1$

D. $g (x) \geq 1$

Xem đáp án

Chọn A