50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử thpt năm 2020 môn Toán cực hay có lời giải chi tiết (đề số 23)

Câu 1:

Trong hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) có phương trình $3 x - z + 1 = 0$ . Vectơ pháp tuyến của mặt phẳng (P) có tọa độ là:

A. (3;0;-1)

B. (3;-1;1)

C. (3;-1;0)

D. (-3;1;1)

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 2:

Tìm tọa độ điểm biểu diễn số phức $z = \frac{(2 - 3 i) (4 - i)}{3 + 2 i} ?$

A. (-1;-4)

B. (1;4)

C. (1;-4)

D. (-1;4)

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 3:

Tìm phương trình tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 2}{x + 1} ?$

A. x = -1

B. y = 3

C. y = 2

D. x = 3

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 4:

Trong hệ tọa độ Oxyz, cho $\vec{O A} = \vec{3 k} - \vec{i}$ . Tìm tọa độ điểm A?

A. A(3;0;-1)

B. A(-1;0;3)

C. A(-1;3;0)

D. A(3;-1;0)

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 5:

Trong các hàm số sau, hàm số nào đồng biến trên tập xác định của nó?

A. $y = x^{3} + x - 5$

B. $y = x^{4} + 3 x^{2} + 4$

C. $y = x^{2} + 1$

D. $y = \frac{2 x - 1}{x - 1}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 6:

Một hình nón có diện tích xung quanh bằng $2 π ({cm}^{2})$ và bán kính đáy $r = \frac{1}{2}$ cm. Khi đó độ dài đường sinh của hình nón là

A. 1 cm

B. 3 cm

C. 4 cm

D. 2 cm

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 7:

$\underset{x \to \infty}{l i m} \frac{2 x^{2} + 4 x - 5}{- x + 12}$ bằng

A. $- \infty$

B. $- \frac{5}{12}$

C. $+ \infty$

D. -2

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 8:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $5^{1 - 2 x} > \frac{1}{125}$ .

A. $S = (2; + \infty)$

B. $S = (- \infty; 2)$

C. S = (0;2)

D. $S = (- \infty; 1)$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 9:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $z^{2} + 6 z + 13 = 0$ trong đó $z_{1}$ là số phức có phần ảo âm. Tìm số phức $ω = z_{1} + 2 z_{2}$ .

A. $ω = 9 + 2 i$

B. $ω = - 9 + 2 i$

C. $ω = - 9 - 2 i$

D. $ω = 9 - 2 i$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 10:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - y - 2 z + 1 = 0$ .Biết (P) và (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính r. Tính r.

A. r = 3

B. $r = 2 \sqrt{2}$

C. $r = \sqrt{3}$

D. r = 2

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;2), bán kính R = 3.

Câu 11:

Tính tích phân $I = \int_{1}^{5} \frac{d x}{x \sqrt{3 x + 1}}$ ta được kết quả $I = a \ln 3 + b \ln 5$ . Giá trị $S = a^{2} + a b + 3 b^{2}$ là

A. 0

B. 4

C. 1

D. 5

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 12:

Tính tổng T tất cả các nghiệm của phương trình $4 . 9^{x} - 13 . 6^{x} + 9 . 4^{x} = 0 ?$

A. T = 2

B. T = 3

C. T = 143

D. $T = \frac{1}{4}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 13:

Cho một hình nón đỉnh S có chiều cao bằng 8cm, bán kính đáy bằng 6cm. Cắt hình nón đã cho bởi một mặt phẳng song song với mặt phẳng chứa đáy được một hình nón (N) đỉnh S có đường sinh bằng 4cm. Tính thể tích của khối nón (N).

A. $\frac{768}{125} π {cm}^{3}$

B. $\frac{786}{125} π {cm}^{3}$

C. $\frac{2304}{125} π {cm}^{3}$

D. $\frac{2358}{125} π {cm}^{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 14:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho $M (1; 2; 3), N (2; - 3; 1), P (3; 1; 2)$ . Tìm tọa độ điểm Q sao cho MNPQ là hình bình hành.

A. Q(2;-6;4)

B. Q(4;-4;0)

C. Q(2;6;4)

D. Q(-4;-4;0)

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 15:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x + a - 1 k h i x \leq 0 \\ \frac{\sqrt{1 + 2 x} - 1}{x} k h i x > 0 \end{cases}$ . Tìm tất cả giá trị của a để hàm số đã cho liên tục tại điểm x = 0.

A. a = 1

B. a = 3

C. a = 2

D. a = 4

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 16:

Cho hàm số $y = f (x)$ liên tục trên $ℝ$ . Biết $\int_{0}^{2} x . f (x^{2}) d x = 2$ , hãy tính $I = \int_{0}^{4} f (x) d x$ .

A. I = 2

B. I = 1

C. $I = \frac{1}{2}$

D. I = 4

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 17:

Gọi $z_{1}, z_{2}$ là hai nghiệm phức của phương trình $2 z^{2} - 3 z + 4 = 0$ . Tính $w = \frac{1}{z_{1}} + \frac{1}{z_{2}} + i . z_{1} z_{2}$

A. $w = - \frac{3}{4} + 2 i$

B. $w = \frac{3}{4} + 2 i$

C. $w = 2 + \frac{3}{2} i$

D. $w = \frac{3}{2} + 2 i$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 18:

Cho $F (x) = \frac{a}{x} (\ln x + b)$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1 + \ln x}{x^{2}}$ trong đó $a, b \in ℤ$ . Tính S = a + b

A. S = -2

B. S = 1

C. S = 2

D. S = 0

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 19:

Sự tăng trưởng của một loài vi khuẩn tuân theo công thức $N = A . e^{π}$ trong đó A là số lượng vi khuẩn ban đầu, r là tỷ lệ tăng trưởng (r > 0) và t là thời gian tăng trưởng. Biết số lượng vi khuẩn ban đầu có 250 con và sau 12 giờ là 1500 con. Hỏi sau bao lâu thì số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số vi khuẩn ban đầu?

A. 66 giờ

B. 48 giờ.

C. 36 giờ.

D. 24 giờ.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Giờ t (giờ) là thời gian để số lượng vi khuẩn tăng gấp 216 lần số lượng vi khuẩn ban đầu.

Câu 20:

Tìm m để hàm $y = \sqrt{\cos 3 x - 9 \cos x - m}$ có tập xác định R

A. $m \geq - 8$

B. $m \leq 8$

C. m < -8

D. $m \leq - 8$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 21:

Cho số phức $z = x + y i (x, y \in ℝ)$ thỏa mãn $|z - 5 - 5 i| = 2 \sqrt{2}$ . Tìm $P = x + 2 y$ sao cho |z| nhỏ nhất

A. P = 12

B. P = 8

C. P = 9

D. P = 21

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 22:

Cho tích phân $I = \int_{1}^{2} \frac{x^{3} - 3 x^{2} + 2 x}{x + 1} d x = a + b \ln 2 + c \ln 3$ với $a, b, c \in ℚ$ . Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau.

A. b < 0

B. c > 0

C. a < 0

D. a + b + c > 0

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 23:

Biết rằng phương trình $(z + 3) (z^{2} - 2 z + 10) = 0$ có ba nghiệm phức là $z_{1}, z_{2}, z_{3}$ . Giá trị của $|z_{1}| + |z_{2}| + |z_{3}|$ bằng

A. 5

B. 23

C. $3 + 2 \sqrt{10}$

D. $3 + \sqrt{10}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 24:

Giả sử rằng f là hàm số liên tục và thỏa mãn $3 x^{5} + 96 = \int_{c}^{x} f (t) d t$ với mỗi $x \in ℝ$ , trong đó c là một hằng số. Giá trị của c thuộc khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. (-97;-95)

B. (-3;-1)

C. (14;16)

D. (3;5)

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 25:

Cho F(x) là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{6 x^{2} + 13 x + 11}{2 x^{2} + 5 x + 2}$ và thỏa mãn $F (2) = 7$ . Biết rằng $F (\frac{1}{2}) = \frac{5}{2} + a \ln 2 + b \ln 5$ .trong đó a,b là các số nguyên. Tính trung bình cộng của a và b.

A. 10

B. 8

C. 5

D. 3

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 26:

Trong không gian Oxyz, cho ba điểm A(0;1;2), B(2;-2;1), C(-2;0;1) và mặt phẳng $(α)$ có phương trình $2 x + 2 y + z - 3 = 0$ .Biết rằng tồn tại duy nhất điểm M(a;b;c) thuộc mặt phẳng $(α)$ sao cho MA = MB = MC. Đẳng thức nào sau đây đúng?

A. $2 a + b - c = 0$

B. $2 a + 3 b - 4 c = 41$

C. $5 a + b + c = 0$

D. $a + 3 b + c = 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 27:

Tập hợp điểm biểu diễn các số phức z thỏa mãn $2 |z - i| = |z - \bar{z} + 2 i|$ là

A. Một đường thẳng.

B. Một đường elip.

C. Một parabol.

D. Một đường tròn.

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y - 5)}^{2} + {(z - 3)}^{2} = 27$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y}{1} = \frac{z - 2}{2}$ . Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d và cắt mặt cầu (S) theo giao tuyến là đường tròn có bán kính nhỏ nhất. Nếu phương trình của (P) là $a x + b y - z + c = 0$ thì

A. $a + b + c = 1$

B. $a + b + c = - 6$

C. $a + b + c = 6$

D. $a + b + c = 2$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Gọi r là bán kính của đường tròn giao tuyến.

Câu 29:

Biết điểm A có hoành độ lớn hơn – 4 là giao điểm của đường thẳng $y = x + 7$ với đồ thị (C) của hàm số $y = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ . Tiếp tuyến của đồ thì (C) tại điểm A cắt hai trục độ Ox, Oy lần lượt tịa E, F. Khi đó tam giác OEF (O là gốc tạo độ) có diện tích bằng:

A. $\frac{33}{2}$

B. $\frac{121}{2}$

C. $\frac{121}{3}$

D. $\frac{121}{6}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Phương trình hoành độ giao điểm hai đồ thị là

Câu 30:

Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $y = \frac{\sin x + \cos x}{2 \sin x - \cos x + 3}$ lần lượt là:

A. $m = - 1; M = \frac{1}{2}$

B. m = -1; M = 2

C. $m = - \frac{1}{2}; M = 1$

D. m = 1; M = 2

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 31:

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 6 y + m = 0$ và đường thẳng $∆$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $(α) : x + 2 y - 2 z - 4 = 0$ và $(β) : 2 x - y - z + 1 = 0$ . Đường thẳng $∆$ cắt mặt cầu (S) tại hai điểm phân biệt A, B thỏa mãn $A B = 8$ khi:

A. m = 12

B. m = -12

C. m = -10

D. m = 5

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 32:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} - (2 m + 1) x^{2} + 3 m x - m$ có đồ thị $(C_{m})$ . Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc $(- 2018; 2018]$ để đồ thị $(C_{m})$ có hai điểm cực trị nằm khác phía so với trục hoành.

A. 4033.

B. 4034.

C. 4035.

D. 4036.

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow$ f(x) = 0 có ba nghiệm phân biệt (*)

Câu 33:

Một bảng khóa điện tử của phòng học gồm 10 nút, mỗi nút được ghi một số từ 0 đến 9 và không có hai nút nào được ghi cùng một số. Để mở cửa cần nhấn liên tiếp 3 nút khác nhau sao cho 3 số trên 3 nút đó theo thứ tự đã nhấn tạo thành một dãy số tăng và có tổng bằng 10. Một người không biết quy tắc mở cửa trên, đã nhấn ngẫu nhiên liên tiếp 3 nút khác nhau trên bảng điều khiển, tính xác suất để người đó mở được cửa phòng học.

A. $\frac{1}{12}$

B. $\frac{1}{72}$

C. $\frac{1}{90}$

D. $\frac{1}{15}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Gọi E là biến cố “B mở được cửa phòng học”

Câu 34:

Cho dãy số $(u_{n})$ thỏa mãn $2^{2 u_{1} + 1} + 2^{3 - u_{2}} = \frac{8}{\log_{3} (\frac{1}{4} u_{3}^{2} - 4 u_{1} + 4)}$ và $u_{n + 1} = 2 u_{n}$ với mọi $n \geq 1$ . Giá trị nhỏ nhất của n để $S_{n} = u_{1} + u_{2} + . . . + u_{n} > 500^{100}$ bằng

A. 230

B. 233

C. 234

D. 231

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 35:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị của hàm số $f' (x)$ và đường thẳng $y = - x$ như hình bên. Hàm số $h (x) = f (x^{3} - 3) + \frac{{(x^{3} - 3)}^{2}}{2}$ đồng biến trên:

A. $(- \infty; 0)$

B. $(- \infty; 1)$

C. $(1; + \infty)$

D. (0;1)

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 36:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm, liên tục trên đoạn [0;1] và thỏa mãn các điều kiện $f (1) = 0$ và $\int_{0}^{1} {[f' (x)]}^{2} d x = \int_{0}^{1} (x + 1) e^{x} f (x) d x = \frac{e^{x} - 1}{4}$ . Tính tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. $\frac{e - 1}{2}$

B. $\frac{e^{2}}{4}$

C. $\frac{e}{2}$

D. e - 2

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 37:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 1)}^{2} + z^{2} = 4$ và một điểm M(2;3;1). Từ M kẻ được vô số các tiếp tuyến tới (S), biết tập hợp các tiếp điểm là đường tròn (C). Tính bán kính r của đường tròn (C)

A. $r = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

B. $r = \frac{\sqrt{3}}{3}$

C. $r = \frac{\sqrt{2}}{3}$

D. $r = \frac{\sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Mặt cầu (S) có tâm I(1;1;0) bán kính R = 2. Kẻ tiếp tuyến MA và MB sao cho M, A, I, B đồng phẳng suy ra đường tròn (C) là đường tròn đường kính AB.

Câu 38:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2}$ có đồ thị (C) và điểm M(m;-4). Hỏi có bao nhiêu số nguyên m thuộc đoạn $[- 10; 10]$ sao cho qua điểm M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C)

A. 20

B. 15

C. 17

D. 12

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Để qua M có thể kẻ được ba tiếp tuyến đến (C) $\Leftrightarrow g (a) = 0$ có 2 nghiệm phân biệt khác 0

Câu 39:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R thỏa mãn $f (2) = 16, \int_{0}^{1} f (2 x) d x = 2 .$ Tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng

A. 16

B. 28

C. 36

D. 30

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 40:

Cho hàm số $f (x) = (m^{2018} + 1) x^{4} + (- 2 m^{2018} - 2 m^{2} - 3) x^{2} + (m^{2018} + 2019)$ , với m là tham số. Số điểm cực trị của hàm số $y = |f (x) - 2018|$ là

A. 5

B. 3

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Câu 41:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + {(y - 2)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 9$ và hai điểm $M (4; - 4; 2), N (6; 0; 6)$ . Gọi E là điểm thuộc mặt cầu (S) sao cho EM + EN đạt giá trị lớn nhất. Viết phương trình tiếp diện của mặt cầu (S) tại E.

A. $x - 2 y + 2 z + 8 = 0$

B. $2 x + y - 2 z - 9 = 0$ .

C. $2 x + 2 y + z + 1 = 0$

D. $2 x - 2 y + z + 9 = 0$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Mặt cầu (S) có tâm I(1;2;2) bán kính R = 3

Câu 42:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên hàm của tham số m để phương trình $4^{x^{2}} - 3 . 2^{x^{2} + 1} + m - 3 = 0$ có 4 nghiệm phân biệt.

A. 3

B. 9

C. 12

D. 4

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Câu 43:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm và đồng biến trên R thỏa mãn: $f (0) = 1$ và ${(f' (x))}^{2} = e^{x} f (x), \forall x \in ℝ$ . Tích phân $\int_{0}^{1} f (x) d x$ bằng

A. e - 2

B. e - 1

C. $e^{2} - 2$

D. $e^{2} - 1$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 44:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a, góc giữa mặt bên và mặt phẳng đáy là $α$ thỏa mãn $\cos α = \frac{1}{3}$ . Mặt phẳng (P) qua AC và vuông góc với mặt phẳng (SAD) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện. Tỷ số thể tích của hai khối đa diện (khối bé chia khối lớn) bằng

A. $\frac{1}{9}$

B. $\frac{1}{10}$

C. $\frac{7}{9}$

D. $\frac{9}{10}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Gọi O là tâm hình vuông ABCD, H là trung điểm của AB

Mặt phẳng (ACM) chia khối chóp S.ABCD thành hai khối đa diện M.ACD có thể tích V₁ và khối đa diện còn lại có thể tích V₂

Câu 45:

Cho hình lăng trụ $A B C . A' B' C'$ . Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA', BB', CC' sao cho $A M = 2 M A', N B' = 2 N B, P C = P C'$ . Gọi $V_{1}, V_{2}$ lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và $A' B' C' M N P$ . Tính tỷ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 2$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 1$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 46:

Cho hai số phức $z_{1}, z_{2}$ thỏa mãn $|z_{1} - 3 i + 5| = 2 v à |i z_{2} - 1 + 2 i| = 4$ . Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức $T = |2 i z_{1} + 3 z_{2}|$

A. $\sqrt{313} + 16$

B. $\sqrt{313}$

C. $\sqrt{313} + 8$

D. $\sqrt{313} + 2 \sqrt{5}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Tập hợp điểm M biểu diễn số phức u là đường tròn

Câu 47:

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R, có đồ thị như hình vẽ. Với m là tham số bất kỳ thuộc [0;1]. Phương trình $f (x^{3} - 3 x^{2}) = 3 \sqrt{m} + 4 \sqrt{1 - m}$ có bao nhiêu nghiệm thực?

A. 2

B. 3

C. 5

D. 9

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Câu 48:

Cho các số thực dương a, b, c thỏa mãn $5 \log_{2}^{2} a + 16 \log_{2}^{2} b + 27 \log_{2}^{2} c = 1$ . Giá trị lớn nhất của biểu thức $S = \log_{2} a \log_{2} b + \log_{2} \log_{2} c + \log_{2} c \log_{2} a$ bằng

A. $\frac{1}{16}$

B. $\frac{1}{12}$

C. $\frac{1}{9}$

D. $\frac{1}{8}$

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Sử dụng bất đẳng thức Cauchy – Schwarz dạng phân thức ta có

Cách 2: Ghép cặp và dùng BĐT Cauchy. Cụ thể

Câu 49:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có đồ thị như hình vẽ bên. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f^{2} (\cos x) + (m - 2018) f (\cos x) + m - 201 = 0$ có đúng 6 nghiệm phân biệt thuộc đoạn $[0; 2 π]$ là

A. 1

B. 2

C. 3

D. 5

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Câu 50:

Một hộp chứa 6 quả bóng đỏ (được đánh số từ 1 đến 6), 5 quả bóng vàng (được đánh số từ 1 đến 5), 4 quả bóng xanh (được đánh số từ 1 đến 4). Lấy ngẫu nhiên 4 quả bóng. Xác suất để 4 quả bóng lấy ra có đủ 3 màu mà không có hai quả bóng nào có số thứ tự trùng nhau bằng

A. $\frac{43}{91}$

B. $\frac{48}{91}$

C. $\frac{74}{455}$

D. $\frac{381}{455}$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Các trường hợp thuận lợi cho biến cố là

§ (Giải thích: Khi bốc mình sẽ bốc bi ít hơn trước tiên. Bốc 2 viên bi xanh từ 4 viên bi xanh nên có cách, tiếp theo bốc 1 viên bi vàng từ 3 viên bi vàng (do loại 2 viên cùng số với bi xanh đã bốc) nên có $C_{3}^{1}$ cách, cuối cùng bốc 1 viên bi đỏ từ 3 viên bi đỏ (do loại 2 viên cùng số với bi xanh và 1 viên cùng số với bi vàng) nên có $C_{3}^{1}$ cách).