50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán có lời giải chi tiết mới nhất (Đề số 9)

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB=2a, $A D = a \sqrt{2}$ . Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích V của hình chóp S.ABCD là:

A. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{6}}{3}$

C. $V = \frac{3 a^{3} \sqrt{2}}{4}$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 2:

Đồ thị hàm số $y = \frac{2 x}{x^{2} - 2 x - 3}$ có bao nhiêu đường tiệm cận?

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 3:

Một hình lăng trụ có đúng 11 cạnh bên thì hình lăng trụ đó có tất cả bao nhiêu cạnh?

A. 33

B. 31

C. 30

D. 22

Xem đáp án

Đáp án là A

Hình lăng trụ có 11 cạnh thì đáy có 11 cạnh bên. Vậy hình lăng trụ có 33 cạnh.

Câu 4:

Cho đồ thị hàm số y = f(x) có dạng hình vẽ bên. Tính tổng tất cả giá trị nguyên của m để hàm số y=|f(x) - 2m + 5|có 7 điểm cực trị.

A. 6.

B. 3.

C. 5.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 5:

Trong hệ tọa độ Oxy cho đường thẳng d: x - 2y + 3 = 0. Phép tịnh tiến theo vectơ $\vec{v} (2; 2)$ biến đường thẳng d thành đường thẳng d’ có phương trình là

A. 2x - y + 5 = 0

B. x - 2y + 5 = 0

C. x + 2y + 5 = 0

D. x - 2y + 4 = 0

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 6:

Cho phương trình $x^{3} - 3 x^{2} - 2 x + m - 3 + 2 \sqrt[3]{2 x^{3} + 3 x + m} = 0$ . Tập S là tập hợp các giá trị của m nguyên để phương trình có ba nghiệm phân biệt. Tính tổng các phần tử của S.

A. 15.

B. 9.

C. 0.

D. 3.

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 7:

Hình chóp S.ABC có chiều cao h = a, diện tích tam giác ABC là $3 a^{2}$ . Tính thể tích hình chóp S.ABC

A. $a^{3}$

B. $\frac{a^{3}}{3}$

C. $\frac{3}{2} a^{3}$

D. $3 a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 8:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = \frac{x + 1}{x - 1}$

B. $y = \frac{2 x + 1}{2 x - 2}$

C. $y = \frac{- x}{1 - x}$

D. $y = \frac{x - 1}{x + 1}$

Xem đáp án

Đáp án là A

+ Dựa vào hình vẽ ta thấy: x = 1, y = 1 là các đường tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho nên loại đáp án D.

+ Dựa vào hình vẽ,ta thấy tọa độ giao điểm của đồ thị với trục Ox là (-1;0) và chỉ có đáp án A thỏa mãn, còn các đáp án B, C không thỏa mãn

Câu 9:

Bất phương trình $\sqrt{2 x - 1} \leq 3 x - 2$ có tổng năm nghiệm nguyên nhỏ nhất là

A. 10.

B. 20.

C. 15.

D. 5

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 10:

Cho hàm số $y = 2 x^{3} - 3 x^{2} - m$ . Trên $[- 1; 1]$ hàm số có giá trị nhỏ nhất là -1. Tính m?

A. m = -6

B. m = -3

C. m = -4

D. m = -5

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 11:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' với O' là tâm hình vuông A'B'C'D'. Biết rằng tứ diện O'BCD có thể tích bằng $6 a^{3}$ . Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D'.

A. $12 a^{3}$

B. $36 a^{3}$

C. $54 a^{3}$

D. $18 a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 12:

Tính góc giữa hai đường thẳng $∆ : x - \sqrt{3} y + 2 = 0$ và $∆' : x + \sqrt{3} y - 1 = 0$

A. $90^{0}$

B. $120^{0}$

C. $60^{0}$

D. $30^{0}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 13:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên đoạn $[- \sqrt{3}; \sqrt{5}]$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Khẳng định nào sau đây là đúng về min, max của hàm số trên $[- \sqrt{3}; \sqrt{5})$

A. $m i n y = 0$

B. $m a x y = 2 \sqrt{5}$

C. $m a x y = 2$

D. $m i n y = - 2$

Xem đáp án

Đáp án là D

Trên $[- \sqrt{3}; \sqrt{5})$ hàm số không có giá trị lớn nhất; giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng -2.

Câu 14:

Cho hàm số $y = x^{3} - 11$ có đồ thị là (C). Gọi $M_{1}$ là điểm trên (C) có hoành độ $x_{1} = - 2$ . Tiếp tuyến của (C) tại $M_{1}$ cắt (C) tại điểm $M_{2}$ khác $M_{1}$ , tiếp tuyến của (C) tại $M_{2}$ cắt (C) tại điểm $M_{3}$ khác $M_{2}$ ,..., tiếp tuyến của (C) tại $M_{n - 1}$ cắt (C) tại điểm $M_{n}$ khác $M_{n - 1} (n \in ℕ, n \geq 4)$ . Gọi $(x_{n}, y_{n})$ là tọa độ của điểm $M_{n}$ . Tìm n sao cho $11 x_{n} + y_{n} + 2^{2019} = 0$

A. n = 675

B. n = 673

C. n = 674

D. n = 672

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 15:

Trên đường tròn tâm O cho 12 điểm phân biệt. Từ các điểm đã cho có thể tạo được bao nhiêu tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O?

A. $C_{12}^{4}$

B. 3

C. 4!

D. $A_{12}^{4}$

Xem đáp án

Đáp án là A

Ta có: Số cách lấy 4 điểm phân biệt bất kì từ 12 điểm phân biệt trên đường tròn tâm O sẽ là số tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O được tạo thành. Vậy có $C_{12}^{4}$ tứ giác nội tiếp đường tròn tâm O được tạo thành.

Câu 16:

Cho các hàm số $f (x) = x^{4} + 2018$ , $g (x) = 2 x^{3} - 2018$ và $h (x) = \frac{2 x - 1}{x + 1}$ . Trong các hàm số đã cho, có tất cả bao nhiêu hàm số không có khoảng nghịch biến?

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 17:

Tính giới hạn $\underset{x \to 1}{l i m} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x - 1}$

A. 1

B. -1

C. 2

D. -2

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 18:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ

Phương trình 1 - 2f(x) = 0 có tất cả bao nhiêu nghiệm?

A. 2

B. Vô nghiệm

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 19:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình dưới đây:

Khẳng định nào sau đây là sai?

A. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 1)$

B. Hàm số nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 1)$

D. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 1; 3)$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 20:

Cho lăng trụ lục giác đều có cạnh đáy bằng a và khoảng cách giữa hai đáy của lăng trụ bằng 4a. Tính thể tích V của lăng trụ đã cho?

A. $V = 3 a^{3} \sqrt{3}$

B. $V = 6 a^{3} \sqrt{3}$

C. $V = 2 a^{3} \sqrt{3}$

D. $V = 9 a^{3} \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 21:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị của hàm số $y = x^{3} + (m + 2) x^{2} + (m^{2} - m - 3) x - m^{2}$ cắt trục hoành tại ba điểm phân biệt?

A. 3

B. 4

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 22:

Đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{5 x^{2} + x + 1}}{\sqrt{2 x - 1} - x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?

A. 1

B. 3

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 23:

Một bác nông dân cần xây dựng một hố ga không có nắp dạng hình hộp chữ nhật có thể tích $3200 {cm}^{3}$ , tỉ số giữa chiều cao của hố và chiều rộng của đáy bằng 2. Hãy xác định diện tích của đáy hố ga để khi xây tiết kiệm nguyên vật liệu nhất?

A. $120 c m^{2}$

B. $1200 c m^{2}$

C. $160 c m^{2}$

D. $1600 c m^{2}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 24:

Hàm số y = f(x) có đạo hàm trên khoảng $K = (x_{o} - h; x_{o} + h) (h > 0)$ . Nếu $f' (x_{0})$ = 0 và $f'' (x_{0})$ > 0 thì $x_{0}$ là

A. Điểm cực tiểu của hàm số.

B. Giá trị cực đại của hàm số.

C. Điểm cực đại của hàm số.

D. Giá trị cực tiểu của hàm số.

Xem đáp án

Đáp án là A

Theo điều đủ để hàm số có cực trị thì $x_{0}$ là điểm cực tiểu của hàm số.

Câu 25:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 m x^{2} + 4 x - 5$ đồng biến trên $ℝ$ .

A. 0

B. 2

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 26:

Tập xác định của hàm số $y = \tan 2 x$ là:

A. $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + k π; k \in ℤ\}$

B. $D = ℝ \ \{\frac{π}{4} + \frac{k π}{2}; k \in ℤ\}$

C. $D = ℝ \ \{\frac{π}{2} + k π; k \in ℤ\}$

D. $D = ℝ \ \{\frac{k π}{2}; k \in ℤ\}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 27:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm là $f' (x) = {(x - 2)}^{4} (x - 1) (x + 3) \sqrt{x^{2} + 3}$ . Tìm số điểm cực trị của hàm số

A. 6.

B. 3.

C. 1.

D. 2.

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 28:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số $y = \frac{2 x + m + 1}{x + m - 1}$ nghịch biến trên mỗi khoảng $(- \infty; - 4)$ và $(11; + \infty)$ ?

A. 13

B. 12

C. 15

D. 14

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 29:

Thể tích của khối lăng trụ có chiều cao bằng h và diện tích đáy bằng B là

A. $\frac{1}{3} B h$

B. $\frac{1}{2} B h$

C. $\frac{1}{6} B h$

D. $B h$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 30:

Tìm điểm cực đại của hàm số $y = \frac{1}{2} x^{4} - 2 x^{2} - 3$

A. $x_{C Đ} = \pm \sqrt{2}$

B. $x_{C Đ} = - \sqrt{2}$

C. $x_{C Đ} = \sqrt{2}$

D. $x_{C Đ} = 0$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 31:

Trong tất cả các hình chữ nhật có cùng diện tích $48 m^{2}$ ,hình chữ nhật có chu vi nhỏ nhất là:

A. $16 \sqrt{3}$

B. $20 \sqrt{3}$

C. $16$

D. $20$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 32:

Cho hàm số $y = - x^{3} + 3 x^{2} + 2$ . Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số trên $[0; 3]$ . Tính $(M + m)$

A. 8.

B. 10.

C. 6.

D. 4.

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 33:

Cho hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có hình chiếu A' lên (ABCD) là trung điểm AB, ABCD là hình thoi cạnh 2a, góc $\hat{A B C} = 60^{0}$ , BB' tạo với đáy một góc $30^{0}$ . Tính thể tích hình lăng trụ ABCD.A'B'C'D'.

A. $a^{3} \sqrt{3}$

B. $\frac{2 a^{3}}{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 34:

Tìm m để giá trị lớn nhất của hàm số $y = |x^{3} - 3 x + 2 m - 1|$ trên đoạn $[0; 2]$ là nhỏ nhất. Giá trị của m thuộc khoảng?

A. $(0; 1)$

B. $[- 1; 0]$

C. $(\frac{2}{3}; 2)$

D. $(\frac{- 3}{2}; - 1)$

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 35:

Cho hàm số $y = \frac{- 1}{4} x^{4} + x^{2} + 2$ . Tìm khoảng đồng biến của hàm số đã cho?

A. $(- \sqrt{2}; 0) v à (\sqrt{2}; + \infty)$

B. $(0; 2)$

C. $(- \infty; 0) v à (2; + \infty)$

D. $(- \infty; - \sqrt{2}) v à (0; \sqrt{2})$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 36:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số $y = \frac{x^{2} - 3 x + 2}{x^{2} - m x - m + 5}$ không có đường tiệm cận đứng?

A. 8

B. 10

C. 11

D. 9

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 37:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và SA=SB=SC=11, $\hat{S A B} = 30^{0}$ , $\hat{S B C} = 60^{0}$ và $\hat{S C A} = 45^{0}$ . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD?

A. $4 \sqrt{11}$

B. $2 \sqrt{22}$

C. $\frac{\sqrt{22}}{2}$

D. $\sqrt{22}$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 38:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ.

Gọi m là số nghiệm của phương trình f(f(x))=1. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. m = 6

B. m = 7

C. m = 5

D. m = 9

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 39:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình sau có đúng 1 nghiệm $[0; \frac{2 π}{3}]$ ?

$\sin x (2 - \cos 2 x) - 2 (2 \cos^{3} x + m + 1) . \sqrt{2 \cos^{3} x + m + 2} = 3 \sqrt{2 \cos^{3} x + m + 2}$

A. 1

B. 4

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 40:

Cho hàm số y = f(x) có đạo hàm trên $ℝ$ và có đồ thị như hình vẽ bên. Hàm số $y = {(f (x))}^{2}$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 5

B. 3

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Đáp án là A

Câu 41:

Trong các hình dưới đây hình nào không phải đa diện lồi?

A. Hình (III).

B. Hình (I).

C. Hình (II) .

D. Hình (IV).

Xem đáp án

Đáp án là D

Khối đa diện (H) được gọi là khối đa diện lồi khi đoạn thẳng nối hai điểm bất kì của (H) đều thuộc (H).

Hình (IV) có đoạn thẳng AB không thuộc khối.

Câu 42:

Cho tập hợp X gồm các số tự nhiên có sáu chữ số đôi một khác nhau có dạng $\bar{a b c d e f}$ . Từ tập hợp X lấy ngẫu nhiên một số. Xác xuất để số lấy ra là số lẻ và thỏa mãn $a < b < c < d < e < f$ là

A. $\frac{33}{68040}$

B. $\frac{1}{2430}$

C. $\frac{31}{68040}$

D. $\frac{29}{68040}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 43:

Cho hàm số $y = x^{4} - 2 (m + 2) x^{2} + 3 {(m + 2)}^{2}$ . Đồ thị của hàm số trên có ba cực trị tạo thành tam giác đều. Tìm mệnh đề đúng

A. $m \in (0; 1)$

B. $m \in (- 2; - 1)$

C. $m \in (1; 2)$

D. $m \in (- 1; 0)$

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 44:

Trong hệ tọa độ Oxy. Cho đường tròn (C ) có phương trình $x^{2} + y^{2} - 4 x + 2 y - 15 = 0$ . I là tâm (C), đường thẳng d qua M(1;-3) cắt (C ) tại A, B. Biết tam giác IAB có diện tích là 8. Phương trình đường thẳng d là x+by+c=0. Tính (b+c)

A. 8.

B. 2.

C. 6

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 45:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, mặt bên (SAB) là một tam giác đều nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt đáy (ABCD) và có diện tích bằng $\frac{27 \sqrt{3}}{4}$ (đvdt). Một mặt phẳng đi qua trọng tâm tam giác SAB và song song với mặt đáy (ABCD) chia khối chóp S.ABCD thành hai phần, tính thể tích V của phần chứa điểm S?

A. V = 24

B. V = 8

C. V = 12

D. V = 36

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 46:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB=2a, $\hat{S A B} = \hat{S C B} = 90^{0}$ và góc giữa đường thẳng AB và mặt phẳng (SBC) bằng $30^{0}$ . Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

B. $V = \frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{9}$

C. $V = \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

D. $V = \frac{8 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 47:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có AB=a, BC=2a, AC'=a. Điểm N thuộc cạnh BB’ sao cho BN=2NB', điểm M thuộc cạnh DD’ sao cho D'M=2MD. Mp(A'MN) chia hình hộp chữ nhật làm hai phần, tính thể tích phần chứa điểm C'.

A. $4 a^{3}$

B. $a^{3}$

C. $2 a^{3}$

D. $3 a^{3}$

Xem đáp án

Đáp án là C

Câu 48:

Cho hàm số $y = \frac{a x - b}{x - 1}$ có đồ thị như hình bên.

Khẳng định nào dưới đây là đúng?

A. b <0 < a

B. b <a < 0

C. a <b < 0

D. 0 <b < a

Xem đáp án

Đáp án là B

Câu 49:

Khối bát diện đều là khối đa diện đều loại nào?

A. {4;3}

B. {5;3}

C. {3;5}

D. {3;4}

Xem đáp án

Đáp án là D

Câu 50:

Cho ba số a, b, c là ba số liên tiếp của một cấp số cộng có công sai là 2. Nếu tăng số thứ nhất thêm 1, tăng số thứ hai thêm 1 và tăng số thứ ba thêm 3 thì được ba số mới là ba số liên tiếp của một cấp số nhân. Tính (a+b+c)

A. 12.

B. 18.

C. 3.

D. 9.

Xem đáp án

Đáp án là D