30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 Đề thi thử thpt quốc gia môn Toán hay nhất có lời giải chi tiết (Đề số 6)

Câu 1:

Tìm tất cả các đường tiệm cận đứng của đồ thị của hàm số $y = \frac{x^{2} - 1}{3 - 2 x - 5 x^{2}}$

A. $x = 1$ hoặc $x = \frac{3}{5}$

B. $x = - 1$ hoặc $x = \frac{3}{5}$

C. $x = - 1$

D. $x = \frac{3}{5}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 2:

Đồ thị hàm số nào dưới đây có tiệm cận ngang

A. $y = \frac{\sqrt{x - 3}}{x + 1}$

B. $y = \frac{\sqrt{x - 3}}{x + 2}$

C. $y = \frac{\sqrt{x^{2} + 3}}{x + 1}$

D. $y = \frac{\sqrt{x - 3}}{x^{2} + 1}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 3:

Cho hàm số $y = \frac{x + 1}{\sqrt{a x^{2} + 1}}$ có đồ thị (C). Tìm a để đồ thị hàm số có đường tiệm cận ngang và đường tiệm cận đó cách đường tiếp tuyến của (C) một khoảng bằng $\sqrt{2} - 1$

A. a>0

B. a=2

C. a=3

D. a=1

Xem đáp án

Chọn D.

Nếu hệ số góc của tiếp tuyến khác không thì tiếp tuyến và đường tiệm cận luôn cắt nhau. Nếu đồ thị hàm số có tiệm cận đứng thì tiệm cận đứng luôn cắt tiếp tuyến. Do đó để thỏa mãn yêu cầu bài toán thì đồ thị hàm số chỉ có tiệm cận ngang. Vậy điều kiện cần là a>0. Khi đó đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là

Câu 4:

Cho hàm số y=f(x) có bảng biến thiên sau

Tìm số nghiệm của phương trình $2 |f (x)| - 1 = 0$

A. 0

B. 3

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Chọn D

Câu 5:

Cho hàm số y=f(x) xác định và liên tục trên mỗi nửa khoảng (-∞;-2] và [2;+∞), có bảng biến thiên như hình trên

Tìm tập hợp các giá trị của m để phương trình f(x)=m có hai nghiệm phân biệt

A. (-7/4;2] $\cup$ [22; $+ \infty$ )

B. (7/4;2]

C. [22; $+ \infty$ )

D. (7/4;2] $\cup$ [22; $+ \infty$ )

Xem đáp án

Chọn D

Câu 6:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây

A. $y = \frac{x + 2}{- 2 x + 4}$

B. $y = \frac{x + 2}{2 x + 4}$

C. $y = \frac{x - 2}{- 2 x + 4}$

D. $y = \frac{x + 2}{- 2 x - 4}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 7:

Bảng biến thiên trong hình dưới là của hàm số nào trong các hàm số đã cho

A. $y = \frac{x + 3}{x - 1}$

B. $y = \frac{- x + 3}{x - 1}$

C. $y = \frac{- x + 3}{x + 1}$

D. $y = \frac{- x - 3}{x - 1}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 8:

Với giá trị nào của m thì đồ thị hàm số $y = \frac{2 x^{2} + 6 m x + 4}{m x + 2}$ đi qua điểm A(-1;4)

A. m=1

B. m=-1

C. m=0

D. m=2

Xem đáp án

Chọn B

Câu 9:

Biết hàm số $f (x) = x^{3} + a x^{2} + b x + c$ đạt cực tiểu tại điểm $x = 1$ , $f (1) = - 3$ và đồ thị của hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2. Tính giá trị của hàm số tại $x = 3$

A. $f (3) = 81$

B. $f (3) = 27$

C. $f (3) = 29$

D. $f (3) = - 81$

Xem đáp án

Câu 10:

Cho hàm số $y = (x + 2) (x^{2} - 3 x + 3)$ có đồ thị (C). Mệnh đề nào dưới đây đúng

A. (C) cắt trục hoành tại 3 điểm

B. (C) cắt trục hoành tại 1 điểm

C. (C) cắt trục hoành tại 2 điểm

D. (C) không cắt trục hoành

Xem đáp án

Chọn B

Câu 11:

Tìm tọa độ giao điểm I của đồ thị hàm số $y = 4 x^{3} - 3 x$ với đường thẳng $y = - x + 2$

A. I(2;2)

B. I(2;1)

C. I(1;1)

D. I(1;2)

Xem đáp án

Chọn C

Câu 12:

Gọi M, N là giao điểm của đường thẳng $y = x + 1$ và đường cong $y = \frac{2 x + 4}{x - 1}$ . Khi đó hoành độ trung điểm I của đoạn thẳng MN bằng

A. $- \frac{5}{2}$

B. 1

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Chọn B

Câu 13:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 x^{2} + 3$ có đồ thị là (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại điểm có hoành độ x=1

A. y=2x-1

B. y=-x+2

C. y=-3x+3

D. y=-3x+4

Xem đáp án

Chọn D

Câu 14:

Đồ thị hàm số $y = x^{2} (x^{2} - 3)$ tiếp xúc với đường thẳng y=2x tại bao nhiêu điểm

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn B

Câu 15:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số $y = x^{3} - 3 x + 2$ cắt đường thẳng $y = m - 1$ tại 3 điểm phân biệt

A. $1 \leq m \leq 5$

B. $1 < m < 5$

C. $1 \leq m < 5$

D. $1 < m \leq 5$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 16:

Có bao nhiêu giá trị nguyên không âm của tham số m sao cho hàm số $y = - x^{4} + (2 m - 3) x^{2} + m$ nghịch biến trên đoạn [1;2]

A. 3

B. 2

C. 4

D. vô số

Xem đáp án

Chọn A

Câu 17:

Cho hàm số $f (x) = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ thỏa mãn a,b,c,dÎR; a > 0 và $\{\begin{cases} d > 2019 \\ 8 a + 4 b + 2 x + d - 2019 < 0 \end{cases}$ . Số cực trị của hàm số $y = | f (x) - 2019 |$ bằng

A. 3

B. 2

C. 1

D. 5

Xem đáp án

Câu 18:

Cho hàm số $y = 2 x^{4} - 8 x^{2}$ có bao nhiêu tiếp tuyến của đồ thị hàm số song song với trục hoành

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Chọn C

Câu 19:

Có một tấm gỗ hình vuông cạnh 200 cm. Cắt một tấm gỗ có hình tam giác vuông, có tổng của một cạnh góc vuông và cạnh huyền bằng 120 cm từ tấm gỗ trên sao cho tấm gỗ hình tam giác vuông có diện tích lớn nhất. Hỏi cạnh huyền của tấm gỗ này là bao nhiêu

A. 40cm

B. 50cm

C. 80cm

D. 100cm

Xem đáp án

Câu 20:

Cho tứ diện ABCD. Gọi M và N lần lượt là trung điểm của AB và CD. Tìm giá trị của k thích hợp điền vào đẳng thức vectơ $\vec{M N} = k (\vec{A D} + \vec{B C})$

A. $k = 3$

B. $k = \frac{1}{2}$

C. $k = 1$

D. $k = 2$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 21:

Cho hình tứ diện ABCD có trọng tâm G. Mệnh đề nào sau đây là đúng

A. $\vec{A G} = \frac{2}{3} (\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D})$

B. $\vec{A G} = \frac{2}{5} (\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D})$

C. $\vec{A G} = \frac{1}{3} (\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D})$

D. $\vec{A G} = 2 (\vec{A B} + \vec{A C} + \vec{A D})$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 22:

Cho tứ diện ABCD và các điểm M, N xác định bởi $\vec{A M} = 2 \vec{A B} - 3 \vec{A C}$ ; $\vec{D N} = \vec{D B} + x \vec{D C}$ . Tìm x để các vectơ $\vec{A D}, \vec{B C}, \vec{M N}$ đồng phẳng

A. x=-1

B. x=-3

C. x=-2

D. x=2

Xem đáp án

Câu 23:

Hình lăng trụ tam giác đều không có tính chất nào sau đây

A. Các cạnh bên bằng nhau và hai đáy là tam giác đều

B. Cạnh bên vuông góc với hai đáy và hai đáy là tam giác đều

C. Tất cả các cạnh đều bằng nhau

D. Các mặt bên là các hình chữ nhật

Xem đáp án

Chọn C

Câu 24:

Trong các khẳng định sau khẳng định nào đúng?

A. Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau

B. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một mặt phẳng thì song song với nhau

C. Hai mặt phẳng cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

D. Hai mặt phẳng phân biệt cùng vuông góc với mặt phẳng thứ ba thì song song với nhau

Xem đáp án

Chọn A

Câu 25:

Cho hình lập phương ABCD.EFGH có các cạnh bằng a, khi đó $\vec{A B} . \vec{E G}$ bằng

A. $a^{2} \sqrt{2}$ 0

B. $a^{2} \sqrt{3}$

C. $a^{2}$

D. $\frac{a^{2} \sqrt{2}}{2}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 26:

Cho tứ diện đều ABCD cạnh a, tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD

A. $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{a \sqrt{3}}{3}$

D. a

Xem đáp án

Chọn A

Câu 27:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại C, mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng (ABC), SA=SB, I là trung điểm AB. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABC) là

A. $\hat{S C A}$

B. $\hat{S C I}$

C. $\hat{I S C}$

D. $\hat{S C B}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 28:

Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A’B’C’D’ có AB=1, $B C = a \sqrt{2}$ , $A A' = a \sqrt{3}$ . Gọi α là góc giữa hai mặt phẳng (ACD’) và (ABCD) (tham khảo hình vẽ). Giá trị tanα bằng

A. $\frac{3 \sqrt{2}}{2}$

B. $\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. 2

D. $\frac{2 \sqrt{6}}{3}$

Xem đáp án

Câu 29:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có độ dài cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng $d_{1}$ . Gọi O là tâm của đáy ABC, $d_{1}$ là khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) và $d_{2}$ là khoảng cách từ O đến mặt phẳng (SBC). Tính $d = d_{1} + d_{2}$ .

A. $d = \frac{2 a \sqrt{2}}{11}$

B. $d = \frac{2 a \sqrt{2}}{33}$

C. $d = \frac{8 a \sqrt{2}}{33}$

D. $d = \frac{8 a \sqrt{2}}{11}$

Xem đáp án

Câu 30:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng a và góc giữa đường thẳng SA với mặt phẳng (ABC) bằng $60 °$ . Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC, khoảng cách giữa hai đường thẳng GC và SA bằng

A. $\frac{a \sqrt{5}}{10}$

B. $\frac{a \sqrt{5}}{5}$

C. $\frac{a \sqrt{2}}{5}$

D. $\frac{a}{5}$

Xem đáp án