50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 13

Câu 1:

Cho hàm số bậc ba $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Hàm số đã cho đạt cực đại tại điểm nào dưới đây?

Cho hàm số bậc ba y=ax^3+bx^2+cx+d có đồ thị là đường cong trong hình bên. (ảnh 1)

A. $x = - 6.$

B. $x = - 1 .$

C. $x = 2$

D. $x = 3$

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại $B, A B = a, S A = a \sqrt{3}$ và SA vuông với mặt phẳng đáy (tham khảo hình bên). Góc giữa SB và mặt phẳng đáy bằng

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại B,AB=a, SA= a căn bậc hai 3 (ảnh 1)

A. $90^{0} .$

B.

60^{0} .

C. $45^{0} .$

D.

30^{0} .

Xem đáp án

Chọn B.

Góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng góc giữa SB và AB và bằng góc SBA

Tam giác SAB vuông tại $A : \tan \hat{S B A} = \frac{S A}{A B} = \sqrt{3} \Rightarrow \hat{S B A} = 60^{0} .$

Câu 3:

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số y=f(x) là

A. 3.

B. 2

C. 1.

D. 0.

Xem đáp án

Chọn A.

Từ bảng biến thiên ta có $\lim_{x \to - \infty} y = - 3, \lim_{x \to + \infty} y = 5.$ Suy ra đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận là $y = - 3, y = 5.$

Câu 4:

Cho hình trụ có bán kính đáy r=3 và độ dài đường sinh l=1. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A. $3 π .$

B. $9 π .$

C. $24 π .$

D. $6 π .$

Xem đáp án

Chọn D.

Diện tích xung quanh của hình trụ $S = 2 π r l = 6 π .$

Câu 5:

Cho khối lăng trụ ABCD.A'B'C'D' có chiều cao h=9. Đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng 2. Thể tích của khối lăng trụ đã cho bằng

A. 18.

B. 36.

C. 12.

D. 6.

Xem đáp án

Chọn B.

$S_{A B C D} = 4.$

$V_{A B C D . A' B' C' D'} = S_{A B C D} . h = 4.9 = 36$

Câu 6:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{\sqrt{2}} x$ là:

A. $[0; + \infty) .$

B. $R \ \{0\} .$

C. R

D. $(0; + \infty) .$

Xem đáp án

Chọn D.

Điều kiện xác định của hàm số đã cho là x > 0.

Vậy hàm số có tập xác định là: $(0; + \infty) .$

Câu 7:

Tập nghiệm của bất phương trình $5^{x} > \frac{1}{25}$ là

A. $(2; + \infty) .$

B. $(- 1; + \infty) .$

C. $(5; + \infty) .$

D. $(- 2; + \infty) .$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: $5^{x} > \frac{1}{25} \Leftrightarrow 5^{x} > 5^{- x} \Leftrightarrow x > - 2.$

Vậy $S = (- 2; + \infty) .$

Câu 8:

Tìm tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x - 1}{x + 2}$

A.

x = 2.

B.

x = - 2 .

C.

y = - 2.

D.

x = 3 .

Xem đáp án

Chọn B.

Vì $\lim_{x \to - 2^{+}} \frac{3 x - 1}{x + 2} = - \infty$ (hoặc $\lim_{x \to - 2^{+}} \frac{3 x - 1}{x + 2} = + \infty$ ) nên đường thẳng $x = - 2$ là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho.

Câu 9:

Cho khối nón có bán kính đáy r =1 và chiều cao h=3. Thể tích của khối nón đã cho bằng

A. $\frac{2 \sqrt{2} π}{3} .$

B. $π$

C. $2 \sqrt{2} π .$

D. $3 π$

Xem đáp án

Chọn B.

Thể tích của khối nón đã cho bằng: $V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π {.1}^{2} .3 = π$ (đvtt)

Câu 10:

Nghiệm của phương trình $2^{x + 1} = 4$ là

A.

x = 2.

B.

x = - 1 .

C.

x = 0

D.

x = 1

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: $2^{x + 1} = 4 \Leftrightarrow 2^{x + 1} = 2^{2} \Leftrightarrow x + 1 = 2 \Leftrightarrow x = 1$

Vậy phương trình có nghiệm là x = 1.

Câu 11:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực tiểu của hàm số đã cho bằng

A. 1.

B. 2.

C. -1

D. 0.

Xem đáp án

Chọn A.

Từ bảng biến thiên suy ra giá trị cực tiểu của hàm số bằng 1.

Câu 12:

Tập xác định của hàm số $y = x^{- 2}$ là:

A.

[0; + \infty) .

B. $ℝ .$

C. $(0; + \infty) .$

D.

ℝ \ \{0\} .

Xem đáp án

Chọn D.

Tập xác định của hàm số $y = x^{- 2}$ là: $D = ℝ \ \{0\} .$

Câu 13:

Cho khối lập phương có cạnh bằng 5. Thể tích của khối lập phương đã cho bằng

A. 125.

B. 15.

C. 25.

D. 50.

Xem đáp án

Chọn A.

Thể tích khối lập phương cạnh a là $V = a^{3} = 5^{3} = 125.$

Câu 14:

Cho khối chóp có diện tích đáy B= 12 và chiều cao h=6. Thể tích khối chóp đã cho bằng

A. 72.

B. 24.

C. 36.

D. 6.

Xem đáp án

Chọn B.

Thể tích khối chóp $V = \frac{1}{3} B . h = \frac{1}{3} .12.6 = 24.$

Câu 15:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(2; + \infty) .$

B. $(- 1; 2) .$

C. $(- 1; + \infty) .$

D. $(- \infty; 2) .$

Xem đáp án

Chọn A.

Dựa vào bảng biến thiên: Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- \infty; - 1)$ và $(2; + \infty) .$

Câu 16:

Cho khối trụ có bán kính đáy r = 6 và chiều cao h= 2. Thể tích của khối trụ đã cho bằng

A. $72 π .$

B. $18 π .$

C. $24 π .$

D. $36 π .$

Xem đáp án

Chọn A.

Thể tíc khối trụ là $V = h π r^{2} = 2 π {.6}^{2} = 72 π .$

Câu 17:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x - 1) = 2$ là

A. $x = 4.$

B. $x = \frac{11}{2} .$

C. $x = 10$

D. $x = 5$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có $\log_{3} (2 x - 1) = 2 \Leftrightarrow 2 x - 1 = 3^{2} \Leftrightarrow x = 5.$

Vậy nghiệm của phương trình là x =5.

Câu 18:

Cho hình nón có bán kính đáy r =2 và độ dài đường sinh l =4. Diện tích xung quanh của hình nón đã cho bằng

A. $8 π .$

B. $3 π .$

C. $16 π .$

D. $9 π .$

Xem đáp án

Chọn A.

Diện tích xung quanh của hình nón đã cho là $S_{x q} = π r l = π .2.4 = 8 π .$

Câu 19:

Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình vẽ dưới?

A. $y = x^{3} + 1.$

B. $y = \frac{3 x + 2}{x + 2} .$

C. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 1.$

D. $y = x^{4} - 2 x^{2} + 1.$

Xem đáp án

Chọn C.

Vì đồ thị hàm số nằm hoàn toàn phía trên trục hoành nên hàm số luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của x mà $y = x^{4} + 2 x^{2} + 1 = {(x^{2} + 1)}^{2} > 0$ với mọi x

Vậy hàm số cần tìm là $y = x^{4} + 2 x^{2} + 1.$

Câu 20:

Cho a là số thực dương và m,n là các số thực tùy ý. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $a^{m} . a^{n} = a^{m + n} .$

B. $a^{m} + a^{n} = a^{m + n} .$

C. $a^{m} . a^{n} = a^{m n} .$

D. $a^{m} + a^{n} = a^{m n} .$

Xem đáp án

Chọn A.

Theo công thức nhân hai lũy thừa có cùng cơ số thì khẳng định đúng là A.

Câu 21:

Cho hàm số f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu của f'(x) như sau:

Số điểm cực trị của hàm số đã cho là

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 0.

Xem đáp án

Chọn C.

Do f'(x) đổi dấu 2 lần nên hàm số đã cho có 2 điểm cực trị.

Câu 22:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{5}} (x - 1) > - 1$ là

A. $(0; 6) .$

B. $(6; + \infty) .$

C. $(1; 6) .$

D. $(- \infty; 6) .$

Xem đáp án

Chọn C.

Điều kiện: x > 1.

Ta có:

$\log_{\frac{1}{5}} (x - 1) > - 1 \Leftrightarrow \log_{\frac{1}{5}} (x - 1) > - \log_{\frac{1}{5}} \frac{1}{5} \Leftrightarrow \log_{\frac{1}{5}} (x - 1) > \log_{\frac{1}{5}} 5 \Leftrightarrow x - 1 < 5 \Leftrightarrow x < 6.$

Kết hợp với điều kiện ta có tập nghiệm của bất phương trình là $S = (1; 6) .$

Câu 23:

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - 3 x - 3} = 8^{- x}$ bằng

A. 0.

B. -3

C. $\sqrt{3} .$

D. $2 \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Chọn A.

$2^{x^{2} - 3 x - 3} = 8^{- x} \Leftrightarrow 2^{x^{2} - 3 x - 3} = 2^{- 3 x} \Leftrightarrow x^{2} - 3 x - 3 = - 3 x \Leftrightarrow x^{2} - 3 = 0$

Câu 24:

Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt phẳng qua trục ta được một tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2. Thể tích của khối nón tạo bởi hình nón đã cho bằng

A.

\frac{2 π}{3} .

B. $\frac{4 π}{3} .$

C.

π

D.

\frac{π}{3} .

Xem đáp án

Chọn D.

Cắt hình nón đỉnh S bởi một mặt phẳng qua trục ta được một tam giác vuông cân (ảnh 1)

Thiết diện qua trục là tam giác vuông cân có cạnh huyền bằng 2 nên bán kính đáy của khối nón bằng chiều cao của khối nón: $r = h = \frac{2}{2} = 1.$

Thể tích khối nón là $V = \frac{1}{3} π r^{2} h = \frac{1}{3} π 1^{2} .1 = \frac{π}{3} .$

Câu 25:

Cho a,b là những số dương và a khác 1. Khẳng định nào dưới đây đúng?

A. $\log_{a^{6}} (a b) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \log_{a} b .$

B. $\log_{a^{6}} (a b) = \frac{1}{5} + \frac{1}{6} \log_{a} b .$

C. $\log_{a^{6}} (a b) = 6 + 6 \log_{a} b .$

D. $\log_{a^{6}} (a b) = \frac{1}{6} \log_{a} b .$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có: $\log_{a^{6}} (a b) = \frac{1}{6} \log_{a} (a b) = \frac{1}{6} (\log_{a} a + \log_{a} b) = \frac{1}{6} (1 + \log_{a} b) = \frac{1}{6} + \frac{1}{6} \log_{a} b .$

Chọn đáp án A.

Câu 26:

Tính đạo hàm của hàm số $y = 3^{1 - x} .$

A. $y' = - 3^{1 - x} .$

B. $y' = 3^{- 1 x} . \ln 3.$

C. $y' = 3^{1 - x} .$

D. $y' = - 3^{- 1 x} . \ln 3.$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: $y' = (1 - x)' {.3}^{1 - x} . \ln 3 = - 3^{1 - x} . \ln 3.$ Chọn đáp án D.

Câu 27:

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm thực của phương trình $f (x) = - 2$ là

Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị là đường cong trong hình vẽ bên. Số nghiệm (ảnh 1)

A. 3.

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có số nghiệm của phương trình $f (x) = - 2$ chính là số giao điểm của đồ thị hàm số $y = f (x)$ và đường thẳng $y = - 2$

Dựa vào đồ thị ta có đường thẳng $y = - 2$ cắt đồ thị hàm số $y = f (x)$ tại 3 điểm phân biệt nên phương trình $f (x) = - 2$ có 3 nghiệm thực phân biệt.

Câu 28:

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) ?$

A. $y = \frac{x + 5}{x - 2} .$

B. $y = \frac{x - 2}{x + 3} .$

C. $y = x^{3} + 3 x .$

D. $y = - x^{3} - 3 x .$

Xem đáp án

Hàm số nào dưới đây đồng biến trên khoảng ( am vo cung; duong vo cung)? (ảnh 1)

Câu 29:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt phẳng đáy và tam giác SAC là tam giác cân (tham khảo hình bên). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,SA vuông góc với mặt phẳng (ảnh 1)

A. $V = a^{3} \sqrt{2} .$

B. $V = \frac{a^{3}}{3} .$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

D. $V = a^{3}$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: $A C = a \sqrt{2}, S_{A B C D} = a^{2} .$

Vì tam giác cân SAC tại A nên $S A = a \sqrt{2} .$

$V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S A = \frac{1}{3} . a^{2} . a \sqrt{2} = \frac{a^{3} \sqrt{2}}{3} .$

Câu 30:

Cho a là số thực dương, $a \neq 1$ và $P = \log_{\sqrt{a}} a^{4} .$ Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $P = 2.$

B. $P = 6$

C. $P = 4$

D. $P = 8$

Xem đáp án

Chọn D.

$P = \log_{\sqrt{a}} a^{4} = \log_{a^{\frac{1}{2}}} a^{4} = \frac{1}{\frac{1}{2}} .4. \log_{a} a = 8.$

Câu 31:

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 4a (tham khảo hình vẽ bên). Thể tích của khối trụ đã cho bằng

Cho khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a và cạnh bên bằng 4a (ảnh 1)

A. $a^{3} .$

B. $\sqrt{3} a^{3} .$

C. $\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3} .$

D. $2 \sqrt{3} a^{3} .$

Xem đáp án

Chọn B.

Diện tích tam giác ABC là $S = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .$

Thể tích khối lăng trụ là $V = S . A A' = \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} .4 a = \sqrt{3} a^{3} .$

Câu 32:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại $B, A C = \sqrt{5} a, A A' = \sqrt{3} a$ (tham khảo hình bên). Khoảng cách từ C' đến mặt phẳng (A'BC) bằng

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại (ảnh 1)

A. $\frac{\sqrt{3} a}{4} .$

B. $\sqrt{3} a .$

C. $\frac{3 a}{2} .$

D. $\frac{\sqrt{3} a}{2} .$

Xem đáp án

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại (ảnh 2)

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông tại (ảnh 3)

Câu 33:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = x^{3} - x$ và trục hoành là

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Xem đáp án

Chọn B.

Xét phương trình hoành độ giao điểm: $x^{3} - x = 0 (1)$

Ta có: $(1) \Leftrightarrow x (x^{2} - 1) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 0 \\ x = \pm 1 \end{array} .$

Phương trình (1) có ba nghiệm phân biệt nên đồ thị hàm số đã cho có 3 điểm chung với trục hoành.

Câu 34:

Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một hình vuông có diện tích bằng 4. Thể tích của khối trụ tạo nên bởi hình trụ đã cho bằng

A. $8 π .$

B. $\frac{2 π}{3} .$

C. $2 \sqrt{2} π$

D. $2 π .$

Xem đáp án

Chọn D.

Cắt hình trụ bởi một mặt phẳng đi qua trục ta được thiết diện là một hình vuông (ảnh 1)

Thiết diện là hình vuông có diện tích bằng 4 nên cạnh của thiết diện bằng 2.

Khi đó, hình trụ có chiều cao h =2 và đường kính đáy $2 r = 2 \Leftrightarrow r = 1.$

Vậy, thể tích khối trụ là: $V = π r^{2} h = 2 π .$

Câu 35:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x + 1$ trên đoạn [0;2] bằng

A. $- 2.$

B. 1.

C. $- 1 .$

D. 3.

Xem đáp án

Giá trị nhỏ nhất của hàm số f(x)=x^3-3x+1 trên đoạn [0;2] bằng (ảnh 1)

Câu 36:

Cho hình nón có chiều cao bằng 4. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình nón theo một thiết diện là tam giác vuông có diện tích bằng 32. Thể tích của khối nón được giới hạn bởi hình nón đó bằng

A.

32 π .

B.

64 π .

C.

192 π .

D.

\frac{64 π}{3} .

Xem đáp án

Cho hình nón có chiều cao bằng 4. Một mặt phẳng đi qua đỉnh hình nón và cắt hình (ảnh 1)

Câu 37:

Cho hàm số $y = \frac{a x + 4 - b}{c x + d}$ có đồ thị là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a < 0, 0 < b < 4, c < 0.$

B. $a > 0, b > 4, c < 0.$

C.

a > 0, 0 < b < 4, c < 0.

D.

a > 0, b < 4, c < 0.

Xem đáp án

Chọn C.

Giao với trục tung là $y = \frac{4 - b}{b} > 0 \Rightarrow 0 < b < 4.$

Giao với trục hoành là $x = \frac{b - 4}{a} < 0 \Rightarrow a > 0$

Câu 38:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC. Mặt phẳng qua AM và song song với BD chia khối chóp thành hai phần, trong đó phần chứa đỉnh S có thể tích $V_{1}$ , phần còn lại có thể tích $V_{2}$ (tham khảo hình vẽ bên). Tính tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}} .$

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC Mặt phẳng (ảnh 1)

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{3} .$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = 1$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{2}{7} .$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}} = \frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC Mặt phẳng (ảnh 2)

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. M là trung điểm của SC Mặt phẳng (ảnh 3)

Câu 39:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số $y = \frac{1}{3} x^{3} - m x^{2} + 16 x + 10$ đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) ?$

A. 7.

B. 10.

C. 9.

D. 8.

Xem đáp án

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số y= 1/3x63-mx^2+16x+10 (ảnh 1)

Câu 40:

Cho a,b,c là các số thực dương khác 1. Đồ thị hàm số $y = a^{x}, y = \log_{b} x, y = \log_{c} x$ được cho trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho a,b,c là các số thực dương khác 1. Đồ thị hàm số y=a^x, y= logbx, y=log c x (ảnh 1)

A. $c < a < b .$

B. $c < b < a .$

C. $b < a < c .$

D. $b < c < a .$

Xem đáp án

Cho a,b,c là các số thực dương khác 1. Đồ thị hàm số y=a^x, y= logbx, y=log c x (ảnh 2)

Câu 41:

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình ${(3 + \sqrt{5})}^{x} + {(3 - \sqrt{5})}^{x} < {3.2}^{x}$ là khoảng (a;b) hãy tính $S = b - a .$

A.

S = 1.

B. $S = 4$

C.

S = 3

D.

S = 2

Xem đáp án

Biết rằng tập nghiệm của bất phương trình (3+căn bậc hai 5)^x+ (3-căn bậc hai 5)^x< 3.2^x (ảnh 1)

Câu 42:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2020; 2020]$ để hàm số $y = {(\frac{7}{9})}^{\frac{x + 21}{x + 3 m}}$ đồng biến trên khoảng $(3; + \infty) ?$

A. 2015.

B. 8.

C. 2014.

D. 9.

Xem đáp án

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc [-2020;2020] để hàm số (ảnh 1)

Câu 43:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2. Tam giác SAB là tam giác đều, tam giác SAC vuông tại S (tham khảo hình vẽ bên). Tính thể tích V của khối chóp đã cho.

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2. Tam giác SAB là tam giác đều (ảnh 1)

A. $V = \frac{2 \sqrt{3}}{3} .$

B. $V = 2 \sqrt{3} .$

C. $V = \frac{4 \sqrt{3}}{3} .$

D. $V = \frac{8 \sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2. Tam giác SAB là tam giác đều (ảnh 2)

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2. Tam giác SAB là tam giác đều (ảnh 3)

Câu 44:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R Đồ thị của hàm số $y = f' (x)$ trên đoạn [-2;2] là đường cong trong hình bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R Đồ thị của hàm số y=f'(x) trên đoạn [-2;2] (ảnh 1)

A. $\max_{[- 2; 2]} f (x) = f (1) .$

B. $\max_{[- 2; 2]} f (x) = f (- 2) .$

C. $\min_{[- 2; 2]} f (x) = f (1) .$

D. $\max_{[- 2; 2]} f (x) = f (2)$

Xem đáp án

Chọn A.

Dựa vào đồ thị ta có bảng biến thiên:

Cho hàm số f(x) có đạo hàm trên R Đồ thị của hàm số y=f'(x) trên đoạn [-2;2] (ảnh 2)

Do đó $\max_{[- 2; 2]} f (x) = f (1) .$

Câu 45:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2. Các điểm M,N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC và $C D, S A = \sqrt{5}$ và SA vuông góc với mặt phẳng đáy (tham khảo hình vẽ bên). Khoảng cách giữa hai đường thẳng SN và SM bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2. Các điểm M,N lần lượt (ảnh 1)

A. $\frac{\sqrt{10}}{2} .$

B. $\frac{\sqrt{5}}{10} .$

C. $\frac{\sqrt{10}}{10} .$

D. $\frac{\sqrt{10}}{5} .$

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2. Các điểm M,N lần lượt (ảnh 2)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng 2. Các điểm M,N lần lượt (ảnh 3)

Câu 46:

Cho bất phương trình $3^{\frac{2 - \sqrt{x^{2} - 2 x + m}}{2}} + 3^{\frac{2}{\sqrt{x^{2} - 2 x + m} - 2}} > \frac{10}{3},$ với m là tham số thực. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để bất phương trình đã cho nghiệm đúng với mọi a.

A. 10.

B. 15.

C. 9.

D. 11.

Xem đáp án

Cho bất phương trình 3 2- căn bậc hai x^2-2x+m/ 2+ 2/ 3 căn bậc hai x^2-2x+m -2 > 10/3 với m (ảnh 1)

Cho bất phương trình 3 2- căn bậc hai x^2-2x+m/ 2+ 2/ 3 căn bậc hai x^2-2x+m -2 > 10/3 với m (ảnh 2)

Cho bất phương trình 3 2- căn bậc hai x^2-2x+m/ 2+ 2/ 3 căn bậc hai x^2-2x+m -2 > 10/3 với m (ảnh 3)

Câu 47:

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số $y = |x^{3} - 9 x^{2} + (m + 8) x - m|$ có năm điểm cực trị?

A. 14.

B. 15.

C. Vô số.

D. 13.

Xem đáp án

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số y= |x^3-9x^2+(m+8)x-m| (ảnh 1)

Câu 48:

Cho hàm số bậc năm f(x). Hàm số y= f'(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới.

Hàm số $g (x) = f (7 - 2 x) + {(x - 1)}^{2}$ đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 2; 0) .$

B. $(- 3; - 1) .$

C. $(3; + \infty) .$

D. $(2; 3) .$

Xem đáp án

Cho hàm số bậc năm f(x). Hàm số y= f'(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. (ảnh 2)

Cho hàm số bậc năm f(x). Hàm số y= f'(x) có đồ thị là đường cong trong hình bên dưới. (ảnh 3)

Câu 49:

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có $A A' = 2 A B = 2 A D, \hat{B A D} = 90^{0}, \hat{B A A'} = 60^{0}, \hat{D A A'} = 120^{0}$ và $A C' = \sqrt{6} .$ Tính thể tích của khối hộp đã cho.

A. $V = \sqrt{2} .$

B. $V = 2 \sqrt{3} .$

C. $V = \frac{\sqrt{2}}{2} .$

D. $V = 2 \sqrt{2} .$

Xem đáp án

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có AA'=2AB=2AD, góc BAD= 90 độ,BAA'= 60 độ, góc DAA'=120 độ (ảnh 1)

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có AA'=2AB=2AD, góc BAD= 90 độ,BAA'= 60 độ, góc DAA'=120 độ (ảnh 2)

Cho khối hộp ABCD.A'B'C'D' có AA'=2AB=2AD, góc BAD= 90 độ,BAA'= 60 độ, góc DAA'=120 độ (ảnh 3)

Câu 50:

Cho hàm số $y = f (x) = x^{3} - 3 x^{2}$ có đồ thị là đường cong trong hình bên.

Phương trình $\frac{f (f (x)) - 4}{2 f^{2} (x) + f (x) + 1} = - 4$ có bao nhiêu nghiệm?

A. 4.

B. 6.

C. 3.

D. 7.

Xem đáp án