50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 14

Câu 1:

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện?

A.

B.

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? (ảnh 2)

C.

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? (ảnh 3)

D.

Hình nào dưới đây không phải là hình đa diện? (ảnh 4)

Xem đáp án

Chọn C.

Mỗi cạnh của một hình đa diện là cạnh chung của đúng 2 mặt của hình đa diện đó.

Câu 2:

Cho hàm số f(x) nghịch biến trên D. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\frac{f (x_{1})}{f (x_{2})} < 1$ với mọi $x_{1}, x_{2} \in D$ và $x_{1} < x_{2} .$

B. $\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} > 0$ với mọi $x_{1}, x_{2} \in D$ và $x_{1} < x_{2} .$ .

C. $f (x_{1}) < f (x_{2})$ với mọi $x_{1}, x_{2} \in D$ và $x_{1} < x_{2} .$ .

D.

\frac{f (x_{2}) - f (x_{1})}{x_{2} - x_{1}} < 0

với mọi

x_{1}, x_{2} \in D

và

x_{1} < x_{2} .

.

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 3:

Tọa độ giao điểm M của đồ thị hàm số $y = \frac{2 x + 3}{x + 2}$ với trục hoành là

A. $(- \frac{3}{2}; 0)$

B. $(- 2; 0)$

C. $(0; - 2)$

D. $(0; \frac{3}{2})$

Xem đáp án

Chọn A.

Hoành độ giao điểm của đồ thị hàm số với trục hoành là nghiệm của phương trình $\frac{2 x + 3}{x + 2} = 0 \Leftrightarrow x = - \frac{3}{2} .$ Tọa độ giao điểm là $M (- \frac{3}{2}; 0) .$

Câu 4:

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên $ℝ \ \{- 1\}$ và có bảng biến thiên

$Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm trên R\{-1} và có bảng biến thiên Tổng số tiệm cận ngang (ảnh 1)$

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

A. 3.

B. 1.

C. 4.

D. 2.

Xem đáp án

Chọn A.

Tập xác định $D = ℝ \ \{- 1\}$

Tiệm cận đứng $x = - 1$ vì $\lim_{x \to {(- 1)}^{-}} f (x) = - \infty, \lim_{x \to {(- 1)}^{+}} f (x) = + \infty$

Tiệm cận ngang $y = 2$ vì $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 2.$

Tiệm cận ngang $y = 5$ vì $\lim_{x \to + \infty} f (x) = 5 .$

Vậy tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là 3.

Câu 5:

Họ các nguyên hàm của hàm số $f (x) = 5^{x} - x$ là

A. $\frac{5^{x}}{\ln 5} - \frac{x^{2}}{2} + C .$

B. $5^{x} - x^{2} + C .$

C. $5^{x} \ln 2 - \frac{x^{2}}{2} + C .$

D. $\frac{5^{x}}{\ln 5} - 1 + C .$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có $\int_{}^{} (5^{x} - x) d x = \frac{5^{x}}{\ln 5} - \frac{x^{2}}{2} + C .$

Câu 6:

Trong không gian Oxyz cho hai điểm A(1;1;-1) và B(2;3;2). Tọa độ vectơ $\vec{A B}$ là

A. $(- 1; - 2; - 3) .$

B. $(1; 2; 3) .$

C. $(3; 4; 1) .$

D. $(1; 2; 1) .$

Xem đáp án

Chọn B.

Tọa độ vectơ $\vec{A B} = (x_{B} - x_{A}; y_{B} - y_{A}; z_{B} - z_{A}) = (1; 2; 3) .$

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 1. Biết SA vuông góc với (ABCD) và $S A = \sqrt{3}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{1}{4} .$

B. $\sqrt{3} .$

C. $\frac{\sqrt{3}}{6} .$

D. $\frac{\sqrt{3}}{3} .$

Xem đáp án

Chọn D.

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh 1. Biết SA vuông góc với (ảnh 1)

Thể tích của khối chóp S.ABCD là: $V = \frac{1}{3} S_{A B C D} . S A = \frac{1}{3} \sqrt{3} .$

Câu 8:

Cho hàm số $y = x^{3} - 2 x + 1$ có đồ thị (C). Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm $M (- 1; 2)$ bằng

A. 3.

B.

- 5.

C. 25.

D. 1.

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: $y' = 3 x^{2} - 2.$

Hệ số góc của tiếp tuyến với (C) tại điểm $M (- 1; 2)$ là: $y' (- 1) = 1.$

Câu 9:

Cho biểu thức $P = x^{\frac{3}{4}} \sqrt{\sqrt{x^{5}}}, x > 0.$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. $P = x^{2} .$

B. $P = x^{- \frac{1}{2}} .$

C. $P = x^{- 2} .$

D. $P = x^{\frac{1}{2}} .$

Xem đáp án

Chọn D

$P = x^{- \frac{3}{4}} \sqrt{\sqrt{x^{5}}} = x^{- \frac{3}{4}} . x^{\frac{5}{4}} = x^{\frac{1}{2}} .$

Câu 10:

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên $ℝ \ \{x_{2}\}$ và có bảng biến thiên sau:

$Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R\{x2} và có bảng biến thiên sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 1)$

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. Hàm số có hai điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

B. Hàm số có một điểm cực đại, một điểm cực tiểu.

C. Hàm số có một điểm cực đại, hai điểm cực tiểu.

D. Hàm số có một điểm cực đại, không có điểm cực tiểu.

Xem đáp án

$Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R\{x2} và có bảng biến thiên sau: Mệnh đề nào sau đây đúng? (ảnh 2)$

Câu 11:

Tìm tất cả các giá trị thực của m để phương trình $2020^{x} = m$ có nghiệm thực?

A.

m \neq 0.

B.

m > 0.

C.

m \geq 1 .

D.

m \geq 0.

Xem đáp án

Chọn B.

Phương trình $2020^{x} = m$ có nghiệm thực $\Leftrightarrow m > 0.$

Câu 12:

Cho hàm số y = f(x) xác định, liên tục trên R và có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình $f (x) + 1 = 0.$

A. 1.

B. 3.

C. 0.

D. 2.

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: $f (x) + 1 = 0 \Leftrightarrow f (x) = - 1.$

Số nghiệm của phương trình đã cho bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y= -1

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy có 2 giao điểm.

Vậy phương trình đã cho có 2 nghiệm.

Câu 13:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ có $u_{1} = 5, q = 2.$ Số hạng thứ 6 của cấp số nhân đó là

A.

\frac{1}{160} .

B. 25.

C. 32.

D. 160.

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có: $u_{6} = u_{1} . q^{5} = {5.2}^{5} = 160.$

Câu 14:

Họ nguyên hàm của hàm số $f (x) = \sin x + 4 x$ là

A. $- \cos x + 4 x^{2} + C .$

B. $\cos x + 4 x^{2} + C .$

C. $- \cos x + 2 x^{2} + C .$

D. $\cos x + 2 x^{2} + C .$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có $\int_{}^{} (\sin x + 4 x) d x = - \cos x + 2 x^{2} + C .$

Câu 15:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC vuông cân tại A và AB=AC=2; cạnh bên AA'=3. Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' .

A. 6.

B. 12.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Chọn A.

Thể tích khối lăng trụ ABC. A'B'C' là $V = B . h = \frac{1}{2} A B . A C . A A' = \frac{1}{2} .2.2.3 = 6.$

Câu 16:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đạo hàm $f' (x) = (x + 1) (3 - x) .$ Hàm số y= f(x) đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

A. $(- 1; 0) .$

B. $(- \infty; 0) .$

C. $(3; + \infty) .$

D. $(- \infty; - 1) .$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có $f' (x) = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = - 1 \\ x = 3 \end{array} .$

Bảng biến thiên:

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên R và có đạo hàm f'(x) = (x+1) (3-x) (ảnh 1)

Từ bảng biến thiên ta thấy hàm số $y = f (x)$ đồng biến trên khoảng $(- 1; 3)$ , suy ra hàm số $y = f (x)$ cũng đồng biến trên khoảng $(- 1; 0)$

Câu 17:

Biết rằng hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} - 9 x + 28$ đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn $[0; 4]$ tại $x_{0} .$ Giá trị của $x_{0} .$ bằng:

A. 4.

B. 0.

C. 3.

D. 1.

Xem đáp án

Biết rằng hàm số f(x)= x^3-3x^2-9x+28 đạt giá trị nhỏ nhất trên đoạn [0;4] tại (ảnh 1)

Câu 18:

Đường cong ở hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số dưới đây. Hàm số đó là hàm số nào?

A. $y = - x^{3} - 3 x^{2} - 2.$

B. $y = - x^{3} + 3 x^{2} - 2.$

C. $y = x^{3} + 3 x^{2} - 2.$

D. $y = x^{3} - 3 x^{2} + 2.$

Xem đáp án

Chọn C.

Do đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2 nên loại đáp án D.

Do đồ thị hàm số cắt trục hoành tại điểm $(- 1; 0)$ nên chỉ có đáp án C thỏa mãn.

Câu 19:

Đồ thị hàm số $y = \frac{x + 1}{x}$ có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang?

A. 2.

B. 3.

C. 1.

D. 0.

Xem đáp án

Đồ thị hàm số y= x+1/x có bao nhiêu đường tiệm cận đứng và đường tiệm cận ngang? (ảnh 1)

Câu 20:

Với a là số thực dương tùy ý $\log_{2} (2 a)$ bằng:

A. $1 + \log_{2} a .$

B. $2 \log_{2} a .$

C. $2 + \log_{2} a .$

D. $1 - \log_{2} a .$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

\log_{2} (2 a) = \log_{2} 2 + \log_{2} a = 1 + \log_{2} a .

Câu 21:

Thể tích của khối cầu có đường kính bằng 2 là:

A. $4 π .$

B. $\frac{4 π}{3} .$

C. $\frac{π}{3} .$

D. $\frac{32}{3} π .$

Xem đáp án

Chọn B.

Khối cầu có đường kính bằng $2 \Rightarrow R = 1.$

Thể tích của khối cầu là: $V = \frac{4}{3} π R^{3} \Rightarrow V = \frac{4 π}{3} .$

Câu 22:

Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm A(3;2;4) trên mặt phẳng Oxy.

A. $P (3; 2; 0) .$

B. $Q (3; 0; 4) .$

C. $N (0; 2; 4) .$

D. $M (0; 0; 4) .$

Xem đáp án

Chọn A.

Hình chiếu vuông góc của điểm A(3;2;4) trên mặt phẳng Oxy là điểm P(3;2;0)

Câu 23:

Trong không gian Oxyz góc giữa hai vectơ $\vec{j} = (0; 1; 0)$ và $\vec{u} = (1; - \sqrt{3}; 0)$ là

A. $120^{0} .$

B. $30^{0} .$

C. $60^{0} .$

D. $150^{0} .$

Xem đáp án

Chọn D.

$\cos (\vec{j}; \vec{u}) = \frac{\vec{j} . \vec{u}}{|\vec{j}| . |\vec{u}|} = \frac{0.1 + 1. (- \sqrt{3}) + 0.0}{\sqrt{0^{2} + 1^{2} + 0^{2}} . \sqrt{1^{2} + {(- \sqrt{3})}^{2} + 0^{2}}} = \frac{- \sqrt{3}}{2} \Rightarrow (\vec{j}; \vec{u}) = 150^{0} .$

Câu 24:

Tìm tập xác định của hàm số $y = \log_{2020} (3 x - x^{2})$ `.

A. $D = (- \infty; 0] \cup [3; + \infty) .$

B. $D = (- \infty; 0) \cup (3; + \infty) .$

C.

D = (0; 3) .

D.

D = [0; 3] .

Xem đáp án

Chọn C.

Hàm số đã cho xác định khi: $3 x - x^{2} > 0 \Leftrightarrow 0 < x < 3.$

Vậy tập xác định của hàm số $y = \log_{2020} (3 x - x^{2})$ là: $D = (0; 3) .$

Câu 25:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $(S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 9.$ Bán kính của mặt cầu (S) là

A. 18.

B. 9.

C. 3.

D. $\frac{9}{2} .$

Xem đáp án

Chọn C.

Phương trình mặt cầu (S) tâm I(a;b;c) bán kính R > 0 có dạng: ${(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + {(z - c)}^{2} = R^{2}$

$\Rightarrow (S) : {(x - 1)}^{2} + y^{2} + {(z + 1)}^{2} = 3^{2},$ khi đó R = 3

Câu 26:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng $a \sqrt{3} .$ Tính côsin của góc giữa hai mặt phẳng (ABCD) và (ABC)

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng (ảnh 1)

A. $30^{0} .$

B. $\frac{1}{2} .$

C. $60^{0} .$

D. $\frac{\sqrt{3}}{2} .$

Xem đáp án

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D' có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng (ảnh 2)

Câu 27:

Cho hàm số $y = \frac{b x - c}{x - a}$ ( $a \neq 0$ và $a, b, c \in ℝ$ ) có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số y=bx-c/ x-a (a khác 0 và a,b,c thuộc R) có đồ thị như hình bên. Khẳng định (ảnh 1)

A. $a < 0, b > 0, c - a b < 0.$

B. $a > 0, b > 0, c - a b < 0.$

C.

a > 0, b < 0, c - a b < 0.

D.

a < 0, b < 0, c - a b > 0.

Xem đáp án

Cho hàm số y=bx-c/ x-a (a khác 0 và a,b,c thuộc R) có đồ thị như hình bên. Khẳng định (ảnh 2)

Câu 28:

Cho $F (x) = (a x^{2} + b x - c) e^{2 x}$ là một nguyên hàm của hàm số $f (x) = (2020 x^{2} + 2022 x - 1) e^{2 x}$ trên khoảng $(- \infty; + \infty) .$ Tính $T = a - 2 b + 4 c .$

A. $T = 1012.$

B. $T = - 2012.$

C. $T = 1004 .$

D. $T = 1018 .$

Xem đáp án

Cho F(x)= (ax^2+bx-c)e^2x là một nguyên hàm của hàm số f(x)= (2020x^2+2022x-1)e^2x (ảnh 1)

Cho F(x)= (ax^2+bx-c)e^2x là một nguyên hàm của hàm số f(x)= (2020x^2+2022x-1)e^2x (ảnh 2)

Câu 29:

Cho hàm số f(x) xác định trên $ℝ \ \{\frac{1}{3}\}$ thỏa mãn $f' (x) = \frac{3}{3 x - 1}, f (0) = 1$ . Giá trị của f(-1) bằng

A. $3 \ln 2 + 3.$

B. $2 \ln 2 + 1 .$

C. $3 \ln 2 + 4.$

D. $12 \ln 2 + 3 .$

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có: $f (x) = \int_{}^{} f' (x) d x = \int_{}^{} \frac{3}{3 x - 1} d x = \ln |3 x - 1| + C$

Vì: $f (0) = 1 \Rightarrow C = 1 \Rightarrow f (x) = \ln |3 x - 1| + 1$

Vậy: $f (- 1) = \ln 4 + 1 = 2 \ln 2 + 1.$

Câu 30:

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình nón.

A. $12 π .$

B. $9 π .$

C. $30 π .$

D. $15 π .$

Xem đáp án

Chọn D.

Cho hình nón có bán kính đáy bằng 3 và chiều cao bằng 4. Tính diện tích xung quanh của hình nón. (ảnh 1)

Ta có: SD= 5 diện tích xung quanh của hình nón: $S_{x q} = π R l = 15 π .$

Câu 31:

Cho phương trình $\cos 2 x + \sin x - 1 = 0 (*) .$ Bằng cách đặt $t = \sin x (- 1 \leq t \leq 1)$ thì phương trình (*) trở thành phương trình nào sau đây?

A. $2 t^{2} + 1 = 0.$

B. $2 t^{2} - 1 = 0.$

C. $- 2 t^{2} - 1 = 0.$

D. $2 t^{2} + t - 2 = 0.$

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có: $\cos 2 x + \sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow (1 - 2 \sin^{2} x) + \sin x - 1 = 0 \Leftrightarrow - 2 \sin^{2} x + \sin x = 0.$

Đặt: $t = \sin x (- 1 \leq t \leq 1) .$

Phương trình trở thành: $\Leftrightarrow - 2 t^{2} + t = 0 \Leftrightarrow 2 t^{2} - t = 0.$

Câu 32:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = {(x^{2} - 6 x + 9)}^{\frac{π}{2}} .$

A. $D = ℝ \ \{0\} .$

B. $D = (3; + \infty) .$

C. $D = ℝ \ \{3\} .$

D. $D = ℝ .$

Xem đáp án

Chọn C.

Điều kiện: $x^{2} - 6 x + 9 > 0 \Leftrightarrow x \neq 3.$

Vậy tập xác định: $D = ℝ \ \{3\} .$

Câu 33:

Tìm tập nghiệm S của bất phương trình $\ln x^{2} \leq 0.$

A.

S = [- 1; 1] .

B.

S = [- 1; 0] .

C.

S = [- 1; 1] \ \{0\} .

D.

S = (0; 1] .

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có $\ln x^{2} \leq 0 \Leftrightarrow 0 < x^{2} \leq 1 \Leftrightarrow \{\begin{cases} x \neq 0 \\ - 1 \leq x \leq 1 \end{cases} \Leftrightarrow x \in [- 1; 1] \ \{0\} .$

Vậy tập nghiệm của bất phương trình là $S = [- 1; 1] \ \{0\} .$

Câu 34:

Tìm nguyên hàm của hàm số $f (x) = \frac{1}{3 x - 2} .$

A. $\int_{}^{} \frac{d x}{3 x - 2} = \ln |3 x - 2| + C .$

B. $\int_{}^{} \frac{d x}{3 x - 2} = - \frac{1}{2} \ln |3 x - 2| + C .$

C. $\int_{}^{} \frac{d x}{3 x - 2} = \frac{1}{3} \ln |3 x + 2| + C .$

D. $\int_{}^{} \frac{d x}{3 x - 2} = \frac{1}{3} \ln |2 - 3 x| + C .$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có $\int_{}^{} \frac{d x}{3 x - 2} = \frac{1}{3} \int_{}^{} \frac{d (3 x - 2)}{3 x - 2} = \frac{1}{3} \ln |3 x - 2| + C = \frac{1}{3} \ln |2 - 3 x| + C .$

Câu 35:

Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ ghép lại). Chiều cao đo được ghi trên hình, chu vi đáy là $20 \sqrt{3} p$ cm. Thể tích của cột bằng

Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ ghép lại). (ảnh 1)

A. $\frac{13000 p^{2}}{π} (c m^{3}) .$

B. $\frac{5000 p^{2}}{π} (c m^{3}) .$

C. $\frac{15000 p^{2}}{π} (c m^{3}) .$

D. $\frac{52000 p^{2}}{π} (c m^{3}) .$

Xem đáp án

Một cái cột có hình dạng như hình bên (gồm một khối nón và một khối trụ ghép lại). (ảnh 2)

Câu 36:

Gọi S là tập nghiệm của phương trình $\log_{\sqrt{2}} (2 x - 2) + \log_{2} {(x - 3)}^{2} = 2$ trên $ℝ .$ Tổng các phần tử của S bằng $a + b \sqrt{2}$ (với a,b là các số nguyên). Giá trị của biểu thức $Q = a b$ bằng

A. 6.

B. 0.

C. 8.

D. 4.

Xem đáp án

Gọi S là tập nghiệm của phương trình log căn bậc hai 2(2x-2)+log 2(x-3)^2=2 trên R (ảnh 1)

Câu 37:

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng $\frac{a \sqrt{21}}{3}$ và mặt bên tạo với mặt đáy một góc bằng $60^{0} .$ Tính thể tích V của khối chóp.

A.

V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3} .

B.

V = \frac{a^{3} .7 \sqrt{21}}{32} .

C.

V = a^{3} \sqrt{3} .

D.

V = \frac{a^{3} .7 \sqrt{21}}{96} .

Xem đáp án

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng a căn bậc hai 21/3 và mặt bên tạo với mặt đáy một góc (ảnh 1)

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh bên bằng a căn bậc hai 21/3 và mặt bên tạo với mặt đáy một góc (ảnh 2)

Câu 38:

Cho tứ diện ABCD có AB=2 các cạnh còn lại bằng 4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng:

A.

\sqrt{13} .

B.

\sqrt{3} .

C.

\sqrt{2} .

D.

\sqrt{11} .

Xem đáp án

Cho tứ diện ABCD có AB=2 các cạnh còn lại bằng 4. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và CD bằng: (ảnh 1)

Câu 39:

Trong năm 2020 (tính đến hết ngày 31/12/2020), diện tích rừng trồng mới của tình A là 1200 ha. Giả sử diện tích rừng trồng mới của tỉnh A mỗi năm tiếp theo đều tăng 6% so với diện tích rừng trồng mới của năm liền trước. Kể từ sau năm 2020, năm nào dưới đây là năm dầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1600 ha?

A. 2043.

B. 2025.

C. 2024.

D. 2042.

Xem đáp án

Chọn B.

Trong năm 2020, diện tích rừng trồng mới của tình A là T= 1200 ha.

Trong năm 2021, diện tích rừng trồng mới của tình A là $T_{1} = T + 6 % T = T (1 + 6 %)$ ha.

Trong nam 2022, diện tích rừng trồng mới của tình A là

$T_{2} = T_{1} + 6 % T_{1} = T_{1} (1 + 6 %) = T {(1 + 6 %)}^{2}$ ha.

…

Trong năm $2020 + n,$ diện tích rừng trồng mới của tỉnh A là $T_{n} = T {(1 + 6 %)}^{n}$ ha.

Khi đó, diện tích rừng trồng mới đạt trên 1600 ha khi $T_{n} > 1600 \Leftrightarrow T {(1 + 6 %)}^{n} > 1600 \Leftrightarrow 1200.1, 06^{n} > 1600$

$\Leftrightarrow n > \log_{1, 06} \frac{4}{3} \approx 4, 94 \Rightarrow n_{\min} = 5.$

Vậy năm 2025 là năm đầu tiên tỉnh A có diện tích rừng trồng mới trong năm đó đạt trên 1600 ha.

Câu 40:

Cho $\int_{}^{} f (4 x) d x = e^{2 x} - x^{2} + C .$ Khi đó $\int_{}^{} f (- x) d x$ bằng

A. $\frac{e^{2 x}}{4} + 4 x^{2} + C .$

B. $4 e^{\frac{x}{2}} - \frac{1}{4} x^{2} + C$ .

C. $- 4 e^{\frac{x}{2}} + \frac{1}{4} x^{2} + C$

D. $- e^{- \frac{x}{2}} + {(\frac{x}{4})}^{2} + C .$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có $\int_{}^{} f (4 x) d x = e^{2 x} - x^{2} + C \Rightarrow f (4 x) = (e^{2 x} - x^{2} + C)' = 2 e^{2 x} - 2 x .$

Đặt $x = - \frac{1}{4} t$ suy ra $f (4 x) = f (- t) = 2 e^{- \frac{1}{2} t} + \frac{1}{2} t .$

Khi đó $f (- x) = 2 e^{- \frac{1}{2} x} + \frac{1}{2} x .$

Ta có $\int_{}^{} f (- x) d x = \int_{}^{} (2 e^{- \frac{1}{2} x} + \frac{1}{2} x) d x = - 4 e^{- \frac{x}{2}} + \frac{1}{4} x^{2} + C .$

Câu 41:

Cho n là số nguyên dương sao cho $\frac{1}{\log_{2020} x} + \frac{1}{\log_{2020^{2}} x} + \frac{1}{\log_{2020^{3}} x} + ... + \frac{1}{\log_{2020^{n}} x} = \frac{210}{\log_{2020} x}$ đúng với mọi x dương, $x \neq 1.$ Tính giá trị của biểu thức $P = 3 n + 4.$

A.

P = 16.

B. $P = 61 .$

C.

P = 46 .

D.

P = 64 .

Xem đáp án

Cho n là số nguyên dương sao cho 1/log 2020x+1/log 2020^2x+1/log 2020^3x+...+1/log 2020^nx (ảnh 1)

Câu 42:

Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D với $A B = A D = 2, C D = 1,$ cạnh bên SA=2 và SA vuông góc với đáy. Gọi E là trung điểm AB Tính diện tích $S_{m c}$ của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.BCE.

A.

S_{m c} = 41 π .

B.

S_{m c} = \frac{14}{4} π .

C.

S_{m c} = \frac{41}{2} π .

D. $S_{m c} = 14 π .$

Xem đáp án

Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D (ảnh 2)

Trong không gian cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D (ảnh 3)

Câu 43:

Cho hàm số $y = \frac{x}{x - 1}$ có đồ thị (C). Gọi $A, B (x_{A} \neq x_{B})$ là 2 điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại A,B song song với nhau và $A B = 2 \sqrt{2} .$ Tích $x_{A} . x_{B}$ bằng

A. -2

B. 1.

C. 0.

D. 2.

Xem đáp án

Cho hàm số y= x/x-1 có đồ thị (C). Gọi A,B( xA khác xB) là 2 điểm trên (C) mà tiếp tuyến tại (ảnh 2)

Câu 44:

Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài 4 m để uốn thành khung cửa sổ có dạng như hình vẽ. Gọi r là bán kính của nửa đường tròn. Tìm r (theo mét) để diện tích tạo thành đạt giá trị lớn nhất.

Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài 4 m để uốn thành khung cửa sổ có dạng như (ảnh 1)

A. 1 m.

B. 0,5 m.

C. $\frac{4}{π + 4}$ m.

D. $\frac{2}{4 + π}$ m.

Xem đáp án

Bác thợ hàn dùng một thanh kim loại dài 4 m để uốn thành khung cửa sổ có dạng như (ảnh 2)

Câu 45:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có $A A' = 2 \sqrt{13} a,$ tam giác ABC vuông tại C và $\hat{A B C} = 30^{0},$ góc giữa cạnh bên CC' và mặt đáy (ABC) bằng $60^{0} .$ Hình chiếu vuông góc của B' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm của tam giác ABC. Thể tích của khối tứ diện A'ABC theo a bằng

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AA'=2 căn bậc hai 13a tam giác ABC vuông tại C (ảnh 1)

A. $\frac{33 \sqrt{39} a^{3}}{4} .$

B. $\frac{9 \sqrt{13} a^{3}}{2} .$

C. $\frac{99 \sqrt{13} a^{3}}{8} .$

D. $\frac{27 \sqrt{13} a^{3}}{2} .$

Xem đáp án

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AA'=2 căn bậc hai 13a tam giác ABC vuông tại C (ảnh 2)

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AA'=2 căn bậc hai 13a tam giác ABC vuông tại C (ảnh 3)

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có AA'=2 căn bậc hai 13a tam giác ABC vuông tại C (ảnh 4)

Câu 46:

Cho hai hàm số $y = \frac{x - 1}{x} + \frac{x}{x + 1} + \frac{x + 1}{x + 2}$ và $y = e^{- x} + 2021 + 3 m$ (m là tham số thực) có đồ thị lần lượt là $(C_{1})$ và $(C_{2})$ . Có bao nhiêu số nguyên m thuộc $(- 2021; 2020]$ để $(C_{1})$ và $(C_{2})$ cắt nhau tại 3 điểm phân biệt?

A. 2694.

B. 2693.

C. 4041.

D. 4042.

Xem đáp án

Cho hai hàm số y=x-1/x+ x/x+1+ x+1/x+2 và y=e^-x+2021+3m (m là tham số thực) (ảnh 1)

Cho hai hàm số y=x-1/x+ x/x+1+ x+1/x+2 và y=e^-x+2021+3m (m là tham số thực) (ảnh 2)

Câu 47:

Cho hàm số f(x). Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như sau:

Bất phương trình $f (x) \leq e^{x^{2}} + m$ đúng với mọi $x \in (- 1; 1)$ khi và chỉ khi

A. $m > f (- 1) - e .$

B. $m \geq f (0) - 1.$

C. $m > f (0) - 1.$

D. $m \geq f (- 1) - e .$

Xem đáp án

Cho hàm số f(x). Hàm số y = f'(x) có bảng biến thiên như sau: (ảnh 2)

Câu 48:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V. Gọi M là điểm thuộc cạnh SC sao cho $\frac{S M}{S C} = \frac{1}{3} .$ Mặt phẳng $(α)$ chứa AM và cắt hai cạnh SB,SD lần lượt tại P và Q. Gọi V' là thể tích của $S . A P M Q; \frac{S P}{S B} = x; \frac{S Q}{S D} = y; (0 < x; y < 1),$ Khi tỉ số $\frac{V'}{V}$ đạt giá trị nhỏ nhất, tìm giá trị của tổng $x + 3 y .$

A. 2.

B. $\frac{1}{6} .$

C. 1.

D. $\frac{1}{2} .$

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V. (ảnh 1)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V. (ảnh 2)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành và có thể tích là V. (ảnh 3)

Câu 49:

Tổ 1 của một lớp học có 13 học sinh gồm 8 học sinh nam trong đó có bạn A, và 5 học sinh nữa trong đó có bạn B được xếp ngẫu nhiên vào 13 ghế trên một hàng ngang để dự lễ sơ kết học kì 1. Tính xác suất để xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B?

A. $\frac{4}{6453} .$

B. $\frac{1}{1287}$ .

C. $\frac{4}{6435} .$

D. $\frac{1}{1278}$

Xem đáp án

Chọn C.

Để cho tiện lập luận, ta đánh số 13 ghế theo thứ tự từ 1 đến 13.

Ta có số phần tử của không gian mẫu là $n (Ω) = 13! = 6227020800.$

Xét biến cố H: “xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A không ngồi cạnh bạn B”.

Xét biến cố K: “xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam”.

Xét biến cố G: “xếp được giữa 2 bạn nữ gần nhau có đúng 2 bạn nam, đồng thời bạn A ngồi cạnh bạn B”.

Ta tính số phần tử của biến cố K như sau:

- Xếp 5 bạn nữ vào 5 ghế có số 1, 4, 7, 10, 13 có 5! cách xếp.

- Xếp 8 bạn nam vào 8 ghế còn lại có 8! cách xếp.

Do đó $n (K) = 5! .8! .$

Ta tính số phần tử của biến cố G như sau:

Trường hợp 1: Bạn B xếp ở ghế có số 1 hoặc 13.

- Xếp bạn nữ B vào ghế có số 1 hoặc 13 có 2 cách xếp.

- Xếp 4 bạn nữ còn lại vào 4 ghế có số 4, 7, 10, 13 (nếu bạn B xếp ở ghế số 1) hoặc vào 4 ghế có số 1, 4, 7, 10 (nếu bạn B xếp ở ghế số 13) có 4! cách xếp.

- Xếp bạn nam A vào ngồi cạnh bạn B có 1 cách xếp.

- Xếp 7 bạn nam vào 7 ghế còn lại có 7! cách xếp.

Trường hợp 2: Bạn B xếp ở ghế có số 4, 7 hoặc 10.

- Xếp bạn nữ B vào ghế có số 4, 7 hoặc 10 có 3 cách xếp.

- Xếp 4 bạn nữ còn lại vào 4 ghế có số 1, 7, 10, 13 (nếu bạn B xếp ở ghế số 4) hoặc vào 4 ghế có số 1, 4, 10, 13 (nếu bạn B xếp ở ghế số 13) hoặc 4 ghế có số 1, 4, 7, 13 (nếu B xếp ở ghế số 10) có 4! cách xếp.

- Xếp bạn nam A vào ngồi cạnh bạn B có 2 cách xếp.

- Xếp 7 bạn nam vào 7 ghế còn lại có 7! cách xếp.

Do đó $n (G) = 2.4! .7! + 3.4! .2.7! .$

Từ đó suy ra $n (H) = n (K) - n (G) = 5! .8! - 2.4! .7! - 3.4! .2.7! = 3870720$ .

Vậy xác suất cần tìm là $p (H) = \frac{n (H)}{n (Ω)} = \frac{3870720}{6227020800} = \frac{4}{6435} .$

Câu 50:

Cho hàm số F(x) có F(0)=0. Biết $y = F (x)$ là một nguyên hàm của hàm số y=f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số $G (x) = |F (x^{6}) - x^{3}|$ là

Cho hàm số F(x) có F(0)=0. Biết y=F(x) là một nguyên hàm của hàm số y=f(x) (ảnh 1)

A. 4.

B. 5.

C. 6.

D. 3.

Xem đáp án