50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 16

Câu 1:

Tập nghiệm của phương trình $2^{x^{2} - 1} = 4$ là

A. $S = \{\sqrt{3}\} .$

B. $S = \{- \sqrt{3}; \sqrt{3}\} .$

C. $S = \{- \sqrt{2}; \sqrt{2}\} .$ .

D. $S = \{- 2; 2\} .$

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có: $2^{x^{2} - 1} = 4 \Leftrightarrow 2^{x^{2} - 1} = 2^{2} \Leftrightarrow x^{2} - 1 = 2 \Leftrightarrow x^{2} = 3 \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{3} .$

Vậy tập nghiệm của phương trình đã cho là: $S = \{- \sqrt{3}; \sqrt{3}\} .$

Câu 2:

Xét tất cả các số thực dương a và b thỏa mãn $\log_{3} a = \log_{27} (a^{2} \sqrt{b}) .$ Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. $a^{2} = b .$

B.

a^{3} = b .

C. $a = b .$

D.

a = b^{2} .

.

Xem đáp án

Chọn A.

Vì $a > 0; b > 0$ nên ta có $\log_{3} a = \log_{27} (a^{2} \sqrt{b}) \Leftrightarrow \log_{3} a = \frac{1}{3} \log_{3} (a^{2} \sqrt{b}) \Leftrightarrow 3 \log_{3} a = \log_{3} (a^{2} \sqrt{b})$

$\Leftrightarrow \log_{3} (a^{3}) = \log_{3} (a^{2} \sqrt{b}) \Leftrightarrow a^{3} = a^{2} \sqrt{b} \Leftrightarrow a = \sqrt{b} \Leftrightarrow a^{2} = b .$

Câu 3:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy là hình vuông cạnh 8 ( cm) chiều cao SH bằng 3 (cm). Tính thể tích khối chóp?

A. $V = 64 (c m^{3}) .$

B. $V = 16 (c m^{3}) .$

C. $V = 24 (c m^{3}) .$

D. $V = 48 (c m^{3}) .$

Xem đáp án

Chọn A.

Thể tích khối chóp S.ABCD là

V = \frac{1}{3} B . h = \frac{1}{3} A B^{2} . S H = \frac{1}{3} {.8}^{2} .3 = 64 (c m^{3}) .

Câu 4:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có số hạng đầu $u_{1} = 2,$ công sai d=3. Số hạng thứ 5 của $(u_{n})$ bằng

A. 30.

B. 10.

C. 162.

D. 14.

Xem đáp án

Chọn D.

Áp dụng công thức số hạng thứ n của cấp số cộng $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d .$

Ta có số hạng thứ 5 của $(u_{n})$ là $u_{5} = u_{1} + 4 d = 2 + 4.3 = 14.$

Câu 5:

Đồ thị hàm số $y = x^{4} - 2 x^{2} + 5$ cắt đường thẳng y= 6 tại bao nhiêu điểm?

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Xem đáp án

Chọn B.

Phương trình hoành độ giao điểm:

$x^{4} - 2 x^{2} + 5 = 6 \Leftrightarrow x^{4} - 2 x^{2} - 1 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} = 1 + \sqrt{2} (n h a n) \\ x^{2} = 1 - \sqrt{2} (l o a i) \end{array} \Leftrightarrow x = \pm \sqrt{1 + \sqrt{2}}$

Vậy đồ thị hàm số cắt đường thẳng tại 2 điểm.

Câu 6:

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở (ảnh 1)

A. $y = - x^{2} + x - 1.$

B. $y = - x^{3} + 3 x + 1.$

C. $y = x^{3} - 3 x + 1. \sqrt[]{}$

D. $y = x^{4} - x^{2} + 1.$

Xem đáp án

Chọn C.

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đây là đồ thị của hàm số bậc 3 có hệ số a > 0 nên nhận đáp án $y = x^{3} - 3 x + 1.$

Câu 7:

Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào?

A. $y = x^{4} - 4 x^{2} + 1.$

B. $y = x^{4} - 2 x^{2} - 1.$

C. $y = - x^{4} + 4 x^{2} + 1.$

D. $y = x^{4} + 2 x^{2} + 1.$

Xem đáp án

Chọn A.

Do bề lõm quay lên trên nên loại đáp án C.

Đồ thị hàm số có 3 điểm cực trị nên loại đáp án D.

Đồ thị hàm số cắt trục tung tại điểm có tung độ dương nên đáp án đúng là A.

Câu 8:

Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = 2^{3 x - 1}$ thì khẳng định nào sau đây đúng?

A. $f' (x) = (3 x - 1) 2^{3 x - 2} .$

B. $f' (x) = 2^{3 x - 1} \ln 2.$

C.

f' (x) = 2^{3 x - 1} \log 2.

D.

f' (x) = {3.2}^{3 x - 1} \ln 2.

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có $f (x) = 2^{3 x - 1} \Rightarrow f' (x) = (3 x - 1)' {.2}^{3 x - 1} \ln 2 = 3. \ln {2.2}^{3 x - 1} .$

Câu 9:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \log_{3} (3 - x) .$

A. $D = (- \infty; 3) .$

B. $D = (3; + \infty) .$

C. $D = ℝ \ \{3\} .$

D. $D = (- \infty; 3] .$

Xem đáp án

Chọn A.

Hàm số xác định $\Leftrightarrow 3 - x > 0 \Leftrightarrow x < 3.$

Vậy tập xác định của hàm số $D = (- \infty; 3) .$

Câu 10:

Cho hàm số $y = \frac{x + 2}{x - 1}$ có đồ thị (C). Tính hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 3.

A.

\frac{- 3}{4} .

B.

\frac{- 3}{2} .

C.

\frac{3}{4} .

D.

\frac{5}{2} .

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có $y' = \frac{- 3}{{(x - 1)}^{2}} .$

Hệ số góc của tiếp tuyến với đồ thị (C) tại điểm có hoành độ bằng 3 là: $k = y' (3) = \frac{- 3}{4} .$

Câu 11:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số f (x) nghịch biến trên khoảng nào?

A.

(- 2; 1)

.

B.

(- 2; + \infty) .

C.

(1; + \infty) .

D.

(- \infty; 1) .

Xem đáp án

Chọn C.

Hàm số f(x) nghịch biến trên khoảng $(- \infty; - 2)$ và $(1; + \infty) .$

Câu 12:

Cho hình trụ có bán kính đáy r= 7 và có độ dài đường sinh l=3. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A.

49 π .

B. $21 π .$

C. $42 π .$

D.

147 π .

Xem đáp án

Chọn C.

Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng $S_{x q} = 2 π r l = 2 π .7.3 = 42 π$ (đvdt).

Câu 13:

Tính thể tích V của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' biết tổng diện tích các mặt của hình lập phương bằng 150.

A. $V = 100.$

B. $V = 125 .$

C. $V = 75 .$

D. $V = 25 .$

Xem đáp án

Chọn B.

Mỗi mặt của hình lập phương có diện tích là: $150 : 6 = 25$

Cạnh của hình lập phương là: 5.

Vậy thể tích của khối lập phương là: $5^{3} = 125.$

Câu 14:

Lớp 12A có 20 học sinh nam và 25 học sinh nữ. Có bao nhiêu cách chọn 1 đôi song ca gồm 1 nam và 1 nữ?

A. 500.

B. $C_{45}^{2} .$

C. $A_{45}^{2} .$

D. 45.

Xem đáp án

Chọn A.

Số cách chọn một đôi song ca gồm một nam và một nữ là: $C_{25}^{1} . C_{20}^{1} = 500.$

Câu 15:

Phương trình $\log_{2} (2^{x} + 4^{x} - 2) - x = 0$ có nghiệm là

A. 2.

B. $\frac{1}{2} .$

C. 1.

D. $\frac{1}{4} .$

Xem đáp án

Chọn B.

Điều kiện $2^{x} + 4^{x} > 2$

Ta có $\log_{2} (2^{x} + 4^{x} - 2) - x = 0 \Leftrightarrow 2^{x} + 4^{x} - 2 = 2^{x} \Leftrightarrow 4^{x} = 2 \Leftrightarrow x = \frac{1}{2} (N)$ .

Câu 16:

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ.

Phương trình đường tiệm cận ngang của đồ thị hàm số là

A. $y = - 2.$

B. $x = - 1$

C. $x = - 2.$

D. $y = - 1 .$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có $\lim_{x \to + \infty} y = - 1, \lim_{x \to - \infty} y = - 1$ nên đồ thị có đường tiệm cận ngang là y = -1.

Câu 17:

Tính thể tích V của một cái cốc hình trụ có bán kính đáy bằng 5cm chiều cao bằng 10cm.

A. $\frac{500}{3} π c m^{3} .$

B. $250 π c m^{3} .$

C. $500 π c m^{3} .$

D. $\frac{250}{3} π c m^{3} .$

Xem đáp án

Chọn B.

Thể tích V của khối trụ là $V = π r^{2} h = π {.5}^{2} .10 = 250 π c m^{3} .$

Câu 18:

Cho $(u_{n})$ là một cấp số nhân có $u_{1} = 3$ và công bội q= 2. Giá trị của $u_{2}$ bằng.

A. 8.

B. 9.

C. 6.

D. $\frac{3}{2} .$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có $u_{2} = u_{1} . q = 3.2 = 6.$

Câu 19:

Cho hình chóp tứ giác S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh $a, S A ⊥ (A B C D), S A = 3 a .$ Thể tích V của khối chóp S.ABCD là

A. $V = 3 a^{3} .$

B. $V = 2 a^{3} .$

C. $V = \frac{1}{3} a^{3} .$

D. $V = a^{3} .$

Xem đáp án

Chọn D.

$V = \frac{1}{3} S A . S_{A B C D} = a^{3} .$

Câu 20:

Cho hàm số y= f(x) liên tục trên R và có bảng xét dấu f'(x) như sau.

Hàm số đạt cực đại tại điểm

A. $x = 2.$

B.

x = 0 .

C. $x = 1 .$

D. $x = - 2 .$

Xem đáp án

Chọn D.

Hàm số liên tục trên R và có đạo hàm f'(x) đổi dấu từ dương sang âm khi đi qua điểm $x = - 2$ .

Nên $x = - 2$ là điểm cực đại của hàm số.

Câu 21:

Hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. $a > 0, b > 0, c < 0, d > 0.$

B. $a > 0, b < 0, c < 0, d > 0.$

C. $a < 0, b < 0, c < 0, d < 0.$

D. $a > 0, b > 0, c > 0, d < 0.$

Xem đáp án

Hàm số y= ax^3+bx^2+cx+d có đồ thị như hình vẽ bên. Mệnh đề nào sau đây là đúng? (ảnh 2)

Câu 22:

Tập xác định của hàm số $y = {(- x^{2} + 4 x + 5)}^{\frac{3}{4}} + \sqrt{4 - x}$ là

A. $[4; 5) .$

B. $(- 1; 4] .$

C. $(- 1; 5) .$

D. $(- \infty; - 1) .$

Xem đáp án

Chọn B.

Điều kiện: $\{\begin{cases} - x^{2} + 4 x + 5 > 0 \\ 4 - x \geq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 1 < x < 5 \\ x \leq 4 \end{cases} \Leftrightarrow - 1 < x \leq 4.$

Vậy tập xác định của hàm số đã cho là $D = (- 1; 4] .$

Câu 23:

Cho hàm số y= f(x) xác định trên R và có bảng xét dấu đạo hàm như sau.

Khi đó số cực trị của hàm số y= f(x) là

A. 4.

B. 1.

C. 3.

D. 2.

Xem đáp án

Chọn C.

Từ bảng xét dấu ta thấy số điểm cực trị của hàm số y= f(x) là 3.

Câu 24:

Cho hàm số y= f(x) xác định trên R liên tục trên R và có bảng biến thiên.

Khẳng định nào sau đây là khẳng định sai?

A. Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1

B. Hàm số có đúng một cực trị.

C. Hàm số đạt cực đại tại x= 0 và cực tiểu tại x=1

D. Hàm số có giá trị nhỏ nhất bằng -1

Xem đáp án

Chọn C.

Từ bảng biến thiên ta thấy qua x=0 thì y' không đổi dấu nên hàm số đã cho không đạt cực đại tại x=0 suy ra đáp án C sai.

Câu 25:

Hàm số nào sau đây đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty) .$

A. $y = \frac{x - 1}{x + 3} .$

B. $y = - x^{3} - 3 x .$

C. $y = \frac{x - 1}{x - 2} .$

D. $y = x^{3} + x .$

Xem đáp án

Chọn D.

Loại đáp án A và C là hai hàm số phân thức bậc nhất trên bậc nhất.

Loại đáp án B vì $y' = - 3 x^{2} - 3 < 0, \forall x \in ℝ .$

Vậy: Hàm số đồng biến trên khoảng $(- \infty; + \infty)$ là: $y = x^{3} + x .$

Câu 26:

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy.

A. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12} .$

B. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

C. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .$

D. $V = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6} .$

Xem đáp án

Chọn B.

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có cạnh đáy bằng a cạnh bên gấp hai lần cạnh đáy. (ảnh 1)

Khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' là khối lăng trụ đứng, cạnh bên có độ dài là: 2a

Thể tích của khối lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' là:

$V = A A' . S_{Δ A B C} = 2 a . \frac{a^{2} \sqrt{3}}{4} = \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2} .$

Câu 27:

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Cạnh bên SA vuông góc với mặt đáy và $S A = a \sqrt{2}, S C = a \sqrt{3} .$ Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A.

\frac{\sqrt{6} a^{3}}{4} .

B.

\frac{\sqrt{6} a^{3}}{12} .

C.

\frac{\sqrt{3} a^{3}}{6} .

D.

\frac{\sqrt{3} a^{3}}{3} .

Xem đáp án

Cho khối chóp S.ABC có đáy là tam giác đều. Cạnh bên SA vuông góc với mặt (ảnh 1)

Câu 28:

Tập xác định của hàm số $y = \log_{2} (x^{2} - 2 x - 3)$ là

A. $D = (- \infty; - 1] \cup [3; + \infty) .$

B. $D = (- 1; 3) .$

C. $D = [- 1; 3] .$

D. $D = (- \infty; - 1) \cup (3; + \infty) .$

Xem đáp án

Tập xác định của hàm số y=log2(x^2-2x-3) là (ảnh 1)

Câu 29:

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x + \frac{9}{x}$ trên đoạn [1;5]. Tính giá trị của biểu thức $A = 4 m - M .$

A. 14.

B. 12.

C. 13.

D. 11.

Xem đáp án

Gọi M,m lần lượt là giá trị lớn nhất và nhỏ nhất của hàm số (ảnh 1)

Câu 30:

Gọi $x_{1}, x_{2} (x_{1} < x_{2})$ là nghiệm của phương trình ${(2 - \sqrt{3})}^{x} + {(2 + \sqrt{3})}^{x} = 4.$ Khi đó $2019 x_{1} + 2020 x_{2}$ bằng

A. 4039.

B. 1.

C. $- 1$

D. 2020.

Xem đáp án

Gọi x1,x2(x1<x2) là nghiệm của phương trình (2-căn bậc hai 3)^x+ (2+ căn bậc hai 3)^x=4 Khi (ảnh 1)

Câu 31:

Tính thể tích V của khối nón tròn xoay, biết đường kính đường tròn đáy 4 và độ dài đường sinh bằng 5

A. $V = \frac{4 \sqrt{21} π}{3} .$

B. $V = \frac{16 π}{3} .$

C. $V = 4 \sqrt{21} π .$

D. $V = 16 π .$

Xem đáp án

Tính thể tích V của khối nón tròn xoay, biết đường kính đường tròn đáy 4 và độ dài (ảnh 1)

Câu 32:

Đồ thị của hàm số $y = \frac{x + 1}{x - 1}$ và đường thẳng $d : y = a x + b$ cắt nhau tại hai điểm A và B có hoành độ lần lượt bằng 0 và 2. Lúc đó giá trị a,b bằng

A. 1.

B. 0.

C. $- 2$

D. 2.

Xem đáp án

Đồ thị của hàm số y= x+1/x-1 và đường thẳng d: y=ax+b cắt nhau tại hai điểm A và B (ảnh 1)

Câu 33:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số $y = \frac{m x + 4}{x + m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1) ?$

A. $- 2 \leq m \leq - 1.$

B. $- 2 \leq m \leq 2$

C. $- 2 < m < 2.$

D.

- 2 < m < - 1 .

Xem đáp án

Chọn D.

TXĐ: $D = ℝ \ \{- m\} .$

$y' = \frac{m^{2} - 4}{{(x + m)}^{2}}$

Hàm số nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 1) \Leftrightarrow \{\begin{cases} a d - b c < 0 \\ - m \notin (- \infty; 1) \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} m^{2} - 4 < 0 \\ - m \geq 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 < m < 2 \\ m \leq - 1 \end{cases}$

$\Leftrightarrow - 2 < m \leq 1$

Vậy $\Leftrightarrow - 2 < m \leq 1$

Câu 34:

Cho hàm số $y = \frac{a x + b}{x + c}$ có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hàm số y=ax+b/x+c có đồ thị như hình sau. Khẳng định nào sau đây đúng? (ảnh 1)

A. $a > 0, b > 0, c > 0.$

B. $a > 0, b > 0, c < 0.$

C. $a < 0, b < 0, c < 0.$

D. $a < 0, b > 0, c > 0.$

Xem đáp án

Chọn C.

Tiệm cận đứng là đường thẳng $x = - c$ nằm bên phải trục tung nên $- c > 0 \Rightarrow c < 0.$

Tiệm cận ngang là đường thẳng y = a nằm bên dưới trục hoành nên a < 0

Đồ thị cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng $\frac{b}{c} > 0 \Leftrightarrow b < 0.$

Câu 35:

Cho hàm số bậc ba f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình $f (x) + 1 = m$ có 3 nghiệm phân biệt là

Cho hàm số bậc ba f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m (ảnh 1)

A. 3.

B. 5.

C. 2.

D. 4.

Xem đáp án

Cho hàm số bậc ba f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên của tham số m (ảnh 2)

Câu 36:

Ông A đã gửi tổng cộng 500 triệu đồng vào hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép. Số tiền thứ nhất ông gửi vào ngân hàng Y với lãi suất cố định là 0,37% một tháng trong 9 tháng. Số tiền còn lại ông gửi vào ngân hàng X với lãi suất cố định là 1,7% một quý trong thời gian 15 tháng. Tổng số tiền lãi ông đã thu được từ hai ngân hàng khi chưa làm tròn là 27866121,21 đồng. Tính số tiền gần nhất mà ông A đã gửi lần lượt vào hai ngân hàng X và Y.

A. 400 triệu đồng và 100 triệu đồng.

B. 300 triệu đồng và 200 triệu đồng.

C. 200 triệu đồng và 300 triệu đồng.

D. 100 triệu đồng và 400 triệu đồng.

Xem đáp án

Ông A đã gửi tổng cộng 500 triệu đồng vào hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép (ảnh 1)

Câu 37:

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho có bao nhiêu đường tiệm cận?

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như hình vẽ. Hỏi đồ thị của hàm số đã cho (ảnh 1)

A. 2.

B. 4.

C. 1.

D. 3.

Xem đáp án

Chọn D.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy:

* $\lim_{x \to {(- 2)}^{+}} y = - \infty \Rightarrow$ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là $x = - 2$

* $\lim_{x \to 0^{-}} y = + \infty \Rightarrow$ đồ thị hàm số có tiệm cận đứng là x=0

* $\lim_{x \to + \infty} y = 0 \Rightarrow$ đồ thị hàm số có tiệm cận ngang là y=0

Vậy đồ thị của hàm số đã cho có 3 đường tiệm cận.

Câu 38:

An và Bình cùng tham gia kỳ thi THPT Quốc Gia, trong đó có 2 môn thi trắc nghiệm là Vật lí và Hóa học. Đề thi của mỗi môn gồm 6 mã khác nhau và các môn khác nhau có mã khác nhau. Đề thi được sắp xếp và phát cho các thí sinh một cách ngẫu nhiên. Xác suất để trong 2 môn thi đó An và Bình có chung đúng một mã đề thi là

A.

\frac{5}{18} .

B.

\frac{13}{18} .

C.

\frac{5}{36} .

D.

\frac{31}{36} .

Xem đáp án

Chọn A.

Số cách nhận mã đề 2 môn thi của An là $6.6 = 36$

Số cách nhận mã đề 2 môn thi của Bình là $6.6 = 36$

$\Rightarrow$ Số phần tử của không gian mẫu là $|Ω| = 36.36 = 1296$

Gọi M là biến cố “An và Bình có chung đúng một mã đề thi”

Có hai trường hợp trùng mã đề (Vật lí hoặc Hóa học). Nếu An nhận đề trước thì An có $6.6 = 36$ cách nhận. Bình nhận đề sau mã đề trùng với mã đề của An thì môn trùng chỉ có 1 cách nhận (An nhận mã đề gì thì bắt buộc Bình nhận mã đề đấy), môn còn lại Bình phải nhận mã đề khác An nên Bình có 5 cách nhận mã đề (nhận 5 mã đề còn lại, trừ mã đề của An ra)

$\Rightarrow$ Số kết quả thuận lợi cho biến cố M là $|Ω_{M}| = 2.36.5 = 360$

Vậy xác suất để trong 2 môn thi đó An và Bình có chung đúng một mã đề thi là

$P (M) = \frac{|Ω_{M}|}{|Ω|} = \frac{360}{1296} = \frac{5}{18} .$

Câu 39:

Cho hình nón $N_{1}$ có đỉnh S chiều cao h. Một hình nón $N_{2}$ có đỉnh là tâm của đáy $N_{1}$ và có đáy là một thiết diện song song với đáy của $N_{1}$ như hình vẽ. Khối nón $N_{2}$ có thể tích lớn nhất khi chiều cao x bằng

A.

\frac{h \sqrt{3}}{3} .

B.

\frac{h}{2} .

C.

\frac{h}{3} .

D.

\frac{2 h}{3} .

Xem đáp án

Cho hình nón N1 có đỉnh S chiều cao h. Một hình nón N2 có đỉnh là tâm (ảnh 1)

Cho hình nón N1 có đỉnh S chiều cao h. Một hình nón N2 có đỉnh là tâm (ảnh 2)

Câu 40:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O tam giác ABD đều cạnh $a \sqrt{2}, S A$ vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = \frac{3 a \sqrt{2}}{2} .$ Góc giữa đường thẳng SO và mặt phẳng (ABCD) bằng

A. $60^{0} .$

B. $90^{0} .$

C. $45^{0} .$

D. $30^{0} .$

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thoi tâm O tam giác ABD đều cạnh (ảnh 1)

Câu 41:

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 100 để hàm số $y = x^{4} - 2 (m - 1) x^{2} + m - 2$ nghịch biến trên khoảng (1;3) ?

A. 90.

B. 91.

C. 88.

D. 89.

Xem đáp án

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 100 để hàm số (ảnh 1)

Câu 42:

Cho hình chóp đều S.ABCD có $A B = 2 a, S A = \sqrt{3} a$ (minh họa hình vẽ). Gọi M là trung điểm của AD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SD và BM bằng

Cho hình chóp đều S.ABCD có AB= 2a, SA= căn bậc hai 3a (minh họa hình vẽ) (ảnh 1)

A.

\frac{3 \sqrt{3} a}{4} .

B.

\frac{2 \sqrt{93} a}{31} .

C.

\frac{2 a}{3} .

D.

\frac{a \sqrt{6}}{3} .

Xem đáp án

Cho hình chóp đều S.ABCD có AB= 2a, SA= căn bậc hai 3a (minh họa hình vẽ) (ảnh 2)

Câu 43:

Cho phương trình $\sqrt{\log_{3}^{2} x - 4 \log_{3} x - 5} = m (\log_{3} x + 1)$ với m là tham số thực. Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có nghiệm thuộc $[27; + \infty) .$

A. $0 \leq m < 1.$

B. $0 < m \leq 2.$

C. $0 \leq m \leq 1.$

D. $0 < m < 2.$

Xem đáp án

Cho phương trình căn bậc hai log2 3 x-4log 3x-5=m(log3x+1) với m là tham số thực. (ảnh 1)

Câu 44:

Cho hàm số f(x) biết $f' (x) = x^{2} {(x - 1)}^{3} (x^{2} - 2 m x + m + 6) .$ Số giá trị nguyên của m để hàm số đã cho có đúng một điểm cực trị là

A. 6.

B. 4.

C. 7.

D. 5.

Xem đáp án

Cho hàm số f(x) biết f'(x)=x^2(x-1)^3(x^2-2mx+m+6) Số giá trị nguyên của m (ảnh 1)

Câu 45:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình $9^{x} - (m - 1) {.3}^{x} - m - 1 = 0$ có nghiệm thuộc khoảng (0;1)?

A. $1 < m < \frac{5}{4} .$

B. $\frac{1}{3} < m < \frac{11}{4} .$

C. $\frac{5}{4} < m < \frac{7}{4} .$

D. $\frac{1}{2} < m < \frac{11}{4} .$

Xem đáp án

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình 9^x-(m-1).3^x-m-1=0 (ảnh 1)

Câu 46:

Cho hàm số đa thức bậc bốn y= f(x) biết hàm số có ba điểm cực trị $x = - 3, x = 3, x = 5.$ Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m sao cho hàm số $g (x) = f (e^{x^{3} + 3 x^{2}} - m)$ có đúng 7 điểm cực trị.

A. 5.

B. 6.

C. 3.

D. 4.

Xem đáp án

Cho hàm số đa thức bậc bốn y= f(x) biết hàm số có ba điểm cực trị (ảnh 2)

Câu 47:

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên y thỏa mãn $\log_{3} (x^{2} + y) \geq \log_{2} (x + y) ?$

A. 45.

B. 90.

C. 89.

D. 46.

Xem đáp án

Có bao nhiêu số nguyên x sao cho ứng với mỗi x có không quá 127 số nguyên (ảnh 1)

Câu 48:

Cho hàm số bậc bốn f(x) có bảng biến thiên như sau:

Số điểm cực trị của hàm số $g (x) = x^{4} {[f (x - 1)]}^{2}$ là

A. 7.

B. 5.

C. 9.

D. 11.

Xem đáp án

Cho hàm số bậc bốn f(x) có bảng biến thiên như sau: Số điểm cực trị của hàm số (ảnh 2)

Câu 49:

Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC có $A B = a; A C = a \sqrt{2}$ và $\hat{C A B} = 135^{0},$ tam giác SAB vuông tại B và tam giác SAC vuông tại A Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAC) và (SAB) bằng $30^{0} .$ Tính thể tích khối chóp S.ABC.

A. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{6} .$

B. $\frac{a^{3}}{3} .$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{6}}{3} .$

D. $\frac{a^{3}}{6} .$

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABC đáy là tam giác ABC có AB=a, AC= a căn bậc hai 2 (ảnh 2)

Câu 50:

Cho hàm số y= f(x) và $f (x) > 0, \forall x \in ℝ .$ Biết hàm số y= f'(x) có bảng biên thiên như hình vẽ và $f (\frac{1}{2}) = \frac{137}{16} .$

Cho hàm số y= f(x) và f(x)> 0, với mọi x thuộc R. Biết hàm số y= f'(x) có bảng biên thiên (ảnh 1)

Có bao nhiêu giá trị nguyên của $m \in [- 2020; 2020]$ để hàm số $g (x) = e^{- x^{2} + 4 m x - 5} . f (x)$ đồng biến trên $(- 1; \frac{1}{2}) .$

A. 2019.

B. 2020.

C. 4040.

D. 4041.

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có: $g' (x) = (- 2 x + 4 m) . e^{- x^{2} + 4 m x - 5} . f (x) + e^{- x^{2} + 4 m x - 5} . f' (x)$

$\Leftrightarrow g' (x) = [(- 2 x + 4 m) . f (x) + f' (x)] . e^{- x^{2} + 4 m x - 5} .$

Yêu cầu bài toán $\Leftrightarrow g' (x) \geq 0, \forall x \in (- 1; \frac{1}{2})$ và g'(x) = 0 chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc $(- 1; \frac{1}{2}) .$

$\Leftrightarrow (- 2 x + 4 m) . f (x) + f' (x) \geq 0, \forall x \in (- 1; \frac{1}{2})$ (vì $e^{- x^{2} + 4 m x - 5} > 0)$

$\Leftrightarrow - 2 x + 4 m \geq - \frac{f' (x)}{f (x)}, \forall x \in (- 1; \frac{1}{2}),$ (vì $f (x) > 0, \forall x \in ℝ)$

$\Leftrightarrow 4 m \geq 2 x - \frac{f' (x)}{f (x)}, \forall x \in (- 1; \frac{1}{2}) (*) .$

Xét $h (x) = 2 x - \frac{f' (x)}{f (x)}, \forall x \in (- 1; \frac{1}{2}) .$ Ta có $h' (x) = 2 - \frac{f " (x) . f (x) - {[f' (x)]}^{2}}{f^{2} (x)} .$

Mà $\{\begin{cases} f " (x) < 0 \\ f (x) > 0 \end{cases}, \forall x \in (- 1; \frac{1}{2}) \Rightarrow \frac{f " (x) . f (x) - {[f' (x)]}^{2}}{f^{2} (x)} < 0, \forall x \in (- 1; \frac{1}{2}) .$

Từ đó suy ra $h' (x) > 0, \forall x \in (- 1; \frac{1}{2}) .$ Vậy hàm số h(x) đồng biến trên $(- 1; \frac{1}{2}) .$

Bảng biến thiên:

Cho hàm số y= f(x) và f(x)> 0, với mọi x thuộc R. Biết hàm số y= f'(x) có bảng biên thiên (ảnh 2)

Vậy điều kiện $(*) \Leftrightarrow 4 m \geq h (\frac{1}{2}) \Leftrightarrow 4 m \geq 2. (\frac{1}{2}) - \frac{f' (\frac{1}{2})}{f (\frac{1}{2})} \Leftrightarrow 4 m \geq \frac{225}{137} \Leftrightarrow m \geq \frac{225}{548} .$

Lại có $\{\begin{cases} m \in ℤ \\ m \in [- 2020; 2020] \end{cases} \Rightarrow m \in \{1; 2; 3; ...; 2020\} .$

Vậy có 2020 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán.