50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 21

Câu 1:

Đạo hàm của hàm số $y = e^{2 x - 3}$ là

A.

y^{'} = (2 x - 3) e^{2 x - 3}

.

B.

y^{'} = 2 e^{2 x - 3}

.

C.

y^{'} = 2 e^{2 x}

.

D.

y^{'} = e^{2 x - 3}

.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có $y^{'} = {(e^{2 x - 3})}^{'} \Leftrightarrow y^{'} = 2 e^{2 x - 3}$ .

Câu 2:

Đạo hàm của hàm số $y = \log (e^{x} + 1)$ là

A.

y^{'} = \frac{1}{(e^{x} + 1) \ln 10}

.

B.

y^{'} = \frac{1}{e^{x} + 1}

.

C.

y^{'} = \frac{e^{x}}{(e^{x} + 1) \ln 10}

.

D.

y^{'} = \frac{e^{x}}{e^{x} + 1}

.

Xem đáp án

Chọn C

Ta có $y^{'} = \frac{{(e^{x} + 1)}^{'}}{(e^{x} + 1) \ln 10}$ $\Leftrightarrow y^{'} = \frac{e^{x}}{(e^{x} + 1) \ln 10}$ .

Câu 3:

Thể tích khối chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a \sqrt{3}$ , chiều cao bằng 2a bằng

A.

\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}

.

B.

6 a^{3}

.

C.

2 a^{3}

.

D.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}

.

Xem đáp án

Chọn C

+) Vì chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng $a \sqrt{3}$ nên diện tích đáy $S = {(a \sqrt{3})}^{2} = 3 a^{2}$ .

+) Thể tích khối chóp đã cho là $V = \frac{1}{3} .3 a^{2} .2 a \Rightarrow V = 2 a^{3}$ .

Câu 4:

Tập xác định của hàm số $y = \log (x^{2} - 2 x)$ là:

A. $D = (- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$ .

B. $D = (0; 2)$ .

C.

D = ℝ

.

D.

D = (0; + \infty)

.

Xem đáp án

Chọn A

Hàm số xác định khi $x^{2} - 2 x > 0 \Leftrightarrow x \in (- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$ .

Vậy tập xác định $D = (- \infty; 0) \cup (2; + \infty)$

Câu 5:

Cho cấp số cộng có 5 số hạng là $- 4; - 1; 2; 5; 8$ . Công sai của cấp số cộng đã cho bằng

A .

\frac{1}{4}

.

B. 3.

C. -2.

D. -3.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có cấp số cộng có $u_{1} = - 4; u_{2} = - 1; u_{3} = 2; u_{4} = 5; u_{5} = 8$

$d = u_{n + 1} - u_{n} = 3$

Câu 6:

Cho một cấp số nhân có $u_{1} = - \frac{1}{2}; q = - 2$ . Số hạng $u_{7}$ bằng

A . -64.

B. -32.

C. 64.

D.32.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có $u_{7} = u_{1} q^{6} = - \frac{1}{2} \times {(- 2)}^{6} = - 32$ .

Vậy cấp sồ nhân đã cho có $u_{7} = - 32$ .

Câu 7:

Một tổ có 10 học sinh. Có bao nhiêu cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó?

A. $C_{10}^{2}$ .

B. $A_{10}^{2} .2!$ .

C.

10^{2}

.

D.

A_{10}^{2}

.

Xem đáp án

Chọn D

Mỗi cách chọn ra 2 học sinh từ tổ đó để giữ hai chức vụ tổ trưởng và tổ phó là một chỉnh hợp chập 2 của 10 phẩn tử. Vậy số cách chọn là: $A_{10}^{2}$ .

Câu 8:

Cho hàm số y=f(x) xác định trên $ℝ$ và có bảng biến thiên như hình vẽ.

Cho hàm số y=f(x) xác định trên R và có bảng biến thiên như hình vẽ. (ảnh 1)

Kết luận nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đồng biến trên $(- 2; 2)$ .

B. Hàm số nghịch biến trên $(1; 3)$ .

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- \infty; 1)$ và $(3; + \infty)$ .

D. Hàm số đồng biến trên (1;3).

Xem đáp án

Chọn D

Nhìn vào bảng biến thiên suy ra hàm số y = f(x) đồng biến trên (1;3).

Câu 9:

Mười đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm ?

A. 90.

B. 45.

C.

10!

.

D.

2^{10}

.

Xem đáp án

Chọn B

Để được số giao điểm nhiều nhất thì mười đường thẳng này phải đôi một cắt nhau tại các điểm phân biệt

Vậy có $C_{10}^{2} = 45$

Câu 10:

Tập xác định của hàm số $y = x^{π}$ là

A.

D = ℝ \ \{0\}

.

B.

D = (- \infty; 0)

.

C.

D = (0; + \infty)

.

D.

D = ℝ

.

Xem đáp án

Chọn C

Vì $π$ không nguyên nên $D = (0; + \infty)$

Câu 11:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết $S A ⊥ (A B C D)$ và $S C = a \sqrt{11}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD bằng

A.

a^{3} \sqrt{11}

.

B.

\frac{a^{3} \sqrt{11}}{3}

C.

a^{3}

.

D.

3 a^{3}

.

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: $S A ⊥ (A B C D) \Rightarrow V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S A . S_{A B C D}$ .

$S_{A B C D} = a^{2}$ .

Xét tam giác SAC vuông tại A có $S C = a \sqrt{11}, A C = \sqrt{A B^{2} + B C^{2}} = a \sqrt{2} .$ .

$\Rightarrow S A = \sqrt{S C^{2} - A C^{2}} = \sqrt{11 a^{2} - 2 a^{2}} = 3 a$ .

$V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} . S A . S_{A B C D} = \frac{1}{3} .3 a . a^{2} = a^{3}$ .

Câu 12:

Khối đa diện đều loại {5;3} có số mặt là

A.20

B. 8.

C. 15.

D. 12.

Xem đáp án

Chọn D

Khối đa diện đều loại {5;3}là khối mười hai mặt đều nên có 12 mặt.

Câu 13:

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau

Hàm số đạt cực tiểu tại điểm

A. x = 1.

B. x = -2.

C.x = 2.

D. x =3.

Xem đáp án

Chọn A

Từ bảng biến thiên, ta có: Hàm số đạt cực đạt cực tiểu tại x = 1.

Câu 14:

Cho a là số thực dương khác 1. Khi đó $\log_{a} \sqrt[5]{a}$ bằng

A. 5.

B. -5.

C.

\frac{1}{5}

.

D. 1.

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: $\log_{a} \sqrt[5]{a} = \log_{a} {(a)}^{\frac{1}{5}} = \frac{1}{5}$ .

Câu 15:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có $A^{'} B = a \sqrt{5}$ ; đáy ABC là tam giác vuông cân tại $B, A B = a$ . Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A.

\frac{a^{3}}{3}

.

B.

\frac{a^{3} \sqrt{5}}{3}

.

C.

2 a^{3}

.

D.

a^{3}

.

Xem đáp án

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có A'B=a căn bậc 2 của 5; đáy ABC là tam giác vuông cân tại (ảnh 1)

Câu 16:

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a. Cạnh bên AA'= 4a. Thể tích của khối lăng trụ ABC.A'B'C' bằng

A.

a^{3}

.

B.

16 a^{3}

.

C.

4 \sqrt{3} a^{3}

.

D.

a^{3} \sqrt{3}

.

Xem đáp án

Cho lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác đều cạnh bằng 2a. (ảnh 1)

Câu 17:

Cho khối hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có $A B = 2, A D = 3, A A^{'} = 4.$ Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho bằng

A. 24.

B. 8.

C. 12.

D. 4.

Xem đáp án

Chọn A

Thể tích của khối hộp chữ nhật đã cho là $V = A B . A D . A A^{'} = 2.3.4 = 24$ (đvtt).

Câu 18:

Đường thẳng nào dưới đây là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

y = \frac{4 x + 3}{x - 1}

?

A.

y = 4

.

B.

y = - 3

.

C. $x = - \frac{3}{4}$ .

D.

x = 1 .

Xem đáp án

Chọn D

TXĐ: $D = ℝ \ \{1\} .$

Ta có $\lim_{x \to 1^{+}} y = \lim_{x \to 1^{+}} \frac{4 x + 3}{x - 1} = + \infty$ và $\lim_{x \to 1^{-}} y = \lim_{x \to 1^{-}} \frac{4 x + 3}{x - 1} = - \infty$ nên đường thẳng x=1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{4 x + 3}{x - 1} .$

Câu 19:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông; hình chiếu của S trên (ABCD) trùng với trung điểm H của cạnh AB; kí hiệu $S_{A B C D}$ là diện tích của hình vuông ABCD. Công thức tính thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} H A . S_{A B C D}$ .

B. $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S H . S_{A B C D}$ .

C.

V_{S . A B C D} = \frac{1}{6} A B . S_{A B C D}

.

D.

V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} H B . S_{A B C D}

.

Xem đáp án

Chọn B

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông; hình chiếu của S trên (ABCD) (ảnh 1)

Khối chóp S.ABCD có chiều cao SH và diện tích đáy S ABCD nên thể tích khối chóp S.ABCD là $V_{S . A B C D} = \frac{1}{3} S H . S_{A B C D}$ .

Câu 20:

Cho $a = \log_{2} 5$ . Khi đó $\log 40$ biểu diễn theo 5 là

A.

\frac{a}{a + 1}

.

B.

\frac{a + 3}{a + 1}

.

C.

\frac{a + 1}{a + 3}

.

D.

\frac{a - 3}{a + 1}

.

Xem đáp án

Chọn B

Cho $a = \log_{2} 5$ . Khi đó $\log 40 = \frac{\log_{2} 40}{\log_{2} 10} = \frac{\log_{2} 5 + \log_{2} 2^{3}}{\log_{2} 5 + \log_{2} 2} = \frac{a + 3}{a + 1}$ .

Câu 21:

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên dưới?

A.

y = \frac{2 x - 3}{x - 1}

.

B.

y = \frac{x + 1}{x - 2}

.

C.

y = \frac{x - 1}{x + 2}

.

D.

y = \frac{x - 3}{x - 2}

.

Xem đáp án

Hàm số nào sau đây có bảng biến thiên như hình bên dưới? (ảnh 1)

Câu 22:

Đường cong bên dưới là của đồ thị hàm số nào trong các hàm số sau đây?

A.

y = x^{4} - 2 x^{2} + 2

.

B.

y = x^{3} - x^{2} + 2

.

C.

y = x^{4} + 2 x^{2} + 2

.

D.

y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2

.

Xem đáp án

Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số ta nhận thấy:

+ Đây là đồ thị của hàm số bậc 4 có hệ số a > 0 nên loại đáp án $y = x^{3} - x^{2} + 2$ và $y = - x^{4} + 2 x^{2} + 2$ .

+ Hàm số có 3 cực trị nên a,b < 0 do đó nhận đáp án $y = x^{4} - 2 x^{2} + 2$ .

Câu 23:

Cho hàm số y=f(x) có $\lim_{x \to + \infty} f (x) = - 2$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = 2$ . Khẳng định nào sau đây ĐÚNG?

A. Đồ thị hàm số không có tiệm cận ngang.

B. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng x = 2 và x =-2.

C. Đồ thị hàm số có đúng một tiệm cận ngang.

D. Đồ thị hàm số có hai tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = -2.

Xem đáp án

Chọn D

Từ định nghĩa tiệm cận ngang và giả thiết $\lim_{x \to + \infty} f (x) = - 2$ và $\lim_{x \to - \infty} f (x) = 2$ suy ra đồ thị hàm số có 2 tiệm cận ngang là các đường thẳng y = 2 và y = -2.

Câu 24:

Tìm số giao điểm của đường cong $y = x^{3} + 3 x^{2} + 2 x + 5$ và đường thẳng $y = 3 - 2 x$ bẳng

A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 1.

Xem đáp án

Tìm số giao điểm của đường cong y=x^3+3x^2+2x+5 và đường thẳng (ảnh 1)

Câu 25:

Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên R có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.

\min_{(0; + \infty)} f (x) = f (1)

.

B.

\max_{(0; 2]} f (x) = f (1)

.

C.

\max_{(1; + \infty)} f (x) = f (2)

.

D.

\min_{(- \infty; 0)} f (x) = f (0)

.

Xem đáp án

Cho hàm số y= f(x) xác định và liên tục trên R có bảng xét dấu đạo hàm như sau: Mệnh đề (ảnh 2)

Câu 26:

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm $f' (x) = {(x - 1)}_{}^{2} (x + 2) (3 - x)$ . Mẹnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- 2; 1)$ và $(3; + \infty)$ .

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- 2; 1)$ và $(3; + \infty)$ .

C. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- 2; 3)$ .

D. Hàm số nghịch biến trên các khoảng

(- 2; 3)

.

Xem đáp án

Cho hàm số y=f(x) có đạo hàm f'(x)=(x-1)^2(x+2)(3-x). Mẹnh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 1)

Câu 27:

Cho $\log_{a} x = 3; \log_{b} x = 5$ với a,b là các số thực dượng lớn hơn 1. Khi đó $P = \log_{\frac{a^{2}}{b^{3}}} x$ bằng

A.

P = - 9

.

B.

\frac{1}{15}

.

C.

P = 15

.

D.

- \frac{1}{9}

.

Xem đáp án

Chọn C

Ta có $\log_{a} x = 3; \log_{b} x = 5 \Leftrightarrow x = a^{3}; x = b^{5} \Leftrightarrow a = \sqrt[3]{x} = x^{\frac{1}{3}}; b = x^{\frac{1}{5}}$ . Suy ra $\frac{a^{2}}{b^{3}} = \frac{x^{\frac{1}{3}}}{x^{\frac{1}{5}}} = x^{\frac{1}{15}}$ .

Khi đó $P = \log_{\frac{a^{2}}{b^{3}}} x = \log_{x^{\frac{1}{15}}} x = \frac{1}{\frac{1}{15}} \log_{x} x = 15$ .

Câu 28:

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f^{'} (x) = {(x + 1)}^{2} (x + 2) (3 - x)$ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. Hàm số nghịch biến trên các khoảng $(- 2; 1)$ và $(3; + \infty)$ .

B. Hàm số đồng biến trên các khoảng $(- 2; 1)$ và $(3; + \infty)$ .

C. Hàm số đồng biến trên khoảng $(- 2; 3)$ .

D. Hàm số nghịch biến trên khoảng

(- 2; 3)

.

Xem đáp án

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm f'(x)=(x+1)^2(x+2)(3-x). Mệnh đề nào dưới đây đúng? (ảnh 1)

Câu 29:

Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số $y = x^{4} - 5 (m - 3) x^{2} + 3 m^{2} - 4$ đạt cực tiểu tại x =0.

A.

(- \infty; 3)

.

B.

(- \infty; 3]

.

C.

(3; + \infty)

.

D.

[3; + \infty)

.

Xem đáp án

Chọn D

Hàm số đạt cực tiểu tại x = 0 khi và chỉ khi $- 5 (m - 3) \leq 0 \Leftrightarrow m - 3 \geq 0 \Leftrightarrow m \geq 3$ .

Câu 30:

Cho tứ diện hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=4a. Mặt bên SBC là tam giác vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A.

V = \frac{4 a^{3}}{3}

.

B.

V = a^{3}

.

C.

V = \frac{8 a^{3}}{3}

.

D.

V = 8 a^{3}

.

Xem đáp án

Cho tứ diện hình chóp S.ABCD có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, BC=4a. (ảnh 1)

Câu 31:

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên ở hình vẽ sau:

Số nghiệm của phương trình $f^{2} (x) - 4 = 0$ là

A. 4.

B. 3.

C. 5.

D. 2.

Xem đáp án

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên ở hình vẽ sau: Số nghiệm của phương trình là (ảnh 2)

Câu 32:

Biết rằng đồ thị hàm số $y = a x^{4} + b x^{2} + c$ có hai điểm cực trị là $B (2; - 14)$ và A(0;2). Khi đó f(3) bằng

A. 60.

B. -28.

C. 11.

D. 155.

Xem đáp án

Biết rằng đồ thị hàm số y= ax^4+bx^2+c có hai điểm cực trị là và A(0;2). Khi đó f(3) bằng (ảnh 1)

Câu 33:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có hai đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm cạnh BC. Góc giữa BB' và mặt phẳng (ABC) bằng $60 °$ . Thể tích khối lăng trụ $A B C . A' B' C'$ bằng

A.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{8} .

B.

\frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8} .

C.

\frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{8} .

D.

\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4} .

Xem đáp án

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có hai đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông (ảnh 1)

Câu 34:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và $A C = a \sqrt{2}$ . Biết $S A ⊥ (A B C)$ và $S B = 2 a .$ Góc gữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng:

A.

60^{0} .

B.

90^{0} .

C.

40^{0} .

D.

45^{0} .

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và (ảnh 1)

Câu 35:

Biết giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số $y = \frac{x^{3}}{3} + 2 x^{2} - 3 x + 1$ trên đoạn $[- 4; 0]$ lần lượt là M và m. Giá trị của $3 M - 5 m$ bằng?

A. 76.

B.

\frac{68}{3}

.

C. 66.

D. 49.

Xem đáp án

Chọn C

$\begin{array}{l} y' (x) = x^{2} + 4 x - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = 1 \notin [- 4; 0] \\ x = - 3 \in [- 4; 0] \end{array} \\ y (- 4) = \frac{71}{3} \\ y (- 3) = 19 \\ y (0) = 1 \end{array}$

Ta có: $\{\begin{cases} M = \frac{71}{3} \\ m = 1 \end{cases}$

Vậy $3 M - 5 m = 66$ .

Câu 36:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên dương của tham số m để phương trình $f (x) + m - 2020 = 0$ có 2 nghiệm là

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình vẽ. Số giá trị nguyên dương của tham số m (ảnh 1)

A. 2024.

B. 2021.

C. 2020.

D. 2023.

Xem đáp án

Chọn D

$f (x) + m - 2020 = 0 \Rightarrow f (x) = 2020 - m (1)$

Số nghiệm của phương trình m bằng số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và $y = 2020 - m$

Phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt $\Leftrightarrow [\begin{array}{l} 2020 - m > - 3 \\ 2020 - m = - 4 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} m < 2023 \\ m = 2028 \end{array}$

Mà m là số nguyên dương

Vậy có 2023 giá trị nguyên của m.

Câu 37:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, $S A = S B = S C = S D$ cùng hợp với đáy một góc $30 °$ . Góc hợp bởi đường thẳng SC với mặt phẳng (SBD) bằng

A. $30 °$ .

B.

90 °

.

C.

60 °

.

D.

45 °

.

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA=SB=SC=SD (ảnh 1)

Câu 38:

Cho hàm số y = f(x) xác định trên $ℝ \ \{0\}$ , liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến thiên như sau:

$Cho hàm số y = f(x) xác định trên R\ {0}, liên tục trên mỗi khoảng xác định và có bảng biến (ảnh 1)$

Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m sao cho phương trình $f (x) = m - 1$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt là

A. $(- 2; + \infty)$

B. $(- 1; 2)$

C. $(- 1; + \infty)$

D. $(- 2; 1)$

Xem đáp án

Chọn B

Số nghiệm của phương trình $f (x) = m - 1$ là số giao điểm của đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y= m -1 nên phương trình $f (x) = m - 1$ có đúng 3 nghiệm thực phân biệt $\Leftrightarrow$ đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng $y = m - 1$ có đúng 3 điểm chung phân biệt.

Dựa vào bảng biến thiên, ta thấy: Đồ thị hàm số y = f(x) và đường thẳng y = m -1 có đúng 3 điểm chung phân biệt $\Leftrightarrow - 2 < m - 1 < 1 \Leftrightarrow - 1 < m < 2$ .

Vậy tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực 3 là ( -1 ;2).

Câu 39:

Cho hàm số $f (x) = 2 \cos^{2} (2 x - 3)$ . Tập giá trị của hàm số f'(x) là

A.

[- 8; 8]

.

B.

[0; 2]

.

C.

[- 2; 2]

.

D.

[- 4; 4]

.

Xem đáp án

Cho hàm số f(x)= 2cos^2( 2x-3). Tập giá trị của hàm số f'(x) là (ảnh 1)

Câu 40:

Có bao nhiêu giá trị nguyên m để đồ thị hàm số $y = \frac{x - 1}{x^{2} + 2 m x + 3 m^{2} - m - 1}$ có 3 đường tiệm cận?

A. 1.

B. 0.

C. 2.

D. 7.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có $\lim_{x \to + \infty} \frac{x - 1}{x^{2} + 2 m x + 3 m^{2} - m - 1} = 0, \lim_{x \to - \infty} \frac{x - 1}{x^{2} + 2 m x + 3 m^{2} - m - 1} = 0 \Rightarrow y = 0$ là một đường tiệm cận ngang.

Để đồ thị hàm số có 3 đường tiệm cận thì phương trình $g (x) = x^{2} + 2 m x + 3 m^{2} - m - 1 = 0$ có hai nghiệm phân biệt khác 1 khi đó

$\{\begin{cases} Δ' > 0 \\ g (1) \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - 2 m^{2} + m + 1 > 0 \\ 3 m^{2} + m \neq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} - \frac{1}{2} < m < 1 \\ m \neq 0 \\ m \neq - \frac{1}{3} \end{cases} .$

Vậy không có số nguyên m.

Câu 41:

Cho hình chóp S.ABC có $S A ⊥ (A B C)$ , đáy là tam giác đều cạnh a. Biết $S B = a \sqrt{5}$ , khoảng cách từ trung điểm của SA đến mặt phẳng (SBC) bằng

A.

\frac{2 a \sqrt{57}}{19}

.

B.

\frac{a \sqrt{3}}{4}

.

C.

\frac{a \sqrt{57}}{19}

.

D.

\frac{a \sqrt{57}}{4}

.

Xem đáp án

Chọn C

Dựng $A E ⊥ B C$ , $A H ⊥ S E$ .

Theo bài, $S A ⊥ (A B C) \supset B C \Rightarrow S A ⊥ B C$ .

Khi đó $\{\begin{cases} B C ⊥ S A \subset (S A E) \\ B C ⊥ A E \subset (S A E) \\ S A \cap A E = \{A\} \end{cases} \Rightarrow B C ⊥ (S A E) \supset A H \Rightarrow B C ⊥ A H$ .

Ta có: $\{\begin{cases} A H ⊥ S E \subset (S B C) \\ A H ⊥ B C \subset (S B C) \\ B C \cap S E = \{E\} \end{cases} \Rightarrow A H ⊥ (S B C)$ .

Xét $Δ S A B$ , có $S A = \sqrt{S B^{2} - A B^{2}} = \sqrt{5 a^{2} - a^{2}} = 2 a$ .

Xét $Δ A B C$ , có $A E = \frac{a \sqrt{3}}{2}$ $\Rightarrow \frac{1}{A H^{2}} = \frac{1}{S A^{2}} + \frac{1}{A E^{2}} = \frac{1}{4 a^{2}} + \frac{1}{\frac{3 a^{2}}{4}} = \frac{19}{12 a^{2}} \Rightarrow A H = \frac{2 a \sqrt{57}}{19}$ .

Lấy M là trung điểm của $S A = \Rightarrow d (M, (S B C)) = \frac{1}{2} A H = \frac{a \sqrt{57}}{19}$ .

Câu 42:

Một đoàn khách có 8 người bước ngẫu nhiên vào một cửa hàng có 3 quầy. Xác suất đề quầy thứ nhất có 3 khách ghé thăm là

A.

\frac{10}{3}

.

B.

\frac{3}{13}

.

C.

\frac{1792}{6561}

.

D.

\frac{4767}{6561}

.

Xem đáp án

Chọn C

Số phần tử không gian mẫu: $n (Ω) = 3^{8}$ .

Gọi A là biến cố “có 3 người cùng đến quầy thứ nhất” . Khi đó .

Vậy xác suất để quầy thứ nhất có khách ghé thăm là: $P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{2^{5} . C_{8}^{3}}{3^{8}} = \frac{1792}{6561}$ .

Câu 43:

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức $S = A . e^{n r}$ trong đó A là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau n năm, r là tỉ lệ gia tăng dân số hằng năm. Năm 2019 dân số Việt Nam là 96208984 người. Giả sử tỉ lệ tăng dân số hằng năm không đổi là $1, 07 %,$ hỏi đến năm nào dân số Việt Nam đạt mức 120 triệu người?

A. 2040.

B. 2035.

C. 2050.

D. 2035.

Xem đáp án

Để dự báo dân số của một quốc gia, người ta sử dụng công thức S= A.e^nr trong đó A (ảnh 1)

Câu 44:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD các đường thẳng SA,AC và CD đôi một vuông góc với nhau; $S A = A C = C D = a \sqrt{2}$ và $A D = 2 B C .$ Khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và CD bằng

A.

\frac{a \sqrt{10}}{2}

.

B.

\frac{a \sqrt{5}}{2}

.

C.

\frac{a \sqrt{5}}{5}

.

D.

\frac{a \sqrt{10}}{5}

.

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang có đáy lớn là AD các đường (ảnh 1)

Câu 45:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{x^{3}}{3} + a x^{2} + b x + c$ có bảng biến thiên như sau :

Cho hàm số y= f(x)= x^3/3 + ax^2+ bx+c có bảng biến thiên như sau : (ảnh 1)

Có bao nhiêu số dương trong các hệ số a,b,c?

A. 2.

B. 0.

C. 3.

D. 1.

Xem đáp án

Chọn C

Ta có : $f' (x) = x^{2} + 2 a . x + b$

Theo bảng xét dấu ta có :

+ Hàm số y = f(x) đồng biến trên R, nên

$f (0) > f (- 2) \Leftrightarrow f (0) > \sqrt{2} \Leftrightarrow c > \sqrt{2} \Rightarrow c > 0$

+ $f' (- 2) = 4 \Leftrightarrow 4 - 4 a + b = 4 \Leftrightarrow b = 4 a (1)$

+ $f' (x) > 0, \forall x \in ℝ \Leftrightarrow Δ' < 0 \Leftrightarrow a^{2} - b < 0 \Rightarrow a^{2} - 4 a < 0 \Leftrightarrow 0 < a < 4 \Rightarrow b > 0$

Vậy có 3 số dương trong 3 hệ số a,b,c

Câu 46:

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm. Gọi M,N,P lần lược là trọng tâm của ba tam giác $A B C, A B D, A C D$ . Thể tích V của khối chóp AMNP là

A.

V = \frac{4 \sqrt{2}}{81} {cm}^{3}

.

B.

V = \frac{\sqrt{2}}{144} {cm}^{3}

.

C.

V = \frac{2 \sqrt{2}}{81} {cm}^{3}

.

D. $V = \frac{4 \sqrt{2}}{162} {cm}^{3}$ .

Xem đáp án

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm. Gọi M,N,P lần lược là trọng tâm của (ảnh 1)

Cho khối tứ diện đều ABCD cạnh bằng 2cm. Gọi M,N,P lần lược là trọng tâm của (ảnh 2)

Câu 47:

Cho hàm số $f (x) = \frac{m - 2}{3} x^{3} - (m - 2) x^{2} - (2 m + 3) x + 2$ . Số giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R là

A. 3

B. 2

C. 1

D. 4

Xem đáp án

Cho hàm số (x)= m-2/3 x^3-(m-2)x^2-(2m+3)x+2. Số giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R là (ảnh 1)

Câu 48:

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên như sau

Số nghiệm thuộc đoạn $[- 2020; 1]$ của phương trình $f (ln x) = 4$ là

A. 2020

B. 2021

C. 4

D. 3

Xem đáp án

Chọn D

Đặt $t = \ln x, x \in (0, 1] \Rightarrow t \in (- \infty; 0]$ và một nghiệm t thì cho một nghiệm x.

Phương trình tương đương $f (t) = 4 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} t = a (a < - 2) \\ t = b (- 2 < b < - 1) \\ t = c (- 1 < c < 0) \\ t = d (d > 2) (L) \end{array}$ .

Vậy phương trình có 3 nghiệm thuộc đoạn $[- 2020; 1]$ .

Câu 49:

Xét hàm số $f (x) = |\frac{m x - 2 \sqrt{2 x + 7} - m}{x + 2}|$ , với m là tham số thực. Có bao nhiêu số nguyên m thỏa mãn điều kiện $0 < \min_{[- 1; 3]} f (x) < 2$ ?