50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 30 đề thi thử THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải - Đề 26

Câu 1:

Cho cấp số nhân $(u_{n})$ với $u_{1} = 8$ và công bội q=3. Giá trị của $u_{2}$ bằng

A.24.

B. 11.

C.

\frac{8}{3}

.

D. 5.

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $u_{2} = u_{1} . q = 8.3 = 24$ .

Câu 2:

Cho khối chóp có diện tích đáy $B = 3 a^{2}$ và chiều cao h= 6a.. Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A. $9 a^{3}$ .

B.

6 a^{3}

.

C.

18 a^{3}

.

D.

3 a^{3}

.

Xem đáp án

Chọn B

Thể tích của khối chóp đã cho là $V = \frac{1}{3} B . h = \frac{1}{3} .3 a^{2} .6 a = 6 a^{3} .$

Câu 3:

Cho $\int_{1}^{5} f (x) d x = 2$ và $\int_{3}^{5} f (x) d x = - 3$ với f(x) là hàm liên tục và có đạo hàm trên đoạn [1;5]. Khi đó $I = \int_{1}^{3} f (x) d x$ bằng

A. 1.

B. -1.

C. 5.

D. -5.

Xem đáp án

Chọn C

I = \int_{1}^{3} f (x) d x = \int_{1}^{5} f (x) d x - \int_{3}^{5} f (x) d x = 2 - (- 3) = 5

Câu 4:

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng $(α) : 2 x - y - 3 z - 5 = 0$ . Vectơ nào dưới đây là một vectơ pháp tuyến của $(α)$ ?

A. $\vec{n_{2}} = (2; - 1; 3)$ .

B. $\vec{n_{4}} = (2; 1; - 3)$ .

C.

\vec{n_{3}} = (- 2; 1; 3)

.

D.

\vec{n_{1}} = (2; 1; 3)

.

Xem đáp án

Chọn C

Một vectơ pháp tuyến mặt phẳng

(α)

là

\vec{n_{3}} = (- 2; 1; 3)

Câu 5:

Cắt hình trụ (T) bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông cạnh bằng 5. Diện tích xung quanh của (T) bằng

A.

\frac{25 π}{4}

.

B.

\frac{25 π}{2}

.

C.

50 π

.

D.

25 π

.

Xem đáp án

Cắt hình trụ (T) bởi mặt phẳng qua trục của nó, ta được thiết diện là một hình vuông (ảnh 1)

Câu 6:

Cho khối lăng trụ có diện tích đáy B = 12, chiều cao h=6. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

A.18

B.72

C.36

D.24

Xem đáp án

Chọn B

Thể tích khối lăng trụ đã cho là $V = B . h = 12.6 = 72$ .

Câu 7:

Cho khối trụ có bán kính r=4 và chiều cao h=5. Thể tích khối trụ bằng

A.

20 π

.

B.

\frac{20 π}{3}

.

C.

\frac{80 π}{3}

.

D.

80 π

.

Xem đáp án

Chọn D

Thể tích khối trụ được tính theo công thức:

V = π r^{2} h = π {.4}^{2} .5 = 80 π

=

Câu 8:

Cho hình nón có bán kính đáy r=3, độ dài đường sinh l=5. Diện tích xung quanh của hình trụ đã cho bằng

A.

30 π

.

B.

45 π

.

C.

15 π

.

D.

10 π

.

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: $\{\begin{cases} r = 3 \\ l = 5 \end{cases}$ . Khi đó $S_{x q} = 2 π . r . l = 2 π .3.5 = 30 π$ .

Câu 9:

$\int 5 x^{4} d x$ bằng

A.

x^{5} + C

.

B.

5 x^{5} + C

C.

20 x^{3} + C

.

D.

\frac{1}{5} x^{5} + C

.

Xem đáp án

Chọn A

Ta có :

\int 5 x^{4} d x = 5. \frac{1}{5} x^{5} + C = x^{5} + C

Câu 10:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (x - 6) = 2$ là :

A.

x = 8

.

B.

x = 15

.

C.

x = 12

.

D.

x = 9

.

Xem đáp án

Chọn B

Điều kiện : x > 6

$\log_{3} (x - 6) = 2$

$\Leftrightarrow x - 6 = 9$

$\Leftrightarrow x = 15$ ( thỏa mãn )

Câu 11:

Cho hàm số bậc bốn y= f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số nghiệm thực của phương trình $f (x) + \frac{1}{2} = 0$ là

Cho hàm số bậc bốn y= f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số nghiệm thực của (ảnh 1)

A. 3.

B. 1.

C. 2.

D. 4.

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: $f (x) + \frac{1}{2} = 0 \Leftrightarrow f (x) = - \frac{1}{2}$

Cho hàm số bậc bốn y= f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Số nghiệm thực của (ảnh 2)

Đồ thị hàm số y= f(x) và đường thẳng $y = - \frac{1}{2}$ cắt nhau tại 4 điểm phân biệt do đó phương trình $f (x) + \frac{1}{2} = 0$ có 4 nghiệm thực.

Câu 12:

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu $(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y + 6 z + 10 = 0$ . Tọa độ tâm I và bán kính R của (S) là

A. $I (- 1; 2; 3), R = 4$ .

B. $I (1; - 2; - 3), R = 2$ .

C.

I (- 1; 2; 3), R = 2

.

D.

I (1; - 2; - 3), R = 4

.

Xem đáp án

Chọn B

Mặt cầu (S)có tâm $I (1; - 2; - 3)$ và bán kính $R = \sqrt{1^{2} + {(- 2)}^{2} + {(- 3)}^{2} - 10} = 2$

Câu 13:

Số giao điểm của đồ thị hàm số $y = - x^{4} + 3 x^{2} - 2$ với trục hoành là

A. 0.

B. 3.

C. 2.

D. 4.

Xem đáp án

Chọn D

Số giao điểm của đồ thị hàm số và trục hoành bằng số nghiệm phương trình: $- x^{4} + 3 x^{2} - 2 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x^{2} = 1 \\ x^{2} = 2 \end{array} \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \pm 1 \\ x = \pm \sqrt{2} \end{array}$

Vậy số giao điểm là 4.

Câu 14:

Cho mặt cầu có bán kính r = 2. Diện tích của mặt cầu đã cho bằng

A.

16 π

.

B.

\frac{32 π}{3}

.

C.

4 π

.

D.

\frac{16 π}{3}

.

Xem đáp án

Chọn A

Diện tích mặt cầu là: $S = 4 π r^{2} = 4 π {.2}^{2} = 16 π$

Câu 15:

Trong không gian Oxyz điểm nào dưới đây là hình chiếu vuông góc của điểm $A (2; - 1; 4)$ trên mặt phẳng Oxy.

A.

M (2; - 1; 0)

.

B.

E (0; 0; 4)

.

C.

Q (2; 0; 4)

.

D.

N (0; - 1; 4)

.

Xem đáp án

Chọn A

Điểm A( x;y;z) chiếu lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là $M (x; y; 0)$

Vậy điểm $A (2; - 1; 4)$ chiếu lên mặt phẳng Oxy có tọa độ là $M (2; - 1; 0)$

Câu 16:

Trong không gian Oxyz, cho điểm $M (2; - 1; 3)$ và mặt phẳng $(P) : 2 x - 2 y + z + 1 = 0$ . Khoảng cách từ điểm M đến mặt phẳng (P) là

A. 2.

B.

\frac{5}{3}

.

C. 3.

D.

\frac{10}{3}

.

Xem đáp án

Chọn D

Khoảng cách $d (M; (P)) = \frac{|2.2 - 2. (- 1) + 3 + 1|}{\sqrt{2^{2} + {(- 2)}^{2} + 1}} = \frac{10}{3}$

Câu 17:

Đồ thị của hàm số nào sau đây có dạng như đường cong trong hình vẽ?

A. $y = \frac{1}{3} x^{3} - 2 x^{2} + 3 x + 1$ .

B. $y = - \frac{1}{3} x^{3} + 2 x^{2} - 3 x + 1$ .

C.

y = - \frac{1}{4} x^{4} + 2 x^{2} + 1

.

D.

y = \frac{1}{4} x^{4} - 2 x^{2} + 1

.

Xem đáp án

Chọn B

Dựa vào đồ thị ta thấy đồ thị của hàm số có dạng như đường cong trong hình vẽ là đồ thị hàm số bậc 3 có hệ số a < 0. Chọn B

Câu 18:

Có bao nhiêu cách chọn một quả cam từ một giỏ đựng trái cây, biết trong giỏ có 5 quả sành và 7 quả cam canh?

A. 35.

B. 7.

C. 12.

D. 5.

Xem đáp án

Chọn C

Chọn 1 quả cam sành có 5 cách chọn

Chọn 1 quả cam canh có 7 cách chọn

Vậy theo quy tắc cộng có 12 cách chọn một quả cam từ giỏ trái cây.

Câu 19:

Trong không gian 0xyz cho

\vec{u} = \vec{i} + 2 \vec{j} - \vec{k}

tọa độ

\vec{u}

là

A. $\vec{u} = (0; 2; 0) .$

B. $\vec{u} = (0; 2; - 1) .$

C.

\vec{u} = (1; 2; - 1) .

D.

\vec{u} = (1; 2; 1) .

Xem đáp án

Chọn C

$\vec{u} = \vec{i} + 2 \vec{j} - \vec{k} \Leftrightarrow \vec{u} = (1; 2; - 1) .$

Câu 20:

Cho hàm số y= f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây

Cho hàm số y= f(x) có đồ thị là đường cong như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch (ảnh 1)

A. $(0; + \infty) .$

B. $(- 1; 1)$

C.

(- \infty; - 1) .

D.

(- 1; 0)

Xem đáp án

Chọn D

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy đồ thị hàm số đi xuống trên khoảng (-1;0) nên hàm số nghịch biến trên khoảng (-1;0)

Câu 21:

Biết $\int_{0}^{\frac{π}{2}} [f (x) + 2 c o s x] d x = 3$ . Khi đó $\int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x$ bằng

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 4.

Xem đáp án

Chọn C

Ta có $\int_{0}^{\frac{π}{2}} [f (x) + 2 c o s x] d x = 3 \Leftrightarrow \int_{0}^{\frac{π}{2}} f (x) d x = 3 - 2 \int_{0}^{\frac{π}{2}} c o s x . d x = 1$

Câu 22:

Với a là số thực dương tùy ý, $l o g_{3} (3 a^{3})$ bằng

A.

1 + 3 l o g_{3} a

.

B.

3 + 3 l o g_{3} a

.

C.

3 + l o g_{3} a

.

D.

1 + l o g_{3} a

.

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $l o g_{3} (3 a^{3}) = l o g_{3} 3 + 3 l o g_{3} a = 1 + 3 l o g_{3} a$ .

Câu 23:

Trong không gian Oxyz , cho hai điểm $A (- 1; 2; - 3), B (0; 1; - 1)$ , độ dài đoạn thẳng AB bằng

A.

\sqrt{6}

.

B. 6.

C.

3 \sqrt{2}

.

D.

\sqrt{26}

.

Xem đáp án

Chon A

Ta có $A B = \sqrt{{(0 + 1)}^{2} + {(1 - 2)}^{2} + {(- 1 + 3)}^{2}} = \sqrt{6}$

Câu 24:

Cho hàm số y= f(x) có bảng biến thiên

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. $x = - 2$ .

B. $x = - 1$ .

C. $x = 2$ .

D. $x = 1$ .

Xem đáp án

Chọn D

Dựa BBT, ta chọn Chọn D

Câu 25:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số $y = \frac{3 x + 6}{x - 2}$ là

A.

x = 3

.

B.

x = 2

.

C.

y = 3

.

D.

y = 2

.

Xem đáp án

Chọn C

Dựa Vào đ/n Tiệm cận ngang là $y = \frac{a}{c} = 3$ .

Câu 26:

Nghiệm của phương trình $7^{7 x - 6} = 7^{x}$ là

A.

x = - 1

.

B.

x = - 2

.

C.

x = 1

.

D.

x = 2

.

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: $7^{7 x - 6} = 7^{x} \Leftrightarrow 7 x - 6 = x \Leftrightarrow x = 1$ .

Câu 27:

Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = {(e + 1)}^{2 x}, y = 0, x = 0$ và x=1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành khi quay D quanh Ox bằng

A.

π \int_{0}^{1} {(e + 1)}^{4 x} d x

.

B.

\int_{0}^{1} {(e + 1)}^{2 x} d x

.

C.

π \int_{0}^{1} {(e + 1)}^{2 x} d x

.

D.

\int_{0}^{1} {(e + 1)}^{4 x} d x

.

Xem đáp án

Chọn A

Thể tích cần tìm là $V = π \int_{0}^{1} {[{(e + 1)}^{2 x}]}^{2} d x = π \int_{0}^{1} {(e + 1)}^{4 x} d x$ .

Câu 28:

Trong không gian Oxyz, gọi $φ$ là góc giữa hai vectơ $\vec{a} = (1; 2; 0)$ và $\vec{b} = (2; 0; - 1)$ . Khi đó $\cos φ$ bằng

A.

\frac{- 2}{5}

.

B.

\frac{2}{5}

.

C. 0.

D.

\frac{2}{\sqrt{5}}

.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có $\cos φ = \frac{\vec{a} . \vec{b}}{|\vec{a}| . |\vec{b}|} = \frac{1.2 + 2.0 + 0. (- 1)}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 0^{2}} . \sqrt{2^{2} + 0^{2} + {(- 1)}^{2}}} = \frac{2}{5}$ .

Câu 29:

Tập xác định của hàm số $y = {(\frac{3}{2})}^{x}$ là

A.

(0; + \infty) .

B.

ℝ .

C.

[0; + \infty) .

D.

ℝ \ \{0\} .

Xem đáp án

Chọn B

Ta có $\frac{3}{2} > 0$ và $\frac{3}{2} \neq 1$ nên tập xác định của hàm số $y = {(\frac{3}{2})}^{x}$ là $D = ℝ$

Câu 30:

Biết $\int_{1}^{2} f (x) d x = 8$ và $\int_{1}^{2} g (x) d x = 3$ . Khi đó $\int_{1}^{2} [f (x) - g (x)] d x$ bằng

A. 24

B. 11

C. 5

D. -5

Xem đáp án

Chọn C

Ta có $\int_{1}^{2} [f (x) - g (x)] d x = \int_{1}^{2} f (x) d x - \int_{1}^{2} g (x) d x = 8 - 3 = 5.$

Câu 31:

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu (S) đi qua hai điểm $A (3; - 2; 0), B (- 2; 4; 1)$ và có tâm nằm trên trục Oz là

A.

(S) : x^{2} + y^{2} + {(z - 17)}^{2} = 302.

B.

(S) : x^{2} + y^{2} + {(z - 4)}^{2} = 29.

C.

(S) : x^{2} + y^{2} + {(z + 4)}^{2} = 29.

D.

(S) : x^{2} + y^{2} + {(z + 17)}^{2} = 302.

Xem đáp án

Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt cầu (S) đi qua hai điểm (ảnh 1)

Câu 32:

Bất phương trình: $\log_{3} (x^{2} - 2 x) > 1$ có tập nghiệm là

A. $S = (- 1; 3) .$

B. $S = (- \infty; - 1) \cup (3; + \infty) .$

C.

S = (- \infty; - 1)

D.

S = (3; + \infty)

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $\log_{3} (x^{2} - 2 x) > 1 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x > 3 \Leftrightarrow x^{2} - 2 x - 3 > 0 \Leftrightarrow [\begin{matrix} x < - 1 \\ x > 3 \end{matrix}$

Vậy: $S = (- \infty; - 1) \cup (3; + \infty) .$

Câu 33:

Cho $\log_{6} 45 = a + \frac{\log_{2} 5 + b}{\log_{2} 3 + c},$ với $a, b, c \in ℤ$ . Tổng a+b+ c bằng

A.-4.

B.1.

C.0.

D.2.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có:

$\log_{6} 45 = \frac{\log_{2} 45}{\log_{2} 6} = \frac{\log_{2} (3^{2} .5)}{\log_{2} (2.3)} = \frac{2 \log_{2} 3 + \log_{2} 5}{\log_{2} 3 + 1} = \frac{2 (\log_{2} 3 + 1) + \log_{2} 5 - 2}{\log_{2} 3 + 1} = 2 + \frac{\log_{2} 5 - 2}{\log_{2} 3 + 1}$

Vậy $a = 2, b = - 2; c = 1 \Rightarrow a + b + c = 1$ .

Câu 34:

Số các giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn $[- 20; 20]$ để hàm số $y = \frac{m x - 16}{x - m}$ nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 8)$ là

A. 11.

B.14.

C.13.

D.12.

Xem đáp án

Chọn C

TXĐ: $D = ℝ \ \{m\}$

Ta có $y' = \frac{- m^{2} + 16}{{(x - m)}^{2}}$ .

Để hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng $(- \infty; 8)$ thì $\{\begin{matrix} - m^{2} + 16 < 0 \\ m \geq 8 \end{matrix} \Leftrightarrow \{\begin{matrix} [\begin{matrix} m > 4 \\ m < - 4 \end{matrix} \\ m \geq 8 \end{matrix} \Leftrightarrow m \geq 8$

Vậy có 13 giá trị m thỏa mãn bài ra.

Câu 35:

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f' (x) = (x - 1) (x^{2} - 2) {(x - 2)}^{2}, \forall x \in ℝ$ . Số điểm cực đại của hàm số đã cho là:

A. 4.

B. 2.

C. 1.

D. 3.

Xem đáp án

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm f(x)= ( x-1) ( x^2-2) ( x-2)^2, voi moi x thuoc R (ảnh 1)

Câu 36:

Cho phương trình $3^{2 x + 5} = 3^{x + 2} + 2$ . Đặt $t = 3^{x + 1}$ , phương trình đã cho trở thành phương trình:

A.

3 t^{2} - t - 2 = 0

.

B.

27 t^{2} - 3 t - 2 = 0

.

C.

81 t^{2} - 3 t - 2 = 0

.

D.

27 t^{2} + 3 t - 2 = 0

.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có: $3^{2 x + 5} = 3^{x + 2} + 2 \Leftrightarrow 3^{2 (x + 1) + 3} = 3^{x + 1 + 1} + 2 \Leftrightarrow {(3^{x + 1})}^{2} {.3}^{3} - (3^{x + 1}) .3 - 2 = 0.$

Theo cách đặt, phương trình trở thành $27 t^{2} - 3 t - 2 = 0$ .

Câu 37:

Hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn $f (2) = 16; \int_{0}^{1} f (2 x) = 2$ . Khi đó tích phân $\int_{0}^{2} x f' (x) d x$ bằng

A. 28.

B. 36.

C.16.

D.30.

Xem đáp án

Hàm số f(x) liên tục trên R và thỏa mãn f(2)= 16; tich phan f (2x) =2 (ảnh 1)

Câu 38:

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số $y = \frac{\sqrt{3 x + 1} - 4}{x^{2} - 6 x + 5}$

A. 2.

B. 0.

C.3.

D.1.

Xem đáp án

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số y= can bac hai 3x+1 -4/ x^2-6x+5 (ảnh 1)

Câu 39:

Giá trị lớn nhất của hàm số $f (x) = x - e^{2 x}$ trên đoạn [-1;1] bằng

A.

\frac{\ln 2 + 1}{2}

.

B.

1 - e^{2}

.

C.

- (1 + e^{- 2})

.

D.

\frac{- (\ln 2 + 1)}{2}

.

Xem đáp án

Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) = x- e ^2x trên đoạn [-1;1] bằng (ảnh 1)

Câu 40:

Hình phẳng giới hạn bởi các đường $y = x^{2}; y = - \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}$ và trục hoành như hình vẽ có diện tích bằng

Hình phẳng giới hạn bởi các đường y=x^2; y= -1/3x+ 4/3 và trục hoành như hình (ảnh 1)

A.

\frac{11}{6}

.

B.

\frac{56}{3}

.

C.

\frac{39}{2}

.

D.

\frac{7}{3}

.

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: $S = \int_{0}^{1} x^{2} d x + \int_{1}^{4} (- \frac{1}{3} x + \frac{4}{3}) d x = \frac{11}{6}$ .

Câu 41:

Trong không gian Oxyz gọi (P) là mặt phẳng đi qua $M (1; - 1; 0); N (1; 2; 1)$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S) : {(x + 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 2)}^{2} = 14$ . Phương trình mặt phẳng (P) là

A. $2 x + y - 3 z - 1 = 0$ và $38 x - 5 y + 15 z - 43 = 0$ .

B. $2 x + y - 3 z - 1 = 0$ và $38 x + 5 y - 15 z - 33 = 0$

C. $2 x + y - 3 z - 3 = 0$ và $38 x - 5 y + 15 z - 43 = 0$ .

D.

2 x + y - 3 z - 3 = 0

và

38 x + 5 y - 15 z - 33 = 0

Xem đáp án

Trong không gian Oxyz gọi (P) là mặt phẳng đi qua M(1;-1;0); N(1;2;1) và tiếp xúc với mặt cầu (ảnh 1)

Câu 42:

Cho hàm số $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + d$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới. Trong các số a,b,c,d có bao nhiêu số âm?

Cho hàm số y= ax^3+ bx^2+ cx+d có đồ thị như hình vẽ bên dưới (ảnh 1)

A. 1.

B.4.

C. 0.

D. 3.

Xem đáp án

Chọn A

Dựa vào đồ thị ta rút ra a > 0

Giao với $O y \Rightarrow d > 0$

Hàm số có 1 điểm cực trị bằng 0 và một nghiệm dương $y' = 3 a x^{2} + 2 b x + c = 0$ có nghiệm $x = 0 \Rightarrow c = 0$ và $x = \frac{- 2 b}{3 a} > 0 \Leftrightarrow b < 0$

Câu 43:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi luôn song song với mặt phẳng chứa đa giác đáy và cắt các cạnh bên $S A, S B, S C, S D$ lần lượt tại $I, J, K, L$ (không trùng với các điểm $S, A, B, C, D$ . Gọi E,F,G,H lần lượt là hình chiếu vuông góc của các điểm I;J;K;L lên mặt phẳng (ABCD). Thế tích đa diện $I J K L . E F G H$ đạt giá trị lớn nhất khi $\frac{S I}{S A} = \frac{a}{b} (a, b \in ℕ^{*})$ . Gía trị của biểu thức $T = a^{2} + b^{2}$ bằng

A.

T = 10

.

B.

T = 5

.

C.

T = 13

.

D. $T = 15$ .

Xem đáp án

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi (ảnh 1)

Cho khối chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng thay đổi (ảnh 2)

Câu 44:

Một hộp đựng 10 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến 10. Một người rút ngẫu nhiên cùng lúc 3 tấm thẻ. Xác suất để bất kỳ 2 trong 3 tấm thẻ được lấy ra có 2 số tương ứng ghi trên 2 tấm thẻ luôn hơn kém ít nhất 2 đơn vị bằng

A.

\frac{19}{40}

.

B.

\frac{7}{15}

.

C.

\frac{1}{15}

.

D.

\frac{21}{40}

.

Xem đáp án

Một hộp đựng 10 tấm thẻ được đánh số liên tiếp từ 1 đến 10. Một người rút ngẫu (ảnh 1)

Câu 45:

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (m;n) sao cho giá trị n không vượt quá 2021 và thỏa mãn $3^{m} - \log_{3} (n + {2.3}^{m - 1}) = 3 n - m$

A. 8.

B. 2020.

C. 2021.

D. 7.

Xem đáp án

Có bao nhiêu cặp số nguyên dương (m;n) sao cho giá trị n không vượt quá 2021 (ảnh 1)

Câu 46:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD có hình chữ nhật, $A B = a, A D = 2 a$ . Tam giác SAB cân tại S và mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng đáy. Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ABCD) bằng $45^{0}$ . Khoảng cách từ trung điểm I của đoạn thẳng SD đến mặt phẳng (SAC) bằng

A.

\frac{2 a \sqrt{1377}}{81}

.

B.

\frac{2 a \sqrt{1513}}{89}

.

C.

\frac{a \sqrt{1513}}{89}

.

D.

\frac{a \sqrt{1377}}{81}

.

Xem đáp án

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD có hình chữ nhật, AB= a, AD=2a (ảnh 1)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD có hình chữ nhật, AB= a, AD=2a (ảnh 2)

Câu 47:

Để đủ tiền mua nhà, anh Bình quyết định vay ngân hàng 500 triệu đồng theo phương thức trả góp với lãi suất 0,85%/tháng. Sau mỗi tháng kể từ thời điểm vay, anh Bình sẽ trả nợ ngân hàng số tiền cố định là 10 triệu đồng bao gồm cả tiền lãi và gốc. Biết rằng lãi suất không thay đổi trong suốt quá trình anh Bình trả nợ. Hỏi sau bao nhiêu tháng anh Bình trả hết nợ (Tháng cuối anh Bình có thể trả dưới 10 triệu đồng)?

A. 65 tháng.

B. 69 tháng.

C. 68 tháng.

D. 66 tháng.

Xem đáp án

Để đủ tiền mua nhà, anh Bình quyết định vay ngân hàng 500 triệu đồng theo phương (ảnh 1)

Câu 48:

Một thợ cơ khí muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là một tấm tôn hình tam giác đều MNP có cạnh bằng $1, 2 (m)$ . Người đó cắt mảnh tôn hình chữ nhật ABCD từ tấm tôn nguyên liệu (với C,D thuộc cạnh $N P, A, B$ tương ứng thuộc cạnh MN,MP) để tạo thành hình trụ có chiều cao bằng BC. Thể tích lớn nhất của chiếc thùng mà người đó có thể làm được gần nhất với giá trị nào dưới đây?

A.

17.650 c m^{3}

.

B.

21.200 c m^{3}

.

C.

14.000 c m^{3}

.

D. $20.210 c m^{3}$ .

Xem đáp án

Một thợ cơ khí muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là một (ảnh 1)

Một thợ cơ khí muốn làm một chiếc thùng hình trụ không đáy từ nguyên liệu là một (ảnh 2)

Câu 49:

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm $f' (x) = 4 - x^{2}$ .Tổng tất cả các giá trị nguyên của tham số $m \in [- 2021; 2020]$ để hàm số $g (x) = f (x^{2} + x) + m (2 \ln x - \frac{1}{x})$ nghịch biến trên khoảng $(1; + \infty)$ bằng ?

A.

- 2043231

.

B.

2041210

.

C. 0.

D. $- 2041210$ .

Xem đáp án

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm f'(x) = 4- x^2.Tổng tất cả các giá trị nguyên của (ảnh 1)

Cho hàm số y= f(x) có đạo hàm f'(x) = 4- x^2.Tổng tất cả các giá trị nguyên của (ảnh 2)

Câu 50:

Cho hàm số $f (x) = x^{3} + b x^{2} + c x + d$ với $b, c, d \in R$ thỏa mãn $4 b + d > 2 c + 8$ và $2 b + 4 c + 8 d + 1 < 0$ . Số điểm cực trị của đồ thị hàm số $g (x) = |f (x)|$ là:

A. 5.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án