50 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 35 đề minh họa THPT Quốc gia môn Toán năm 2022 có lời giải (Đề 13)

Câu 1:

Có bao nhiêu cách sắp xếp thứ tự 5 học sinh theo hàng ngang?

A. 20

B. 10

C. 5

D. 120

Xem đáp án

Chọn D

Sắp xếp thứ tự 5 học sinh theo hàng ngang có $5! = 120$ cách.

Câu 2:

Cho cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 3$ và công sai d = 5. Tính tổng 10 số hạng đầu của cấp số cộng.

A. 185

B. 255

C. 480

D. 250

Xem đáp án

Chọn B

Ta có $S_{10} = 10 u_{1} + \frac{10.9}{2} d = 255$ .

Câu 3:

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên dưới.

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào trong các khoảng dưới đây?

A. $(2; + \infty)$ .

B.

(- 3; 1)

.

C.

(0; 2)

.

D.

(- \infty; 2)

.

Xem đáp án

Chọn A

Từ đồ thị hàm số ta có hàm số đã cho đồng biến trên khoảng $(2; + \infty)$ .

Câu 4:

Cho hàm số $y = f (x)$ có đồ thị như hình vẽ bên dưới

Điểm cực đại của hàm số đã cho là

A. x = -1.

B. x = 1.

C. x = 2.

D. x = -2.

Xem đáp án

Chọn A

Dựa vào đồ thị hàm số ta thấy hàm số đạt cực đại tại x = -1.

Câu 5:

Cho hàm số $f (x)$ có bảng xét dấu đạo hàm như sau

Hàm số $f (x)$ có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn D

Dựa vào bảng xét dấu $f^{'} (x)$ ta thấy $f^{'} (x)$ đổi dấu 4 lần khi đi qua các giá trị $- 2,1,2,3$ nên hàm số $f (x)$ có 4 cực trị.

Câu 6:

Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

y = \frac{3 x + 1}{1 - x}

là

A. y = 1.

B. y = -1.

C. y = 3.

D. y = -3.

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: $\lim_{x \to \pm \infty} y = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{3 x + 1}{1 - x} = \lim_{x \to \pm \infty} \frac{3 + \frac{1}{x}}{\frac{1}{x} - 1} = - 3$ nên tiệm cận ngang của đồ thị hàm số đã cho là đường thẳng y = -3.

Câu 7:

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong sau ?

A.

y = x^{3} - 3 x + 1

.

B.

y = - x^{3} + 3 x^{2} + 1

.

C.

y = x^{3} + 3 x + 1

.

D.

y = x^{3} - 3 x^{2} + 1

.

Xem đáp án

Chọn D

+ Từ đồ thị ta thấy, đây là đồ thị hàm bậc ba với hệ số $a > 0$ $\Rightarrow$ loại B

+ Đồ thị đi qua điểm $A (2; - 3)$ nên chọn đáp án D.

Câu 8:

Đồ thị hàm số

y = \frac{x - 2}{x + 2}

cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

A. 0

B. -1

C. 2

D. -2

Xem đáp án

Chọn C

Cho y = 0 suy ra x = 2.

Chọn đáp án C.

Câu 9:

Cho các số thực dương a,b thỏa mãn $\log a = x, \log b = y$ . Tính $P = \log (\frac{a^{3}}{b^{5}})$ .

A. $P = \frac{x^{3}}{y^{5}}$ .

B.

P = x^{3} - y^{5}

.

C.

15 x y

.

D.

3 x - 5 y

.

Xem đáp án

Chọn D

Ta có: $P = \log (\frac{a^{3}}{b^{5}}) = \log a^{3} - \log b^{5} = 3 \log a - 5 \log b = 3 x - 5 y$ .

Câu 10:

Đạo hàm của hàm số

y = a^{x} (a > 0, a \neq 1)

là

A. $y^{'} = a^{x} . \ln a$ .

B.

y^{'} = a^{x}

.

C.

y^{'} = \frac{a^{x}}{\ln a}

.

D.

y^{'} = x . a^{x - 1}

.

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $y^{'} = a^{x} . \ln a$ .

Câu 11:

Với a là số thực dương tùy ý, $\sqrt[3]{a^{2}}$ bằng

A. $a^{\frac{2}{3}}$ .

B.

a^{\frac{3}{2}}

.

C.

a^{6}

.

D.

a^{\frac{1}{6}}

.

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $\sqrt[3]{a^{2}} = a^{\frac{2}{3}}$ .

Câu 12:

Nghiệm của phương trình $3^{4 x - 2} = 81$ là

A. $x = \frac{1}{2}$ .

B.

x = \frac{3}{2}

.

C.

x = - \frac{1}{2}

.

D.

x = - \frac{3}{2}

.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có $3^{4 x - 2} = 81 \Leftrightarrow 3^{4 x - 2} = 3^{4} \Leftrightarrow x = \frac{3}{2}$ .

Câu 13:

Nghiệm của phương trình $\log_{3} (2 x) = 4$

A. $x = \frac{27}{2}$ .

B.

x = \frac{81}{2}

.

C. x = 32.

D. x = 3.

Xem đáp án

Chọn B

Điều kiện: $x > 0$ .

Ta có: $\log_{3} (2 x) = 4 \Leftrightarrow 2 x = 3^{4} \Leftrightarrow 2 x = 81 \Leftrightarrow x = \frac{81}{2}$ .

Câu 14:

Cho hàm số

f (x) = 2 x^{2} - 3

. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f (x) d x = \frac{2}{3} x^{3} - 3 x + C$ .

B.

\int f (x) d x = \frac{2}{3} x^{3} - 3 + C

.

C.

\int f (x) d x = \frac{2}{3} x^{3} + 3 x + C

.

D.

\int f (x) d x = \frac{2}{3} x^{3} + C

.

Xem đáp án

Chọn A

Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: $\int f (x) d x = \int (2 x^{2} - 3) d x = 2 \int x^{2} d x - 3 \int d x = \frac{2}{3} x^{3} - 3 x + C$ .

Câu 15:

Cho hàm số $f (x) = \sin 3 x$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A. $\int f (x) d x = 3 \cos 3 x + C$ .

B.

\int f (x) d x = \frac{1}{3} \cos 3 x + C

.

C.

\int f (x) d x = - \frac{1}{3} \cos 3 x + C

.

D.

\int f (x) d x = - 3 \cos 3 x + C

.

Xem đáp án

Chọn C

Áp dụng công thức nguyên hàm cơ bản: $\int f (x) d x = \int \sin 3 x d x = \frac{1}{3} \int \sin 3 x d (3 x) = - \frac{1}{3} \cos 3 x + C$ .

Câu 16:

Nếu $\int_{0}^{2} f (x) d x = 5$ và $\int_{0}^{2} g (x) d x = - 3$ thì $\int_{0}^{2} [f (x) - 3 g (x)] d x$ bằng

A. 14

B. -4

C. 8

D. 2

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $\int_{0}^{2} [f (x) - 3 g (x)] d x = \int_{0}^{2} f (x) d x - 3 \int_{0}^{2} g (x) d x = 5 + 9 = 14$ .

Câu 17:

Nếu $\int_{0}^{2} f (x) d x = 5$ và $\int_{0}^{2} g (x) d x = - 3$ thì $\int_{0}^{2} [f (x) - 3 g (x)] d x$ bằng

A. 14

B. -4

C. 8

D. 2

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $\int_{0}^{2} [f (x) - 3 g (x)] d x = \int_{0}^{2} f (x) d x - 3 \int_{0}^{2} g (x) d x = 5 + 9 = 14$ .

Câu 18:

Tích phân $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos x d x$ bằng

A. $\frac{\sqrt{2}}{2} - 1$ .

B.

\frac{\sqrt{2}}{2}

.

C.

\frac{- \sqrt{2}}{2}

.

D.

1 - \frac{\sqrt{2}}{2}

.

Xem đáp án

Chọn B

Ta có $\int_{0}^{\frac{π}{4}} \cos x d x = {\sin x|}_{0}^{\frac{π}{4}} = \frac{\sqrt{2}}{2}$ .

Câu 19:

Cho số phức $z = 4 - 3 i$ . Môđun của số phức z bằng

A. 5

B. 25

C. 7

D. 1

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $|z| = \sqrt{4^{2} + {(- 3)}^{2}} = 5$ .

Câu 20:

Cho số phức

z = 1 - 2 i

. Phần ảo của số phức liên hợp với z là

A. 2

B. -2i

C. -2i

D. -2

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $\bar{z} = \bar{1 - 2 i} = 1 + 2 i$ .

Phần ảo của $\bar{z}$ là 2.

Câu 21:

Cho hai số phức $z_{1} = 1 + i$ và $z_{2} = 2 + i$ . Trên mặt phẳng tọa độ, giả sử A là điểm biểu diễn của số phức $z_{1}$ , B là điểm biểu diễn của số phức $z_{2}$ . Gọi I là trung điểm AB. Khi đó, I biểu diễn cho số phức

A. $z_{3} = 3 + 2 i$ .

B.

z_{3} = \frac{3}{2} + i

.

C.

z_{3} = - \frac{3}{2} + 2 i

.

D.

z_{3} = - 3 + 2 i

.

Xem đáp án

Chọn B

Vì I là trung điểm AB nên $2 \vec{O I} = \vec{O A} + \vec{O B}$ .

Dẫn đến $z_{3} = \frac{z_{1} + z_{2}}{2} = \frac{1 + i + 2 + i}{2} = \frac{3}{2} + i$ .

Câu 22:

Một hình nón có diện tích đáy bằng $16 π$ (đvdt) có chiều cao h = 3. Thể tích hình nón bằng

A. $16 π$ (đvtt).

B.

\frac{16}{3}

(đvtt).

C.

\frac{16}{3} π

(đvtt).

D.

8 π

(đvtt).

Xem đáp án

Chọn A

Vì diện tích đáy bằng $16 π$ nên ta có $π R^{2} = 16 π$ .

Vậy thể tích khối nón là: $V = \frac{1}{3} π R^{2} h = \frac{1}{3} 16 π .3 = 16 π$ (đvtt).

Câu 23:

Thể tích của khối lập phương có độ dài cạnh a = 3 bằng

A. 27

B. 9

C. 6

D. 16

Xem đáp án

Chọn A

Ta có $V = a^{3} = 27$ .

Câu 24:

Công thức tính thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là:

A. $V = π r h$ .

B.

V = π r^{2} h

.

C.

V = \frac{1}{3} π r h

.

D.

V = \frac{1}{3} π r^{2} h

.

Xem đáp án

Chọn B

Thể tích V của khối trụ có bán kính đáy r và chiều cao h là $V = π r^{2} h$ .

Câu 25:

Một hình nón có bán kính đáy r = 4 cm và độ dài đường sinh l = 5cm. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng

A. $20 π {cm}^{2}$ .

B.

40 π {cm}^{2}

.

C.

80 π {cm}^{2}

.

D.

10 π {cm}^{2}

.

Xem đáp án

Chọn A

Diện tích xung quanh của hình nón $S_{x q} = π r l = 20 π {cm}^{2}$ .

Câu 26:

Trong không gian $O x y z$ cho $Δ A B C$ , biết $A (1; - 4; 2)$ , $B (2; 1; - 3)$ , $C (3; 0; - 2)$ . Trọng tâm G của $Δ A B C$ có tọa độ là

A. $G (0; - 3; - 3)$ .

B.

G (0; - 1; - 1)

.

C.

G (6; - 3; - 3)

.

D.

G (2; - 1; - 1)

.

Xem đáp án

Chọn D

Vì G là trọng tâm của $Δ A B C$ nên ta có: $\{\begin{cases} x_{G} = \frac{x_{A} + x_{B} + x_{C}}{3} \\ y_{G} = \frac{y_{A} + y_{B} + y_{C}}{3} \\ z_{G} = \frac{z_{A} + z_{B} + z_{C}}{3} \end{cases}$ $\Rightarrow \{\begin{cases} x_{G} = \frac{1 + 2 + 3}{3} = 2 \\ y_{G} = \frac{- 4 + 1 + 0}{3} = - 1 \\ z_{G} = \frac{2 + (- 3) + (- 2)}{3} = - 1 \end{cases}$ .

Vậy $G (2; - 1; - 1)$ .

Câu 27:

Trong không gian $O x y z$ , mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 25$ có tọa độ tâm I là

A. $I (2; - 4; 6)$ .

B.

I (- 2; 4; - 6)

.

C.

I (1; - 2; 3)

.

D.

I (- 1; 2; - 3)

.

Xem đáp án

Chọn A

Mặt cầu $(S) : {(x - a)}^{2} + {(y - b)}^{2} + {(z - c)}^{2} = R^{2}$ có tọa độ tâm là $I (a; b; c)$ .

Vậy mặt cầu $(S) : {(x - 2)}^{2} + {(y + 4)}^{2} + {(z - 6)}^{2} = 25$ có tọa độ tâm là $I (2; - 4; 6)$ .

Câu 28:

Trong không gian $O x y z$ , cho mặt phẳng $(α) : 3 x - 2 y + z - 11 = 0$ . Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng $(α)$ ?

A. $N (4; - 1; 1)$ .

B.

M (2; - 3; - 1)

.

C.

P (0; - 5; - 1)

.

D.

Q (- 2; 3; 11)

.

Xem đáp án

Chọn B

Thay lần lượt 4 điểm M, N, P, Q vào phương trình $(α) : 3 x - 2 y + z - 11 = 0$ ta được:

Với $M (2; - 3; - 1)$ , ta có $(α) : 3.2 - 2. (- 3) + (- 1) - 11 = 0$ $\Leftrightarrow 0 = 0$ (thỏa mãn).

Với $N (4; - 1; 1)$ , ta có $(α) : 3.4 - 2. (- 1) + 1 - 11 = 0$ $\Leftrightarrow 4 = 0$ (không thỏa mãn).

Với $P (0; - 5; - 1)$ , ta có $(α) : 3.0 - 2. (- 5) + (- 1) - 11 = 0$ $\Leftrightarrow - 2 = 0$ (không thỏa mãn).

Với $Q (- 2; 3; 11)$ , ta có $(α) : 3. (- 2) - 2.3 + 11 - 11 = 0$ $\Leftrightarrow - 12 = 0$ (không thỏa mãn).

Vậy điểm $M (2; - 3; - 1) \in (α)$ .

Câu 29:

Chọn ngẫu nhiên hai số bất kì trong 10 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được hai số có tổng là số lẻ?

A.

\frac{7}{18}

.

B.

\frac{5}{18}

.

C.

\frac{5}{9}

.

D.

\frac{7}{9}

.

Xem đáp án

Chọn C

Ta có $n (Ω) = C_{10}^{2}$ .

Gọi A là biến cố “ Chọn ngẫu nhiên hai số có tổng là số lẻ”.

$\Rightarrow n (A) = C_{5}^{1} . C_{5}^{1} = 25$ .

$\Rightarrow P (A) = \frac{n (A)}{n (Ω)} = \frac{25}{45} = \frac{5}{9}$ .

Câu 30:

Cho hàm số $y = x^{3} - 3 m x^{2} + (m + 2) x + 3 m - 1$ . Tổng các giá trị nguyên của tham số m để hàm số đồng biến trên R là

A. -2

B. -1

C. 1

D. 2

Xem đáp án

Chọn C

Ta có $y' = 3 x^{2} - 6 m x + m + 2$ .

Hàm số đã cho đồng biến trên R khi $y' \geq 0, \forall x \in R$ .

$\Leftrightarrow 3 x^{2} - 6 m x + m + 2 \geq 0, \forall x \in R$ .

$\Leftrightarrow \{\begin{cases} a > 0 \\ Δ' \leq 0 \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} 3 > 0 (Ð ú n g) \\ 9 m^{2} - 3 (m + 2) \leq 0 \end{cases}$ .

$\Leftrightarrow 9 m^{2} - 3 m - 6 \leq 0$ .

$\Leftrightarrow \frac{- 2}{3} \leq m \leq 1$ .

Vì $m \in Z$ nên $m \in \{0; 1\}$ .

Vậy tổng các giá trị nguyên của tham số m bằng 1 .

Câu 31:

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên R ?

A. $y = \frac{x + 1}{2 - x}$ .

B.

y = - x^{3} - 3 x + 2021

.

C.

y = x^{3} - 2 x^{2} + x + 2021

.

D.

y = - 2 x^{4} + 4 x^{2} - 2021

.

Xem đáp án

Chọn B

Xét hàm số ở đáp án A ta có $y^{'} = \frac{3}{{(2 - x)}^{2}} > 0, \forall x \in (- \infty; 2) \cup (2; + \infty)$ suy ra hàm số không đồng biến trên R. Vậy đáp án A sai.

Xét đáp án B ta có $y^{'} = - 3 x^{2} - 3 < 0, \forall x \in ℝ$ . Suy ra hàm số nghịch biến trên R. Vậy đáp án đúng là B.

Câu 32:

Gọi $M, m$ lần lượt là giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ trên đoạn $[- 1; 2]$ . Tính giá trị biểu thức $P = M - 2 m$ .

A. $3 \sqrt{2} - 3$ .

B.

2 \sqrt{2} - 5

.

C.

3 \sqrt{3} - 5

.

D.

3 \sqrt{3} - 3

.

Xem đáp án

Chọn D

Xét hàm số $f (x) = x^{3} - 3 x^{2} + 2$ trên đoạn $[- 1; 2]$ ta có:

+ $f^{'} (x) = 3 x^{2} - 3; f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow 3 x^{2} - 3 = 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x = \sqrt{3} \in [- 1; 2] \\ x = - \sqrt{3} \notin [- 1; 2] \end{array}$ .

+ $f (- 1) = - 2; f (\sqrt{3}) = 3 \sqrt{3} - 7; f (2) = - 2$ .

Vậy $M = 3 \sqrt{3} - 7; m = - 2$ . Suy ra $P = M - 2 m = 3 \sqrt{3} - 3$ .

Câu 33:

Tập nghiệm của bất phương trình $\log_{3} (2 x^{2} + 7 x) > 2$ là

A. $T = (- \infty; - \frac{7}{2}) \cup [1; + \infty)$

B.

T = (- \infty; - \frac{9}{2}) \cup (1; + \infty)

C.

T = [- \frac{9}{2}; 1]

.

D.

T = (- \frac{9}{2}; 1)

.

Xem đáp án

Chọn B

* Điều kiện xác định $2 x^{2} + 7 x > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < - \frac{7}{2} \\ x > 0 \end{array} (*)$

* Ta có $\log_{3} (2 x^{2} + 7 x) > 2 \Leftrightarrow 2 x^{2} + 7 x > 3^{2} \Leftrightarrow 2 x^{2} + 7 x - 9 > 0 \Leftrightarrow [\begin{array}{l} x < - \frac{9}{2} \\ x > 1 \end{array}$ .

* Giao với điều kiện (*) ta được tập nghiệm của BPT đã cho là

T = (- \infty; - \frac{9}{2}) \cup (1; + \infty)

.

Câu 34:

Cho số phức $z = 3 - 2 i$ . Phần thực của số phức $w = i z - \bar{z}$ là

A. i

B. 1

C. -1

D. 4

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: $\bar{z} = 3 + 2 i \Rightarrow w = i z - \bar{z} = i (3 - 2 i) - (3 + 2 i) = - 1 + i$ .

Vậy số phức $w = i z - \bar{z}$ có phần thực là -1.

Câu 35:

Cho hình chóp SABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Tam giác SAB đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tan góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng

(A B C D)

bằng

A. $\sqrt{3}$ .

B.

\frac{\sqrt{15}}{5}

.

C.

\sqrt{2}

.

D. 1.

Xem đáp án

Chọn B

Câu 36:

Cho hình chóp tứ giác đều $S . A B C D$ có cạnh đáy bằng 2a, chiều cao bằng $\sqrt{3} a$ . Khoảng cách từ B đến mặt phẳng $(S C D)$ bằng

A.

\frac{\sqrt{3} a}{2}

.

B. a.

C.

\sqrt{3} a

.

D. 2a .

Xem đáp án

Chọn C

Ta có: $d (B; (S C D)) = 2 d (O; (S C D)) = 2. O H = 2. \frac{O I . O S}{\sqrt{O I^{2} + O S^{2}}} .$

Mà $O I = \frac{2 a}{2} = a$ ; $O S = a \sqrt{3} .$

Do đó: $d (B; (S C D)) = a \sqrt{3} .$

Câu 37:

Trong không gian $O x y z$ , mặt cầu tâm $I (2; - 3; 1)$ và đi qua điểm $A (6; 1; 3)$ có phương trình là

A. $x^{2} + y^{2} + z^{2} + 4 x - 6 y + 2 z - 22 = 0$ .

B.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y - 2 z - 22 = 0

.

C.

x^{2} + y^{2} + z^{2} + 12 x + 2 y + 6 z - 10 = 0

.

D.

x^{2} + y^{2} + z^{2} - 12 x - 2 y - 6 z - 10 = 0

.

Xem đáp án

Chọn B

Mặt cầu tâm I và đi qua A có bán kính $R = I A = \sqrt{{(6 - 2)}^{2} + {(1 + 3)}^{2} + {(3 - 1)}^{2}} = 6$ .

Phương trình mặt cầu: ${(x - 2)}^{2} + {(y + 3)}^{2} + {(z - 1)}^{2} = 36$ $\Leftrightarrow x^{2} + y^{2} + z^{2} - 4 x + 6 y - 2 z - 22 = 0$ .

Câu 38:

Trong không gian $O x y z$ , đường thẳng đi qua $A (- 1; 1; 3)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P) : 6 x + 3 y - 2 z + 18 = 0$ có phương trình tham số là

A. $\{\begin{cases} x = - 1 + 6 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 3 - 2 t \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = 1 + 6 t \\ y = - 1 + 3 t \\ z = - 3 - 2 t \end{cases}

C. $\{\begin{cases} x = 6 - t \\ y = 3 + t \\ z = - 2 + 3 t \end{cases}$

D.

\{\begin{cases} x = - 6 - t \\ y = - 3 + t \\ z = 2 + 3 t \end{cases}

.

Xem đáp án

Chọn A

Đường thẳng cần tìm đi qua $A (- 1; 1; 3)$ và nhận vectơ pháp tuyến của $(P)$ là $\vec{n_{(P)}} = (6; 3; - 2)$ làm vectơ chỉ phương.

Phương trình đường thẳng là $\{\begin{cases} x = - 1 + 6 t \\ y = 1 + 3 t \\ z = 3 - 2 t \end{cases}$ .

Câu 39:

Cho hàm số f(x), đồ thị của hàm số $y = f^{'} (x)$ là đường cong trong hình bên. Giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số $g (x) = f (x^{2}) - 2 x^{2}$ trên đoạn $[- 1; 2]$ lần lượt là

A. $f (0)$ và $f (4) - 8$ .

B.

f (0)

và

f (- 1) - 2

.

C.

f (4) - 8

và

f (1) - 2

.

D.

f (16) - 32

và

f (- 1) - 2

.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 40:

Tìm giá trị nhỏ nhất của số nguyên dương m sao cho có đúng 5 cặp số nguyên $(x; y)$ thoả mãn $0 \leq x \leq m$ và $\log_{3} (3 x + 6) - 2 y = \frac{9^{y} - x}{2}$ .

A.

m = 3^{10} - 2

.

B.

m = 3^{5} - 2

.

C.

m = 3^{15} - 2

.

D.

m = 3^{20} - 2

.

Xem đáp án

Chọn A

Câu 41:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} 3 x^{2} + 6 x k h i x \geq 2 \\ \frac{2}{2 x - 5} k h i x < 2 \end{cases}$ . Tích phân $I = \int_{e}^{e^{2}} \frac{f (\ln^{2} x)}{x \ln x} d x$ bằng

A. $15 + \frac{1}{2} \ln 6$ .

B.

15 - \frac{1}{5} \ln 6

.

C.

15 + \frac{1}{5} \ln 6

.

D.

15 - \frac{1}{2} \ln 6

.

Xem đáp án

Chọn B

Xét $I = \int_{e}^{e^{2}} \frac{f (\ln^{2} x)}{x \ln x} d x$ .

Đặt $u = \ln^{2} x$ $\Rightarrow d u = \frac{2 \ln x}{x} d x = \frac{2 \ln^{2} x}{x \ln x} d x = \frac{2 u}{x \ln x} d x \Rightarrow \frac{d x}{x \ln x} = \frac{d u}{2 u} .$

Đổi cận : $\{\begin{cases} x = e \Rightarrow u = 1 \\ x = e^{2} \Rightarrow u = 4 \end{cases}$ .

Khi đó

$\begin{array}{l} I = \frac{1}{2} \int_{1}^{4} \frac{f (u)}{u} d u = \frac{1}{2} \int_{1}^{4} \frac{f (x)}{x} d x = \frac{1}{2} (\int_{1}^{2} \frac{f (x)}{x} d x + \int_{2}^{4} \frac{f (x)}{x} d x) \\ = \frac{1}{2} (\int_{1}^{2} \frac{2}{x (2 x - 5)} d x + \int_{2}^{4} \frac{3 x^{2} + 6 x}{x} d x) = \frac{1}{2} (\int_{1}^{2} \frac{2}{x (2 x - 5)} d x + \int_{2}^{4} (3 x + 6) d x) \\ = \frac{1}{2} [\frac{4}{5} \int_{1}^{2} (\frac{1}{2 x - 5} - \frac{1}{2 x}) d x + {(\frac{3 x^{2}}{2} + 6 x)|}_{2}^{4}] = \frac{1}{2} [\frac{4}{5} . \frac{1}{2} {\ln |\frac{2 x - 5}{2 x}||}_{1}^{2} + 30] \\ = \frac{1}{2} [\frac{2}{5} (- \ln 6) + 30] = 15 - \frac{1}{5} \ln 6 \end{array}$ .

Câu 42:

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn $| z | = 2021^{2}$ và $(z + 2021 i) (\bar{z} - \frac{1}{2021})$ là số thuần ảo?

A. 1

B. 0

C. 2

D. 4

Xem đáp án

Chọn C

Gọi số phức $z = a + b i (a, b \in ℝ) \Rightarrow \bar{z} = a - b i$

Theo đề bài, $| z | = 2021^{2} \Leftrightarrow a^{2} + b^{2} = 2021^{4} (1)$

Xét:

$(z + 2021 i) (\bar{z} - \frac{1}{2021}) = z \bar{z} - \frac{1}{2021} z + 2021 i \bar{z} - i$ $= 2021 - \frac{1}{2021} (a + b i) + 2021 i (a - b i) - i$ $= (2021 - \frac{1}{2021} a + 2021 b) + (2021 a - \frac{1}{2021} b - 1) i$

$(z + 2021 i) (\bar{z} - \frac{1}{2021})$ là số thuần ảo $\Leftrightarrow 2021 - \frac{1}{2021} a + 2021 b = 0 \Leftrightarrow a = 2021^{2} (b + 1)$

Thế $a = 2021^{2} (b + 1)$ vào phương trình $(1)$ , ta được: $2021^{4} {(b + 1)}^{2} + b^{2} = 2021^{4} \Leftrightarrow (2021^{4} + 1) b^{2} + {2.2021}^{4} b = 0$

Phương trình này có hai nghiệm.. Vậy có 2 số phức thỏa mãn.

Câu 43:

Cho hình chóp SABC có đáy ABC là tam giác đều, $S A ⊥ (A B C)$ . Mặt phẳng $(S B C)$ cách A một khoảng bằng a và hợp với mặt phẳng $(A B C)$ một góc $30 °$ . Thể tích của khối chóp SACD bằng

A. $\frac{8 a^{3}}{9}$ .

B.

\frac{8 a^{3}}{3}

.

C.

\frac{\sqrt{3} a^{3}}{12}

.

D.

\frac{4 a^{3}}{9}

.

Xem đáp án

Câu 44:

Mặt tiền nhà ông An có chiều ngang $A B = 4 m$ , ông An muốn thiết kế lan can nhô ra có dạng là một phần của đường tròn $(C)$ (hình vẽ). Vì phía trước vướng cây tại vị trí F nên để an toàn, ông An cho xây đường cong cách 1m tính từ trung điểm D của AB. Biết $A F = 2 m$ , $\hat{D A F} = 60^{0}$ và lan can cao 1m làm bằng inox với giá 2,2t riệu/m2. Tính số tiền ông An phải trả (làm tròn đến hàng ngàn).

A. $7,568,000$ .

B.

10,405,000

.

C.

9,977,000

.

D.

8,124,000

.

Xem đáp án

Chọn C

Câu 45:

Trong không gian, cho mặt phẳng $(P) : x + 3 y - 2 z + 2 = 0$ và đường thẳng $d : \frac{x - 1}{2} = \frac{y + 1}{- 1} = \frac{z - 4}{1}$ . Phương trình đường thẳng $Δ$ đi qua điểm $A (1; 2; - 1)$ , cắt mặt phẳng $(P)$ và đường thẳng d lần lượt tại B và C sao cho C là trung điểm AB là

A. $\{\begin{cases} x = 1 + 18 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = - 1 + t \end{cases}$ .

B.

\{\begin{cases} x = - 17 + 18 t \\ y = 5 + 3 t \\ z = t \end{cases}

.

C.

\{\begin{cases} x = 1 - 18 t \\ y = 2 - 3 t \\ z = - 1 + t \end{cases}

.

D.

\{\begin{cases} x = - 17 + 18 t \\ y = 5 - 3 t \\ z = - t \end{cases}

.

Xem đáp án

Chọn D

Câu 46:

Cho hàm số f(x) biết hàm số $y = {f^{'}}^{'} (x)$ là hàm đa thức bậc 4 có đồ thị như hình vẽ.

Đặt $g (x) = 2 f (\frac{1}{2} x^{2}) + f (- x^{2} + 6)$ , biết rằng $g (0) > 0$ và $g (2) < 0$ . Tìm số điểm cực trị của hàm số $y = |g (x)|$ .

A. 3

B. 5

C. 7

D. 6

Xem đáp án

Chọn C

Câu 47:

Có bao nhiêu số nguyên a $(a > 3)$ để phương trình $\log [{(\log_{3} x)}^{\log a} + 3] = \log_{a} (\log_{3} x - 3)$ có nghiệm $x > 81$ .

A. 12

B. 6

C. 7

D. 8

Xem đáp án

Chọn B

Câu 48:

Cho hàm số bậc ba $y = f (x)$ có đồ thị là đường cong trong hình dưới. Biết hàm số f(x) đạt cực trị tại hai điểm $x_{1}, x_{2}$ thỏa mãn $x_{2} = x_{1} + 2$ ; $f (x_{1}) + f (x_{2}) = 0$ và $\int_{x_{1}}^{x_{1} + 1} f (x) d x = \frac{5}{4}$ . Tính $L = \lim_{x \to x_{1}} \frac{f (x) - 2}{{(x - x_{1})}^{2}}$ .

A. -1

B. -2

C. -3

D. -4

Xem đáp án

Chọn C

Câu 49:

Cho hai số phức

z_{1}

, z_{2}

thỏa mãn

|z_{1}| = |z_{2}| = 2

và

|z_{1} + z_{2}| = \sqrt{10}

. Tìm giá trị lớn nhất của

P = |(2 z_{1} - z_{2}) (1 + \sqrt{3} i) + 1 - \sqrt{3} i|

A. 6

B. 10

C. 18

D. 34

Xem đáp án

Chọn B

Câu 50:

Trong không gian hệ tọa độ $O x y z$ , cho hai điểm $A (0; 3; 0)$ , $B (0; - 3; 0)$ . Mặt cầu $(S)$ nhận AB là đường kính. Hình trụ $(H)$ là hình trụ có trục thuộc trục tung, nội tiếp với mặt cầu và có thể tích lớn nhất. Khi đó mặt phẳng chứa đáy của hình trụ đi qua điểm nào sau đây?

A.

(\sqrt{3}; 0; 0)

.

B.

(\sqrt{3}; \sqrt{3}; 0)

.

C.

(\sqrt{3}; 2; 1)

.

D.

(\sqrt{3}; \sqrt{2}; \sqrt{3})

.

Xem đáp án

Chọn B