40 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 460 Bài trắc nghiệm Dao động cơ chọn lọc cực hay có lời giải (Phần 1)

Câu 1:

Một vật nhỏ khối lượng 100g dao động theo phương trình x=8cos10t (x tính bằng cm, t tính bằng s). Cơ năng của vật bằng

A. 32 mJ

B. 64mJ

C. 16mJ

D. 128mJ

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Cơ năng trong dao động $W = \frac{1}{2} m ω^{2} A^{2} = \frac{0, {1.10}^{2} .0, 08^{2}}{2} = 32 m J$

Câu 2:

Một chất điểm dao động điều hòa với chu kì $0, 5 π$ (s) và biên độ 2cm. vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng có độ lớn bằng bao nhiêu

A. 8cm/s

B. 0,5cm/s

C. 3cm/s

D. 4cm/s

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Vận tốc của chất điểm tại vị trí cân bằng có độ lớn $v_{\max} = ω A = \frac{2 π}{T} A = 8 (c m / s)$

Câu 3:

Tại một nơi trên mặt đất, hai con lắc đơn dao động điều hòa. Trong cùng một khoảng thời gian t, con lắc thứ nhất thực hiện được 60 dao động toàn phần còn con lắc kia thực hiện được 50 dao động toàn phần. biết chiều dài dây treo của chúng khác nhau một đoạn 44cm. chiều dài của con lắc có dây treo ngắn hơn là

A. 60cm

B. 100cm

C. 144cm

D. 80cm

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Trong cùng một khoảng thời gian t, con lắc thứ nhất thực hiện được 60 dao động toàn phần còn con lắc kia thực hiện được 50 dao động toàn phần. Biết chiều dài dây treo của chúng khác nhau một đoạn 44 cm. Gọi chiều dài của con lắc có dây treo ngắn hơn là $I_{1}$ và chiều dài của con lắc đơn kia là $I_{2}$ : $\{\begin{cases} I_{2} - I_{1} = 0, 44 \\ 60^{2} I_{1} = 50^{2} I_{2} \end{cases} \Rightarrow I_{1} = 1 (m)$

Câu 4:

Một con lắc lò xo gồm lò xo nhẹ và vật nhỏ dao động điều hòa theo phương ngang với tần số góc 10 rad/s. Biết rằng khi động năng và thế năng bằng nhau thì vận tốc của vật có độ lớn bằng 0,6 m/s. Biên độ dao động của con lắc có giá trị là

A. $6 \sqrt{2}$ cm

B. 12 cm

C. 6 cm

D. $12 \sqrt{2}$ cm

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Ta có $W_{t} = W_{d} \Rightarrow W_{d} = \frac{1}{2} W$

$\Rightarrow v = \frac{v_{\max}}{\sqrt{2}} = \frac{ω A}{\sqrt{2}} \Rightarrow A = \frac{v \sqrt{2}}{ω} = 6 \sqrt{2}$

Câu 5:

Một vật dao động điều hòa với tốc độ ban đầu là 1 m/s và gia tốc là $- 10 \sqrt{3} m / s^{2}$ . Khi đi qua vị trí cân bằng thì vật có tốc độ là 2 m/s. Phương trình dao động của vật là

A. $x = 10 \cos (20 t - \frac{π}{3}) c m$

B. $x = 20 \cos (20 t - \frac{π}{3}) c m$

C. $x = 20 \cos (10 t - \frac{π}{6}) c m$

D. $x = 10 \cos (10 t - \frac{π}{6}) c m$

Xem đáp án

Chọn đáp án C

Áp dụng công thức: ${(\frac{v}{v_{\max}})}^{2} + {(\frac{a}{ω v_{\max}})}^{2} = 1$

$\Rightarrow {(\frac{1}{2})}^{2} + {(\frac{- 10 \sqrt{3}}{2 ω})}^{2} = 1 \Rightarrow ω = 10$ rad/s

Vậy $A = 20$ cm

Tại $t = 0$ thì $v = \pm 1 \Leftrightarrow \pm 1 = - 1 \sin φ \Rightarrow φ = \pm \frac{π}{6}$ rad

Câu 6:

Một con lắc đơn dài 10 cm treo tại điểm cố định I trong trọng trường. Con lắc đang đứng yên thì điểm treo di chuyển nhanh dần đều đi lên với gia tốc $a = 2 m / s^{2}$ trên dây theo góc nghiêng $30 °$ so với phương ngang. Lấy $g = 10 m / s^{2}$ . Tốc cực độ đại của con lắc gần giá trị nào nhất sau đây?

A. 32 m/s

B. 30 m/s

C. 8 m/s

D. 16 m/s

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Con lắc chịu thêm lực quán tính $\vec{F} = - m \vec{a}$ nên trọng lực hiệu dụng $\vec{P^{'}} = \vec{P} + \vec{F}$ .

Vị trí cân bằng mới lệch so với vị trí cân băng cũ một góc β (xem hình).

Áp dụng định lí hàm số cosin:

$P^{'} = \sqrt{P^{2} + F^{2} - 2 F P \cos 120 °}$

$g^{'} = \frac{P^{'}}{m} = \sqrt{g^{2} + a^{2} - 2 g a \cos 120 °} = 2 \sqrt{31} (m / s^{2})$

Áp dụng định lí hàm số sin: $\frac{F}{\sin β} = \frac{P^{'}}{\sin 120 °}$

$\Rightarrow \sin β = \sin 120 ° \frac{a}{g^{'}} \Rightarrow β = 0, 12562 (r a d)$

Và đây cũng chính là biên độ góc.

$v_{\max} = \sqrt{2 g^{'} l (1 - \cos β)}$

$= \sqrt{2.2 \sqrt{31} .0, 1. (1 - \cos 0, 1562)} \approx 0, 165 (m / s)$

Câu 7:

Một lò xo có khối lượng không đáng kể có độ cứng k = 50 N/m được giữ cố định đầu dưới còn đầu trên gắn với vật nặng m = 100g. Nâng vật m để lò xo dãn 2,0 cm rồi buông nhẹ, hệ dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lấy $g = 10 m / s^{2}$ . Thời gian lò dãn trong một chu kì là

A. 187 ms

B. 46,9 ms

C. 70,2 ms

D. 93,7 ms

Xem đáp án

Chọn đáp án D

$Δ l = \frac{m g}{k} = 0, 02 (m) = 2 (c m)$

Tại vị trí cân bằng lò xo nến 2 cm. Do đó biên độ dao động là 4 cm. Dựa vào đường tròn lượng giác ta tính được khoảng thời gian lò xo dãn trong 1 chu kì là $t = \frac{T}{3} \approx 93, 7 (m s)$

Câu 8:

Một vật khối lượng 5g dao động điều hòa với biên độ 0,3 m, chu kỳ $\frac{π}{10} s$ . Hợp lực tác dụng lớn nhất lên vật bằng

A. 0,6 N

B. 0,3 N

C. 6 N

D. 3 N

Xem đáp án

Chọn đáp án A

$F_{max} = m a_{\max} = m ω^{2} A = m A \frac{4 π^{2}}{T^{2}} = 0, 6 N$

Câu 9:

Một con lắc đơn mà quả cầu có khối lượng 0,5kg dao động nhỏ với chu kì $0, 4 π (s)$ tại nơi có gia tốc rơi tự do $g = 10 m / s^{2}$ . Biết li độ góc cực đại là 0,15rad.Tính cơ năng đao động

A. 30 mJ

B. 4 mJ

C. 22,5 mJ

D. 25 mJ

Xem đáp án

Chọn đáp án C

$\begin{array}{l} W = \frac{1}{2} m g l α_{o}^{2} = \frac{m g}{2} . \frac{T^{2} g}{4 π^{2}} . α_{o}^{2} = \frac{m g^{2} T^{2} α_{o}^{2}}{8 π^{2}} \\ = \frac{0, {5.10}^{2} . {(0, 4 π)}^{2} . {(0, 15)}^{2}}{8 π^{2}} = 0, 0225 J = 22, 5 m J \end{array}$

Câu 10:

Một vật dao động điều hòa với biên độ 12cm. Quãng đường nhỏ nhất vật đi được trong 1s là 36cm. Tốc độ cực đại của vật trong quá trình dao động bằng bao nhiêu?

A. 62,8 cm/s

B. 37,8 cm/s

C. 56,5 cm/s

D. 47,1 cm/s

Xem đáp án

Chọn đáp án A

$S_{max} = 2 A + A \Rightarrow t = \frac{T}{2} + \frac{T}{3} = 1 \Rightarrow T = 1, 2 s \Rightarrow v_{max} = \frac{2 π}{T} A$

Câu 11:

Truyền cho quả nặng của con lắc đơn đang đứng yên ở vị trí cân bằng một vận tốc $v_{0} = 1 / 3 m / s$ theo phương ngang thì nó dao động điều hòa với biên độ góc $α_{o} = 6, 0 °$ . Lấy $g = 10 m / s^{2}$ . Chu kì dao động của con lắc bằng

A. 2,00 s

B. 2,60 s

C. 30,0 s

D. 2,86 s

Xem đáp án

Chọn đáp án A

$v_{o} = l α_{o} ω \Rightarrow ω = \frac{v_{o}}{l α_{o}} = \frac{10}{π l} = \sqrt{\frac{10}{l} (\frac{r a d}{s})} \Rightarrow l = 1 (m) \Rightarrow T = 2 (s)$

Câu 12:

Hai dao động điều hòa cùng phưong cùng tần số có biên độ đều bằng 6 cm và có pha ban đầu lần lươt là $- \frac{π}{6}$ và $- \frac{π}{2}$ . Dao động tổng hợp của hai dao đông này có biên độ là

A. $6 \sqrt{3} c m$

B. 4cm

C. $2 \sqrt{2} c m$

D. $3 \sqrt{3} c m$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Áp dụng công thức tính biên độ của dao động tổng hợp:

$\begin{array}{l} A = \sqrt{A_{1}^{2} {+A}_{2}^{2} {+ 2A}_{1} A_{2} cos (φ_{2} - φ_{1})} \\ = \sqrt{{2.6}^{2} {+ 2.6}^{2} cos \frac{π}{3}} = 6 \sqrt{3} \end{array}$

Câu 13:

Một con lắc lò xo đang dao động điều hòa với phưong trình $x = Acosωt$ . Người ta thấy cứ sau 0,5s động năng lại bằng thế năng thì tần số góc dao động của con lắc sẽ là

A. $π r a d / s$

B. $5 π r a d / s$

C. $4 π r a d / s$

D. $2 π r a d / s$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

Trong dao động điều hòa, cứ T/4 thì động năng lại bằng thế năng.

Theo đó ta có $0,5 = \frac{T}{4} \Rightarrow T = 2 (s) \Rightarrow ω = π (rad/s)$

Câu 14:

Một vật dao động điều hoà theo phương trình cm $x = 10cos (4πt+ \frac{π}{3}) cm$ . Lấy $π^{2} =10$ . Gia tốc cựcđại của vật là

A. ${160 cm/s}^{2}$

B. ${10 cm/s}^{2}$

C. ${100 cm/s}^{2}$

D. ${16 cm/s}^{2}$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

$a_{max} {= ω}^{2} A = {(0,4π)}^{2} {.10 =16m/s}^{2}$

Câu 15:

Con lắc lò xo gồm một lò xo độ cứng k = 100N / m gắn với một vật nhỏ đang dao động điều hòa với phương trình $x = 10cos (20πt) cm$ . Khi công suất của lực hồi phục đạt cực đại thì li độ của vật là

A. $±5 \sqrt{3} cm$

B. $5 \sqrt{2} cm$

C. 2cm

D. 5cm

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Công suất lực hồi phục:

$\begin{array}{l} P_{ph} {= F}_{ph} .v = kA.cos (ωt+φ) ωAsin (ωt+φ) \\ {= kωA}^{2} \frac{sin (2ωt+φ)}{2} \\ \Rightarrow P_{ph max} \Leftrightarrow \sin (2ωt+2φ) = 1 \Rightarrow \cos (ωt+φ) = \frac{1}{\sqrt{2}} \end{array}$

$\Rightarrow$ Ly độ của vật $10 \frac{1}{\sqrt{2}} = 5 \sqrt{2}$

Câu 16:

Một vật dao động điều hòa trong một chu kì T của dao động thì thời gian vận tốc tức thời không nhỏ hơn $\frac{π}{4}$ lần tốc độ trung bình trong một chu kì là $\frac{1}{3} s$ . Quãng đường lớn nhất vật đi được trong thời gian $\frac{1}{6} s$ là $2 \sqrt{3} cm$ . Vận tốc cực đai của vật trong quá trình chuyển động là

A. $4π (cm/s)$

B. $2π (cm/s)$

C. $8π (cm/s)$

D. $4π \sqrt{3} (cm/s)$

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Xét vùng $v_{1} = \frac{π}{4} v_{tb} = \frac{π}{4} . \frac{4A}{T} = \frac{πAω}{2π} = \frac{ωA}{2} \Rightarrow x_{1} = \frac{A \sqrt{3}}{2}$

Vùng tốc độ $\geq v_{1}$ khi vật chuyển động từ $- x_{1}$ đến $x_{1}$ ( hình vẽ)

$\Rightarrow Δ t = 4 \frac{T}{6} = \frac{2T}{3}$ kết hợp với bài ta có $T = 0, 5 (s)$

Phân tích $\frac{1}{6} = \frac{T}{3}$ , quãng đuờng lớn nhất vật đi đuơc trong T/3 khi vật đi qua lân cận vị trí cân bằng

Công thức $s_{max} = 2Asin \frac{ωΔt}{2} = 2Asin \frac{πΔt}{T} = A \sqrt{3}$ , đối chiếu với giả thiết ta có A = 2(cm)

Vận tốc cực đại của vật trong quá trình chuyển động:

^{$v_{max} = ωA = \frac{2πA}{T} = 8π(cm/s)$}

Câu 17:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa trên mặt phẳng nằm ngang gồm lò xo có độ cứng 100 N/m, chiều dài tự nhiên 1 và vật dao động nặng 0,1 kg. Khi t = 0 vật qua vị trí cân bằng với tốc độ $40π (cm/s)$ . Đến thời điểm $t = \frac{1}{30} s$ người ta giữ cố định một điểm trên lò xo cách đầu cố định của lò xo bao nhiêu để biên độ dao động mới của vật là 1 cm?

A. 1/4

B. 31/4

C. 1/6

D. 51/6

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Gọi xlà khoảng cách từ điểm giữ cốđịnh tới điểm treo cốđịnh, l là chiều dài khi bắt đầu giữ của lòxo. Nên khi này, ta được lò xo mới thực hiện dao động của vật với chiều dài $l - x$ , lấy $n = \frac{A}{x}$

Tại thời điểm giữ lò xo thì thế năng của nó là

$W_{t} = \frac{W}{n^{2}}$

Khi giữ lò xo, ph'ân thế năng bị mất đi là

$W_{m} = \frac{x}{l} {.W}_{t} = \frac{x}{l} . \frac{W}{n^{2}}$

Ta thấy, khi giữ thì 1 lò xo mới dao động với biên độ k' thỏa mãn

$(1 - x) = kl \to \frac{k}{} = \frac{l - x}{l}$

Bảo toàn cơ năng, ta có:

$\frac{_{s}^{2}}{2} = W - W_{m} \Rightarrow \frac{_{s}^{2}}{2} = \frac{{kA}^{2}}{2} (1 - \frac{x}{{ln}^{2}})$

Do đó, ta có $A_{s} = A \sqrt{\frac{l - x}{l} (1 - \frac{x}{n^{2} l})}$ với $(n = \frac{A}{x})$

Giải ra ta được $\frac{x}{l} = \frac{5}{6}$

Câu 18:

Con lắc lò xo gồm vật nặng có khối lượng m = 100g và lò xo có độ cứng k = 100 N/m, lấy $π^{2} = 10$ . Chu kì dao động điều hòa của vật là

A. 0,3

B. 0,2

C. 0,1

D. 0,4

Xem đáp án

Chọn đáp án B.

Vì ta có $T = 2 π \sqrt{\frac{0, 1}{100}} = 0, 2 s$

Câu 19:

Cho hai chất điểm dao động điều hòa trên hai đường thẳng song song theo các phương trình $x_{1} = 4 \cos (10 π t)$ (cm) và $x_{2} = 2 \cos (20 π t + π)$ (cm). Kể từ $t = 0$ , vị trí đầu tiên chúng có cùng tọa độ là:

A. -1,46 cm

B. 0,73cm

C. -0,73 cm

D. 1,46 cm

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Hai chất điểm có cùng tọa độ khi $x_{1} = x_{2}$

$\Leftrightarrow 4 \cos 10 π t = 2 \cos (20 π t + π)$

$\Leftrightarrow 4 \cos 10 π t = - 2 \cos 20 π t$

$\Leftrightarrow 2 \cos 10 π t = 1 - 2 \cos^{2} 10 π t$

$\begin{array}{l} \Leftrightarrow \cos 10 π t = \frac{\sqrt{3} - 1}{2} \\ \Rightarrow x = 4. \frac{\sqrt{3} - 1}{2} \approx 1, 46 (c m) \end{array}$

Câu 20:

Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình lần lượt là $x_{1} = A_{1} cos (ω t + \frac{π}{2});$ $x_{2} = A_{2} cos (ω t)$ ; $x_{3} = A_{3} cos (ω t - \frac{π}{2})$ . Tại thời điểm $t_{1}$ các giá trị li độ $x_{1} = - 10 \sqrt{3}$ cm; $x_{2} = 15$ cm; $x_{3} = 30 \sqrt{3}$ cm. Tại thời điểm $t_{2}$ các giá trị li độ $x_{1} = - 20$ ; $x_{2} = 0$ ; $x_{3} = 60$ . Tính biên độ dao động tổng hợp?

A. 40 cm

B. 50 cm

C. $40 \sqrt{3}$ cm

D. 60 cm

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Nhận thấy $x_{1}$ và $x_{3}$ ngược pha nhau và cùng vuông pha với $x_{2}$ nen tại thời điểm $t_{2}$ thì $x_{2} = 0$ nên

$x_{1} = - 20 c m = - A_{1}; x_{3} = 60 c m = A_{3}$

Mặt khác $x_{1}$ vuông pha $x_{2}$ nên tại thời điểm $t_{1}$ ta có:

$\frac{{(- 10. \sqrt{3})}^{2}}{20^{2}} + \frac{15^{2}}{A_{2}^{2}} = 1 \Rightarrow A_{2} = 30$ .

Biên độ dao động tổng hợp:

$A = \sqrt{{(A_{1} - A_{3})}^{2} + A_{2}^{2}} = \sqrt{40^{2} + 30^{2}} = 50 (c m)$

Câu 21:

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng k = 50 N/m, khối lượng vật treo m = 200g. Vật đang nằm yên ở vị trí cân bằng thì được kéo thẳng đứng xuống dưới để lò xo dãn tổng cộng 12cm rồi thả cho dao động. Thời gian lò xo bị nén trong một chu kì dao động là

A. $\frac{1}{15} (s)$

B. $\frac{1}{30} (s)$

C. $\frac{2}{15} (s)$

D. $\frac{1}{10} (s)$

Xem đáp án

Đáp án C.

Theo định luật Húc, ta có độ biến dạng của lò xo tại vị trí cân bằng $△ l_{0} = \frac{m g}{k}$

Thay số ta có $△ l_{0} = 4$ (cm)

Biên độ dao động $A = Δ l - Δ l_{0} = 8$ (cm)

Lò xo bị nén từ li độ $x = \frac{A}{2}$ ta có khoảng thời gian nén $Δ t = 2. \frac{T}{6} = \frac{T}{3}$

Câu 22:

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng có độ cứng k = 20N/m và vật nặng m = 200g. Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 5cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa. Lấy $g = 10 m / s^{2}$ . Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo tác dụng lên vật trong quá trình dao động là

A. 2N

B. 1N

C. 3N

D. 0N

Xem đáp án

Đáp án B.

Độ dãn của lò xo tại vị trí cân bằng là

$Δ l_{0} = \frac{m g}{k} = 10$ cm

Từ vị trí cân bằng nâng vật lên một đoạn 5 cm rồi buông nhẹ cho vật dao động điều hòa nê n biên độ $A = 5$ cm

Lực đàn hồi cực tiểu của lò xo tác dụng lên vật trong quá trình dao động bằng $F_{d h \min} = k (Δ l_{0} - A) = 1$ (N)

Câu 23:

Một con lắc lò xo dao động điều hòa theo phương ngang với năng lượng dao động là 20mJ và lực đàn hồi cực đại là 2N. I là điểm cố định của lò xo.Khoảng thời gian ngắn nhất từ khi điểm I chịu tác dụng của lực kéo đến khi chịu tác dụng của lực nén có cùng độ lớn 1N là 0,1s. Quãng đường ngắn nhất mà vật đi được trong 0,2s là

A. 2cm

B. 1cm

C. $2 - \sqrt{3}$ cm

D. $2 \sqrt{3}$ cm

Xem đáp án

Đáp án A.

$\{\begin{cases} {20.10}^{- 3} = \frac{1}{2} k A^{2} \\ 2 = k A \end{cases} \Rightarrow A = 0, 02 m = 2 c m$ ; $k = 100 N / m$

Tại vị trí có lực đàn hồi $F_{d h} = k x = 1 N$ thì

Khoảng thời gian ngắn nhất từ khi điểm I chịu tác dụng của lực kéo đến khi chịu tác dụng của lực nén có cùng độ lớn $1 N$ là $\frac{T}{6} = 0, 1 s \Rightarrow T = 0, 6 s$

Vậy quãng đường ngắn nhất vật đi được trong $0, 2 s = \frac{T}{3}$ là

Câu 24:

Hai chất điểm dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, có phương trình lần lượt là $x_{1} = A_{1} \cos (ω t + φ_{1})$ và $x_{2} = A_{2} \cos (ω t + φ_{2})$ . Cho biết $4 {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 13$ . Khi chất điểm thứ nhất có li độ x = 1cm thì tốc độ của nó là 6cm/s, khi đó tốc độ của chất điểm thứ 2 bằng

A. 9 cm/s

B. 12 cm/s

C. 10 cm/s

D. 8 cm/s

Xem đáp án

Đáp án D.

$4 {x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} = 13$

Đạo hàm 2 vế theo t, ta có

$8 x_{1} {x_{1}}^{'} + 2 x_{2} {x_{2}}^{'} = 0 \Rightarrow 8 x_{1} v_{1} + 2 x_{2} v_{2} = 0$

Câu 25:

Một lò xo đầu trên cố định, đầu dưới treo một vật khối lượng m. Vật dao động điều hòa thẳng đứng với tân số f = 5 Hz. Trong quá trình dao động, chiều dài lò xo thỏa mãn điều kiện 40 cm < l < 56 cm. Chọn trục toạ độ Ox hướng thẳng đứng xuống dưới, gốc O trùng với vị trí cân bằng của vật, gốc thời gian lúc vật đi qua vị trí lò xo có chiều dài 44 cm và đang đi lên. Phương trình dao động của vật là

A. $x = 8 \cos (10 π t - π / 3) c m$

B. $x = 8 \cos (10 π t + π / 3) c m$

C. $x = 8 \cos (10 π t - 2 π / 3) c m$

D. $x = 8 \cos (10 π t + 2 π / 3) c m$

Xem đáp án

Chọn đáp án D

$A = \frac{l_{\max} - l_{\min}}{2} = \frac{56 - 40}{2} = 8 (c m); ω = 2 π f = 10 π t$

$l_{C B} = 56 - 8 = 48 (c m)$

Tại t = 0 $\Rightarrow \{\begin{cases} x = - 4 \\ v < 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} \cos ϕ = - \frac{1}{2} \\ \sin ϕ > 0 \end{cases} \Rightarrow ϕ = \frac{2 π}{3}$

Vậy: $x = 8 \cos (10 π t + \frac{2 π}{3})$

Câu 26:

Một chất điểm dao động điều hòa trên trục Ox. Chất điểm có vận tốc bằng 0 tại hai thời điểm liên tiếp $t_{1} = 3, 25 s v à t_{2} = 4 s$ . Tốc độ trung bình trong khoảng thời gian đó là 16 cm/s. Tại thời điểm t=0, chất điểm cách vị trí cân bằng đoạn

A. 3cm

B. 8cm

C. 4cm

D. 0

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Ta có: $\frac{T}{2} = t_{2} - t_{1} = 0, 75 (s)$

$\Rightarrow T = 1, 5 (s); {\bar{v}}_{t b} = \frac{2 A}{T / 2} = 16 (m / s) \Rightarrow A = 6 (c m)$

Lại có: $t_{1} = 2 T + \frac{T}{6} \Rightarrow$ Tại t₁ thì vật sẽ cùng vị trí với vật tại thời điểm $t = \frac{T}{6}$

Tại $t_{1}$ vật có li độ $x_{0} = A$

Vậy tại thời điểm ban đầu $t_{0}$ vật sẽ có li độ là $x = \frac{A}{2} = 3 (c m)$

Câu 27:

Con lắc đơn gồm vật nhỏ có khối lượng m = 200g, chiều dài l = 100 cm đang thực hiện dao động điều hòa. Biết gia tốc của vật nhỏ ở vị trí biên có độ lớn gấp 10 lần độ lớn gia tốc của nó khi qua vị trí cân bằng. Biên độ dao động của con lắc có giá trị là

A. 10cm

B. 5cm

C. $5 \sqrt{2} c m$

D. $10 \sqrt{2} c m$

Xem đáp án

Chọn đáp án A

Gia tốc của con lắc đơn gồm hai thành phần là gia tốc tiếp tuyến và gia tốc hướng tâm: $\vec{a} = \vec{a_{t t}} + \vec{a_{h t}}$

Gia tốc ở biên là $a_{1} = ω^{2} A$ (do gia tốc hướng tâm $a_{h t} = \frac{v^{2}}{1} = 0$ )

Gia tốc tại VTCB là: $a_{2} = a_{h t} = \frac{{v^{2}}_{\max}}{1}$

(do gia tốc tiếp tuyến lúc đó là $a = - ω^{2} x = 0$

$\Rightarrow \frac{a_{1}}{a_{2}} = 10 = \frac{ω^{2} A l}{ω^{2} A^{2}} = \frac{1}{A} \Rightarrow A = 10 (c m)$

Câu 28:

Một con lắc đơn có khối lượng vật nặng m = 200g, chiều dài l = 50cm. Từ vị trí cân bằng ta truyền cho vật nặng vận tốc v = 1m/s theo phương nằm ngang. Lấy $g = π^{2} = 10 m / s^{2}$ . Lực căng dây khi vật đi qua vị trí cân bằng là

A. 6N

B. 4N

C. 3N

D. 2,4N

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Ta có $T = P \cos α + a_{h t} m \Rightarrow T = P \cos α + m \frac{v^{2}}{l}$

Khi đi qua VTCB $v = v_{\max} = 1 m / s$ và $α = 0 r a d$

$\Rightarrow T = m g + m \frac{1^{2}}{l} = 0, 2.10 + \frac{0, 2.1}{0.5} = 2, 4 N$

Câu 29:

Một con lắc lò xo đặt trên mặt phẳng gồm lò xo nhẹ, một đầu cố định, đầu kia gắn với vật nhỏ m. Giữ vật $m_{1}$ tại vị trí mà lò xo bị nén 8cm, đặt vật nhỏ $m_{2}$ (có khối lượng bằng khối lượng vật $m_{1}$ ) trên mặt phẳng nằm ngang và sát với vật $m_{1}$ . Ở thời điểm t = 0, buông nhẹ để 2 vật bắt đầu chuyển động theo phương của trục lò xo. Bỏ qua mọi ma sát. tính từ lúc t = 0 đến thời điểm lò xo có chiều dài cực đại lần đầu tiên thì $m_{2}$ đi được một đoạn là

A. 4,6cm

B. 16,9cm

C. 5,7cm

D. 16cm

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Ban đầu hai vật cùng dao động với $A = 8 (c m); ω = \sqrt{\frac{k}{2 m}}$

Khi tới VTCB chúng có $v_{0} = ω A$ thì chúng rời nhau; tiếp đó

+ $m_{1}$ dao động với tốc độ cực đại vẫn là $ω A$ nhưng với $ω' = \sqrt{\frac{k}{m}} = ω \sqrt{2}$ do đó $A' = \frac{A}{\sqrt{2}}$

+ $m_{2}$ chuyển động thẳng đều với vận tốc $v_{0}$ và sau thời gian $t = \frac{T'}{4} = \frac{1}{4} . \frac{2 π}{ω'} = \frac{π}{2 ω \sqrt{2}}$ đi được:

$s = v_{0} t = \frac{A π}{2 \sqrt{2}}$

Vật m₂cách vị trí lúc đầu $s + A = \frac{8 π}{2 \sqrt{2}} + 8 \approx 16, 9 (c m)$

Câu 30:

Một lò xo có chiều dài tự nhiên $l_{0} = 37 c m$ , độ cứng K = 100 N/m, khối lượng không đáng kể. Vật m = 400g được gắn vào một đầu của lò xo. Đưa vật lên độ cao h = 45 cm so với mặt đất (lò xo ở dưới vật và có phương thắng đứng) rồi thả nhẹ cho vật và lò xo rơi tự do. Giả sử khi lò xo chạm đất thì đầu dưới của lò xo được giữ chặt và vật đao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Lấy $g = 10 m / s^{2}$ . Biên độ dao động của vật là

A. $5 \sqrt{2} c m$

B. $4 \sqrt{5} c m$

C. 20cm

D. 8cm

Xem đáp án

Chọn đáp án B

Chọn gốc thế năng là mặt đất

+ Xét thời điểm $t_{1}$ khi vật m cách mặt đất 45cm ta có thế năng trọng trường của vật là:

$W_{t_{1}} = m g h = 0, 4.10.0, 45 (J)$

+ Xét thời điểm khi mà vật nén lò xo cực đại lần đầu tiên từ sau khi thả rơi, ta có vật ở độ cao $h_{1}$ với

$l_{0} = h_{1} + A + Δ l_{0} \Rightarrow h_{1} = 0, 37 - Δ l_{0} - A$

Lại có $Δ l_{0} = \frac{m g}{k} = 0, 04 (m) \Rightarrow h_{1} = 0, 33 - A (m)$

Vì khi xuống vị trí thấp nhất, vận tốc của vật bằng 0 nên cơ năng tại thời điểm đó bằng tổng thế năng đàn hồi cộng thế năng trọng trường tại vị trí đó

$W = \frac{k {(Δ l_{0} + A)}^{2}}{2} + m g h$

Mà $W_{t_{1}} = W \Rightarrow A = 4 \sqrt{5} (c m)$

Câu 31:

Một con lắc đơn có chiều dài 80 cm dao động tại nơi có $g = 10 m / s^{2}$ . Biết rằng lực căng của dây treo có giá trị cực đại gấp 4 lần giá trị cực tiểu. Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, bỏ qua lực cản. Tốc độ của vật nặng tại thời điểm động năng bằng thế năng là

A. $\frac{2 π}{3}$ m/s

B. 2 m/s

C. π m/s

D. 1m/s

Xem đáp án

Chọn đápán B.

Lực căng của dây treo có giá trị cực đại gấp 4 lần giá trị cực tiểu nên

$m g (3 - 2 \cos α_{0}) = 4 m g \cos α_{0} \Rightarrow \cos α_{0} = \frac{1}{2} \Rightarrow α_{0} = \frac{π}{3}$

Chọn mốc thế năng tại vị trí cân bằng, bỏ qua lực cản.

Tại thời điểm động năng bằng thế năng thì $W_{ñ} = \frac{W}{2}$

$\Rightarrow \frac{1}{2} m v^{2} = \frac{1}{2} . m g l (1 - \cos α_{0}) \Rightarrow v = 2 m / s$

Câu 32:

Con lắc lò xo gồm vật nặng 100 g và lò xo nhẹ độ cứng 100 N/m. Tác dụng một ngoại lực điều hoà cưỡng bức biên độ $F_{0}$ và tần số $f_{1} = 7 H z$ thì biên độ dao động ổn định của hệ là $A_{1}$ . Nếu giữ nguyên biên độ $F_{0}$ và tăng tần số ngoại lực đến giá trị $f_{2} = 8 H z$ thì biên độ dao động ổn định của hệ là $A_{2}$ . So sánh $A_{1}$ và $A_{2}$ ta có

A. $A_{1} = A_{2}$

B. Chưa đủ cơ sở để so sánh

C. $A_{1} < A_{2}$

D. $A_{1} > A_{2}$

Xem đáp án

Chọn đápán D.

Con lắc lò xo gồm vật nặng l00g và lò xo nhẹ độ cứng 100N/m thì tần số dao động riêng:

$f = \frac{1}{2 π} \sqrt{\frac{k}{m}} = 5 (H z)$ . Ta có $f_{2} > f_{1} > f$ nên $A_{2} < A_{1}$

Câu 33:

Một vật dao động điều hoà trên trục Ox, gốc tọa độ O tại vị trí cân bằng, khoảng thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là 0,5s; quãng đường vật đi được trong 2s là 32cm. Tại thời điểm t = l,5s vật qua vị trí có li độ theo chiều dương. Phương trình dao động của vật là

A. $x = 8 \cos (π t + \frac{π}{6}) c m$

B. $x = 4 \cos (2 π t - \frac{7 π}{6}) c m$

C. $x = 8 \cos (π t - \frac{π}{3}) c m$

D. $x = 4 \cos (2 π t - \frac{π}{6}) c m$

Xem đáp án

Chọn đápán B.

Giả sử $x = A \cos (ω t + φ)$

Thời gian giữa hai lần liên tiếp vật qua vị trí cân bằng là nửa chu kỳ nên

$T = 2.0, 5 = 1 s \Rightarrow ω = 2 π r a d / s$

Quãng đường đi được trong 2s (2 chu kì) là: $S = 2.4 A = 32 \Rightarrow A = 4 c m$

Tại thời điểm $t = 1, 5 s$ vật qua vị trí có li độ $x = 2 \sqrt{3}$ cm theo chiều dương

$\Rightarrow \{\begin{cases} 2 \sqrt{3} = 4 \cos (3 π + φ) \\ - 2 π .4 \sin (3 π + φ) > 0 \end{cases} \Rightarrow \{\begin{cases} \cos φ = - \frac{\sqrt{3}}{2} \\ \sin φ > 0 \end{cases}$

Suy ra, có thể lấy $φ = - \frac{7 π}{6}$

Câu 34:

Một vật dao động điều hòa với biên độ 10 cm. Trong một chu kì, thời gian vật có tốc độ lớn hơn một giá trị nào $v_{0}$ đó là ls. Tốc độ trung bình của vật khi đi theo một chiều giữa hai vị trí có cùng tốc độ $v_{0}$ là 20 cm/s. Tốc độ $v_{0}$ là

A. 10,5 cm/s

B. 14,8 cm/s

C. 11,5 cm/s

D. 18,1 cm/s

Xem đáp án

Chọn đápán D.

Giả sử vật dao động điều hòa quanh VTCB O, với A, B là các vị trí biên.

Gọi P, Q là các điểm mà tại đó tốc độ của vật bằng $v_{0}$ thì P, Q sẽ đối xứng nhau qua O. Khi vật chuyển động giữa hai điểm P, Q thì tốc độ của vật lớn hơn $v_{0}$ .

Trong một chu kì thời gian vật chuyển động với tốc độ lớn hơn $v_{0}$ sẽ bằng 2 lần thời gian vật chuyển động từ P đến Q.

Suy ra, thời gian vật chuyển động từ p đến Q là $t_{P Q} = 1 / 2 s$

Mà theo đề bài, tốc độ trung bình khi vật chuyển động từ P đến Q là $v_{P Q} = 20 c m / s$ .

Do đó $P Q = v_{P Q} . t_{P Q} = 10 c m$

Suy ra, P là trung điểm của OA và $x_{P} = 5 c m$ .

Mà thời gian vật chuyển động từ P đến O là T/12

nên ta có $\frac{T}{12} = \frac{1}{2} t_{P Q} \Rightarrow T = 6 t_{P Q} = 3 s \Rightarrow ω = \frac{2 π}{T} = \frac{2 π}{3}$

Từ đó áp dụng công thức độc lập theo thời gian ta có tốc độ $v_{0}$ của vật là

$v_{0} = ω \sqrt{A^{2} - x^{2}} = \frac{2 π}{3} \sqrt{10^{2} - 5^{2}} = \frac{10 π}{\sqrt{3}} \approx 18, 1 cm/s$

Câu 35:

Một con lắc lò xo gồm vật nhỏ có khối lượng m, lò xo có khối lượng không đáng kể, độ cứng k = 10 N/m. Con lắc dao động cưỡng bức dưới tác dụng của ngoại lực tuần hoàn có tần số góc $ω f$ . Biết biên độ của ngoại lực tuần hoàn không thay đổi. Khi thay đổi tần số góc thì biên độ dao động của vật nhỏ thay đổi và khi = 10 rad/s thì biên độ dao động của vật nhỏ đạt cực đại. Khối lượng m của vật nhỏ là

A. 120 g

B. 40 g

C.10 g

D. 100 g

Xem đáp án

Chọn đáp án D.

Biên độ dao động của vật đạt cực đại khi hiện tượng cộng hưởng xảy ra. Khi đó ta có

$ω_{1} = ω_{2} = \sqrt{\frac{k}{m}} \Rightarrow m = \frac{k}{ω_{f}^{2}} = \frac{10}{10^{2}} = 0, 1 k g = 100 g$

Câu 36:

Môt con lắc lò xo dao đông điều hoà với phương trình: $x = 4 \cos (ω t + \frac{π}{6}) (c m)$ . Sau thời gian $Δ t = 5, 25 T$ (T là chu kì dao động) tính từ lúc t = 0, vật đi được quãng đường là

A. 80,732m

B. 81,462 cm

C. 85,464 cm

D. 96,836cm

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Phân tích $Δ t = 5, 25 T = 5 T + \frac{T}{4}$

Sau thời gian 5T vật đã đi được quãng đường $S_{1} = 5.4 A = 20 A = 80 c m$ và trở về trạng thái ban đầu (trạng thái tại t = 0).

Xét tại t = 0 ta có

$\{\begin{cases} x = 4 \cos (ω t + \frac{π}{6}) = 4 \cos \frac{π}{6} = 2 \sqrt{3} \\ v = - 4 ω \sin (ω t + \frac{π}{6}) = - 4 ω \sin \frac{π}{6} < 0 \end{cases}$

Như vậy sau 5T vật ở vị có $x = 2 \sqrt{3}$ cm và đang chuyển động theo chiều âm của Ox

Để xác định quãng đường vật đi được trong thời gian T/4 tiếp theo ta có thể sử dụng vòng tròn lượng giác cho ly độ như hình vẽ bên

Quãng đường $S_{2}$ vật đi được trong thời gian T/4 này (tương ứng với chuyển động tròn đều từ M đến N) là: $\frac{λ_{2}}{λ_{1}} = \sqrt{\frac{C_{2}}{C_{1}}}$

Vậy tổng quãng đường vật đã đi được là S = S₁ + S₂ = 85,464 cm

Câu 37:

Một con lắc lò xo gồm lò xo có độ cứng $k = 200 N / m,$ vật nhỏ khối lượng m, dao động điều hòa với tần số góc 20 rad/s. Giá trị m là

A. 100 g

B. 200 g

C. 400 g

D. 500 g.

Xem đáp án

Chọn đáp án D

Tần số góc ω dao động của con lắc lò xo là:

$ω = \sqrt{\frac{k}{m}} \Leftrightarrow 20 = \sqrt{\frac{200}{m}} \Rightarrow m = 0, 5 k g = 500 g$

Câu 38:

Ở một nơi trên Trái Đất, hai con lắc đơn có cùng khối lượng đang dao động điều hòa. Gọi $l_{1}, s_{01}, F_{1}$ và $l_{2}, s_{02}, F_{2}$ lần lượt là chiều dài, biên độ, độ lớn lực kéo về cực đại của con lắc thứ nhất và của con lắc thứ hai. Biết $3 l_{2} = 2 l_{1}, s_{02} = 2 s_{01} .$ Tỉ số $\frac{F_{1}}{F_{2}}$ bằng

A. $\frac{1}{3}$

B. $\frac{3}{2}$

C. $\frac{3}{4}$

D. $\frac{2}{3}$

Xem đáp án

Chọn đáp án A.

$\frac{F_{1}}{F_{2}} = \frac{P \sin α_{01}}{P \sin α_{02}} \approx \frac{\frac{S_{01}}{l_{1}}}{\frac{S_{02}}{l_{2}}} = \frac{S_{01}}{S_{02}} . \frac{l_{2}}{l_{1}} = \frac{1}{2} . \frac{2}{3} = \frac{1}{3}$

Câu 39:

Một con lắc lò xo vật nặng m = 500g dao động điều hòa trên trục Ox. Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ x vào thời gian t. Độ cứng k của lò xo là

A. 250 N/m

B. 49 N/m

C. 123 N/m

D. 62 N/m

Xem đáp án

Chọn đáp án C.

Từ đồ thị ta có chu kỳ dao động của vật là $T = 0, 4 s$

Độ cứng của lò xo là $k = m ω^{2} = m {(\frac{2 π}{T})}^{2} = 123 (N / m)$

Câu 40:

Một con lắc lò xo treo thẳng đứng. Kích thích cho con lắc dao động điều hòa theo phương thẳng đứng. Chu kì và biên độ dao động của con lắc lần lượt là 0,4 s và 8 cm. Chọn trục $x^{'} x$ thẳng đứng chiều dương hướng xuống, gốc tọa độ tại vị trí cân bằng, gốc thời gian t = 0 khi vật qua vị trí cân bằng theo chiều dương. Lấy gia tốc rơi tự do $g = 10 m / s^{2}$ và $π^{2} = 10.$ Tốc độ trung bình của vật đi từ khi t = 0 đến khi lực đàn hồi của lò xo có độ lớn cực tiểu lần đầu là

A. 85,7 cm/s

B. 75,8 cm/s

C. 58,7 cm/s

D. 78,5 cm/s

Xem đáp án

Chọn đáp án A

$\{\begin{cases} Δ l = \frac{m g}{k} = \frac{T^{2}}{4 π^{2}} g = 0, 04 m = 4 c m \\ T h ờ i g i a n t ừ x = 0 \to x = + A \to x = 0 \to x = - \frac{A}{2} \\ \frac{T}{4} + \frac{T}{4} + \frac{T}{12} = \frac{7 T}{12} = \frac{7}{30} s \end{cases}$ là:

Tốc độ trung bình:

$v = \frac{s}{t} = \frac{A + A + 0, 5 A}{t} = 85, 7 c m / s$