25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 50 câu trắc nghiệm Hàm số bậc nhất và bậc hai cơ bản (P2)

Câu 1:

Đỉnh của parabol (P): y = 3x² – 2x + 1 là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 2:

Hàm số nào say đây có đồ thị là parabol có đỉnh I(-1; 3)?

A. y = 2x² – 4x – 3.

B. y = 2x² – 2x – 1.

C. y = 2x² + 4x + 5.

D. y = 2x² + x + 2.

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 3:

Tìm parabol (P): y = ax² + 3x – 2, biết rằng parabol cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2.

A. y = x² + 3x – 2.

B. y = -x² + x – 2.

C. y = -x² + 3x – 3.

D. y = -x² + 3x – 2.

Xem đáp án

Vì parabol (P) cắt trục Ox tại điểm có hoành độ bằng 2 nên A(2; 0) thuộc (P).

Thay x = 0; y = 2 vào phương trình parabol ta được 0 = 4a + 6 – 2 hay a = -1

Chọn D.

Câu 4:

Tìm parabol (P): y = ax² + 3x – 2 biết rằng có trục đối xứng x = -3.

A. y = x² + 3x – 2.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Vì parabol (P) có trục đối xứng x = -3 nên:

Chọn D.

Câu 5:

Tọa độ giao điểm của parabol (P): y = x² – 4x với đường thẳng (d): y = -x – 2 là:

A. M(-1; -1) và N(-2; 0).

B. M(1; -3) và N(2; -4).

C. M(0; -2) và N(2; -4).

D. M(-3; 1) và N(3; -5).

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x² – 4x = -x – 2 có nghiệm x = 1 và x = 2

Chọn B.

Câu 6:

Gọi A(a; b) và B(c; d) là tọa độ giao điểm của (P): y = 2x – x² và (d): y = 3x – 6. Giá trị của b + d bằng:

A. 7.

B. -7.

C. 15.

D. -15.

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm: 2x – x² = 3x – 6 có nghiệm x = 2 hoặc x = -3

suy ra hai giao điểm là (2; 0) và (-3; -15)

Chọn D.

Câu 7:

Parabol (P): y = x² + 4x + 4 có số điểm chung với trục hoành là:

A. 0.

B. 1.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm x² + 4x + 4 = 0 tương đương (x + 2)² = 0 có một nghiệm x = -2

Chọn B.

Câu 8:

Cho parabol (P): y = x² – 2x + m – 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để parabol (P) không cắt trục Ox.

A. m < 2.

B. m > 2.

C.

D.

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm:

x² – 2x + m – 1 = 0 tương đương (x – 1)² = 2 – m (1)

Để parabol không cắt trục Ox thì phương trình (1) vô nghiệm hay 2 – m < 0 hay m > 2

Chọn B.

Câu 9:

Tập xác định của hàm số $y = f (x) = \sqrt{x - 3} - \sqrt{4 - x}$ là:

A. [3; 4]

B. R \ (3; 4)

C. (3; 4)

D. R \ [3; 4].

Xem đáp án

Điều kiện xác định:

Chọn A.

Câu 10:

Tập xác định của hàm số $y = \sqrt[3]{3 x - 4} + x^{2} - 9$ là:

A. R.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 11:

Miền giá trị của hàm số y = 2x² – 6 là:

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 12:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào?

A.

B. y = -3x + 2.

C.

D. y = 3x + 2.

Xem đáp án

Đồ thị hàm số đi qua điểm (2; -2) và (-2; 4)

Chọn A.

Câu 13:

Hình vẽ bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y = 10x + 15.

B. y = 10x + 5.

C.

D.

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 14:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{x^{2} + 1}{x^{2} + 3 x - 4}$

A. D = {1; -4}.

B. D = R \ {1; -4}.

C. D = R \ {1; 4}.

D. D = R.

Xem đáp án

Điều kiện xác định: x² + 3x – 4 khác 0 hay x khác 1; -4

Chọn B.

Câu 15:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \sqrt{x + 2} - \sqrt{x + 3}$

A.

B.

C. D = R.

D.

Xem đáp án

Điều kiện xác định:

Chọn B.

Câu 16:

Tìm tập xác định D của hàm số $y = \frac{x + 4}{\sqrt{x^{2} - 16}}$

B. D = R.

D. D = (-4; 4).

Xem đáp án

Điều kiện xác định:

Chọn C.

Câu 17:

Đồ thị ở hình bên là đồ thị hàm số nào dưới đây?

A. y = x + 1.

B. y = -x + 2.

C. y = 2x + 1.

D. y = -x + 1.

Xem đáp án

Đồ thị đi xuống từ trái qua phải và đi qua điểm (0; 1), (1; 0)

Chọn D.

Câu 18:

Bảng biên thiên ở hình bên là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

A. y = -x² + 4x – 9.

B. y = x² – 4x – 1.

C. y = -x² + 4x.

D. y = x² – 4x – 5.

Xem đáp án

Bảng biến thiên có bề lõm hướng lên suy ra a > 0, loại A và C

Đỉnh của parabol là (2; -5) suy ra đáp án B thỏa mãn

Chọn B.

Câu 19:

Bảng biên thiên ở hình bên là bảng biến thiên của hàm số nào sau đây?

A. y = 2x² + 2x – 1.

B. y = 2x² + 2x + 2.

C. y = -2x² – 2x.

D. y = -2x² – 2x + 1.

Xem đáp án

Bảng biến thiên có bề lõm hướng xuống suy ra a < 0, loại đáp án A, B

Đỉnh của parabol là suy ra đáp án D thỏa mãn.

Chọn D.

Câu 20:

Đồ thị ở hình bên là đồ thị của hàm số nào dưới đây?

A. y = x² – 4x – 1.

B. y = 2x² – 4x – 1.

C. y = -2x² – 4x – 1.

D. y = 2x² – 4x + 1.

Xem đáp án

Đồ thị có bề lõm hướng lên trên, loại đáp án C

Đỉnh của parabol là (1; -3) suy ra đán án B thỏa mãn

Chọn B.

Câu 21:

Xác định parabol (P): y = ax² + bx + c biết rằng parabol (P) đi qua ba điểm A(1; 1), B(-1; -3) và O(0; 0).

A. y = x² + 2x.

B. y = -x² – 2x.

C. y = -x² + 2x.

D. y = x² – 2x.

Xem đáp án

Vì parabol đi qua ba điểm A, B, C nên ta có hệ phương trình:

Vậy (P): y = -x² + 2x

Chọn C.

Câu 22:

Xác định parabol (P): y = ax² + bx + c biết rằng (P) đi qua M(-5; 6) và cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng -2. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a = 6b.

B. 25a – 5b = 8.

C. b = -6a.

D. 25a + 5b = 8.

Xem đáp án

Parabol đi qua điểm M suy ra 6 = 25a – 5b + c (1)

Parabol cắt Oy tại điểm có tung độ bằng -2 nên -2 = a.0 + b.0 + c hay c = -2

Vậy 25a – 5b = 8

Chọn B.

Câu 23:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số b để đồ thị hàm số y = -3x² + bx – 3 cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt.

A. b < -6 hoặc b > 6.

B. –6 < b < 6.

C. b < -3 hoặc b > 3.

D. -3 < b < 3.

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm -3x² + bx – 3 = 0

Để đồ thị cắt trục hoành tại hai điểm phân biệt thì phương trình có hai nghiệm phân biệt ha:

Chọn A.

Câu 24:

Cho parabol (P): y = x² + x+ 2 và đường thẳng (d): y =ax + 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số a để (P) tiếp xúc với (d).

A. a = -1; a = 3.

B. a = 2.

C. a = 1; a = -3.

D. Không tồn tại giá trị của a.

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x² + x+ 2 = ax + 1

x² + (1 – a) x + 1 = 0

Để (P) tiếp xúc với (d) thì phương trình có nghiệm kép hay

Chọn A.

Câu 25:

Cho parabol (P): y = x² – 2x + m – 1. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để parabol cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương.

A. 1 < m < 2.

B. m < 2.

C. m > 2.

D. m < 1.

Xem đáp án

Xét phương trình hoành độ giao điểm: x² – 2x + m – 1 = 0

Để parabol cắt Ox tại hai điểm phân biệt có hoành độ dương thì phương trình có hai nghiệm dương hay

Chọn A.