25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 50 câu trắc nghiệm Phương trình, Hệ phương trình nâng cao (P1)

Câu 1:

Cho phương trình $x^{2} - 4 |x - 1| = 2 (x + 1)$ Chọn kết luận đúng

A. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt và tổng các nghiệm là 2.

B. Phương trình có 4 nghiệm phân biệt và tích các nghiệm là 3.

C. Phương trình có 4 nghiệm phân biệt và tổng các nghiệm là 2.

D. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt và tích các nghiệm là 3.

Xem đáp án

Đáp án: A

Câu 2:

Cho phương trình $|x + 3| + 1 = |2 x - 1|$ Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là:

A. Phương trình có nghiệm trên $(- \infty; 0)$

B. Phương trình có tích các nghiệm là 5.

C. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt dương.

D. Phương trình có tổng các nghiệm là 2.

Xem đáp án

Đáp án: A

Vậy phương trình có 2 nghiệm là x = 5; x = -1:

+ Phương trình có nghiệm x = -1 $\in (- \infty; 0) \Rightarrow$ A đúng

+ Phương trình có tích các nghiệm là -5 $\Rightarrow$ B sai

+ Phương trình có hai nghiệm phân biệt trái dấu $\Rightarrow$ C sai

+ Phương trình có tổng các nghiệm là 4 $\Rightarrow$ D sai.

Câu 3:

Cho phương trình $\sqrt{4 x^{2} - 20 x + 34} + |2 x - 5| = 9$ .Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là:

A. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt đều là số nguyên dương.

B. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn

C. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn

D. Phương trình có 2 nghiệm phân biệt thỏa mãn

Xem đáp án

Đáp án: C

Câu 4:

Số nghiệm của phương trình (x + 2)(x – 3)(x + 1)(x + 6) = –36 là:

A. 2

B. 4

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Đáp án: B

Câu 5:

Số nghiệm của phương trình $5 + |x + 2| + |2 x + 3| + |3 x + 4| = x |4 x + 5|$ là:

A. 2

B. 3

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Đáp án: C

Xét các TH sau:

Câu 6:

Số nghiệm của phương trình $\sqrt[3]{5 x + 3} - \sqrt[3]{5 x - 13} = 4$ là:

A. 1

B. 2

C. 3.

D. 4

Xem đáp án

Đáp án: A

Câu 7:

Số nghiệm của phương trình $4 x^{2} - 7 x + 3 = (x + 1) \sqrt{2 x^{2} + 4 x - 3}$ là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án: B

Câu 8:

Nghiệm lớn nhất của $\sqrt{7 - x} + \sqrt{2 + x} - \sqrt{(7 - x) (2 + x)} = 3$ là:

Xem đáp án

Đáp án: A

Câu 9:

Giải phương trình $\sqrt{x + 5 - 4 \sqrt{x + 1}} + \sqrt{x + 1} = 2$

Xem đáp án

Đáp án: D

Câu 10:

Tích các nghiệm của phương trình $\sqrt{x^{2} + 2 x + 8} - |x + 1| = 1$ là:

A. – 3

B. – 8

C. 0

D. 2

Xem đáp án

Đáp án: B

Câu 11:

Phương trình $2 \sqrt[3]{3 x - 2} + 3 \sqrt{6 - 5 x} - 8 = 0$ có nghiệm thuộc khoảng nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án: C

Câu 12:

Cho phương trình ${(x^{2} + 1)}^{2} = 5 - x \sqrt{2 x^{2} + 4}$ Nghiệm của phương trình là:

A. số nguyên.

B. số vô tỷ.

C. số nguyên tố.

D. số nguyên âm.

Xem đáp án

Đáp án: B

Câu 13:

Cho x₁, x₂ là hai nghiệm của phương trình $x^{2} - 3 x + 2 = 0$ .Trong các phương trình sau đây, phương trình nào chỉ có hai nghiệm là $\frac{x_{1}}{x_{2} + 1} v à \frac{x_{2}}{x_{1} + 1}$ .

Xem đáp án

Đáp án: A

Ta tìm phương trình có 2 nghiệm là và 1. Ta có thể thử nghiệm vào từng phương trình xem phương trình nào thỏa mãn hoặc giải từng phương trình rồi so sánh nghiệm.

⇒ Chọn đáp án A.

Câu 14:

Giá trị của m để phương trình $(m x + 2) (x + 1) = (m x + m^{2}) x$ vô nghiệm là:

Xem đáp án

Đáp án: C

Câu 15:

Giá trị m để phương trình $m x^{2} - 2 (m + 1) x + (m - 1) = 0$ có hai nghiệm trái dấu là:

Xem đáp án

Đáp án: A

Câu 16:

Tìm giá trị của m để phương trình $|m x - x + 1| = |x + 2|$ có đúng hai nghiệm phân biệt.|

Xem đáp án

Đáp án: D

Câu 17:

Giá trị của m để phương trình $(m + 1) x^{2} - 2 (m - 1) x + m - 2 = 0$ có hai nghiệm phân biệt không âm là:

Xem đáp án

Đáp án: A

Câu 18:

Giá trị của m để phương trình $|m x - 2| = |x + 4|$ có một nghiệm duy nhất là:

Xem đáp án

Đáp án: B

Câu 19:

Cho phương trình $\sqrt{x^{2} - 2 x + m^{2}} = |x - 1| - m$ . Giá trị của m để phương trình có nghiệm là:

Xem đáp án

Đáp án: A

Câu 20:

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m - 1) x + m^{2} - 3 m = 0$ Giả sử phương trình có hai nghiệm $x_{1}; x_{2}$ .Tìm hệ thức giữa $x_{1}; x_{2}$ độc lập đối với m.

Xem đáp án

Đáp án: A

Theo hệ thức Vi-ét ta có:

Ta xét các phương án:

$4 x_{1} x_{2} = {(x_{1} + x_{2} - 1)}^{2} - 9 \Leftrightarrow 4 (m^{2} - 3 m) - {(2 m - 3)}^{2} + 9 = 0 \Leftrightarrow 4 m^{2} - 12 m - 4 m^{2} + 12 m - 9 + 9 = 0 \Leftrightarrow 0 = 0$

Độc lập với m

Câu 21:

Cho phương trình $2 x^{2} + 2 (m - 1) x + m^{2} - 1 = 0$ . Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn biểu thức A = ${(x_{1} - x_{2})}^{2}$ đạt giá trị lớn nhất.

Xem đáp án

Đáp án: C

Câu 22:

Cho phương trình $x^{2} - 2 (m + 1) x + 2 m^{2} - 2 = 0$ Tìm giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt $x_{1}; x_{2}$ thỏa mãn biểu thức A = ${x_{1}}^{2} + {x_{2}}^{2} + x_{1} x_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất.

A. m=1

B. Không tồn tại m.

C. m=-2

D. Có vô số giá trị m.

Xem đáp án

Đáp án: B

Câu 23:

Cho phương trình $x^{2} + 2 m x - 3 m + 4 = 0$ . Giả sử phương trình có hai nghiệm x₁, x₂. Lập phương trình bậc hai có các nghiệm là x₁² và x₂².

Xem đáp án

Đáp án: D

Theo định lý Vi-ét ta có

Khi đó, là nghiệm của phương trình

Câu 24:

Cho phương trình $x^{2} - (m - 1) x + m + 4 = 0$ .Giá trị của m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x₁, x₂ thỏa mãn $|x_{1} - x_{2}| = 1$ là:

Xem đáp án

Đáp án: C

Câu 25:

Cho phương trình $\frac{x - b - c}{a} + \frac{x - c - a}{b} + \frac{x - a - b}{c} - 3 = 0$ (với abc ≠ 0 và bc + ac + ab ≠ 0). Trong các kết luận sau, kết luận đúng là:

A. Phương trình có thể có nhiều hơn 1 nghiệm

B. Phương trình có thể vô nghiệm

C. Phương trình không thể có 1 nghiệm duy nhất

D. Phương trình luôn có nghiệm duy nhất

Xem đáp án

Đáp án: D