25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 50 câu trắc nghiệm Phương trình, Hệ phương trình nâng cao (P2)

Câu 1:

Số cặp nghiệm khác (0 ; 0) của hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} = 5 x - 2 y \\ y^{2} = 5 y - 2 x \end{cases}$ là :

A. 0

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án: B

Câu 2:

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} - 3 y = y^{3} - 3 x \\ x^{6} + y^{6} = 27 \end{cases}$ là:

A. 1

B. 2

C. 6

D. 3

Xem đáp án

Đáp án: B

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm.

Câu 3:

Cho hệ sau: $\{\begin{cases} (1 - y) \sqrt{x - y} + x = 2 + (x - y - 1) \sqrt{y} (1) \\ 2 y^{2} - 3 x + 6 y + 1 = 2 \sqrt{x - 2 y} - \sqrt{4 x - 5 y - 3} (2) \end{cases}$ . Số nghiệm của hệ phương trình là:

A. 0

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án: C

Câu 4:

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} 27 x^{3} y^{3} + 7 y^{3} = 8 \\ 9 x^{2} y + y^{2} = 6 x \end{cases}$ là:

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Đáp án: A

Câu 5:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + 3 x y - 3 (x - y) = 0 \\ x^{4} + 9 y (x^{2} + y) - 5 x^{2} = 0 \end{cases}$ Số cặp nghiệm không âm của hệ phương trình là:

A. 4

B. 1

C. 3

D. 2

Xem đáp án

Đáp án: D

Vậy hệ phương trình có 2 nghiệm

Câu 6:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{3} - y^{3} - x^{2} y + x y^{2} - 2 x y - x + y = 0 \\ \sqrt{x - y} = x^{3} - 2 x^{2} + y + 2 \end{cases}$ Số nghiệm của hệ phương trình là:

A. 2

B. 1

C. 0

D. 3

Xem đáp án

Đáp án: A

Câu 7:

Số nghiệm của hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{4} - 4 x^{2} + y^{2} - 6 y + 9 = 0 \\ x^{2} y + x^{2} + 2 y - 22 = 0 \end{cases}$ là:

A. 4

B. 1

C. 2

D. 3

Xem đáp án

Đáp án: A

Câu 8:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 4 x y + 4 (x^{2} + y^{2}) + \frac{3}{{(x + y)}^{2}} = 7 \\ 2 x + \frac{1}{x + y} = 3 \end{cases}$ Giả sử $(x; y)$ là cặp nghiệm của hệ phương trình. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là:

Xem đáp án

Đáp án: A

Câu 9:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x y + x + y = x^{2} - 2 y^{2} \\ x \sqrt{2 y} - y \sqrt{x - 1} = 2 x - 2 y \end{cases}$ có nghiệm duy nhất $(x; y)$ .Khi đó x + y bằng

A. 1

B. 7

C. 10

D. 0

Xem đáp án

Đáp án: B

Câu 10:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + y^{2} + \frac{8 x y}{x + y} = 16 (1) \\ x^{3} + x \sqrt{x + y} - 3 = 0 (2) \end{cases}$ có nghiệm duy nhất $(x; y)$ Khi đó x.y bằng

A. 3

B. 4

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Đáp án: A

Câu 11:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x \sqrt{12 - y} + \sqrt{y (12 - x^{2})} = 12 (1) \\ x^{3} - 8 x - 1 = 2 \sqrt{y - 2} (2) \end{cases}$ . Nếu $(x; y)$ là nghiệm của hệ phương trình thì x + y bằng bao nhiêu?

A. 3

B. 9

C. 0

D. 6

Xem đáp án

Đáp án: D

Câu 12:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} \sqrt{x + y + 1} + 1 = 4 {(x + y)}^{2} + \sqrt{3} . \sqrt{x + y} \\ 2 x - y = \frac{3}{2} \end{cases}$ .Giả sử (x;y) là cặp nghiệm của hệ phương trình. Khi đó, A = 9x² – 12y + 1 bằng

A. 3

B. 9

C. 4

D. 7

Xem đáp án

Đáp án: D

Câu 13:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} y + 2 x^{2} + 3 y - 15 = 0 \\ x^{4} + y^{2} - 2 x^{2} - 4 y - 5 = 0 \end{cases}$ Giả sử (x; y) là nghiệm của hệ phương trình. Trong các khẳng định sau, khẳng định đúng là:

A. Hệ phương trình có 3 cặp nghiệm (x; y) trong đó có 2 cặp nghiệm mà x,y không âm.

B. Hệ phương trình có 3 cặp nghiệm (x; y) trong đó có 1 cặp nghiệm mà x,y không âm.

C. Hệ phương trình có 3 cặp nghiệm (x; y) trong đó có 2 cặp nghiệm mà x,y âm.

D. Hệ phương trình có 3 cặp nghiệm (x; y) trong đó có 3 cặp nghiệm mà x,y không âm.

Xem đáp án

Đáp án: A

Câu 14:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} y^{2} - 2 x + 3 = 0 \\ 5 x^{2} - 7 x y - 6 y^{2} = 0 \end{cases}$ .Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ phương trình. Giá trị nhỏ nhất của $x^{2} + y^{2}$ là:

A. 45

B. 9

C. 2

D. 5

Xem đáp án

Đáp án: D

Câu 15:

Cho hệ phương trình. $\{\begin{cases} x + x y + y = - 1 \\ x^{2} y + y^{2} x = - 6 \end{cases}$ Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ phương trình. Giá trị lớn nhất của P = $|x - y|$ là:

A. 1

B. 3

C. 4

D. 6

Xem đáp án

Đáp án: C

Câu 16:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} 3 x^{2} - 4 x y + 2 y^{2} = 17 \\ y^{2} - x^{2} = 16 \end{cases}$ Hệ thức biểu diễn x theo y rút ra từ hệ phương trình là:

Xem đáp án

Đáp án: D

Câu 17:

Cho hai phương trình:-0,5x+y=0 và x-0,5y=0 hai đường thẳng biểu diễn tập nghiệm của chúng

A. cắt nhau tại điểm (1; 2).

B. song song với nhau.

C. cắt nhau tại gốc toạ độ.

D. trùng nhau.

Xem đáp án

Đáp án: C

Số giao điểm của hai đường thẳng là nghiệm của hệ phương trình:

Vậy hai đường thẳng biểu diễn tập hợp nghiệm của 2 phương trình cắt nhau tại gốc tọa độ.

Câu 18:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x - (m + 1) y = 3 m x - 2 m y = m + 2 \\ x + 2 y = 4 \end{cases}$ Giá trị của m để phương trình có nghiệm là:

Xem đáp án

Đáp án: D

Câu 19:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x + y = 2 a + 1 \\ x^{2} + y^{2} = a^{2} - 2 a + 3 \end{cases}$ .Giá trị của tham số a sao cho hệ có nghiệm (x;y) và tích x.y nhỏ nhất là:

A. a = 1

B. a = - 1

C. a = 2

D. a = - 2

Xem đáp án

Đáp án: B

Câu 20:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} (a + b) x + (a - b) y = 2 (1) \\ (a^{3} + b^{3}) x + (a^{3} - b^{3}) y = 2 (a^{2} + b^{2}) (2) \end{cases}$

Với $a \neq \pm b$ , $a b \neq 0$ hệ có nghiệm duy nhất bằng:

Xem đáp án

Đáp án: B

Câu 21:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} + 2 y^{2} = 8 \\ 2 x + y = m \end{cases}$ Giá trị lớn nhất của m để hệ phương trình có nghiệm là:

A. m = 8

B. m = 2

C. m = 4

D. m = 6

Xem đáp án

Đáp án: D

Để hệ phương trình có nghiệm thì phương trình (1) có nghiệm, tức là:

Vậy giá trị lớn nhất của m để hệ phương trình có nghiệm là 6.

Câu 22:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} x^{2} - m x y + y^{2} = m \\ m (x + y) = 2 \end{cases}$ Giá trị của m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất là:

Xem đáp án

Đáp án: D

Câu 23:

Cho hệ phương trình $\{\begin{cases} m x + (m + 2) y = 5 \\ x + m y = 2 m + 3 \end{cases}$ Giá trị cần tìm của tham số m để hệ phương trình có nghiệm y< 0 là :

Xem đáp án

Đáp án: D

Khi đó

$\{\begin{cases} (m^{2} - m - 2) y = 2 m^{2} + 3 m - 5 \\ x = 2 m + 3 - m y \end{cases} \Leftrightarrow \{\begin{cases} y = \frac{2 m^{2} + 3 m - 5}{m^{2} - m - 2} \\ x = 2 m + 3 - m y \end{cases}$

Để phương trình có nghiệm y<0 thì: $\frac{2 m^{2} + 3 m - 5}{m^{2} - m - 2} < 0$

$\Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{cases} 2 m^{2} + 3 m - 5 < 0 \\ m^{2} - m - 2 > 0 \end{cases} \\ \{\begin{cases} 2 m^{2} + 3 m - 5 > 0 \\ m^{2} - m - 2 < 0 \end{cases} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} \{\begin{cases} \frac{- 5}{2} < m < 1 \\ m < - 1 h o ặ c m > 2 \end{cases} \\ \{\begin{cases} m < \frac{- 5}{2} h o ặ c m > 1 \\ - 1 < m < 2 \end{cases} \end{matrix} \Leftrightarrow [\begin{matrix} \frac{- 5}{2} < m < - 1 \\ 1 < m < 2 \end{matrix}$