41 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 524 Bài trắc nghiệm Dao động cơ từ đề thi thử cực hay có lời giải chi tiết(Đề số 4)

Câu 1:

Một con lắc đơn dao động tắt dần chậm, cứ sau mỗi chu kì biên độ giảm 100 lần so với biên độ lúc đầu. Ban đầu biên độ góc của con lắc là $6 °$ . Đến dao động lần thứ 75 thì biên độ góc còn lại là

A. $2 °$

B. $3, 6 °$

C. $1, 5 °$

D. $3 °$

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Câu 2:

Một con lắc đơn dao động tắt dần chậm, cứ sau mỗi chu kì cơ năng giảm 300 lần so với cơ năng lượng lúc đầu. Ban đầu biên độ góc của con lắc là $9 °$ . Hỏi đến dao động lần thứ bao nhiêu thì biên độ góc chỉ còn $3 °$ .

A. 400

B. 600

C. 250

D. 200

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Câu 3:

Cho một con lắc đơn dao động trong môi trường không khí. Kéo con lắc lệch khỏi phương thẳng đứng một góc 0,08 rad rồi thả nhẹ. Biết lực cản của không khí tác dụng lên con lắc là không đổi và bằng $10^{‒ 3}$ lần trọng lượng của vật. Coi biên độ giảm đều trong từng chu kì. Biên độ góc của con lắc còn lại sau 10 dao động toàn phần là

A. 0,02 rad.

B. 0,08 rad.

C. 0,04 rad.

D. 0,06 rad.

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Đọ giảm cơ năng sau một chu kì bằng công của lực ma sát thực hiện trong chu kì đó:

Câu 4:

Một vật dao động tắt dần chậm. Cứ sau mỗi chu kì biên độ dao động giảm 3% so với biên độ của chu kì ngay trước đó. Hỏi sau n chu kì cơ năng còn lại bao nhiêu phần trăm so với lúc đầu?

A. ${(0, 97)}^{n} . 100 %$

B. ${(0, 97)}^{2 n} . 100 %$

C. $(0, 97 . n) . 100 %$

D. ${(0, 97)}^{2 + n} . 100 %$

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Sau mỗi chu kì biên độ còn lại = 97% biên độ trước đó:

Câu 5:

Một con lắc đơn có chiều dài 0,992 (m), quả cầu nhỏ có khối lượng 25 (g). Cho nó dao động tại nơi có gia tốc trọng trường 9,8 m/s² với biên độ góc $4 °$ , trong môi trường có lực cản tác dụng. Biết con lắc đơn chỉ dao động được 50 (s) thì ngừng hẳn. Gọi $∆ W$ và $P_{h p}$ lần lượt là độ hao hụt cơ năng trung bình sau một chu kì và công suất hao phí trung bình trong quá trình dao động. Lựa chọn các phương án đúng.

A. $∆ W = 20 μ J$

B. $P_{h p} = 10 μ W$

C. $P_{h p} = 12 μ W$

D. $∆ W = 24 μ J$

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Câu 6:

Một con lắc đơn có vật dao động nặng 0,9 kg, chiều dài dây treo 1 m dao động với biên độ góc $5, 5 °$ tại nơi có gia tốc trọng trường $9, 8 (m / s^{2})$ . Do có lực cản nhỏ nên sau 8 dao động biên độ góc còn lại là 4,5⁰. Hỏi để duy trì dao động với biên độ $5, 5 °$ cần phải cung cấp cho nó năng lượng với công suất bao nhiêu? Biết rằng, quá trình cung cấp liên tục.

A. 836,6 mW.

B. 48 μW

C. 836,6 μW.

D. 48 mW.

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Chú ý:

* Năng lượng có ích cần cung cấp sau thời gian t là $A_{c ó í c h} = P_{c u n g c ấ p} . t$

* Nếu hiệu suất của quá trình cung cấp là H thì năng lượng toàn phần cần cung cấp là:

$A_{t o à n p h ầ n} = \frac{A_{c ó í c h}}{H} = \frac{P_{c u n g c ấ p} . t}{H}$

* Nếu dùng nguồn điện một chiều có suất điện động E và điện lượng Q để cung cấp thì năng lượng toàn phần cần cung cấp là $A_{t o à n p h ầ n} = E Q \Leftrightarrow \frac{P_{c u n g c ấ p} . t}{H} = E Q$

Câu 7:

Một con lắc đơn có dao động nhỏ tại nơi có gia tốc trọng trường $9, 8 (m / s^{2})$ với dây dài 1 (m), quả cầu nhỏ có khối lượng 80 (g). Cho nó dao động với biên độ góc 0,15 (rad) trong môi trường có lực cản tác dụng thì nó chỉ dao động được 200 (s) thì ngừng hẳn. Duy trì dao động bằng cách dùng một hệ thống lên giây cót sao cho nó chạy được trong một tuần lễ với biên độ góc 0,15 (rad). Tính công cần thiết để lên giây cót. Biết 80% năng lượng dùng để thắng lực ma sát do hệ thống các bánh răng cưa. Biết quá trình cung cấp liên tục.

A. 183 J.

B. 133 J.

C. 33 J.

D. 193 J.

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Năng lượng cần bổ sung sau một tuần:

Câu 8:

Một con lắc đơn có vật dao động nặng 0,1 kg, dao động với biên độ góc $6 °$ và chu kì 2 (s) tại nơi có gia tốc trọng trường $9, 8 (m / s^{2})$ . Do có lực cản nhỏ nên sau 4 dao động biên độ góc còn lại là $5 °$ . Duy trì dao động bằng cách dùng một hệ thống lên giây cót sao cho nó chạy được trong một tuần lễ với biên độ góc $6 °$ . Biết 85% năng lượng được dùng để thắng lực ma sát do hệ thống các bánh răng cưa. Tính công cần thiết để lên giây cót. Biết rằng quá trình cung cấp liên tục.

A. 504 J.

B. 822 J.

C. 252 J.

D. 193 J.

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Năng lượng cần bổ sung sau một tuần:

Câu 9:

Một con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn dao động tại nơi có gia tốc trọng trường $9, 8 (m / s^{2})$ ; vật nặng có khối lượng 1 (kg), sợi dây dài 1 (m) và biên độ góc lúc đầu là 0,1 (rad). Do chịu tác dụng của một lực cản không đổi nên nó chỉ dao động được 140 (s). Người ta dùng nguồn một chiều có suất điện động 3 (V) điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệu suất 25%. Pin có điện lượng ban đầu 10000 (C). Hỏi đồng hồ chạy được thời gian bao lâu thì lại phải thay pin? Xét các trường hợp: quá trình cung cấp liên tục và quá trình cung cấp chỉ diễn ra trong thời gian ngắn sau mỗi nửa chu kì.

A. 124 ngày

B 248 ngày

C. 360 ngày

D. 180 ngày

Xem đáp án

Hướng dẫn:

* Trường hợp 1: Quá trình cung cấp liên tục.

Tổng năng lượng cung cấp có ích sau thời gian t:

$A_{c ó í c h} = P_{c ó í c h} . t = \frac{W}{∆ t} t$

Tổng năng lượng cung cấp toàn phần sau thời gian t:

$A_{t o à n p h ầ n} = \frac{A_{c ó í c h}}{H} = \frac{1}{H} \frac{W}{∆ t} (1)$

Mặt khác: $A_{t p} = E Q (2)$

Từ (1) và (2) suy ra:

$= \frac{0, 25.140.3.10000}{0, 049} (s) x \frac{1 (n g à y)}{86400 (s)} \approx 248 n g à y$

* Trường hợp 2: Quá trình cung cấp chỉ diễn ra trong thời gian ngắn sau mỗi nửa chu kì thì năng lượng cần cung cấp sau mỗi nửa chu kì đúng bằng công của lực ma sát thực hiện trong nửa chu kì đó: $∆ W_{1 / 2} = F_{m s} . 2 A$ . Do đó, năng lượng có ích cần cung cấp:

$A_{c ó í c h} = ∆ W_{1 / 2} x S ố n ử a c h u k ì = ∆ W_{1 / 2} . \frac{t}{0, 5 T} (1)$

Mặt khác:

Thay (2) vào (1): $A_{c ó í c h} = \frac{W}{∆ t} . T . \frac{t}{0, 5 T} = 2 . \frac{W}{∆ t} t$

Tổng năng lượng cung cấp toàn phần sau thời gian t: $A_{t o à n p h ầ n} = \frac{A_{c ó í c h}}{H} = 2 \frac{1}{H} . \frac{W}{∆ t} t$

Mặt khác: $A_{t o à n p h ầ n} = E Q n ê n :$

$= \frac{1}{2} \frac{0, 25.140.3.10000}{0, 049} (s) x \frac{1 (n g à y)}{86400 (s)} \approx 124 n g à y$

Câu 10:

Một con lắc đồng hồ được coi như một con lắc đơn, dao động tại nơi có $g = π^{2} m / s^{2}$ . Biên độ góc dao động lúc đầu là 50. Do chịu tác dụng của một lực cản không đổi $F_{c} = 0, 012 (N)$ nên nó dao động tắt dần với chu kì 2 s. Người ta dùng một pin có suất điện động 3 V điện trở trong không đáng kể để bổ sung năng lượng cho con lắc với hiệu suất của quá trình bổ sung là 25%. Biết cứ sau 90 ngày thì lại phải thay pin mới. Tính điện lượng ban đầu của pin. Biết rằng quá trình cung cấp liên tục.

A. $2 . 10^{4} (C)$

B. 10875 (C)

C. 10861 (C)

D. $10^{4} (C)$

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Thời gian dao động tắt dần:

Công suất cần cung cấp phải bằng công suất hao phí nên công có ích cần cung cấp sau 90 ngày:

= 8146,1376 (J)

Vì hiệu suất của quá trình bổ sung là 25% nên năng lượng toàn phần của pin là:

Câu 11:

Một vật thực hiện hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số: $x_{1} = 4 \cos (ω t + 30) c m, x_{2} = 8 \cos (ω t + 90) c m$ (với = $ω$ đo bằng rad/s và t đo bằng giây). Dao động tổng hợp có biên độ là

A. 6,93 cm.

B. 10,58 cm.

C. 4,36 cm.

D. 11,87 cm.

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Bài toán đơn giản nên ta dùng cách 1:

Câu 12:

Cho hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số, cùng biên độ và có các pha ban đầu là $\frac{π}{3} v à \frac{- π}{6}$ (phương trình dạng cos). Pha ban đầu của dao động tổng hợp hai dao động trên bằng

A. $- \frac{π}{2}$

B. $\frac{π}{4}$

C. $\frac{π}{6}$

D. $\frac{π}{12}$

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Câu 13:

Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: $x_{1} = \sqrt{3} \cos (ω t + \frac{π}{2}) (c m), x_{2} = \cos (ω t + π) (c m)$ . Phương trình dao động tổng hợp là

A. $x = 2 \cos (ω t - \frac{π}{3})$

B. $x = 2 \cos (ω t + \frac{2 π}{3})$

C. $x = 2 \cos (ω t + \frac{5 π}{6})$

D. $x = 2 \cos (ω t - \frac{π}{6})$

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm như sau:

(Để chọn đơn vị góc là radian)

(Để chọn chế độ tính toán với số phức)

(Màn hình máy tính sẽ hiện thị

pha ban đầu $φ = \frac{2 π}{3}$ nên ta sẽ chọn B.

Chú ý: Để thực hiện phép tính về số phức, bấm: MODE 2 màn hình xuất hiện CMPLX.

Muốn biểu diện số phức dạng $A ∠ φ$ , bấm SHIFT 2 3 =

Muốn biểu diện số phức dạng: a + bi , bấm SHIFT 2 4 =

Để nhập ký tự $∠$ bấm: SHIFT (-)

Khi nhập các số liệu thì phải thống nhất được đơn vị đo góc là độ hay rađian

Nếu chọn đơn vị đo là độ (D), bấm: SHIFT MODE 3 màn hình hiển thị chữ D

Nếu chọn đơn vị đo là Rad (R), bấm: SHIFT MODE 4 màn hình hiển thị chữ R.

Câu 14:

Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình: $x_{1} = 2 \sin (πt - \frac{5 π}{6}) c m, x_{2} = \cos (πt + \frac{π}{6}) c m$ . Phương trình dao động tổng hợp

A. $x = \sqrt{5} \cos (πt + 1, 63)$

B. $x = \cos (πt - \frac{5 π}{6})$

C. $x = \cos (πt - \frac{π}{6})$

D. $x = \sqrt{5} \cos (πt - 1, 51)$

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Đổi hàm sin về hàm

Cách 1:

Cách 2:

$x = x_{1} + x_{2}$

Cách 3:

Bình luận : Đáp án đúng là A! Vậy cách 1 và cách 2 sai ở đâu? Ta dễ thấy, véc tơ tổng $\vec{A} = \vec{A_{1}} + \vec{A_{2}}$

nằm ở góc phần tư thứ III vì vậy không thể lấy $φ = - 1, 51 r a d!$

Sai lầm ở chỗ, phương trình có hai nghiệm :

Ta phải chọn nghiệm 1,63 rad để cho véc tơ tổng “bị kẹp” bởi hai véc tơ thành phần. Qua đó ta thấy máy tính không “dính những bẫy” thông thường giống như con người! Đây chính là một trong những lợi thế của cách 3.

Câu 15:

Cho hai dao động điều hoà cùng phương cùng tần số, biên độ lần lượt là a và $a \sqrt{3}$ và pha ban đầu tương ứng là $φ_{1} = \frac{2 π}{3}; φ_{2} = \frac{π}{6}$ . Pha ban đầu của dao động tổng hợp là:

A. $\frac{π}{2}$

B. $\frac{π}{3}$

C. $- \frac{π}{2}$

D. $\frac{2 π}{3}$

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Muốn sử dụng máy tính ta chọn a = 1 và thực hiện như sau :

Dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm như sau:

(Để chọn đơn vị góc là radian)

(Để chọn chế độ tính toán với số phức)

Màn hình sẽ hiện kết quả: $2 ∠ \frac{π}{3}$

Nghĩa là biên độ A = 2a và pha ban đầu $φ = \frac{π}{3}$ nên ta sẽ chọn B.

Dùng máy tính Casio fx 570 – MS, bấm như sau:

(Để cài đặt ban đầu, đơn vị đo góc là độ).

(Để cài đặt tính toán với số phức).

$\{\begin{cases} B ấ m S H I F T + = s ẽ đ ư ợ c A = 2 \\ B ấ m S H I F T = s ẽ đ ư ợ c φ = 60 \end{cases}$

Nghĩa là biên độ A = 2cm và pha ban đầu $φ = 60 °$ nên ta sẽ chọn B.

Chú ý: Nếu hai dao động thành phần có cùng biên độ thì ta nên dùng phương pháp lượng giác:

Câu 16:

Biên độ dao động tổng hợp của ba dao động $x_{1} = 4 \sqrt{2} \cos 4 πt (cm), x_{2} = 4 \cos (4 πt + 0, 75 π) cm và x_{3} = 3 \cos (4 πt + 0, 25 π) cm$ là:

A. 7 cm

B. $8 \sqrt{2} c m$

C. 8 cm

D. $7 \sqrt{2} c m$

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Cách 1: Phương pháp cộng các hàm lượng giác

Cách 2: Phương pháp cộng số phức

Dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm như sau:

SHIFT MODE 4 (Để chọn đơn vị góc là radian)

MODE 2 (Để chọn chế độ tính toán với số phức)

(Màn hình máy tính sẽ hiện thị 4 $4 \sqrt{2} ∠ 0 + 4 ∠ \frac{3 π}{4} + 3 ∠ \frac{π}{4}$ )

(Pha ban đầu bằng 0 thì chỉ cần nhập $4 \sqrt{2} + 4 ∠ \frac{3 π}{4} + 3 ∠ \frac{π}{4}$ vẫn được kết quả như trên).

Dùng máy tính Casio fx 570 – MS, bấm như sau:

SHIFT MODE 3 = (Để cài đặt ban đầu, đơn vị đo góc là độ).

MODE 2 (Để cài đặt tính toán với số phức).

$\{\begin{cases} B ấ m S H I F T + = s ẽ đ ư ợ c A = 7 \\ B ấ m S H I F T = s ẽ đ ư ợ c φ = 45 \end{cases}$

Nghĩa là biên độ A = 7 và pha ban đầu $φ = 45$ nên ta sẽ chọn A.

Câu 17:

Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng pha cùng tần số có phương trình lần lượt là $x_{1} = 5 \cos (2 πt + φ); x_{2} = 3 \cos (2 πt - π) (c m)$ ; $x_{3} = 4 \cos (2 πt - \frac{5 π}{6}) c m$ với $0 < φ < \frac{π}{2} v à \tan φ = \frac{4}{3}$ . Phương trình dao động tổng hợp là

A. $x = 4 \sqrt{3} \cos (2 πt + \frac{5 π}{6}) (c m)$

B. $x = 3 \sqrt{3} \cos (2 πt - \frac{2 π}{3}) (c m)$

C. $x = 4 \cos (2 πt + \frac{5 π}{6}) (c m)$

D. $x = 3 \cos (2 πt - \frac{5 π}{6}) (c m)$

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Câu 18:

Vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương có phương trình $x_{1} = 8 \cos (20 t - \frac{π}{3}) c m v à x_{2} = 3 \cos (20 t + \frac{π}{3}) c m$ (với t đo bằng giây). Tính gia tốc cực đại, tốc độ cực đại và vận tốc của vật khi nó ở vị trí cách vị trí thế năng cực đại gần nhất là 2 cm.

A. $a_{m a x} = 2800 (c m / s^{2}), v_{m a x} = 140 (c m / s), v = \pm 40 \sqrt{6} (c m / s)$

B. $a_{m a x} = 1400 (c m / s^{2}), v_{m a x} = 140 (c m / s), v = \pm 40 \sqrt{6} (c m / s)$

C. $a_{m a x} = 2800 (c m / s^{2}), v_{m a x} = 140 \sqrt{2} (c m / s), v = \pm 40 \sqrt{6} (c m / s)$

D. $a_{m a x} = 2800 (c m / s^{2}), v_{m a x} = 140 (c m / s), v = \pm 40 (c m / s)$

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Biên độ dao động tổng hợp:

Gia tốc cực đại và tốc độ cực đại:

Vị trí cách vị trí thế năng cực đại gần nhất là 2 cm, tức là vị trí đó cách vị trí cân bằng |x| = 7 - 2 = 5 cm

Vận tốc tính theo công thức:

Câu 19:

Một vật tham gia đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương cùng tần số và vuông pha với nhau. Nếu chỉ tham gia dao động thứ nhất thì vật đạt vận tốc cực đại là $v_{1}$ . Nếu chỉ tham gia dao động thứ hai thì vật đạt vận tốc cực đại là $v_{2}$ . Nếu tham gia đồng thời 2 dao động thì vận tốc cực đại là

A. $0, 5 (v_{1} + v_{2})$

B. $(v_{1} + v_{2})$

C. ${({v_{1}}^{2} + {v_{2}}^{2})}^{0, 5}$

D. $0, 5 {({v_{1}}^{2} + {v_{2}}^{2})}^{0, 5}$

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Vì hai dao động vuông pha nên biên độ dao động tổng hợp: $A = \sqrt{{A_{1}}^{2} + {A_{2}}^{2}}$

Vận tốc cực đại của vật:

Câu 20:

Một vật nhỏ có chuyển động là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương. Hai dao động này có phương trình là $x_{1} = A_{1} \cos ω t v à x_{2} = A_{2} \cos (ω t + \frac{π}{2})$ . Gọi E là cơ năng của vật. Khối lượng của vật bằng

A. $\frac{E}{ω^{2} \sqrt{{A_{1}}^{2} + {A_{2}}^{2}}}$

B. $\frac{2 E}{ω^{2} \sqrt{{A_{1}}^{2} + {A_{2}}^{2}}}$

C. $\frac{E}{ω^{2} ({A_{1}}^{2} + {A_{2}}^{2})}$

D. $\frac{2 E}{ω^{2} ({A_{1}}^{2} + {A_{2}}^{2})}$

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Vì hai dao động vuông pha nên biên độ dao động tổng hợp: $A = \sqrt{{A_{1}}^{2} + {A_{2}}^{2}}$

Trong đó, $∆ l_{0}$ là độ biến dạng của lò xo ở vị trí cân bằng:

Câu 21:

Con lắc lò xo gồm vật nhỏ nặng 1 kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà theo phương ngang, theo các phương trình: $x_{1} = 5 cosπ t (c m) v à x_{2} = 5 sinπ t (c m)$ (Gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng, t đo bằng giây, lấy $π^{2} = 10$ ). Lực cực đại mà lò xo tác dụng lên vật là

A. $50 \sqrt{2} N$

B. $0, 5 \sqrt{2} N$

C. $25 \sqrt{2} N$

D. $0, 25 \sqrt{2} N$

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Câu 22:

Con lắc lò xo gồm vật nhỏ nặng 1 kg thực hiện đồng thời hai dao động điều hoà theo phương thẳng đứng, theo các phương trình: $x_{1} = 5 \sqrt{2} \cos 10 t (c m) v à x_{2} = 5 \sqrt{2} \sin 10 t (c m)$ (Gốc tọa độ trùng với vị trí cân bằng, t đo bằng giây và lấy gia tốc trọng trường $g = 10 m / s^{2}$ ). Lực cực đại mà lò xo tác dụng lên vật là

A. 10 N.

B. 20 N.

C. 25 N.

D. 0,25 N.

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Chú ý: Giả sử ở thời điểm nào đó $x = \frac{A}{n}$ và đang tăng (giảm) để tính giá trị $x_{1}$ và $x_{2}$ có thể: Dùng phương pháp vectơ quay; Giải phương trình lượng giác.

Câu 23:

Hai dao động điều hòa cùng phương cùng tần số có phương trình $x_{1} = 6 \cos (10 t + \frac{π}{6}) (c m) v à x_{2} = 6 \cos (10 t + \frac{5 π}{6}) (c m)$ . Tại thời điểm li độ dao động tổng hợp là 3 cm và đang tăng thì li độ của dao động thứ hai là bao nhiêu?

A. 10 cm

B. 9 cm

C. 6 cm

D. - 3 cm

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Phương trình dao động tổng hợp:

Vì x = 3 và đang tăng nên pha dao động bằng (ở nửa dưới vòng tròn)

Chú ý:

1) Hai thời điểm cùng pha cách nhau một khoảng thời gian kT

2) Hai thời điểm ngược pha nhau cách nhau một khoảng

3) Hai thời điểm vuông pha nhau cách nhau một khoảng

Câu 24:

Một vật thực hiện đồng thời 3 dao động điều hòa cùng pha cùng tần số có phương trình lần lượt là $x_{1} = A_{1} \cos (2 πt + \frac{2 π}{3}) (c m), x_{2} = A_{2} \cos (2 πt) (c m)$ , $x_{3} = A_{3} \cos (2 πt - \frac{2 π}{3}) (c m)$ . Tại thời điểm $t_{1}$ các giá trị li độ $x_{1} (t_{1}) = - 10 c m, x_{2} (t_{1}) = 40 c m, x_{3} (t_{1}) = - 20 c m$ . Thời điểm $t_{2} = t_{1} + \frac{T}{4}$ các giá trị li độ $x_{1} (t_{2}) = - 10 \sqrt{3} c m, x_{2} (t_{2}) = 0 c m, x_{3} (t_{2}) = 20 \sqrt{3} c m$ . Tìm phương trình của dao động tổng hợp?

A. $x = 30 \cos (2 πt + \frac{π}{3})$

B. $x = 20 \cos (2 πt - \frac{π}{3})$

C. $x = 40 \cos (2 πt + \frac{π}{3})$

D. $x = 20 \sqrt{2} \cos (2 πt - \frac{π}{3})$

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Hai thời điểm t2 và t1 vuông pha nên biên độ tính theo công thức:

Với

Tổng hợp theo phương pháp cộng số phức:

Chú ý: Nếu bài toán cho biết trạng thái của hai dao động thành phần ở cùng một thời điểm nào đó, yêu cầu tìm trạng thái của dao động tổng hợp thì có thể làm theo hai cách (vòng tròn lượng giác và giải phương trình lượng giác).

Câu 25:

Hai dao động điều hòa (1) và (2) cùng phương, cùng tần số và cùng biên độ 4 cm. Tại một thời điểm nào đó, dao động (1) có li độ $2 \sqrt{3} c m$ , đang chuyển động ngược chiều dương, còn dao động (2) có li độ 2 cm theo chiều dương. Lúc đó, dao động tổng hợp của hai dao động trên có li độ bao nhiêu và đang chuyển động theo chiều nào?

A. x = 8 và chuyển động ngược chiều dương.

B. x = 5,46 và chuyển động ngược chiều dương.

C. x = 5,46 và chuyển động theo chiều dương.

D. x = 8 và chuyển động theo chiều dương.

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Cách 1: Chọn thời điểm khảo sát là thời điểm ban đầu t = 0 thì phương trình dao động của các chất điểm lần lượt là:

Phương trình dao động tổng hợp (bằng phương pháp cộng các hàm lượng giác):

$x = x_{1} + x_{2}$

Tại thời điểm ban đầu li độ tổng hợp

Pha ban đầu của dao động tổng hợp $- \frac{π}{12}$ thuộc góc phần tư thứ IV nên vật đang chuyển động theo chiều dương.

Cách 2:

Li độ tổng hợp:

nằm ở góc phần tư thứ IV nên hình chiếu chuyển động theo chiều dương.

Câu 26:

Dao động tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng tần số có phương trình li độ $x = 3 \cos (πt - \frac{5 π}{6}) (c m)$ . Biết dao động thứ nhất có phương trình li độ $x_{1} = 5 \cos (πt + \frac{π}{6}) (c m)$ . Dao động thứ hai có phương trình li độ là

A. $x_{2} = 8 \cos (πt + π / 6) (c m)$

B. $x_{2} = 2 \cos (πt + π / 6) (c m)$

C. $x_{2} = 2 \cos (πt - 5 π / 6) (c m)$

D. $x_{2} = 8 \cos (πt - 5 π / 6) (c m)$

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Từ công thức

=> Chọn D

Dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm như sau:

Shift MODE 4 (Để chọn đơn vị góc là radian)

MODE 2 (Để chọn chế độ tính toán với số phức)

(Màn hình máy tính sẽ hiển thị $3 ∠ \frac{- 5 π}{6} - 5 ∠ \frac{π}{6}$ )

Shift 2 3 =

Màn hình sẽ hiện kết quả: $8 ∠ - \frac{5}{6} π$

Nghĩa là biên độ $A_{2} = 8 c m$ và pha ban đầu $φ_{2} = - \frac{5 π}{6}$ nên ta sẽ chọn D.

Câu 27:

Ba dao động điều hòa cùng phương: $x_{1} = 10 \cos (10 t + π / 2) (c m), x_{2} = 12 \cos (10 t + π / 6) (c m)$ $v à x_{3} = A_{3} \cos (10 t + φ_{3}) (c m)$ Biết dao động tổng hợp của ba dao động trên có phương trình là $x = 6 \sqrt{3} \cos (10 t) (c m)$ . Giá trị A₃ và $φ_{3}$ lần lượt là

A. $16 c m v à φ_{3} = - π / 2$

B. $15 c m v à φ_{3} = - π / 2$

C. $10 c m v à φ_{3} = - π / 3$

D. $18 c m v à φ_{3} = π / 2$

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

=>Chọn A

Dùng máy tính Casio fx 570 – ES, bấm như sau:

Shift MODE 4 (Để chọn đơn vị góc là radian)

MODE 2 (Để chọn chế độ tính toán với số phức)

(Màn hình máy tính sẽ hiển thị $6 \sqrt{3} - 10 ∠ \frac{π}{2} - 12 ∠ \frac{π}{6})$

Shift 2 3 =

Màn hình sẽ hiện kết quả: $16 ∠ - \frac{1}{2} π$

Nghĩa là biên độ $A_{3} = 16 c m$ và pha ban đầu $φ_{3} = - \frac{1}{2} π$ nên ta sẽ chọn A.

Chú ý: Để tính biên độ thành phần ta dựa vào hệ thức:

Câu 28:

Một vật thực hiện đồng thời 2 dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có dạng $x_{1} = 4 \cos (10 t - π / 3) c m v à x_{2} = A_{2} \cos (10 t + π) c m$ . Biết rằng vận tốc cực đại của vật bằng $0, 2 \sqrt{7} c m / s$ . Xác định biên độ $A_{2}$

A. 4 cm

B. 5 cm

C. 6 cm

D. 3 cm

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Biên độ dao động tổng hợp:

=> Chọn C

Câu 29:

Một vật có khối lượng 0,2 (kg) tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số và có dạng như sau: $x_{1} = 6 \cos (15 t + π / 3) c m; x_{2} = a \cos (15 t + π) c m$ với t đo bằng giây. Biết cơ năng dao động của vật là 0,06075 (J). Tính a.

A. 3 cm

B. 1 cm

C. 4 cm

D. 6 cm

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Biên độ được tính từ công thức:

=> a = 3 cm

=> Chọn A

Câu 30:

Một con lắc lò xo tham gia đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số góc $5 \sqrt{2}$ (rad/s), có độ lệch pha bằng $2 π / 3$ và biên độ lần lượt là $A_{1} = 4 c m v à A_{2}$ . Biết độ lớn vận tốc của vật tại thời điểm động năng của vật bằng 2 lần thế năng là 20 cm/s. Biên độ $A_{2}$ bằng

A. 4 cm

B. 6 cm

C. $2 \sqrt{3} c m$

D. 2 cm

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

Khi

Mặt khác:

$\Rightarrow A_{2} = 2 c m$

=> Chọn D

Chú ý: Khi liên qua đến độ lệch pha

Câu 31:

Một vật thực hiện đồng thời hai dao động cùng phương, cùng tần số 4Hz và cùng biên độ 2 cm. Khi qua vị trí động năng của vật bằng 3 lần thế năng vật đạt tốc độ $24 π (c m / s)$ . Độ lệch pha giữa hai dao động thành phần bằng

A. $π / 6$

B. $π / 2$

C. $π / 3$

D. $2 π / 3$

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Khi

Mặt khác:

$\Rightarrow ∆ φ = \frac{π}{3}$ $\Rightarrow C h ọ n C$

Câu 32:

Chuyển động của một vật là tổng hợp của hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số. Biên độ của dao động thứ nhất là $4 \sqrt{3} c m$ và biên độ dao động tổng hợp bằng 4 cm. Dao động tổng hợp trễ pha $π / 3$ so với dao động thứ hai. Biên độ của dao động thứ hai là

A. 4 cm

B. $10 \sqrt{3} c m$

C. 8 cm

D. $10 \sqrt{2} c m$

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

$\Rightarrow 16.3 = 16 + {A_{2}}^{2} - 2.4 . A_{2} \cos \frac{π}{3}$

$\Rightarrow A_{2} = 8 (c m) \Rightarrow C h ọ n C h o ặ c A_{2} = - 4 c m$

Câu 33:

Một chất điểm tham gia đồng thời hai dao động điều hòa trên cùng một trục Ox có phương trình: $x_{1} = 4 \cos (ω t + π / 3) c m, x_{2} = A_{2} \cos (ω t + φ_{2}) c m$ Phương trình dao động tổng hợp $x = 2 \cos (ω t + φ) c m$ . Biết $φ - φ_{2} = π / 2$ . Cặp giá trị nào của $A_{2} v à φ$ sau đây là đúng?

A. $3 \sqrt{3} c m v à 0$

B. $2 \sqrt{3} c m v à π / 4$

C. $3 \sqrt{3} c m v à π / 2$

D. $2 \sqrt{3} c m v à 0$

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án D

=> Chọn D

Câu 34:

Hai dao động cùng phương lần lượt có phương trình và $x_{2} = 6 \cos (πt + φ) (c m)$ Dao động tổng hợp của hai dao động này có phương trình $x = A \cos (ω t - π / 6) (c m)$ . A có thể bằng

A. 9 cm

B. 6 cm

C. 12 cm

D. 18 cm

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Vì chưa biết pha ban đầu của x₂ nên từ

Vì cần tìm điều kiện của A nên ta xem phương trình trên là phương trình bậc 2 đối với ẩn A₁. Điều kiện để phương trình này có nghiệm là:

=> Chọn B

Chú ý: Nếu hai dao động cùng biên độ thì phương trình dao động tổng hợp:

Nếu cho biết phương trình dao động tổng hợp $x = A \cos (ω t + φ)$ thì ta đối chiếu suy ra:

Câu 35:

Một vật tham gia đồng thời hai dao động điều hoà cùng phương: $x_{1} = 2 \cos (4 t + φ_{1}) c m; x_{2} = 2 \cos (4 t + φ_{2}) c m$ với $0 \leq φ_{2} - φ_{1} \leq π$ . Biết phương trình dao động tổng hợp $x = 2 \cos (4 t + π / 6) c m$ Hãy xác định j₁.

A. $π / 6$

B. $- π / 6$

C. $π / 2$

D. 0

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

$\{\begin{cases} x = x_{1} + x_{2} = 4 \cos \frac{φ_{2} - φ_{1}}{2} \cos (4 t + \frac{φ_{2} + φ_{1}}{2}) \overset{0 \leq \frac{φ_{2} - φ_{1}}{2} \leq \frac{π}{2}}{\to} \{\begin{cases} \frac{φ_{2} + φ_{1}}{2} = \frac{π}{6} \\ \frac{φ_{2} - φ_{1}}{2} = \frac{π}{3} \end{cases} \\ x = 2 \cos (4 t + \frac{π}{6}) \end{cases}$

Câu 36:

Một vật tham gia đồng thời ba dao động điều hoà cùng phương: $x_{1} = 2 \cos ω t (c m), x_{2} = 2 \cos (ω t + φ_{2}) (c m)$ và $x_{3} = 2 \cos (ω t + φ_{3}) (c m) v ớ i φ_{3} \neq φ_{2}$ và $0 \leq φ_{3}, φ_{2} \leq π$ Dao động tổng hợp của $x_{1} v à x_{2}$ có biên độ là 2 cm, dao động tổng hợp của $x_{1} v à x_{3}$ có biên độ là $2 \sqrt{3} c m$ . Độ lệch pha giữa hai dao động $x_{2} v à x_{3}$ là

A. $5 π / 6$

B. $π / 3$

C. $π / 2$

D. $2 π / 3$

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

=> Chọn B

Chú ý: Khi cho biết A, j₁, j₂ tìm điều kiện để A₁ max hoặc A₂ max ta viết lại hệ thức:

Câu 37:

Hai dao động điều hoà cùng phương, cùng tần số có phương trình $x_{1} = A_{1} \cos (ω t - π / 6) c m v à x_{2} = A_{2} \cos (ω t + π / 2) c m$ (t đo bằng giây). Dao động tổng hợp có phương trình $x = \sqrt{3} \cos (ω t + φ) (c m)$ Trong số các giá trị hợp lý của $A_{1} v à A_{2}$ tìm giá trị của $A_{1}$ và $φ$ để $A_{2}$ có giá trị cực đại.

A. $A_{1} = \sqrt{3} c m, φ = π / 3$

B. $A_{1} = 1 c m, φ = π / 3$

C. $A_{1} = 1 c m, φ = π / 6$

D. $A_{1} = \sqrt{3} c m, φ = π / 6$

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Cách 1:

Phương pháp cộng số phức:

=> Chọn B

Shift MODE 4 (Để chọn đơn vị góc là radian)

MODE 2 (Để chọn chế độ tính toán với số phức)

Nghĩa là biên độ $A = \sqrt{3} c m$ và pha ban đầu $φ = \frac{π}{3}$ nên ta sẽ chọn B.

Cách 2: Ta coi phương trình bậc 2 đối với $A_{1}$ :

Câu 38:

Một chất điểm thực hiện đồng thời hai dao động điều hòa cùng phương $x_{1} = a \cos (ω t + π / 3) (c m) v à x_{2} = b \cos (ω t - π / 2) (c m)$ (t đo bằng giây). Biết phương trình dao động tổng hợp là $x = 8 \cos (ω t + φ) (c m)$ Biên độ dao động b có giá trị cực đại khi $φ$ bằng

A. $- π / 3$

B. $- π / 6$

C. $π / 6$

D. $5 π / 6$

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án B

Cách 1:

Cách 2: Áp dụng định lý hàm số sin ta có

b đạt cực đại khi

Câu 39:

Trong môi trường đàn hồi có một sóng cơ có tần số 10 Hz, tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Hai điểm M và N trên phương truyền sóng dao động cùng pha nhau, giữa chúng chỉ có 2 điểm khác dao động ngược pha với M. Khoảng cách MN là

A. 8,75 cm

B. 10,50 cm

C. 8,00 cm

D. 12,25 cm.

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án C

Hai điểm M, N dao động cùng pha nên: MN = l; 2l; 3l… Nhưng giữa chúng chỉ có 2 điểm dao động ngược pha với M nên bắt buộc: MN = 2l

Câu 40:

Trong môi trường đàn hồi có một sóng cơ có tần số 50 Hz, tốc độ truyền sóng là 175 cm/s. Hai điểm M và N trên phương truyền sóng dao động ngược pha nhau, giữa chúng chỉ có 2 điểm khác cũng dao động ngược pha với M. Khoảng cách MN là:

A. 8,75 cm

B. 10,5 cm

C. 7,0 cm

D. 12,25 cm

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Hai điểm M, N dao động ngược pha nên: MN = 0,5l; 1,5l; 2,5l… Nhưng giữa chúng chỉ có 2 điểm khác dao động ngược pha với M nên bắt buộc: MN = 2,5l hay

Câu 41:

Trong môi trường đàn hồi có một sóng cơ có tần số 10 Hz, tốc độ truyền sóng là 40 cm/s. Hai điểm M và N trên phương truyền sóng dao động cùng pha nhau, giữa chúng chỉ có 2 điểm E và F. Biết rằng, khi E hoặc F có tốc độ dao động cực đại thì tại M tốc độ dao động cực tiểu. Khoảng cách MN là:

A. 4,0 cm

B. 6,0 cm

C. 8,0 cm

D. 4,5 cm

Xem đáp án

Hướng dẫn: Chọn đáp án A

Theo bài ra, khi E hoặc F có tốc độ dao động cực đại thì tại M tốc độ dao động cực tiểu, nghĩa là E, F dao động vuông pha với M.

Hai điểm M, N dao động cùng pha nên: MN = l; 2l; 3l… Nhưng giữa chúng chỉ có 2 điểm dao động vuông pha với M nên bắt buộc: $MN = λ$ hay