24 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 75 câu trắc nghiệm Giới hạn cơ bản (P3)

Câu 1:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{x^{2} + x + 1} - \sqrt[3]{2 x^{3} + x - 1})$

A. +∞

B. -∞

C. 4/3

D. 0

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có:

Câu 2:

Tìm giới hạn $C = \lim_{x \to + \infty} (\sqrt{4 x^{2} + x + 1} - 2 x)$ :

A. +∞

B. -∞

C. 1/2

D. 1/4

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có:

Câu 3:

Chọn kết quả đúng của $\lim_{x \to 0^{-}} (\frac{1}{x^{2}} - \frac{2}{x^{3}})$ :

A. -∞.

B. 0.

C. +∞.

D. Không tồn tại.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

Vậy .

Câu 4:

$\lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x^{3} - x^{2}}}{\sqrt{x - 1} + 1 - x}$ bằng:

A. -1.

B. 0.

C. 1.

D. +∞.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

Câu 5:

$\lim_{x \to 1^{+}} \frac{x^{2} - x + 1}{x^{2} - 1}$ bằng:

A. -∞.

B. –1.

C. 1.

D. + $\infty$

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có:

vì

và

Câu 6:

Giá tri đúng của $\lim_{x \to 3} \frac{|x - 3|}{x - 3}$

A. Không tồn tại.

B. 0.

C. 1.

D. +∞.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

Vậy không tồn tại giới hạn trên.

Câu 7:

Cho hàm số $f (x) = \frac{1}{x^{3} - 1} - \frac{1}{x - 1}$ . Chọn kết quả đúng của $\lim_{x \to 1^{+}} f (x)$

A. -∞.

B. -2/3.

C. 2/3.

D. +∞.

Xem đáp án

Chọn A.

Do đó:

Khi

Vậy

Câu 8:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{1 - \cos 2 x}{2 \sin \frac{3 x}{2}}$ :

A. +∞

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có:

Câu 9:

Tìm giới hạn $B = \lim_{x \to 0} \frac{\cos 2 x - \cos 3 x}{x (\sin 3 x - \sin 4 x)}$

A. +∞

B. -∞

C. -5/2

D. 0

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

$= - \frac{5}{2} . 1 . 1 = - \frac{5}{2}$

Câu 10:

Tìm giới hạn $F = \lim_{x \to + \infty} \frac{3 \sin x + 2 \cos x}{\sqrt{x + 1} + \sqrt{x}}$ :

A. +∞

B. -∞

C. 5/2

D. 0

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 11:

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 0} \frac{\sin^{4} 2 x}{\sin^{4} 3 x}$

A. +∞

B. -∞

C. 16/81

D. 0

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

Câu 12:

Cho hàm số $f (x) = \frac{x^{2} - 1}{x + 1}$ và f(2) = m² - 2 với x ≠ 2. Giá trị của m để f(x) liên tục tại x = 2 là:

Xem đáp án

Chọn C.

Hàm số liên tục tại .

Ta có .

Vậy .

Câu 13:

Cho hàm số $f (x) = \sqrt{x^{2} - 4}$ Chọn câu đúng trong các câu sau:

(I) f(x) liên tục tại x = 2.

(II) f(x) gián đoạn tại x = 2

(III) f(x) liên tục trên đoạn [-2; 2].

A. Chỉ (I) và (III).

B. Chỉ (I).

C. Chỉ (II).

D. Chỉ (II) và (III).

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có: tập xác định: D = (-∞; -2] ∪ [2; +∞).

Do đó, hàm số liên tục tại x = 2.

Với -2 < x < 2 thì hàm số không xác định nên hàm số gián đoạn trên khoảng đó.

Câu 14:

Cho hàm số: $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{\frac{x^{2} + 1}{x^{3} - x + 6}} x \neq 3; x \neq 2 \\ b + \sqrt{3} x = 3; b \in ℝ \end{cases}$ Tìm b để f(x) liên tục tại x = 3

Xem đáp án

Chọn D.

Hàm số liên tục tại

$f (3) = b + \sqrt{3}$

Vậy:

Câu 15:

Cho hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{x} - 1}{x - 1}$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) f(x) gián đoạn tại x = 1

(II) f(x) liên tục tại x = 1

(III) $\lim_{x \to 1} f (x) = \frac{1}{2}$

A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Chỉ (I) và (III).

D. Chỉ (II) và (III).

Xem đáp án

Chọn C.

Tập xác định : $D = [0; + \infty) \ {1}$

Hàm số không xác định tại x = 1 nên hàm số gián đoạn tại x = 1.

Câu 16:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{2 x + 8} - 2}{\sqrt{x + 2}} x > - 2 \\ 0 x = - 2 \end{cases}$ Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) $\lim_{x \to - 2^{+}} f (x) = 0$

(II) f(x) liên tục tại x = -2

(III) f(x)gián đoạn tại x = -2

A. Chỉ (I) và (III).

B. Chỉ (I) và (II).

C. Chỉ (I).

D. Chỉ (II).

Xem đáp án

Chọn B.

Vậy nên hàm số liên tục tại x = -2.

Câu 17:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \sqrt{4 - x^{2}} - 2 \leq x \leq 2 \\ 1 x > 2 \end{cases}$ . Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:

(I) f(x) không xác định tại x = 3

(II) f(x) liên tục tại x = -2

(III) $\lim_{x \to 2} f (x) = 2$

A. Chỉ (I).

B. Chỉ (II).

C. Chỉ (I) và (III).

D. Cả (I); (II); (III) đều sai.

Xem đáp án

Chọn B.

Câu 18:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sin 5 x}{5 x} x \neq 0 \\ a + 2 x = 0 \end{cases}$ . Tìm a để f(x) liên tục tại x = 0.

A. 1.

B. -1.

C. -2.

D. 2.

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có: ; f(0) = a + 2.

Vậy để hàm số liên tục tại x = 0 thì a + 2 = 1 ⇔ a = -1.

Câu 19:

Cho hàm số $f (x) = \begin{matrix} \{\begin{cases} {(x + 1)}^{2}, x > 1 \\ x^{2} + 3, x < 1 \\ k^{2}, x = 1 \end{cases} \end{matrix}$ . Tìm k để f(x) gián đoạn tại x = 1.

A. k ≠ ±2.

B. k ≠ 2.

C. k ≠ -2.

D. k ≠ ±1.

Xem đáp án

Chọn A.

Với x = 1 ta có f(1) = k²

Với x ≠ 1 ta có

suy ra .

Vậy để hàm số gián đoạn tại x = 1 khi ⇔ k² ≠ 4 ⇔ k ≠ ±2.

Câu 20:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{\sqrt{x} - 2}{x - 4} K h i x \neq 4 \\ \frac{1}{4} K h i x = 4 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất

A. Hàm số liên tục tại x = 4

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm trên tập xác định nhưng gián đoạn tại x = 4

C. Hàm số không liên tục tại x = 4

D. Tất cả đều sai

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có :

Hàm số liên tục tại điểm x = 4.

Câu 21:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x^{2} - 3 x + 2}{\sqrt{x - 1}} + 2 K h i x > 1 \\ 3 x^{2} + x - 1 K h i x \leq 1 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất

A. Hàm số liên tục tại x = 1

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm

C. Hàm số không liên tục tại x = 1

D. Tất cả đều sai

Xem đáp án

Chọn C.

Hàm số không liên tục tại x = 1.

Câu 22:

Chọn giá trị f(0) để các hàm số $f (x) = \frac{\sqrt{2 x + 1} - 1}{x (x + 1)}$ liên tục tại điểm x = 0.

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có :

Vậy để hàm số liên tục tại x = 0 thì f(0) = 1.

Câu 23:

Chọn giá trị f(0) để các hàm số $f (x) = \frac{\sqrt[3]{2 x + 8} - 2}{\sqrt{3 x + 4} - 2}$ liên tục tại điểm x = 0

A. 1

B. 2

C. 2/9

D. 1/9

Xem đáp án

Chọn C.

Vậy để hàm số liên tục tại x = 0 ta chọn f(0) = 2/9.

Câu 24:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} \frac{x + \sqrt{x + 2}}{x + 1} K h i x > - 1 \\ 2 x + 3 k h i x \leq - 1 \end{cases}$ . Khẳng định nào sau đây đúng nhất.

A. Hàm số liên tục tại tại tại x₀ = -1

B. Hàm số liên tục tại mọi điểm

C. Hàm số không liên tục tại tại x₀ = -1.

D. Tất cả đều sai

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có: f(-1) =2. (-1) + 3 = 1 và

Suy ra

Vậy hàm số không liên tục tại x₀ = -1.