25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 75 câu trắc nghiệm Giới hạn nâng cao (P1)

Câu 1:

Cho các số thực a,b thỏa |a| < 1; |b| < 1. Tìm giới hạn $I = l i m \frac{1 + a + a^{2} + . . . . . . . . . + a^{n}}{1 + b + b^{2} + . . . . . . . . . + b^{n}} .$

A. +∞

B. -∞

C. $\frac{1 - b}{1 - a}$

D. 1

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có 1, a, a², …, aⁿ là một cấp số nhân công bội a nên

Tương tự

Suy ra

( Vì |a| < 1; |b| < 1). ⇒ limaⁿ⁺¹ = limbⁿ⁺¹ = 0.

Câu 2:

$l i m \sqrt[4]{\frac{4^{n} + 2^{n + 1}}{3^{n} + 4^{n + 2}}}$ bằng :

A. 0.

B. 1/2.

C. 1/4.

D. +∞.

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có:

Vì

Câu 3:

$l i m (n^{2} \sin \frac{n π}{5} - 2 n^{3})$ bằng:

A. +∞.

B. 0.

C. -2.

D. -∞.

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có:

Vì

Câu 4:

Giá trị của $N = l i m (\sqrt{4 n^{2} + 1} - \sqrt[3]{8 n^{3} + n})$ bằng:

A. +∞

B. -∞

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

Mà:

Câu 5:

Giá trị của $D = l i m (\sqrt{n^{2} + 2 n} - \sqrt[3]{n^{3} + 2 n^{2}})$ bằng:

A. +∞

B. -∞

C. 1/3

D. 1

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

Câu 6:

Giá trị của $K = l i m (\sqrt[3]{n^{3} + n^{2} - 1} - 3 \sqrt{4 n^{2} + n + 1} + 5 n)$ bằng:

A. +∞

B. -∞

C. -5/12

D. 1

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

Do đó: .

Câu 7:

Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \frac{1}{2 \sqrt{1} + \sqrt{2}} + \frac{1}{3 \sqrt{2} + 2 \sqrt{3}} + . . . . + \frac{1}{(n + 1) \sqrt{n} + n \sqrt{n + 1}}$

A. +∞

B. -∞

C. 0

D. 1

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có:

Suy ra

Câu 8:

Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \frac{(n + 1) \sqrt{1^{3} + 2^{3} + . . . . + n^{3}}}{3 n^{2} + n + 2}$

A. +∞

B. -∞

C. 1/9

D. 1

Xem đáp án

Chọn C.

Bằng phương pháp quy nạp, ta chứng minh được:

:

Suy ra:

Câu 9:

Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \frac{2^{3} - 1}{2^{3} + 1} . \frac{3^{3} - 1}{3^{3} + 1} . . . . . . . . . . \frac{n^{3} - 1}{n^{3} + 1}$

A. +∞

B. -∞

C. 2/3

D. 1

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có

Suy ra

Câu 10:

Tính giới hạn của dãy số $u_{n} = \sum_{k = 1}^{n} \frac{n}{n^{2} + k} .$

A. +∞

B. -∞

C. 3

D. 1

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 11:

Tính giới hạn của dãy số $B = l i m \frac{\sqrt[3]{n^{6} + n + 1} - 4 \sqrt{n^{4} + 2 n - 1}}{{(2 n + 3)}^{2}}$

A. +∞

B. -∞

C. 3

D. -3/4

Xem đáp án

Chọn D.

Chia cả tử và mẫu cho n² ta có được:

Câu 12:

Tính giới hạn của dãy số $D = l i m (\sqrt{n^{2} + n + 1} - 2 \sqrt[3]{n^{3} + n^{2} - 1} + n)$

A. +∞

B. -∞

C. -1/6

D. 1/3

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

Mà:

Vậy .

Câu 13:

Tìm giá trị đúng của $S = \sqrt{2} (1 + \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{8} + . . . . + \frac{1}{2^{n}} + . . . . . . . .)$

B. 2.

D. 1/2.

Xem đáp án

Chọn C.

Câu 14:

Tính $\lim_{x \to 1^{+}} \frac{\sqrt{x^{2} - x + 3}}{2 |x| - 1}$ bằng:

A. $\sqrt{3}$

B. 1/2.

C. 1.

D. +∞.

Xem đáp án

Chọn A.

Câu 15:

Tính giới hạn: $l i m [\frac{1}{1.2} + \frac{1}{2.3} + . . . . . + \frac{1}{n (n + 1)}]$

A. 0.

B. 1.

C. 3/2.

D. Không có giới hạn.

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có:

Câu 16:

Tính giới hạn: $l i m [\frac{1}{1.3} + \frac{1}{3.5} + . . . . . . + \frac{1}{n (2 n + 1)}]$

A.1/2

B. 0

C. 2/3

D. 2

Xem đáp án

Chọn A.

Đặt

Nên

Câu 17:

Tính giới hạn: $l i m [\frac{1}{1.3} + \frac{1}{2.4} + . . . . . . + \frac{1}{n (n + 2)}]$

A. 3/4

B. 1

C. 0

D. 2/3

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có :

Câu 18:

Tính giới hạn: $l i m [\frac{1}{1.4} + \frac{1}{2.5} + . . . . . . . . + \frac{1}{n (n + 3)}]$

A. 11/18.

B. 2.

C. 1.

D. 3/2.

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có:

Câu 19:

Tính giới hạn: $l i m [(1 - \frac{1}{2^{2}}) (1 - \frac{1}{3^{2}}) . . . . . . (1 - \frac{1}{n^{2}})]$

A. 1.

B. 1/2.

C. 2.

D. 3.

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có:

Câu 20:

Tìm giới hạn $A = \lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{4 x + 1} - \sqrt[3]{2 x + 1}}{x}$

A. +∞

B. -∞

C. 4/3

D. 0

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

Mà:

Vậy .

Câu 21:

Tìm giới hạn : $B = \lim_{x \to 1} \frac{\sqrt{4 x + 5} - 3}{\sqrt[3]{5 x + 3} - 2}$

A. 8

B. 6

C. 4/3

D. 8/5

Xem đáp án

Chọn D.

Trục căn thức cả tử và mẫu ta được:

Câu 22:

Tìm giới hạn

A. +∞

B. -∞

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn D.

Câu 23:

Tìm giới hạn $D = \lim_{x \to 2} \frac{x - \sqrt{x + 2}}{x - \sqrt[3]{3 x + 2}}$

A. +∞

B. -∞

C. 2

D. 1

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có:

Câu 24:

Cho hàm số $f (x) = \{\begin{cases} x^{2} - 3 k h i x \geq 2 \\ x - 1 k h i x < 2 \end{cases}$ . Chọn kết quả đúng của $\lim_{x \to 2} f (x)$

A. -1.

B. 0.

C. 1.

D. Không tồn tại.

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có

Vì nên .

Câu 25:

Tìm a để hàm số sau có giới hạn khi $\lim_{x \to 2} f (x) = \{\begin{cases} x^{2} + a x + 2 k h i x > 2 \\ 2 x^{2} - x + 1 k h i x \leq 2 \end{cases}$

A. +∞

B. -∞

C. 1/2

D. 1

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có:

.

Hàm số có giới hạn khi

Vậy a = 1/2 là giá trị cần tìm.