25 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 75 câu trắc nghiệm Vectơ nâng cao (P1)

Câu 1:

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án B

Xét các đáp án

Câu 2:

Cộng các vectơ có cùng độ dài 5 và cùng giá. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. Cộng 5 vectơ ta được kết quả là $\vec{0}$

B. Cộng 6 vectơ đôi một ngược hướng ta được kết quả là $\vec{0}$

C. Cộng 121 vectơ ta được kết quả là $\vec{0}$

D. Cộng 25 vectơ ta được vectơ có độ dài là 0.

Xem đáp án

Đáp án B

Cộng số chẵn các vectơ đôi một ngược hướng cùng độ dài ta được vectơ $\vec{0}$

Câu 3:

Cho tứ giác ABCD. Điều kiện cần và đủ để $\vec{A B} = \vec{C D}$ ?

A. ABCD là hình bình hành

B. ABDC là hình bình hành.

C. AD và BC có cùng trung điểm

D. AB= CD

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 4:

Cho tứ giác ABCD. Gọi M; N; P; Q lần lượt là trung điểm của AB; BC; CD ; DA. Khẳng định nào sai.

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 5:

Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu 6:

Cho hình thoi ABCD cạnh a và góc $\hat{B A D} = 60^{°}$ . Đẳng thức nào sau đây đúng?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án B

Từ giả thiết ta có tam giác ABD cân tại A và có 1 góc bằng $60 °$ .

suy ra tam giác ABD đều cạnh a nên BD = a hay $|\vec{B D}| = a$ .

Câu 7:

Cho 2 điểm phân biệt A; B và 1 điểm C. Có bao nhiêu điểm D thỏa mãn $|\vec{A B}| = |\vec{C D}|$

A. 0

B. 1

C. 10

D. vô số

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $|\vec{A B}| = |\vec{C D}|$ khi và chỉ khi AB= CD

Suy ra tập hợp các điểm D thỏa yêu cầu bài toán là đường tròn tâm C bán kính AB.

Câu 8:

Cho tam giác ABC có M thỏa mãn điều kiện $\vec{M A} + \vec{M B} + \vec{M C} = \vec{0}$ . Xác định vị trí điểm M

A. M là điểm thứ tư của hình bình hành ACBM

B.M là trung điểm của đoạn thẳng AB

C.M trùng C

D.M là trọng tâm tam giác ABC

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi G là trọng tâm tam giác ABC.

Ta có

Câu 9:

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm thỏa mãn $|\vec{M B} - \vec{M C}| = |\vec{B M} - \vec{B A}|$ là?

A. đường thẳng AB

B. trung trực đoạn BC

C. đường tròn tâm A: bán kính BC

D. đường thẳng qua A và song song với BC

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

Mà A; B; C cố định nên tập hợp điểm M là đường tròn tâm A, bán kính BC

Câu 10:

Cho hình bình hành ABCD. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\vec{M A} + \vec{M B} - \vec{M C} = \vec{M D}$ là?

A. một đường tròn.

B. một đường thẳng.

C. tập rỗng.

D. một đoạn thẳng.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 11:

Gọi O là tâm của hình vuông ABCD. Vectơ nào trong các vectơ dưới đây bằng $\vec{C A}$

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 12:

Cho tam giác ABC và điểm M thỏa mãn $\vec{M B} + \vec{M C} = \vec{A B}$ . Tìm vị trí điểm M.

A. M là trung điểm của AC

B.M là trung điểm của AB

C.M là trung điểm của BC

D.M là điểm thứ tư của hình bình hành ABCM

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 13:

Cho tam giác ABC. Hai điểm M, N được xác định bởi hệ thức:

$\vec{B C} + \vec{M A} = \vec{0}, \vec{A B} - \vec{N A} - 3 \vec{A C} = \vec{0}$ . Tìm mệnh đề đúng

A. MN và AC song song

B. MN và AC cắt nhau

C. MN= AC

D. 3 điểm M; A; C thẳng hàng

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 14:

Cho tứ giác ABCD. Gọi I ; K lần lượt là trung điểm của AB; CD. Xác định vị trí điểm G sao cho: $\vec{G A} + \vec{G B} + \vec{G C} + \vec{G D} = \vec{0}$

A. G là trung điểm của BI

B. G là trung điểm của KD

C. G là trung điểm của BD

D. G là trung điểm của IK

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 15:

Cho tam giác ABC. Tìm điểm M thỏa mãn $\vec{M A} + \vec{M B} + 2 \vec{M C} = \vec{0}$

A. M là trung điểm cạnh IC , với I là trung điểm của cạnh AB

B. M trùng với đỉnh C của tam giác ABC

C. M là trọng tâm của tam giác ABC.

D. M là đỉnh của hình bình hành MCAB

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 16:

Cho hai tam giác ABC và A'B'C' lần lượt có trọng tâm là G và G'. Đẳng thức nào sau đây là sai?

A.

B.

C.

D.

Xem đáp án

Đáp án D

Do G và G' lần lượt là trọng tâm của tam giác ABC, A'B'C' nên: $\vec{A G} + \vec{B G} + \vec{C G} = \vec{0}$ và $\vec{A G'} + \vec{B G'} + \vec{C G}' = \vec{0}$

$\vec{A B'} + \vec{B C'} + \vec{C A'} = (\vec{A G} + \vec{B G} + \vec{C G}) + (\vec{G' A'} + \vec{G' B'} + \vec{G' C'}) + 3 \vec{G G'} = \vec{0} + \vec{0} + 3 \vec{G G'}$ . Do đó A đúng

$\vec{A B'} + \vec{B C'} + \vec{C A'} = (\vec{A G} + \vec{B G} + \vec{C G}) + (\vec{G' B'} + \vec{G' A'} + \vec{G' C'}) + 3 \vec{G G'} = \vec{0} + \vec{0} + 3 \vec{G G'}$ . Do đó B đúng

$\vec{A C'} + \vec{B A'} + \vec{C B'} = (\vec{A G} + \vec{B G} + \vec{C G}) + (\vec{G' C'} + \vec{G' A'} + \vec{G' B'}) + 3 \vec{G G'} = \vec{0} + \vec{0} + 3 \vec{G G'}$ . Do đó C đúng

$\vec{A' A} + \vec{B' B} + \vec{C' C} = (\vec{A' G'} + \vec{B' G'} + \vec{C' G'}) + (\vec{G B} + \vec{G A} + \vec{G C}) + 3 \vec{G' G} = \vec{0} + \vec{0} + 3 \vec{G' G}$ . Do đó D sai.