IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 12 Toán 80 câu trắc nghiệm Khối đa diện nâng cao

80 câu trắc nghiệm Khối đa diện nâng cao

80 câu trắc nghiệm Khối đa diện nâng cao (P1)

  • 9818 lượt thi

  • 20 câu hỏi

  • 20 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC vuông cân tại B, AB = a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết góc giữa SB và mặt phẳng (ABC) bằng 450.

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi H là trung điểm AC. Ta có tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với (ABC)

suy ra SHABC

Ta có

 SB,ABC=SBH^=45oSH=BH=12AC=a22VS.ABC =13.a22.12a2=a3212


Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a3. Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD) SC=4a. Tìm thể tích khối chóp S.ABCD.

Xem đáp án

Đáp án D

Xét ABC vuông tại B, có: AC = AB2+BC2=6a

Xét SAC, vuông tại A, có: SA=SC2-AC2=10a

Thể tích của hình chóp SABCD là: VSABCD=13.SABCD.SA=13.3a2.10a=10a3


Câu 7:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có ABC là tam giác vuông tại A. Hình chiếu của A' lên (ABC) là trung điểm của BC. Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC.A'B'C' biết AB=a, AC = a3, AA'=2a.

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi H là trung điểm của BC.

Ta có:BC=AB2+AC2=2a, AH=BC2=a

tam giác AA'H có A'H=AA'2-AH2=a3

Vậy thể tích lăng trụ là V=A'H.SABC=a3.12.a23=3a32

 


Câu 9:

Tính thể tích V của khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB=3a, BC=5a, SA = 2a3, SAC^=30o và mặt phẳng (SAC) vuông góc mặt đáy.

Xem đáp án

Đáp án D

Trong tam giác SAC, kẻ SH vuông góc AC tại H. Lúc đó SH=SAsinSAC^=a3

Vì SACABC=BC, SHSAC,SHBC nên .SHABC
Trong tam giác ABC ta AC=4a SABC=12AB.AC=6a2

Vậy VSABC=13SH.SABC=2a33.

 

 

 

 

 


Câu 10:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, SA=a và SA vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm SB, N là điểm thuộc cạnh SD sao cho SN=2ND. Tính thể tích V của khối tứ diện ACMN.

Xem đáp án

Chọn A

Ta có: VSABCD=13SABCD.SA=13.a2.a=a33

VSAMNVSABD=SNSD.SMSB=23.12=13

Mà VSABD=12VSABCD=12.a33=a36

VSAMN=a318

Ta lại có: VNADC=13.SADC.dN;ADC=13SADC.13dS;ADC=13VSABD=16VSABCD=a318

VMABC=13.SABC.dM;ABC=13SABC.12dS;ABC=12VSABC=14VSABCD=a312

 


Câu 11:

Cho khối chóp S. ABC có ASB^=BSC^=CSA^=60o, SA=a, SB=2a, SC=4a. Tính thể tích khối chóp S. ABC theo a.

Xem đáp án

Chọn B

Lấy MSB, N SC thỏa mãn SM=SN=SA=aSMSB=12SNSC=14

Theo giả thiết:ASB^=BSC^=CSA^=60oS.AMN là khối tứ diện đều cạnh a.

Do đó: VS.AMN=a3212

Mặt khác:

 VS.AMNVS.ABC=SMSB.SNSC=12.14=18VS.ABC=8VS.AMN=2a323 


Câu 12:

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC đều cạnh a, tam giác SBA vuông tại B, tam giác SAC vuông tại C. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a.

Xem đáp án

Chọn B

Gọi D là hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABC), suy ra SDABC.

Ta có SDAB và SBAB(gt), suy ra ABSBDBABD.

 

Tương tự có ACDC hay tam giác ACD vuông ở C.

Dễ thấy SBA=SCA (cạnh huyền và cạnh góc vuông), suy ra SB=SC. Từ đó ta chứng minh được SBD=SCD nên cũng có DB=DC.

 

Vậy DA là đường trung trực của BC, nên cũng là đường phân giác của góc BAC^.

Ta có DAC^=30o, suy ra DC=a3. Ngoài ra góc giữa hai mặt phẳng (SAB) và (ABC) là SBD^=60o suy ra tanSBD^=SDBDSD=BDtanSBD^=a3.3=a
VậyVS.ABC=13.SABC.SD=13a234.a=a3312


Câu 13:

Cho hình chóp S. ABC có đáy là tam giác ABC vuông tại A góc ABC^=30o; tam giác SBC là tam giác đều cạnh a và mặt phẳng (SAB) vuông góc mặt phẳng (ABC). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SBC) là:

 

Xem đáp án

Chọn D

Ta có tam giác ABC vuông tại A góc ABC^=30o và BC = a, suy ra AC = a2, AB =a32

Lại có SABABCCAABACSAB, suy ra tam giác SAC vuông tại A.

Suy ra SA=SC2-AC2=a2-a22=a32

Tam giác SAB có SA=a32, AB=a32, SB=aTừ đó sử dụng công thức Hê-rông ta tính được SSAB=a224SH=2SSABAB=a63BH=a33=2AB3.

Suy ra d(H,(SBC))=23dA,SBC.Từ H kẻ HKBC.

Kẻ HESKHESBC

Ta dễ tính được HK=a36dH,SBC=a69.

Vậy dA,SBC=32dH,SBC=32.a69=a66

 


Câu 14:

Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, BC = a3. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và đường thẳng SC tạo với mặt phẳng (SAB) một góc 30 độ. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

Xem đáp án

Chọn A

=> SB là hình chiếu của SC lên mặt phẳng (SAB).

.

Xét tam giác SBC vuông tại B có

Xét tam giác SAB vuông tại A có:


Câu 17:

Cho hình tứ diện đều ABCD có cạnh bằng 3. Gọi G₁, G₂, G₃, G₄ lần lượt là trọng tâm của bốn mặt của tứ diện ABCD. Tính thể tích V của khối tứ diện G₁G₂G₃G₄.

Xem đáp án

Chọn D

Tứ diện đều ABCD AG1BCD

Ta có ngay 

Cạnh CG1=BC3=3G1A=AC2-G1C2=6dG1;G2G3G4=63

Lại có G2G3MN=AG2AM=23G2G3=23MN=13BD=1

Tương tự GG=1, GG=1 G2G3G4 là tam giác đều có cạnh bằng 1

 


Câu 18:

Cho hình chóp đều S. ABCD có AC = 2a, góc giữa mặt phẳng (SBC) và mặt phẳng (ABCD) bằng 450. Tính thể tích V của khối chóp S.ABCD theo a.

Xem đáp án

Chọn A

Gọi M là trung điểm của BC, suy ra OMBC.

Ta có SBC;ABCD^=SMO^=45o.

Ta có

AC2=AB2+BC2=4a2AB=BC=a2.OM=12AB=a22SO=a22.tan45o=a22.

Vậy VS.ABCD=13.SO.SABCD=13.a22.a22=2a33

 


Câu 19:

Cho khối lăng trụ đứng, mặt phẳng (P) đi qua C' và các trung điểm của AA', BB' chia khối lăng trụ ABC. A'B'C' thành hai khối đa diện có tỷ số thể tích bằng k với k  1. Tìm k.

Xem đáp án

Chọn D

Gọi D, E, F lần lượt là trung điểm của AA', BB', CC' và h là độ dài chiều cao của khối lăng trụ ABC. A'B'C'. Khi đó ta có:



Câu 20:

Cho khối chóp S. ABC có góc ASB^=BSC^=CSA^=60o và SA=2, SB=3, SC=4. Thể tích khối chóp S. ABC.

Xem đáp án

Chọn A

Trên SB, SC lần lượt lấy các điểm M, N  sao cho SM =SN= 2, 

Khi đó SAMN là tứ diện đều nên VSAMN=23212=223

Ta lại có: SMSB=23, SNSC=24=12

Khi đó, ta có tỉ số thể tích: VSAMNVSABC=SMSB.SNSC=23.12=13

VSABC=3VSAMN=3.223=22


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương