20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản (P1)

Câu 1:

Cho tam giác ABC. Hỏi có bao nhiêu vecto khác vecto không có điểm đầu; điểm cuối là các đỉnh của tam giác?

A. 4

B. 5

C. 6

D. 7

Xem đáp án

Chọn C.

Các vectơ thỏa mãn đầu bài là:

Câu 2:

Cho tứ giác ABCD. Có bao nhiêu vectơ khác vectơ không có điểm đầu và cuối là các đỉnh của tứ giác?

A. 6

B. 8

C. 10

D. 12

Xem đáp án

Chọn D.

Một vectơ khác vectơ không được xác định bởi 2 điểm phân biệt.

Từ 4 điểm ban đầu ta có 4 cách chọn điểm đầu và 3 cách chọn điểm cuối.

Do đó; có tất cả 4.3= 12 vecto được tạo ra.

Câu 3:

Cho lục giác đều ABCDEF tâm O . Hỏi có bao nhiêu vecto khác vecto không; cùng phương với $\vec{O C}$ có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác?

A. 6

B. 5

C. 9

D. 8

Xem đáp án

Chọn C.

Các vecto cùng phương với có điểm đầu và điểm cuối là các đỉnh của lục giác : , $\vec{A B}, \vec{B A}, \vec{D E}, \vec{E D}, \vec{C F}, \vec{F C}, \vec{C O}, \vec{O F}, \vec{F O}$

Vậy có 9 vecto cùng phương với $\vec{O C}$ .

Câu 4:

Cho 3 điểm phân biệt A; B; C phân biệt. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn B.

Xét các đáp án:

+ Đáp án A. Ta có (dùng quy tắc hình bình hành; với D là điểm thỏa mãn ABCD là hình bình hành). Vậy A sai.

+ Đáp án B. Ta có . Vậy B đúng.

+ Đáp án C. Ta có (với D là điểm thỏa mãn ABCD là hình bình hành). Vậy C sai.

+ Đáp án D. Ta có . Vậy D sai.

Câu 5:

Cho ba điểm phân biệt A; B; C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn C.

Xét các đáp án:

+ Đáp án A. Ta có . Vậy A sai.

+ Đáp án B. Ta có (với D là điểm thỏa mãn ABCD là hình bình hành). Vậy B sai.

+ Đáp án D. ta có: . Vậy D sai

Do đó đáp án C đúng.

Câu 6:

Cho ba điểm phân biệt A; B; C. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn C.

Xét các đáp án:

+ Đáp án A. Ta có . Vậy A sai.

+ Đáp án B. Ta có (với D là điểm thỏa mãn ABCD là hình bình hành). Vậy B sai.

+ Đáp án C. Ta có . Vậy C đúng.

+ Đáp án D. Ta có $\vec{A B} - \vec{B C} = - \vec{B A} - \vec{B C} = - (\vec{B A} + \vec{B C}) = - \vec{B D} \neq \vec{C A}$ ( với D là điểm thỏa mãn ABCD là hình bình hành). Vậy D sai

Câu 7:

Cho $\vec{A B} = - \vec{C D}$ .Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{A B} v à \vec{C D}$ cùng hướng.

B. $\vec{A B} v à \vec{C D}$ cùng độ dài.

C. ABCD là hình bình hành.

D . $\vec{A B} + \vec{D C} = 0$

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có

Do đó:

+ ngược hướng.

+ cùng độ dài.

+ ABCD là hình bình hành nếu không cùng giá.

Câu 8:

Cho tam giác ABC cân ở A, đường cao AH. Khẳng định nào sau đây sai?

Xem đáp án

Chọn A.

Tam giác ABC cân tại A, đường cao AH. Do đó, H là trung điểm BC.

Ta có:

+ tam giác cân tại A nên

+ Do H là trung điểm

Câu 9:

Cho hình vuông ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn D.

Do ABCD là hình vuông nên :

và

Câu 10:

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Nếu M là trung điểm đoạn thẳng AB thì

B. Nếu G là trọng tâm tam giác ABC thì

C. Nếu ABCD là hình bình hành thì

D. Nếu ba điểm phân biệt A; B; C nằm tùy ý trên một đường thẳng thì

Xem đáp án

Chọn D.

Với ba điểm phân biệt A; B; C cùng nằm trên một đường thẳng, khi và chỉ khi B nằm giữa A và C. Do đó D sai.

Câu 11:

Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Tính $\vec{O B} - \vec{O C}$

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có

Câu 12:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn C.

Độ dài các cạnh của tam giác là a thì độ dài các vectơ

Câu 13:

Cho tam giác ABC, với M là trung điểm BC. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn A.

Xét các đáp án:

+ Đáp án A. Ta có $\vec{A M} + \vec{M B} + \vec{B A} = \vec{A B} + \vec{B A} = \vec{0}$ (theo quy tắc ba điểm). Do đó đáp án A đúng

+ Đáp án B, C. Ta có $\vec{M A} + \vec{M B} = 2 \vec{M N} \neq \vec{M C}$ (với điểm N là trung điểm của AB). Do đó B, C sai

+ Đáp án D. Ta có $\vec{A B} + \vec{A C} = 2 \vec{A M}$ . Do đó đáp án D sai.

Câu 14:

Cho tam giác ABC, với M; N ; P lần lượt là trung điểm của BC; CA; AB. Khẳng định nào sau đây sai?

A. $\vec{A B} + \vec{B C} + \vec{C A} = 0$

B. $\vec{A P} + \vec{B M} + \vec{C N} = 0$

C. $\vec{M N} + \vec{N P} + \vec{P M} = 0$

D. $\vec{P B} + \vec{M C} = \vec{M P}$

Xem đáp án

Chọn D.

Xét các đáp án:

+ Đáp án A. Ta có Do đó A đúng

+ Đáp án B. Ta có

Do đó B đúng

+ Đáp án C. Ta có $= \vec{0}$ . Do đó C đúng

+ Đáp án D. Ta có

. Do đó D sai

Câu 15:

Cho tam giác ABC cân tại A và đường cao AH. Đẳng thức nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn C.

Do tam giác cân tại A, AH là đường cao nên H là trung điểm BC.

Xét các đáp án:

+ Đáp án A. Ta có

+ Đáp án B. Ta có

+ Đáp án C. Ta có ( H là trung điểm BC).

+ Đáp án D. Do không cùng hướng nên .

Câu 16:

Cho M; N; P lần lượt là trung điểm các cạnh AB; BC; CA của tam giác ABC Hỏi vectơ $\vec{M P} + \vec{N P}$ bằng vectơ nào?

A. $\vec{A P}$

B. $\vec{B P}$

C. $\vec{M N}$

D. $\vec{M B} + \vec{N B}$

Xem đáp án

Chọn B.

Do nên

Câu 17:

Cho đường tròn tâm O và hai tiếp tuyến song song với nhau tiếp xúc với đường tròn tại hai điểm A và B. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. $\vec{O A} = - \vec{O B}$

B. $\vec{A B} = - \vec{O B}$

C. OA= -OB.

D. AB= - BA.

Xem đáp án

Chọn A.

Do hai tiếp tuyến song song và A; B là hai tiếp điểm nên AB là đường kính.

Do đó ; O là trung điểm của AB. Suy ra .

Câu 18:

Cho đường tròn tâm O và hai tiếp tuyến MT và MT’ (T và T’ là hai tiếp điểm). Khẳng định nào sau đây đúng?

A. $\vec{M T} = \vec{M T'}$

B. MT + MT’ = TT’.

C. MT = MT’.

D. $\vec{O T} = - \vec{O T'}$

Xem đáp án

Chọn C.

Do MT và MT’ là hai tiếp tuyến ( T và T’ là hai tiếp điểm) nên MT = MT’.

Câu 19:

Cho bốn điểm bất kì A; B; C; D. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có

Câu 20:

Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây sai?

Xem đáp án

Chọn D.

Ta có OABC là hình bình hành.

$\Rightarrow \vec{O A} + \vec{O C} + \vec{O E} = \vec{O B} + \vec{O E} = \vec{0}$ ( O là trung điểm của BE). Do đó A đúng

Ta có: $\vec{B C} = \vec{A O}$ ( ABCO là hình bình hành)

$\vec{F E} = \vec{O D}$ (FODE là hình bình hành)

Suy ra $\vec{B C} + \vec{F E} = \vec{A O} + \vec{O D} = \vec{A D}$ . Do đó B đúng

Ta có OABC là hình bình hành

$\Rightarrow \vec{O A} + \vec{O C} + \vec{O B} = \vec{O B} + \vec{O B} = 2 \vec{O B}$ . Do đó C đúng