20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc 80 câu trắc nghiệm Vectơ cơ bản (P2)

Câu 1:

Cho O là tâm hình bình hành ABCD. Hỏi vectơ $(\vec{A O} - \vec{D O})$ bằng vectơ nào?

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có

Câu 2:

Cho hình bình hành ABCD và tâm O của nó. Đẳng thức nào sau đây sai?

Xem đáp án

Chọn D.

Xét các đáp án:

- Đáp án A.

Ta có

- Đáp án B. Ta có (quy tắc hình bình hành).

- Đáp án C. Ta có

- Đáp án D. Do

Câu 3:

Cho hình chữ nhật ABCD. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có

Mà

Câu 4:

Cho tam giác ABC đều cạnh a. Khi đó $|\vec{A B} + \vec{A C}|$ bằng:

A. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = a \sqrt{3}$

B. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $|\vec{A B} + \vec{A C}| = 2 a$

D. Một đáp án khác.

Xem đáp án

Chọn A.

Gọi H là trung điểm của BC. Do tam giác cân tại A nên AH và BC vuông góc với nhau.

Suy ra

Ta lại có

Câu 5:

Cho tam giác vuông cân ABC tại A có AB = a. Tính $|\vec{A B} + \vec{A C}|$

Xem đáp án

Chọn A.

Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ADBC là hình vuông.

Câu 6:

Cho tam giác ABC vuông cân đỉnh C, $A B = \sqrt{2}$ .Tính độ dài của $\vec{A B} + \vec{A C}$

Xem đáp án

Chọn A.

Ta có .Nên AC = CB = 1

Gọi I là trung điểm BC suy ra

Khi đó

Câu 7:

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = 3; AC = 4. Tính $|\vec{C A} + \vec{A B}|$

Xem đáp án

Chọn C.

Gọi D là điểm thỏa mãn tứ giác ABDC là hình chữ nhật.

Ta có

Câu 8:

Gọi G là trọng tâm tam giác vuông ABC với cạnh huyền BC = 12. Tính độ dài của vectơ $\vec{v} = \vec{G B} + \vec{G C}$ .

Xem đáp án

Chọn D.

Gọi M là trung điểm của BC

Ta có

Mà AM = BC/ 2= 6 nên GA = 2/3. AM = 4

Câu 9:

Cho hình vuông ABCD cạnh a. Tính $|\vec{A B} - \vec{D A}|$

Xem đáp án

Chọn C.

Ta có

Câu 10:

Cho hình vuông ABCD cạnh a, tâm O. Tính $|\vec{O B} + \vec{O C}|$

Xem đáp án

Chọn A.

Gọi M là trung điểm của BC.

= 2OM = AB = a.

Câu 11:

Cho lục giác đều ABCDEF và O là tâm của nó. Đẳng thức nào sau đây sai?

C. $\vec{O A} + \vec{O C} + \vec{O B} = \vec{E B}$

D. $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{F E} = \vec{0}$

Xem đáp án

Chọn D.

Vì ACDF là hình bình hành nên $\vec{A F} = \vec{C D}$

Ta có: $\vec{A B} + \vec{C D} + \vec{F E} = \vec{A B} + \vec{A F} + \vec{F E} = \vec{A O} + \vec{F E} = 2 \vec{A O}$ (AOEF là hình bình hành)

Câu 12:

Gọi O là tâm hình bình hành ABCD. Đẳng thức nào sau đây sai?

Xem đáp án

Chọn B.

+ Đáp án A. Ta có . Vậy A đúng.

+ Đáp án B. Ta có . Vậy B sai.

+ Đáp án C. Ta có .Vậy C đúng.

+ Đáp án D. Ta có . Vậy D đúng.

Câu 13:

Gọi O là tâm hình vuông ABCD. Tính $\vec{O B} - \vec{O C}$

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có

Câu 14:

Cho O là tâm hình bình hành ABCD. Hỏi vectơ $(\vec{A O} - \vec{D O})$ bằng vectơ nào?

Xem đáp án

Chọn B.

Ta có

Câu 15:

Cho DABC có trọng tâm G. Cho các điểm D, E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CA, AB và I là giao điểm của AD và EF. Đặt $\vec{u} = \vec{A E}; \vec{v} = \vec{A F}$ Hãy phân tích các vectơ $\vec{A G}$ theo hai vectơ $\vec{u}; \vec{v}$