Thứ bảy, 20/07/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 2: Nhị thức Niu-tơn có đáp án

Dạng 1: Xác định các hệ số, số hạng trong khai triển nhị thức Niu-tơn có đáp án

  • 875 lượt thi

  • 17 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho khai triển 2x+110  .

a) Tìm hệ số của x5  trong khai triển trên.

Xem đáp án

Ta có 2x+110=k=010C10k.2xk=k=0102kC10k.xk .

Số hạng chứa x5  ứng với k=5 .

Hệ số cần tìm là C105.25=8064 .

Câu 2:

b) Tìm hệ số của số hạng không chứa x trong khai triển trên.

Xem đáp án

Số hạng không chứa x ứng với k=0.

Hệ số cần tìm là C100.20=1 .

Câu 3:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển nhị thức Niu-tơn x2x221 x0
Xem đáp án

Ta có số hạng tổng quát là

Tk+1=Cnkankbk=C21kx21k.2x2k=2kC21kx213k.

Số hạng không chứa x ứng với 213k=0k=7 .

Vậy hệ số cần tìm là 27C217 .


Câu 4:

Tìm hệ số của số hạng chứa x6  trong khai triển x31x8

Xem đáp án
Số hạng tổng quát của khai triển là x3.C8kxk=C8k1kxk+3.
Số hạng chứa x6 khi k+3=6k=3 .
Vậy hệ số cần tìm là C8313=56.

Câu 5:

Tìm số hạng không chứa x trong khai triển 2x33x10,x>0 .

Xem đáp án
Ta có 2x33x10=2.x133.x1210.
Số hạng tổng quát trong khai triển là
C10k2x1310k.3x12k=1k.210k.3k.x10k3.xk2=1kC10k.210k.3k.x205k6.
Số hạng không chứa x ứng với 205k=0k=4
Vậy số hạng không chứa x trong khai triển là
14C104.26.34=210.64.81=1088640.

Câu 6:

Tìm hệ số của số hạng chứa x2  trong khai triển Px=x2+x+110 .
Xem đáp án
Với 0qp10 thì số hạng tổng quát của khai triển là Px=x2+x+110
.Tp=C10p.Cpq.x210p.xpq.1q=C10p.Cpq.xpq+202p
Theo đề bài thì pq+202p=2p+q=18.
Do 0qp10 nên p;q9;9;10;8.
Vậy hệ số của x2 trong khai triển Px=x2+x+110C109.C99+C1010.C108=55.

Câu 7:

Tìm hệ số của số hạng chứa x3  trong khai triển 12x+2015x20162016x2017+2017x201860

Xem đáp án
Ta có 12x+2015x20162016x2017+2017x201860
=12x+x201620152016x+2017x260
=C60012x60+C60112x59x201620152016x+2017x2+...+C6060x201620152016x+2017x260
Ta thấy chỉ có số hạng chứa nên hệ số của số hạng C60012x60 chứa x3C600.C60323=8C603

Câu 8:

Tìm hệ số lớn nhất trong khai triển đa thức Px=2x+113=a0x13+a1x12+...+a13

Xem đáp án
Ta có hệ số của số hạng tổng quát sau khi khai triển nhị thức 2x+113 là ak=C13k.213k
với k=1;2;3;...;13
Giả sử ak là hệ số lớn nhất trong các hệ số a0,a1,...,a13.
Khi đó ta có akak+1akak1C13k.213kC13k+1.212kC13k1.214kC13k.213kk113k143k=4.
Từ đây ta có hệ số có giá trị lớn nhất trong khai triển nhị thức là
a4=C134.29=366080.

Câu 9:

Cho khai triển biểu thức 3+239 . Tìm số hạng nguyên có giá trị lớn nhất.

Xem đáp án
Số hạng tổng quát trong khai triển là Tk=C9k39k23k.
Vì bậc của căn thức là 2 và 3 là hai số nguyên tố nên để Tk là một số nguyên thì
k0k99k2k3k=3T3=C9336233=4536k=9T9=C9930239=8.
Dễ thấy 4536>8 nên trong khai triển số hạng nguyên có giá trị lớn nhất là T3=4536.

Câu 10:

Hệ số của x5  trong khai triển Px=x+16+x+17+...+x+112  

Xem đáp án
Xét khai triển x+16 thấy ngay số hạng chứa x5 có hệ số là C61 .
Tương tự các khai triển còn lại ta lần lượt có hệ số của x5C72,C83,...,C127.
Do đó hệ số cần tìm là C61+C72+...+C127=1715.

Đáp án A


Câu 11:

Trong khai triển x+2x6 , hệ số của x3  với x>0  

Xem đáp án
Số hạng tổng quát của khai triển: Tk+1=C6kx6k2xk=C6k2kx632k
Số hạng chứa x3 ứng với 632k=3k=2
Vậy hệ số của x3C62.22=60.

Đáp án A


Câu 12:

Hệ số của x7  trong khai triển 32x15  
Xem đáp án
Công thức số hạng tổng quát của khai triển nhị thức Niu-tơn 32x15
Tk+1=C15k.315k.2xk=1kC15k315k2kxk
Để số hạng chứa x7 thì k=7.
Vậy hệ số của số hạng chứa x7C1573827.
Đáp án C

Câu 13:

Hệ số của x5  trong triển khai thành đa thức 2x38  

Xem đáp án
Ta có khai triển 2x38=k=08C8k.28k.x8k.3k
Số hạng chứa x5 ứng với 8k=5k=3.
Hệ số cần tìm là C83.283.33=C83.25.33.

Đáp án B


Câu 14:

Trong khai triển biểu thức xy20 , hệ số của số hạng chứa x12y8   

Xem đáp án
Ta có khai triển xy20=k=020C20kx20kyk.1k.
Ứng với số hạng chứa x12y8 thì 20k=12k=8k=8.
Vậy hệ số của số hạng chứa x12y818.C208=125970.

Đáp án C


Câu 15:

Hệ số của x5 trong khai triển x12x5+x21+3x10  

Xem đáp án
Hệ số của x5 trong khai triển x12x524.C54.
Hệ số của x5 trong khai triển x21+3x1033.C103.
Vậy hệ số của x5 trong khai triển x12x5+x21+3x1024.C54+33.C103=3320.

Đáp án C


Câu 16:

Hệ số của số hạng chứa x4  trong khai triển Px=3x2+x+110  

Xem đáp án
Với 0qp10 thì số hạng tổng quát của khai triển Px=3x2+x+110
.Tp=C10p.Cpq.3x210p.xpq.1q=C10p.Cpq.310p.xpq+202p
Theo đề bài ta có pq+202p=4p+q=16.
Do 0qp10 nên p;q8;8;9;7;10;6.
Vậy hệ số của x4 trong khai triển Px=3x2+x+110
 C108.C88.3108+C109.C97.3109+C1010.C106.31010=1695

Đáp án A


Câu 17:

Khai triển 574124 . Có bao nhiêu số hạng hữu tỉ trong khai triển trên?

Xem đáp án
Ta có 574124=k=0124C124k.1k.5124k2.7k4
Số hạng hữu tỉ trong khai triển tương ứng với 124k2k4k0;4;8;12;...;124.
Vậy số các giá trị k là 12404+1=32.

Đáp án C


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương