Dạng 2: Phương trình cosx=b
-
846 lượt thi
-
10 câu hỏi
-
45 phút
Danh sách câu hỏi
Câu 1:
Giải phương trình 2cos(2x+π6)=√2
(1)⇔cos(2x+π6)=√22
⇔cos(2x+π6)=cosπ4⇔2x+π6=±π4+k2π(k∈ℤ)
⇔[2x+π6=π4+k2π2x+π6=−π4+k2π⇔[2x=π12+k2π2x=−5π12+k2π⇔[x=π24+kπx=−5π24+kπ
Vậy phương trình đã cho có nghiệm là [x=π24+kπx=−5π24+kπ .
Câu 2:
Giải phương trình cos(2x+π3)−sin5x=0
(2)⇔cos(2x+π3)=sin5x⇔cos(2x+π3)=cos(π2−5x)
⇔[2x+π3=π2−5x+k2π2x+π3=−π2+5x+k2π⇔[x=π42+k2π7x=5π18−2kπ3
Vậy nghiệm của phương trình là [x=π42+k2π7x=5π18−2kπ3 .
Câu 3:
Cho phương trình cos(x+π)=m+2m−1 , m là tham số. Tìm m để phương trình đã cho có nghiệm.
Phương trình cos(x+π)=m+2m−1 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ , m≠1 .
Ta có −1≤cos(x+π)≤1⇔{−1≤m+2m−1m+2m−1≤1 .
Giải (1). Ta có −1≤m+2m−1⇔2m+1m−1≥0⇔[m>1m≤−12 .
Giải (2). Ta có m+2m−1≤1⇔3m−1≤0⇔m−1<0⇔m<1 .
Kết hợp nghiệm ta có m≤−12 .
Vậy với m≤−12 thì phương trình đã cho có nghiệm.
Câu 4:
Phương trình 2cosx+√2=0 có nghiệm là
Đáp án B
Phương trình 2cosx+√2=0 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ .
Ta có 2cosx+√2=0⇔cosx=−√22 .
Do cos3π4=−√22 nên cosx=−√22⇔cosx=cos3π4⇔[x=3π4+k2πx=−3π4+k2π(k∈ℤ) .
Câu 5:
Phương trình 2cosx2+√3=0 có nghiệm là
Đáp án D
Phương trình 2cosx2+√3=0 có nghĩa ∀x∈ℝ⇔D=ℝ .
Ta có 2cosx2+√3=0⇔cosx2=−√32 .
Do cos5π6=−√32 nên cosx2=−√32⇔cosx2=cos5π6⇔x=±5π3+k4π , (k∈ℤ) .
Câu 6:
Phương trình cos3x=cosπ15 có nghiệm là
Đáp án B
Phương trình cos3x=cos12° có nghĩa .
Do nên
.
Câu 7:
Đáp án A
Phương trình có nghĩa .
Ta có .
Xét .
Xét .
Kết hợp nghiệm ta được ,
.
Câu 8:
Đáp án A
Phương trình có nghĩa .
Ta có .
;
;
;
.
Vậy phương trình có cùng tập nghiệm với phương trình .
Câu 9:
Số nghiệm của phương trình với là
Đáp án C
Phương trình có nghĩa .
Ta có .
Do nên ; .
Vậy phương trình có 2 nghiệm thỏa mãn .