38 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Dạng 2: Đạo hàm của hàm số lượng giác

Câu 1:

Tìm đạo hàm của hàm số y=sin2x+cos5x

Xem đáp án

$y^{'} = {(\sin 2 x)}^{'} + {(\cos 5 x)}^{'} = 2 \cos 2 x - 5 \sin 5 x .$

Câu 2:

Tìm đạo hàm của hàm số y=sinx.cos4x

Xem đáp án

Ta có: $y^{'} = {(\sin x)}^{'} . \cos 4 x + \sin x . {(\cos 4 x)}^{'}$

$= \cos x . \cos 4 x - 4 \sin x . \sin 4 x$

Câu 3:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \cos^{6} x + 2 \sin^{4} x . \cos^{2} x + 3 \sin^{2} x . \cos^{4} x + \sin^{4} x$

Xem đáp án

$y = \sin^{4} x (1 + 2 \cos^{2} x) + \cos^{4} x (3 \sin^{2} x + \cos^{2} x)$

$= \sin^{4} x (1 + 2 \cos^{2} x) + \cos^{4} x (1 + 2 \sin^{2} x)$

$= \sin^{4} x + \cos^{4} x + 2 \sin^{4} x \cos^{2} x + 2 \sin^{2} x \cos^{4} x$

$= {(\cos^{2} x + \sin^{2} x)}^{2} - 2 \sin^{2} x \cos^{2} x + 2 \sin^{2} x \cos^{2} x (\cos^{2} x + \sin^{2} x)$

$= 1.$

Câu 4:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin (x - \frac{π}{3}) + \cos (\frac{π}{6} - 2 x)$

tại

x = \frac{π}{3} .

Xem đáp án

Ta có

y^{'} = \cos (x - \frac{π}{3}) + 2 \sin (\frac{π}{6} - 2 x) \Rightarrow y^{'} (\frac{π}{3}) = \cos (0) + 2 \sin (- \frac{π}{2}) = - 1.

Câu 5:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \cos (3 x - \frac{π}{6}) - \sin (\frac{2 π}{3} - 2 x)$

tại $x = \frac{π}{3} .$

Xem đáp án

Ta có $y^{'} = - 3 \sin (3 x - \frac{π}{6}) + 2 \cos (\frac{2 π}{3} - 2 x)$

$\Rightarrow y^{'} (\frac{π}{3}) = - 3 \sin \frac{5 π}{6} + 2 \cos 0 = \frac{1}{2} .$

Câu 6:

Tìm đạo hàm của hàm số y=tan(2x+1)

Xem đáp án

Ta có: $y^{'} = {(\tan 2 x + 1)}^{'} = \frac{2}{\cos^{2} (2 x + 1)}$ .

Câu 7:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \cot (3 x^{2} - 5) .$

Xem đáp án

Ta có: $y^{'} = {[\cot (3 x^{2} - 5)]}^{'} = - \frac{6 x}{\sin^{2} (3 x^{2} - 5)}$ .

Câu 8:

Tính đạo hàm của hàm số $f (x) = \sqrt{\tan x + \cot x}$ tại điểm $x = \frac{π}{4}$

Xem đáp án

Ta có: $f^{'} (x) = \frac{{(\tan x + \cot x)}^{'}}{2 \sqrt{\tan x + \cot x}}$

$= \frac{\frac{1}{\cos^{2} x} - \frac{1}{\sin^{2} x}}{2 \sqrt{\tan x + \cot x}}$ .

$= \frac{\sin^{2} x - \cos^{2} x}{2 \sin^{2} x \cos^{2} x \sqrt{\tan x + \cot x}}$

$= \frac{- 2 \cos 2 x}{\sin^{2} 2 x \sqrt{\tan x + \cot x}}$

Suy ra $f^{'} (\frac{π}{4}) = \frac{- 2 \cos \frac{π}{2}}{\sin^{2} (\frac{π}{2}) \sqrt{\tan \frac{π}{4} + \cot \frac{π}{4}}} = 0$ .

Câu 9:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos x}}}$ với $x \in (0; π)$

Xem đáp án

Ta có $y = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos x}}} = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\cos^{2} \frac{x}{2}}}}$

$= \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos \frac{x}{2}}} = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \sqrt{\cos^{2} \frac{x}{4}}} = \sqrt{\frac{1}{2} + \frac{1}{2} \cos \frac{x}{4}}$

$= \sqrt{\cos^{2} \frac{x}{8}} = \cos \frac{x}{8} .$

Do đó $y^{'} = {(\cos \frac{x}{8})}^{'} = - \frac{1}{8} \sin \frac{x}{8}$ .

Câu 10:

Cho hàm số $y = \frac{\sin x - x \cos x}{\cos x + x \sin x}$

Chứng minh rằng: $y^{'} {(\sin x - x \cos x)}^{2} - x^{2} y^{2} = 0$ .

Xem đáp án

Ta có: $y^{'} = \frac{{(\sin x - x \cos x)}^{'} (\cos x + x \sin x) - (\sin x - x \cos x) {(\cos x + x \sin x)}^{'}}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}}$

Ta có:

+) ${(\sin x - x \cos x)}^{'} = \cos x - x^{'} \cos x - x . {(\cos x)}^{'} = x \sin x$ ;

+) ${(\cos x + x \sin x)}^{'} = - \sin x + x^{'} \sin x + x . {(\sin x)}^{'} = x \cos x$

Do đó: $y^{'} = \frac{x \sin x . (\cos x + x \sin x) - (\sin x - x \cos x) x \cos x}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}} = \frac{x^{2}}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}}$

Ta có: $V T = y^{'} {(\sin x - x \cos x)}^{2} - x^{2} y^{2}$

$= \frac{x^{2}}{{(\cos x + x \sin x)}^{2}} . {(\sin x - x \cos x)}^{2} - x^{2} . {(\frac{\sin x - x \cos x}{\cos x + x \sin x})}^{2} = 0 = V P .$

Câu 11:

Tìm đạo hàm của hàm số y=5sinx-3cosx .

A.

y^{'} = 5 \cos x + 3 \sin x .

B.

y^{'} = \cos x + 3 \sin x .

C.

y^{'} = \cos x + \sin x .

D.

y^{'} = 5 \cos x - 3 \sin x .

Xem đáp án

Đáp án A

$y^{'} = {(5 \sin x)}^{'} - {(3 \cos x)}^{'} = 5 \cos x + 3 \sin x$

Câu 12:

Tìm đạo hàm hàm số $y = \sqrt{3 x + 2 \tan x}$ .

A.

y^{'} = \frac{5 + 2 \tan^{2} x}{2 \sqrt{3 x + 2 \tan x}}

.

B.

y^{'} = \frac{5 - 2 \tan^{2} x}{2 \sqrt{3 x + 2 \tan x}}

C.

y^{'} = \frac{- 5 + 2 \tan^{2} x}{2 \sqrt{3 x + 2 \tan x}}

D.

y^{'} = \frac{- 5 - 2 \tan^{2} x}{2 \sqrt{3 x + 2 \tan x}}

Xem đáp án

Đáp án A

$y^{'} = \frac{{(3 x + 2 \tan x)}^{'}}{2 \sqrt{3 x + 2 \tan x}} = \frac{3 + 2 (1 + \tan^{2} x)}{2 \sqrt{3 x + 2 \tan x}} = \frac{5 + 2 \tan^{2} x}{2 \sqrt{3 x + 2 \tan x}}$

Câu 13:

Cho hàm số $y = \cos 3 x . \sin 2 x$ . Giá trị của $y^{'} (\frac{π}{3})$ bằng

A.

\frac{1}{2} .

B.

- \frac{1}{2} .

C. – 1.

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $y^{'} = {(\cos 3 x)}^{'} . \sin 2 x + \cos 3 x . {(\sin 2 x)}^{'} = - 3 \sin 3 x . \sin 2 x + 2 \cos 3 x . \cos 2 x$

Câu 14:

Hàm số $y = x^{2} \cos x$ có đạo hàm là

A.

y^{'} = 2 x \cos x - x^{2} \sin x .

B.

y^{'} = 2 x \cos x + x^{2} \sin x .

C.

y^{'} = 2 x \sin x + x^{2} \cos x .

D.

y^{'} = 2 x \sin x - x^{2} \cos x .

Xem đáp án

Đáp án A

$y^{'} = 2 x . \cos x + x^{2} . (- \sin x) = 2 x \cos x - x^{2} . \sin x$

Câu 15:

Đạo hàm của hàm số y=sin(cosx)+cos(sinx) là

A.

\cos x \cos (\cos x) + \sin x \sin (\sin x)

.

B.

- [\sin x \cos (\cos x) + \cos x \sin x (\sin x)]

C.

- [\cos x \cos (\cos x) + \sin x \sin (\sin x)]

.

D.

\sin x \cos (\cos x) + \cos x \sin x (\sin x)

Xem đáp án

Đáp án B

Bước đầu tiên sử dụng đạo hàm hàm tổng, sau đó sử dụng ${(\sin u)}^{'}, {(\cos u)}^{'}$

$y^{'} = {(\sin (\cos x))}^{'} + {(\cos (\sin x))}^{'} = \cos (\cos x) . {(\cos x)}^{'} - \sin (\sin x) . {(\sin x)}^{'}$

$= - \sin x . \cos (\cos x) - \cos x . \sin (\sin x) = - (\sin x . \cos (\cos x) + \cos x . \sin . (\sin x))$

Câu 16:

Đạo hàm của hàm số $y = \sin^{4} x + \cos^{4} x$ là

A.

\sin 4 x .

B.

2 - \sin 4 x .

C.

\cos 4 x - \sin 4 x .

D.

- \sin 4 x .

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $y = \sin^{4} x + \cos^{4} x = 1 - \frac{1}{2} \sin^{2} 2 x = \frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos 4 x$

Do đó $y^{'} = {(\frac{3}{4} + \frac{1}{4} \cos 4 x)}^{'} = \frac{1}{4} {(\cos 4 x)}^{'} = \frac{1}{4} (- \sin 4 x) . {(4 x)}^{'} = - \sin 4 x$ .

Câu 17:

Biết hàm số y=5sin2x-4cos5x có đạo hàm là y'=asin5x+bcos2x . Giá trị của a-b bằng

A. – 30.

B. 10.

C. – 1.

D. – 9.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $y^{'} = 10 \cos 2 x + 20 \sin 5 x$ , suy ra $\{\begin{cases} a = 20 \\ b = 10 \end{cases}$ . Vậy $a - b = 10$ .

Câu 18:

Cho hàm số $y = f (x) = \frac{2}{\cos (π x)}$ . Giá trị của $f^{'} (3)$ bằng

A...

2 π

B.

\frac{8 π}{3} .

.

C.

\frac{4 \sqrt{3}}{3} .

D. 0.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $f^{'} (x) = \frac{2}{\cos (π x)} = 2. {(\cos (π x))}^{'} . \frac{- 1}{\cos^{2} (π x)} = 2. π \frac{\sin (π x)}{\cos^{2} (π x)} \Rightarrow f^{'} (3) = 2 π . \frac{\sin 3 π}{\cos^{2} 3 π} = 0$

Câu 19:

Cho hàm số $y = f (x) = \sin \sqrt{x} + \cos \sqrt{x}$ . Giá trị $f^{'} (\frac{π^{2}}{16})$ bằng

A. 0.

B.

\sqrt{2} .

C.

\frac{π}{2} .

D.

\frac{2 \sqrt{2}}{π} .

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có

f^{'} (x) = \frac{\cos \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} - \frac{\sin \sqrt{x}}{2 \sqrt{x}} = \frac{1}{2 \sqrt{x}} (\cos \sqrt{x} - \sin \sqrt{x}) \Rightarrow f^{'} (\frac{π^{2}}{16}) = \frac{2}{π} (\cos \frac{π}{4} - \sin \frac{π}{4}) = 0

Câu 20:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \sin^{2} x . \cos x$ .

A.

y^{'} = \sin x (3 \cos^{2} x - 1) .

B.

y^{'} = \sin x (3 \cos^{2} x + 1) .

C.

y^{'} = \sin x (\cos^{2} x + 1) .

D.

y^{'} = \sin x (\cos^{2} x - 1) .

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $y^{'} = {(\sin^{2} x)}^{'} . \cos x + \sin^{2} x . {(\cos x)}^{'} = 2 \cos^{2} x \sin x - \sin^{3} x .$

Câu 21:

Cho hàm số f(x)=acosx+2sinx-3x+2020 . Tìm a để phương trình f'(x)=0 có nghiệm

A.

|a| < \sqrt{5} .

B.

|a| \geq \sqrt{5} .

C.

|a| > 5.

D.

|a| < 5.

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $f^{'} (x) = 2 \cos x - a \sin x - 3 = 0$ có nghiệm khi và chỉ khi $4 + a^{2} \geq 9 \Leftrightarrow a^{2} \geq 5 \Leftrightarrow |a| \geq \sqrt{5}$

Câu 22:

Cho hàm số y=f(x) được xác định bởi biểu thức y'=cosx và

f (\frac{π}{2}) = 1

. Hàm số y=f(x) là hàm số nào sau đây?

A.

y = 1 + \sin x

.

B. $y = \cos x$

C.

y = 1 - \cos x

D.

y = \sin x

.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $y^{'} = \cos x \Rightarrow y = \sin x + C$ (C: hằng số).

$f (\frac{π}{2}) = 1 \Leftrightarrow \sin \frac{π}{2} + C = 1 \Leftrightarrow C = 0$ . Vậy $y = \sin x$

Câu 23:

Hàm số $y = 2 \sqrt{\sin x} - 2 \sqrt{\cos x}$ có đạo hàm là

A.

y^{'} = \frac{1}{\sqrt{\sin x}} - \frac{1}{\sqrt{\cos x}}

.

B.

y^{'} = \frac{1}{\sqrt{\sin x}} + \frac{1}{\sqrt{\cos x}}

.

C.

y^{'} = \frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}} - \frac{\sin x}{\sqrt{\cos x}}

D.

y^{'} = \frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}} + \frac{\sin x}{\sqrt{\cos x}}

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $y^{'} = 2 {(\sqrt{\sin x})}^{'} - 2 {(\sqrt{\cos x})}^{'} = 2. \cos x . \frac{1}{2 \sqrt{\sin x}} + 2 \sin x \frac{1}{2 \sqrt{\cos x}} = \frac{\cos x}{\sqrt{\sin x}} + \frac{\sin x}{\sqrt{\cos x}}$

Câu 24:

Cho $f (x) = \sin^{3} a x, a > 0$ . Tính $f^{'} (π)$ .

A.

f^{'} (π) = 3 \sin^{2} (a π) . \cos (a π) .

B.

f^{'} (π) = 0.

C.

f^{'} (π) = 3 a \sin^{2} (a π) .

D.

f^{'} (π) = 3 a . \sin^{2} (a π) . \cos (a π) .

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $f (x) = \sin^{3} a x \Rightarrow f^{'} (x) = 3 a \sin^{2} a x \cos a x \Rightarrow f^{'} (π) = 3 a \sin^{2} a π . \cos a π = 0$

Câu 25:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \frac{\sin x}{\sin x - \cos x}$ .

A.

y^{'} = \frac{- 1}{{(\sin x - \cos x)}^{2}} .

B.

y^{'} = \frac{1}{{(\sin x - \cos x)}^{2}} .

C.

y^{'} = \frac{- 1}{{(\sin x + \cos x)}^{2}} .

D.

y^{'} = \frac{1}{{(\sin x + \cos x)}^{2}} .

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $y^{'} = \frac{\cos x (\sin x - \cos x) - \sin x (\cos x + \sin x)}{{(\sin x - \cos x)}^{2}} = \frac{- 1}{{(\sin x - \cos x)}^{2}}$

Câu 26:

Cho hàm số $y = \frac{\cos 2 x}{1 - \sin x}$ . Giá trị của $y^{'} (\frac{π}{6})$ bằng

A.

y^{'} (\frac{π}{6}) = 1.

B.

y^{'} (\frac{π}{6}) = - 1.

C.

y^{'} (\frac{π}{6}) = \sqrt{3} .

D. $y^{'} (\frac{π}{6}) = - \sqrt{3} .$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $y^{'} = \frac{{(\cos 2 x)}^{'} . (1 - \sin x) - \cos 2 x {(1 - \sin x)}^{'}}{{(1 - \sin x)}^{2}} = \frac{- 2 \sin 2 x (1 - \sin x) + \cos 2 x . \cos x}{{(1 - \sin x)}^{2}}$

Suy ra $y^{'} (\frac{π}{6}) = \frac{- 2. \frac{\sqrt{3}}{2} (1 - \frac{1}{2}) + \frac{1}{2} . \frac{\sqrt{3}}{2}}{{(1 - \frac{1}{2})}^{2}} = \frac{- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{4}}{\frac{1}{4}} = 4 (- \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{4}) = - 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} = - \sqrt{3}$

Câu 27:

Đạo hàm của hàm số

f (x) = \cos^{2} (\frac{π}{3} - x) + \cos^{2} (\frac{π}{3} + x) + \cos^{2} (\frac{2 π}{3} - x) + \cos^{2} (\frac{2 π}{3} + x) - 2 \sin^{2} x

A. 6.

B.

2 \sin 2 x .

C. 0.

D.

2 \cos 2 x .

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: $f (x) = \frac{1 + \cos (\frac{2 π}{3} - 2 x)}{2} + \frac{1 + \cos (\frac{2 π}{3} + 2 x)}{2} + \frac{1 + \cos (\frac{4 π}{3} - 2 x)}{2} + \frac{1 + \cos (\frac{4 π}{3} + 2 x)}{2} - 2 \sin^{2} x$

$\Leftrightarrow f (x) = 2 + \frac{1}{2} [\cos (\frac{2 π}{3} - 2 x) + \cos (\frac{4 π}{3} - 2 x)] + \frac{1}{2} [\cos (\frac{2 π}{3} + 2 x) + \cos (\frac{4 π}{3} + 2 x)] - 2 \sin^{2} x$ $\Leftrightarrow f (x) = 2 + \cos (π - 2 x) . \cos \frac{π}{3} + \cos (π + 2 x) . \cos \frac{π}{3} - 2 \sin^{2} x$ .

$\Leftrightarrow f (x) = 2 + \frac{1}{2} [\cos (π - 2 x) + \cos (π + 2 x)] - 2 \sin^{2} x$

$\Leftrightarrow f (x) = 2 - \cos 2 x - 2 \sin^{2} x \Leftrightarrow f (x) = 1$

Suy ra $f^{'} (x) = 0$

Câu 28:

Cho hàm số $f (x) = \sin (π \sin x)$ . Giá trị của $f^{'} (\frac{π}{6})$ bằng

A.

- \frac{π}{2} .

B.

\frac{π \sqrt{3}}{2} .

C. 0.

D.

\frac{π}{2} .

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $y^{'} = \cos (π \sin x) . {(π . \sin x)}^{'} = π \cos x . \cos (π \sin x)$

Suy ra $f^{'} (\frac{π}{6}) = π \cos \frac{π}{6} . \cos (π \sin \frac{π}{6}) = π . \frac{\sqrt{3}}{2} . \cos (\frac{π}{2}) = 0.$

Câu 29:

Tính đạo hàm của hàm số $y = \sin^{2} (\cos (\tan^{4} 3 x)) .$

A. .

y^{'} = \sin (2 \cos (\tan^{4} 3 x)) . (\sin (\tan^{4} 3 x)) .4 t a n^{3} 3 x . (1 + \tan^{3} 3 x) .3

B.

y^{'} = \sin (2 \cos (\tan^{4} 3 x)) . (\sin (\tan^{4} 3 x)) . t a n^{3} 3 x . (1 + \tan^{3} 3 x)

C.

y^{'} = \sin (2 \cos (\tan^{4} 3 x)) . (\sin (\tan^{4} 3 x)) .4 t a n^{3} 3 x . (1 + \tan^{3} 3 x)

D. $y^{'} = - \sin (2 \cos (\tan^{4} 3 x)) . (\sin (\tan^{4} 3 x)) .4 t a n^{3} 3 x . (1 + \tan^{3} 3 x) .3$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 30:

Hàm số $y = \sqrt{\cot 2 x}$ có đạo hàm là

A.

y^{'} = \frac{1 + \cot^{2} 2 x}{\sqrt{\cot 2 x}}

.

B.

y^{'} = \frac{- (1 + \cot^{2} 2 x)}{\sqrt{\cot 2 x}}

.

C.

y^{'} = \frac{1 + \tan^{2} 2 x}{\sqrt{\cot 2 x}}

.

D.

y^{'} = \frac{- (1 + \tan^{2} 2 x)}{\sqrt{\cot 2 x}}

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có $y^{'} = \frac{{(\cot 2 x)}^{'}}{2 \sqrt{\cot 2 x}} = \frac{- 2 (1 + \cot^{2} 2 x)}{2 \sqrt{\cot 2 x}} = \frac{- (1 + \cot^{2} 2 x)}{\sqrt{\cot 2 x}}$

Câu 31:

Hàm số y=tanx-cotx có đạo hàm là

A. $y^{'} = \frac{1}{\sin^{2} 2 x} .$

B.

y^{'} = \frac{4}{\cos^{2} 2 x} .

C.

y^{'} = \frac{4}{\sin^{2} 2 x} .

D.

y^{'} = \frac{1}{\cos^{2} 2 x} .

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $y^{'} = {(\tan x - \cot x)}^{'} = \frac{1}{\cos^{2} x} + \frac{1}{\sin^{2} x} = \frac{1}{\cos^{2} x . \sin^{2} x} = \frac{4}{\sin^{2} 2 x}$

Câu 32:

Hàm số $y = \tan^{2} \frac{x}{2}$ có đạo hàm là

A.

y^{'} = \frac{\tan \frac{x}{2}}{\cos^{2} \frac{x}{2}} .

B.

y^{'} = \frac{2 \sin \frac{x}{2}}{\cos^{2} \frac{x}{2}} .

C.

y^{'} = \frac{\sin \frac{x}{2}}{2 \cos^{3} \frac{x}{2}} .

D.

y^{'} = \tan^{3} \frac{x}{2} .

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có $y^{'} = 2 \tan \frac{x}{2} . {(\tan \frac{x}{2})}^{'} = \frac{\tan \frac{x}{2}}{\cos^{2} \frac{x}{2}}$

Câu 33:

Cho hàm số $y = \frac{\sin x - \cos x}{\sin x + \cos x}$ . Trong các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?

A.

y^{'} = \frac{\cos x - \sin x}{\cos x + \sin x} .

B.

y^{'} = \frac{\cos x + \sin x}{\cos x - \sin x} .

C.

y^{'} = \frac{2}{{(\sin x + \cos x)}^{2}} .

D.

y^{'} = \frac{\sin x}{{(\sin x + \cos x)}^{2}} .

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $y^{'} = \frac{{(\sin x - \cos x)}^{'} (\sin x + \cos x) - (\sin x - \cos x) {(\sin x + \cos x)}^{'}}{{(\sin x + \cos x)}^{2}}$

$= \frac{(\cos x - (- \sin x)) (\sin x + \cos x) - (\sin x - \cos x) (\cos x - \sin x)}{{(\sin x + \cos x)}^{2}}$

$= \frac{{(\sin x + \cos x)}^{2} + {(\sin x - \cos x)}^{2}}{{(\sin x + \cos x)}^{2}}$

$= \frac{(\sin^{2} x + 2 \sin x . \cos x + \cos^{2} x) + (\sin^{2} x - 2 \sin x . \cos x + \cos^{2} x)}{{(\sin x + \cos x)}^{2}}$

$= \frac{2}{{(\sin x + \cos x)}^{2}}$

Câu 34:

Tính đạo hàm $y = \sqrt{\cos 6 x}$ .

A.

y^{'} = \frac{3 \sin 6 x}{2 \sqrt{\cos 6 x}}

.

B.

y^{'} = \frac{- 3 \sin 6 x}{\sqrt{\cos 6 x}}

.

C.

y^{'} = \frac{3 \sin 6 x}{\sqrt{\cos 6 x}}

.

D.

y^{'} = \frac{- 3 \sin 6 x}{\sqrt{\cos 6 x}}

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $y^{'} = {(\sqrt{\cos 6 x})}^{'} = \frac{{(\cos 6 x)}^{'}}{2 \sqrt{\cos 6 x}} = \frac{- 6 \sin 6 x}{2 \sqrt{\cos 6 x}} = \frac{- 3 \sin 6 x}{\sqrt{\cos 6 x}}$

Câu 35:

Đạo hàm của hàm số $y = x^{2} \tan x + \sqrt{x}$ là

A.

y^{'} = 2 x \tan x + \frac{1}{2 \sqrt{x}} .

B.

\frac{2}{3} .

C.

y^{'} = 2 x \tan x + \frac{x^{2}}{\cos^{2} x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}} .

D.

y^{'} = 2 x \tan x + \frac{x^{2}}{\cos^{2} x} + \frac{1}{\sqrt{x}} .

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $y^{'} = {(x^{2})}^{'} \tan x + {(\tan x)}^{'} . x^{2} + {(\sqrt{x})}^{'} = 2 x \tan x + \frac{x^{2}}{\cos^{2} x} + \frac{1}{2 \sqrt{x}}$

Câu 36:

Cho hàm f(x) thỏa mãn

f (\sin x + 1) + f (\cos x) = \cos^{2} (x - \frac{π}{4})

) . Giá trị của f'1) là

A.

\frac{\sqrt{3}}{2} .

B.

\frac{\sqrt{2}}{2} .

C. 2.

D. 1.

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có $f (\sin x + 1) + f (\cos x) = \cos^{2} (x - \frac{π}{4})$ , đạo hàm 2 vế ta được

$\cos x . f^{'} (\sin x + 1) - \sin x f^{'} (\cos x) = - 2 \cos (x - \frac{π}{4}) . \sin (x - \frac{π}{4})$

$\Leftrightarrow \cos x . f^{'} (\sin x + 1) - \sin x f^{'} (\cos x) = - \sin (2 x - \frac{π}{2}) (*)$

Thay $x = 0$ vào phương trình (*), ta được $f^{'} (1) = - \sin (- \frac{π}{2}) \Leftrightarrow f^{'} (1) = 1$

Câu 37:

Tìm đạo hàm của hàm số $y = \cos (\tan^{2} x)$ .

A.

y^{'} = 2 \tan x . (\tan^{2} x + 1) . \sin (\tan^{2} x)

.

B.

y^{'} = 2 \tan x . s i n (\tan^{2} x)

C.

y^{'} = - 2 \tan x . (\tan^{2} x + 1) . \sin (\tan^{2} x)

D. $y^{'} = 2 (\tan^{2} x + 1) . \sin (\tan^{2} x)$

Xem đáp án

Đáp án C

$y^{'} = - {(\tan^{2} x)}^{'} . \sin (\tan^{2} x) = - 2 {(\tan x)}^{'} . \tan x . \sin (\tan^{2} x)$

$= - 2. \frac{1}{\cos^{2} x} . \tan x . \sin (\tan^{2} x) = - 2 \tan x . (\tan^{2} x + 1) . \sin (\tan^{2} x)$ .

Câu 38:

Đạo hàm của hàm số $y = \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}$ là

A.

y^{'} = \frac{1}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}}

.

B.

y^{'} = \frac{1 + \tan^{2} (x + \frac{1}{x})}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}}

C.

y^{'} = \frac{1 + \tan^{2} (x + \frac{1}{x})}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}} . (1 - \frac{1}{x^{2}})

D.

y^{'} = \frac{1 + \tan^{2} (x + \frac{1}{x})}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}} . (1 + \frac{1}{x^{2}})

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có $y^{'} = \frac{{[2 + \tan (x + \frac{1}{x})]}^{'}}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}} = \frac{1 + \tan^{2} (x + \frac{1}{x})}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}} . {(x + \frac{1}{x})}^{'} = \frac{1 + \tan^{2} (x + \frac{1}{x})}{2 \sqrt{2 + \tan (x + \frac{1}{x})}} . (1 - \frac{1}{x^{2}})$