Thứ sáu, 22/11/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Một số phương trình lượng giác thường gặp có đáp án

Dạng 3: Phương trình lượng giác đẳng cấp

  • 1603 lượt thi

  • 20 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Phương trình cos2x3sinxcosx2sin2x=1  có nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình cos2x3sinxcosx2sin2x=1  có nghĩa xD=.

Với cosx=0x=π2+kπ,k  phương trình vô nghiệm.

Với cosx0.  Chia cả hai vế của phương trình cho cos2x  ta được cos2x3sinxcosx2sin2x=113tanx2tan2x=1+tan2x

tan2x+tanx=0tanx=1x=π4+kπtanx=0x=kπk.


Câu 2:

Phương trình 3sinx+cosx=1cosx  có nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình 3sinx+cosx=1cosx  có nghĩa khi cosx0xπ2+kπ,k.

Chia cả 2 vế của phương trình cho cosx  ta được

3sinx+cosx=1cosx3tanx+1=1+tan2x

tan2x3tanx=0tanx=3x=π3+kπtanx=0x=kπk.


Câu 3:

Phương trình 3cos24x+5sin24x=223sin4x.cos4x  có nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình 3cos24x+5sin24x=223sin4x.cos4x  có nghĩa

Với cos4x=0x=π8+kπ4,k  phương trình vô nghiệm.

Với  cos4x0. Chia cả hai vế của phương trình cho cos24x  ta được

3cos24x+5sin24x=223sin4x.cos4x3+5tan24x=21+tan24x23tan4x

3tan24x+23tan4x+1=0tan4x=334x=π6+kπx=π24+kπ4k.


Câu 4:

Cho x thỏa mãn phương trình sin2x+132sin2x3cos2x=0 . Giá trị nguyên của tanx  

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình sin2x+132sin2x3cos2x=0  có nghĩa  xD=.

Ta có sin2x+132sin2x3cos2x=0sin2x+13sinxcosx3cos2x=0.

Với cosx=0x=π2+kπ,k  phương trình vô nghiệm.

Với  cosx0. Chia cả hai vế của phương trình cho  ta được

sin2x+13sinxcosx3cos2x=0tan2x+13tanx3=0tanx=1tanx=3.

Vậy giá trị nguyên của tanx     1.


Câu 5:

Phương trình 2sin2xsin2x+cos2x=1  có nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình 2sin2xsin2x+cos2x=1  có nghĩa xD=.

Ta có 2sin2xsin2x+cos2x=12sin2x2sinxcosx+cos2x=1.

Với cosx=0x=π2+kπ,k  phương trình vô nghiệm.

Với cosx0.  Chia cả hai vế của phương trình cho cos2x  ta được

2sin2x2sinxcosx+cos2x=12tan2x2tanx+1=1+tan2x

tan2x2tanx=0tanx=0x=kπtanx=2x=arctan2+kπ,k.


Câu 6:

Giải phương trình sin2x+23sinxcosx+1=2   ta được nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình sin2x+23sinxcosx+1=2  có nghĩa xD=.

Với cosx=0x=π2+kπ,k  phương trình vô nghiệm.

Với cosx0.  Chia cả hai vế của phương trình cho cos2x  ta được

sin2x+23sinxcosx+1=2tan2x+23tanx=1+tan2x

2tan2x23tanx+1=0tanx=1+32x=arctan1+32+kπtanx=132x=arctan132+kπ,k.


Câu 7:

Cho x thỏa mãn phương trình sin3x3cos3x=sinx.cos2x3sin2x.cosx.  Giá trị nguyên của tanx  

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình sin3x3cos3x=sinx.cos2x3sin2x.cosx  có nghĩa xD=.

Với cosx=0x=π2+kπ,k  phương trình vô nghiệm.

Với cosx0.  Chia cả hai vế của phương trình cho cos3x  ta được

sin3x3cos3x=sinx.cos2x3sin2x.cosxtan3x3=tanx3tan2x

tan3x+3tan2xtanx3=0tanx=1tanx=1tanx=3.

 


Câu 8:

Phương trình 2sin2x5sinxcosxcos2x=2  có thể được đưa về phương trình nào trong các phương trình sau

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình 2sin2x5sinxcosxcos2x=2  có nghĩa xD=.

Ta có 2sin2x5sinxcosxcos2x=24sin2x5.2sinxcosx2cos2x=4

5sin2x+2cos2x4sin2x4=05sin2x+3cos2xsin2xcos2x+sin2x4=0

5sin2x+3cos2x=5.


Câu 9:

Kết quả nào cho dưới đây là đúng? Phương trình sin2x2sinx+3cos2x2=0  có tập nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình sin2x2sinx+3cos2x2=0  có nghĩa xD=.

Ta có sin2x2sinx+3cos2x2=01cosx2sinx+31+cosx3=0sinxcosx2=0

12sinx12cosx=22sinxπ4=2.

2>1  phương trình vô nghiệm.


Câu 10:

Khi m=2thì phương trình 46msin3x+32m1sinx+2m2sin2x.cosx4m3cosx=0

 có bao nhiêu họ nghiệm?

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình 46msin3x+32m1sinx+2m2sin2x.cosx4m3cosx=01  có nghĩa xD=.

Với m=218sin3x+9sinx5cosx=0.

Với cosx=08sin3x+9sinx5cosx=08sin3x+9sinx=0sinx=324sinx=324 (loại).

Với cosx=0x=π2+kπ,k  phương trình vô nghiệm.

Với cosx0.  Chia cả hai vế của phương trình cho cos3x  ta có

8sin3x+9sinx5cosx=08tan3x+9tanx1+tan2x51+tan2x=0

tan3x5tan2x+9tanx5=0tanx=1x=π4+kπ,k.

Vậy phương trình có 1 họ nghiệm.


Câu 11:

Cho phương trình sin3x3cos3x=sinx.cos2x3sin2x.cosx.  Nghiệm của phương trình là

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trìnhsin3x3cos3x=sinx.cos2x3sin2xcosx  có nghĩa xD=.

Với cosx=0x=π2+kπ,k  phương trình vô nghiệm.

Với cosx0.  Chia cả hai vế của phương trình cho cos3x  ta có

sin3x3cos3x=sinx.cos2x3sin2xcosxtan3x3=tanx3tan2x

tan3x+3tan2xtanx3=0tanx=1x=π4+kπtanx=1x=π4+kπtanx=3x=π3+kπ,k.

Kết hợp nghiệm ta được   x=π4+kπ2x=π3+kπk.


Câu 12:

Phương trình 2sin2x+sin2x+1=0  có tập nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình 2sin2x+sin2x+1=0  có nghĩa xD=.

Ta có 2sin2x+sin2x+1=02sin2x+2sinxcosx+1=0

Với cosx=0x=π2+kπ,k  phương trình vô nghiệm.

Với cosx0.  Chia cả hai vế của phương trình cho cos2x  ta có

 2sin2x+2sinxcosx+1=02tan2x+2tanx+1+tan2x=03tan2x+2tanx+1=0(vô nghiệm).


Câu 13:

Phương trình sin22x+3sin4x+3cos22x=0  có nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình sin22x+3sin4x+3cos22x=0  có nghĩa xD=.

Ta có sin22x+3sin4x+3cos22x=0sin22x+23sin2xcos2x+3cos22x=0.

Với cos2x=0x=π4+kπ2,k  phương trình vô nghiệm.

Với cos2x0.  Chia cả hai vế của phương trình cho cos22x  ta có

sin22x+23sin2xcos2x+3cos22x=0tan22x+23tan2x+3=0

tan2x=3x=π6+kπ2,k.


Câu 14:

Phương trình sin24x+3cos24x=0  có tập nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình sin24x+3cos24x=0  có nghĩa xD=.

Với cos4x=0x=π8+kπ4,k  phương trình vô nghiệm.

Với cos4x0.  Chia cả hai vế của phương trình cho cos24x  ta có

sin24x+3cos24x=0tan24x+3=0(Vô lí).

Vậy phương trình vô nghiệm.


Câu 15:

Cho x thỏa mãn phương trình sin2x+2tanx=3.  Giá trị của biểu thức

tanx12tan2xtanx+3  

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình sin2x+2tanx=3  có nghĩa cosx0xπ2+kπ,k.

Ta có sin2x+2tanx=32sinxcosx+2tanx=3.

Với cosx0.  Chia cả hai vế của phương trình cho cos2x  ta có

2sinxcosx+2tanx=32tanx+2tanxtan2x+1=3tan2x+1

2tan3x3tan2x+4tanx3=0tanx12tan2xtanx+3=0.


Câu 16:

Cho phương trình 3sin2x2+3sinx+cos2x2=0.  Số nghiệm của phương trình đã cho trong khoảng 0;2π  

Xem đáp án

Đáp án D

Phương trình 3sin2x2+3sinx+cos2x2=0  có nghĩa xD=.

Ta có 3sin2x2+3sinx+cos2x2=031cosx2+3sinx+1+cosx2=0

23sinx2cosx+4=032sinx12cosx=1sinxπ6=1

xπ6=π2+k2πx=π3+k2π,k.

x0;2π  nên x=5π3   với k=1.

Phương trình có 1 nghiệm thỏa mãn đề bài.


Câu 17:

Cho phương trình 23cos2xsin2x=0, khẳng định đúng là

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình 23cos2xsin2x=0  có nghĩa xD=.

Ta có   23cos2xsin2x=031+cos2xsin2x=0sin2x3cos2x3=0

12sin2x32cos2x=32sin2xπ3=32=sinπ32xπ3=π3+k2πx=π3+kπ2xπ3=2π3+k2πx=π2+kπ,k.

Vậy phương trình có 2 họ nghiệm.


Câu 18:

Cho x thỏa mãn phương trình sin3xπ4=2sinx.   Giá trị của biểu thức 2tan2xtanx+3tanx   

Xem đáp án

Đáp án B

Phương trình sin3xπ4=2sinx  có nghĩa xD=.

Ta có sin3xπ4=2sinxsinxcosx23=2sinx

sin3x3sin2xcosx+3sinxcos2xcos3x=4sinx. (1)

Với cosx=0x=π2+kπ,k  .

1sin3x4sinx=0sinx=±2sinx=0x=kπ(loại).

Với cosx0.  Chia cả hai vế của phương trình cho cos3x  ta có

1tan3x3tan2x+3tanx1=4tanx1+tan2x

3tan3x+3tan2x+tanx+1=0tanx=1.

Vậy 2tan2xtanx+3tanx=6.


Câu 19:

Cho phương trình 1tanx1+tanx=1+sin2x,  khẳng định đúng là

Xem đáp án

Đáp án C

Phương trình 1tanx1+tanx=1+sin2x  có nghĩa cosx0tanx=1xπ2+kπxπ4+kπk.

Ta có 1tanx1+tanx=1+sin2x1sinxcosx1+sinxcosx=sin2x+2sinxcosx+cos2x

cosxsinxcosx+sinx=cosx+sinx2cosxsinx=cosx+sinx3.   3

Chia cả hai vế của phương trình (3) cho cos3x0  ta được

1+tan2x1+tan2xtanx=1+tanx3

tan3x+tan2x+2tanx=0tan2x+tanx+2tanx=0.  *

Do tan2x+tanx+2=0  vô nghiệm nên *tanx=0x=kπk.

Vậy phương trình có 1 họ nghiệm.


Câu 20:

Cho phương trình sin2x+2m2sinx.cosxm+1cos2xm=0.  Giá trị của m để phương trình có nghiệm là

Xem đáp án

Đáp án A

Phương trình sin2x+2m2sinx.cosxm+1cos2xm=01   có nghĩa xD=.

Với cosx=0x=π2+kπ,k.

Ta có 11m=0.  Để phương trình có nghiệm thì m=1.

Với cosx0.  Chia cả hai vế của phương trình cho cos2x  ta có

1tan2x+2m2tanxm+1m1+tan2x=01mtan2x+2m1tanx2m+1=0.

Để phương trình có nghiệm thì m121m2m10m2m+202m1.

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương