Thứ bảy, 20/07/2024
IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 11 Toán Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Vi phân- đạo hàm cấp cao có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 11 Bài 3: Vi phân- đạo hàm cấp cao có đáp án

Dạng 1: Tính vi phân

  • 458 lượt thi

  • 19 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hàm số y=x34x25 . Tính vi phân của hàm số tại điểm x0=1  , ứng với số gia Δx=0,02 .

Xem đáp án

Ta có y'=f'x=3x24x  . Do đó vi phân của hàm số tại điểm x0=1 ,ứng với số gia Δx=0,02  là df1=f'1.Δx=3.124.1.0,02=0,02 .


Câu 2:

Tìm vi phân của hàm số y=xx2+1

Xem đáp án

Ta có y'=xx2+1'=x2+12x2x2+12=x2+1x2+12dy=y'dx=x2+1x2+12dx  .


Câu 3:

Tính gần đúng giá trị của  49,25 (lấy 5 chữ số thập phân trong kết quả).

Xem đáp án

Ta có 49,25=49+0,25 .

Xét hàm số fx=xf'x=12x .

Chọn x0=49  Δx=0,25 , ta có

fx0+Δxfx0+f'x0.Δx                 

49+0,2549+1249.0,25=7+0,01786         =7,01786                     

Vậy 49+0,257,01786 .

Câu 4:

Tính gần đúng 10,9995 .
Xem đáp án

Ta có 10,9995=110,0005 .

Xét hàm số fx=1xf'x=1x2 .

Chọn x0=1Δx=0,0005, ta có fx0+Δxfx0+f'x0.Δx

110,000511.0,00051,0005


Câu 5:

Tính gần đúng sin46° .

Xem đáp án

Ta có sin46°=sin45°+1°=sinπ4+π180 .

Xét hàm số fx=sinxf'x=cosx .

Chọn x0=π4  và Δx=π180 , ta có fx0+Δxfx0+f'x0.Δx

sinπ4+π180sinπ4+cosπ4.π180=22+2π360.


Câu 6:

Vi phân của hàm số fx=3x2x  tại điểm x=2 , ứng với Δx=0,1  

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có: f'x=6x1f'2=11df2=f'2Δx=11.0,1=1,1  .


Câu 7:

Vi phân của hàm số y=x25x  bằng biểu thức nào sau đây?

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có dy=y'dx=2x52x25xdx .


Câu 8:

Vi phân của hàm số y=xsinx+cosx là
Xem đáp án

Đáp án B

dy=xsinx+cosx'dx=1.sinx+x.cosxsinxdx=xcosxdx.


Câu 9:

Dùng công thức vi phân làm tròn đến số thập phân thứ tư của tanπ33π80   được kết quả

Xem đáp án

Đáp án A

Xét hàm số fx=tanxf'x=1+tan2x .

Chọn x0=π3  và Δx=3π80  , ta có fx0+Δxfx0+f'x0.Δx

tanπ33π80tanπ3+1+tan2π3.3π801,2608.


Câu 10:

Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có dsinxdcosx=sinx'dxcosx'dx=cosxsinx=cotx .


Câu 11:

Cho hàm số y=fx=x12 . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số fx ?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có dy=x12'dx=2x1dx .


Câu 12:

Cho hàm số y=fx=x12 . Biểu thức nào sau đây là vi phân của hàm số ?

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có dy=x39x2+12x5'dx=3x218x+12dx .


Câu 13:

Vi phân của hàm số là y=1+x2

Xem đáp án

Đáp B

Ta có dy=1+x2'dx=1+x2'21+x2=x1+x2dx


Câu 14:

Vi phân của hàm số là y=3x+2

Xem đáp án

Đáp án D


Câu 15:

Vi phân của hàm số y=2x+32x1  

Xem đáp án

Đáp án A

Ta có dy=2x+32x1'dx=82x12dx .


Câu 16:

Hàm số y=xsinx+cosx có vi phân là
Xem đáp án

Đáp án B

Ta có dy=xsinx+cosx'dx=sinx+xcosxsinxdx=xcosxdx .


Câu 17:

Xét hàm số y=fx=1+cos22x . Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có y'=1+cos22x'21+cos22x=2.2.cos2x.sin2x21+cos22x=sin4x1+cos22xdfx=sin4x1+cos22xdx .


Câu 18:

Vi phân của hàm số y=tanxx 

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có dy=tanxx'dx=12x.1cos2x.xtanx.12xxdx

=12.1cos2xsinxcosx.12x1xdx

=xsinxcosx2xx.cos2x.dx

=2xsin2x4x.cos2x.dx


Câu 19:

Cho hàm số y=13x3  . Vi phân của hàm số là

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có dy=13x3'dx=13.3x2x32=1x4dx  .


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương