IMG-LOGO
Trang chủ Lớp 6 Toán Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 5: lũy thừa số mũ tự nhiên có đáp án

Bài tập chuyên đề Toán 6 Dạng 5: lũy thừa số mũ tự nhiên có đáp án

Dạng 5: Sử dụng lũy thừa chứng minh chia hết

  • 1859 lượt thi

  • 10 câu hỏi

  • 60 phút

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Chứng minh rằng:

a.        A=1+3+32+...+311chia hết cho A

Xem đáp án

A=1+3+32+...+311 chia hết cho 4

A=1+3+32.1+3+...+310.1+3

A=4+32.4+...+310.4

A=4.1+32+...+3104đpcm


Câu 2:

Chứng minh rằng: B=165+215 chia hết cho 33
Xem đáp án

B=165+215 chia hết cho 33

B=245+215

B=220+215

B=215.1+25

B=215.33  ​33đpcm


Câu 3:

Chứng minh rằng: C=5+52+53+...+588 chia hết cho 30
Xem đáp án

C=5+52+53+...+58 chia hết cho 30

C=5+52+52.5+52+...+56.5+52

C=30+52.30+...+56.30

C=30.1+52+...+5630đpcm


Câu 4:

Chứng minh rằng: D= 45+90+180 chia hết cho 9
Xem đáp án

D=45+99+180 chia hết cho 9

 Ta có 45  9;999;1809 nên D=45+99+1809

 


Câu 5:

E=1+3+32+33+...+3119chia hết cho 13
Xem đáp án

E=1+3+32+33+...+3119 chia hết cho 13

E=1+3+32+33.1+3+32+...+3117.1+3+32

E=13+33.13+...+3117.13

E=13.1+33+...+311713đpcm


Câu 6:

F=1028+8 chia hết cho 72

Xem đáp án

F=1028+8 chia hết cho 72

Ta thấy:  72=8.9

Ta có:

 1028+89vì tổng các chữ số bằng 9

 1028+88vì có tận cùng là 008

Mà  8;9=1nên 1028+88.9=72 (đpcm)


Câu 7:

G=88+220 chia hết cho 17

Xem đáp án

G=88+220 chia hết cho 17

G=238+220

G=224+220

G=220.24+1

G=220.1717đpcm


Câu 8:

H=2+22+23+...+260 chia hết cho 3,7,15

Xem đáp án

H=2+22+23+...+260

Ta có:

 H=2.1+2+23.1+2+...+259.(1+2)

 H=2.3+23.3+...+259.3

H=3.2+23+...+2593

Ta có:

 H=2.1+2+22+24.1+2+22+...+228.1+2+22 

 H=2.7+24.7+...+258.7
 H=7.2+24+...+2587

Ta có:

 H=2.1+2+22+23+25.1+2+22+23+...+257.1+2+22+23 

H=2.15+25.15+...+257.15

 H=15.2+25+...+25715

Vậy H chia hết cho  3;  7;15.


Câu 9:

I=1+3+32+33+...+31991 chia hết cho 13 và 41
Xem đáp án

I=1+3+32+33+...+31991 chia hết cho 13 và 41

Ta có:

 I=1+3+32+33.1+3+32+...+31989.1+3+32 

 I=13+33.13+...+31989.13

 I=13.1+33+...+3198913đpcm 

Ta có:        

I=1+32+34+36+3+33+35+37+...+31984+31986+31988+31990+31985+31987+31989+31991

 

I=1+32+34+36+3.1+32+34+36+...+31984.1+32+34+36+31985.1+32+34+36 

I=820.1+3+...+31984+31985 

I=41.20.1+3+...+31984+3198541

Vậy I chia hết cho  13;  41


Câu 10:

J=10n+18n1 chia hết cho 27
Xem đáp án

J=10n+18n1=10n1+18n 

J=99...9+18n (số  99...9n chữ số 9
J=9.11...1+2n (số  11...1n chữ số 1)

 J=9.L 
Xét biểu thức trong ngoặc

 L=11...1+2n=11...1n+3n (số  11...1n chữ số 1)
Ta đã biết một số tự nhiên và tổng các chữ số của nó sẽ có cùng số dư trong phép chia cho 3
.

Số  11...1 chữ số  có tổng các chữ số là  1+1+...+1=n (vì có n chữ số 1). 
 11...1 ( chữ số ) có cùng số dư trong phép chia cho  

11...1 (n chữ số 1)n3

L  3 

 9.L27hay  J=10n+18n1chia hết cho 27 (đpcm)


Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan


Có thể bạn quan tâm


Các bài thi hot trong chương