27 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hàm số mũ, logarit ôn thi Đại học có lời giải (P8)

Câu 1:

Cho bất phương trình $1 + \log_{5} (x^{2} + 1) ⩾ \log_{5} (m x^{2} + 4 x + m)$ (1). Tìm tất cả các giá trị của m để (1) nghiệm đúng với mọi số thực x.

Xem đáp án

Câu 2:

Cho các số thực dương a, b với $a \neq 1$ và $\log_{a} b > 0 .$ Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Câu 3:

Cho a>1. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

Xem đáp án

Câu 4:

Tính tích tất cả các nghiệm thưc của phương trình $\log_{2} (\frac{2 x^{2} + 1}{2 x}) + 2^{(x + \frac{1}{2 x})} = 5$

A. 0

B. 2

C. 1

D. $\frac{1}{2}$

Xem đáp án

Câu 5:

Số các giá trị nguyên của tham số m để phương trình $\log_{\sqrt{2}} (x - 1) = \log_{2} (m x - 8)$ có hai nghiệm thực phân biệt là:

A. 3

B. 4

C. 5

D. Vô số

Xem đáp án

Vậy có 3 giá trị nguyên của m là m = 5; m = 6 và m = 7 thỏa mãn đề bài

Câu 6:

Cho x, y là các số thực dương thỏa mãn $\log_{3} \frac{2 x + y + 1}{x + y} = x + 2 y$ . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức $T = \frac{1}{x} + \frac{2}{\sqrt{y}}$

A. $3 + \sqrt{3}$

B. 4

C. $3 + 2 \sqrt{3}$

D. 6

Xem đáp án

Câu 7:

Cho các số thực dương a,b với $a \neq 1$ và $\log_{a} b > 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Câu 8:

Rút gọn biểu thức $A = \frac{\sqrt[3]{a^{5}} . a^{\frac{7}{3}}}{a^{4} . \sqrt[7]{a^{- 2}}}$ với a>0 ta được kết quả $A = a^{\frac{m}{n}}$ trong đó $m, n \in ℕ *$ và $\frac{m}{n}$ là phân số tối giản. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem đáp án

Câu 9:

Cho $0 < a \neq 1, b > 0$ thỏa mãn điều kiện $\log_{a} b < 0$ . Khẳng định nào sau đây là đúng

Xem đáp án

Câu 10:

Cho a>1. Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Xem đáp án

Đáp án B

Ta có: $- \sqrt{3} > - \sqrt{5} v à a > 1 \Rightarrow a^{- \sqrt{3}} > a^{- \sqrt{5}} = \frac{1}{a^{\sqrt{5}}}$

Câu 11:

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{\sqrt{3}} \frac{x + y}{x^{2} + y^{2} + x y + 2} = x (x - 3) + y (y - 3) x y$ .

Tìm giá trị $P_{m a x}$ của biểu thức $P = \frac{3 x + 2 y + 1}{x + y + 6}$ .

Xem đáp án

Câu 12:

Với các số thực dương a, b bất kì, mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Đáp án A

Giả sử các biểu thức đều có nghĩa thì

ln (ab) = lna + ln b và $\ln (\frac{a}{b}) = \ln a - \ln b$

Câu 13:

Số $7^{100000}$ có bao nhiêu chữ số ?

A. 85409

B. 194591

C. 194592

D. 84510

Xem đáp án

Câu 14:

Xét các số thực dương x, y thỏa mãn $\log_{\sqrt{3}} \frac{x + y}{x^{2} + y^{2} + x y + 2} = x (x - 3) + y (y - 3) + x y$

Tìm giá trị $P_{m a x}$ của biểu thức $P = \frac{3 x + 2 y + 1}{x + y + 6} .$

Xem đáp án

Câu 15:

Tập nghiệm của phương trình $9^{x + 1} = 27^{2 x + 1}$ là

Xem đáp án

Đáp án B

$9^{x + 1} = 27^{2 x + 1} \Leftrightarrow 3^{2 (x + 1)} = 3^{3 (2 x + 1)} \Leftrightarrow 2 (x + 1) = 3 (2 x + 1) \Leftrightarrow x = \frac{- 1}{4}$

Câu 16:

Nghiệm của bất phương trình $\log_{\frac{1}{2}} (x - 3) \geq 2$ là

Xem đáp án

Đáp án B

ĐK: x > 3

$B P T \Leftrightarrow x - 3 \leq \frac{1}{4} \Leftrightarrow x \leq \frac{13}{4}$

Kết hợp điều kiện ta có 3 < x $\leq$ $\frac{13}{4}$

Câu 17:

Cho biểu thức $P = \sqrt{x^{5} \sqrt{x^{3}}}$ với x>0, Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Xem đáp án

Câu 18:

Cường độ của ánh sáng I khi đi qua môi trường khác với không khí , chẳng hạn như sương mù hay nước, ... sẽ giảm dần tùy theo độ dày của môi trường và một hằng số $μ$ gọi là khả năng hấp thu ánh sáng tùy theo bản chất môi trường mà ánh sáng truyền đi và được tính theo công thức $I = I_{0} . e^{- μ x}$ với x là độ dày của môi trường đó và tính bằng mét, $I_{0}$ là cường độ ánh sáng tại thời điểm trên mặt nước. Biết rằng nước hồ trong suốt có $μ = 1, 4$ . Hỏi cường độ ánh sáng giảm đi bao nhiêu lần khi truyền trong hồ đó từ độ sâu 3m xuống đến độ sâu 30m ( chọn giá trị gần đúng với đáp số nhất)

Xem đáp án

Câu 19:

Cho các số thực a, b. Giá trị của biểu thức $A = \log_{2} \frac{1}{2^{a}} + \log_{2} \frac{1}{2^{b}}$ bằng giá trị của biểu thức nào trong các biểu thức sau đây?

A. a+b

B. ab

C. -ab

D. -a-b

Xem đáp án

Câu 20:

Cho cấp số cộng $(a_{n})$ , cấp số nhân $(b_{n})$ thỏa mãn $a_{2} > a_{1} \geq 0, b_{2} > b_{1} \geq 1$ và hàm số và $f (x) = x^{3} - 3 x$ sao cho $f (a_{2}) + 2 = f (a_{1})$ và $f (\log_{2} b_{2})$ +2= $f (\log_{2} b_{1})$ . Tìm số nguyên dương n(n>1) nhỏ nhất sao cho $b_{n} > 2019 a_{n}$ .

A. 20

B. 10

C. 14

D. 16

Xem đáp án

Đáp án D

$T a c ó b_{2} > b_{1} \geq 1 \Rightarrow \log_{2} b_{2} > \log_{2} b_{1} \geq 0 . C h ứ n g m i n h t ư ơ n g t ự t a c ó b_{n} = 2^{n - 1}$

Câu 21:

Ba số 1, 2, -a theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Giá trị của a bằng bao nhiêu?

A. 4

B. -2

C. 2

D. -4

Xem đáp án

Câu 22:

Cho một cấp số cộng $(u_{n})$ có $u_{1} = 5$ và tổng 50 số hạng đầu bằng 5150. Tìm công thức của số hạng tổng quát $u_{n}$

Xem đáp án

Câu 23:

Có tất cả bao nhiêu bộ số nguyên dương (k,n) biết n<20 và các số $C_{n}^{k - 1}; C_{n}^{k}; C_{n}^{k + 1}$ theo thứ tự đó là số hạng thứ nhất, thứ ba, thứ năm của một cấp số cộng.

A. 4

B. 2

C. 1

D. 0

Xem đáp án

Câu 24:

Khẳng định nào dưới đây sai?

A. Số hạng tổng quát của cấp số nhân $(u_{n})$ là $u_{n} = u_{1} . q^{n - 1}$ với công bội q và số hạng đầu $u_{1}$

B. Số hạng tổng quát của cấp số cộng $(u_{n})$ là $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d$ với công sai d và số hạng đầu $u_{1}$

C. Số hạng tổng quát của cấp số cộng $(u_{n})$ là $u_{n} = u_{1} + n d$ với công sai d và số hạng đầu $u_{1}$

D. Nếu dãy số $(u_{n})$ là một cấp số cộng thì $u_{n + 1} = \frac{u_{n} + u_{n + 2}}{2} \forall n \in ℕ *$

Xem đáp án

Đáp án C

Cấp số cộng $(u_{n})$ với số hạng đầu $u_{1}$ công sai d có số hạng tổng quát là $u_{n} = u_{1} + (n - 1) d$

Câu 25:

Tập nghiệm của bất phương trình $3^{2 x} > 3^{x + 6}$ là

A. (0;64)

B. $(- \infty; 6)$

C. $(6; + \infty)$

D. (0;6)

Xem đáp án

Câu 26:

Với a là số thực dương khác 1. Mệnh đề nào dưới đây đúng với mọi số thực dương x, y?

Xem đáp án

Đáp án C

Giả sử các biểu thức đều có nghĩa thì:

$\log_{a} (\frac{x}{y}) = \log_{a} x - \log_{a} y$

Câu 27:

Tìm nghiệm của phương trình $\log_{64} (x + 1) = \frac{1}{2}$

A. -1

B. 4

C. 7

D. $\frac{- 1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

$\log_{64} (x + 1) = \frac{1}{2} \Leftrightarrow x + 1 = 8 \Leftrightarrow x = 7$