20 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hình học Khối đa diện có lời giải chi tiết (P3)

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = 2a, AD = $a \sqrt{3}$ , cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, góc giữa SD và mặt phẳng đáy là 30^o. Diện tích mặt cầu ngoại tiếp hình chóp là

A. $8 {πa}^{2}$

B. $\frac{8 {πa}^{2}}{3}$

C. $4 {πa}^{2}$

D. $\frac{4 {πa}^{2}}{3}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 2:

Cho đa giác đều có 20 cạnh. Có bao nhiêu hình chữ nhật (không phải là hình vuông), có các đỉnh là đỉnh của đa giác đều đã cho?

A. 45

B. 35

C. 50

D. 40

Xem đáp án

Chọn C

Phương pháp:

Đa giác đều có n cạnh (với n chẵn) thì luôn tồn tại đường chéo là đường kính của đường tròn ngoại tiếp. Từ đó sử dụng kiến thức về tổ hợp để tính toán.

Cách giải:

Số hình vuông tạo thành từ các đỉnh của đa giác đều 20 cạnh là 20: 4 = 5 hình vuông (do hình vuông có 4 cạnh bằng nhau và 4 góc bằng nhau)

Vì đa giác đều có 20 đỉnh nên có 10 cặp đỉnh đối diện hay có 10 đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp.

Cứ mỗi 2 đường chéo đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tạo thành một hình chữ nhật nên số hình chữ nhật tạo thành là $C_{10}^{2}$ hình trong đó có cả những hình chữ nhật là hình vuông.

Số hình chữ nhật không phải hình vuông tạo thành là $C_{10}^{2} - 5 = 40$ hình.

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân có AB = BC = a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc SBA = 60°. Gọi M là điểm nằm trên AC sao cho $\vec{A C} = 2 \vec{C M}$ . Tính khoảng cách giữaSM và AB.

A. $\frac{6 a \sqrt{7}}{7}$

B. $\frac{a \sqrt{7}}{7}$

C. $\frac{a \sqrt{7}}{21}$

D. $\frac{3 a \sqrt{7}}{7}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 4:

Một hình hộp chữ nhật có ba kích thước là $a, b, c$ . Thể tích $V$ của khối hộp chữ nhật đó bằng

A. $(a + c) b$

B. $a b c$

C. $(a + b) c$

D. $\frac{1}{3} a b c$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 5:

Cho hình trụ có tổng chu vi hai đáy là $12 π$ và có chiều cao bằng 4. Khi đó diện tích toàn phần $S_{t p}$ của hình trụ là

A. $S_{t p} = 42 π$

B. $S_{t p} = 33 π$

C. $S_{t p} = 24 π$

D. $S_{t p} = 18 π$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 6:

Cho hình chóp $S . A B C$ có đáy $A B C$ là tam giác vuông cân tại $A$ cạnh bên $A B = a$ vuông góc với đáy, góc tạo bởi giữa hai mặt phẳng $(S B C)$ và $(A B C)$ bằng $60^{O}$ khi và chỉ khi $S A$ bằng

A. $a \sqrt{3}$

B. $\frac{a \sqrt{6}}{6}$

C. $\frac{a \sqrt{6}}{4}$

D. $\frac{a \sqrt{6}}{2}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 7:

Một đa diện đều có số cạnh bằng 30, số mặt bằng 12, đa diện này có số đỉnh là

A. 20

B. 18

C. 40

D. 22

Xem đáp án

Chọn A

Khối đa diện đều có số mặt bằng 12 là khối thập nhị diện đều.

Khi đó số đỉnh của khối này thỏa $2 C = 3 D$ $\Leftrightarrow D = 20$ .

*Nhắc lại: Khối đa diện đều loại $\{n, p\}$ có C cạnh, M mặt và D đỉnh thì $2 C = n M = p D$ .

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy và $S A = a \sqrt{2}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD là

A. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

B. $a^{3} \sqrt{2}$

C. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

D. $\frac{a^{3} \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác ABC thỏa mãn $A B = A C = 4$ , $\hat{B A C} = 30^{o}$ . Mặt phẳng $(P)$ song song với $(A B C)$ cắt đoạn thẳng SA tại M sao cho $S M = 2 M A$ . Diện tích thiết diện của $(P)$ và hình chóp S.ABC bằng

A. $\frac{25}{9}$

B. $\frac{14}{9}$

C. $\frac{16}{9}$

D. 1

Xem đáp án

Chọn C

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành, M là trung điểm của AD. Gọi $S'$ là giao điểm của SC với mặt phẳng chứa BM và song song với SA. Tính tỉ số thể tích của hai khối chóp S'.BCDM và S.ABCD.

A. $\frac{2}{3}$

B. $\frac{1}{2}$

C. $\frac{1}{4}$

D. $\frac{3}{4}$

Xem đáp án

Chọn B

Câu 11:

Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó, tổng các khoảng cách từ một điểm bất kỳ bên trong khối đa diện đó đến các mặt bên bằng

A. $\frac{V}{3 S}$

B. $\frac{n V}{S}$

C. $\frac{3 V}{S}$

D. $\frac{V}{n S}$

Xem đáp án

Chọn C

Vì bài toán cho với đa diện đều n mặt và một điểm bất kỳ bên trong đa diện, nên ta chọn đa diện đều là hình lập phương cạnh a, và điểm bất kỳ là tâm I của nó. Khi đó, ta có:

Tổng khoảng cách từ I đến các mặt bên là $6 \times \frac{a}{2} = 3 a$ (đvđd)

Thể tích $V = a^{3}$ (đvtt), diện tích mỗi mặt bên $S = a^{2}$ (đvdt)

Suy ra, tổng khoảng cách bằng $\frac{3 V}{S}$ .

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi K là trung điểm SC. Mặt phẳng AK cắt các cạnh SB, SD lần lượt tại M và N. Gọi $V_{1}$ , V theo thứ tự là thể tích khối tứ diện S.AMKN và hình chóp S.ABCD. Giá trị nhỏ nhất của tỷ số $\frac{V_{1}}{V}$ bằng:

A. $\frac{1}{2}$

B. $\frac{2}{3}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{3}{8}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 13:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành. Gọi M,N là trung điểm của SA, SB. Mặt phẳng (MNCD) chia hình chóp đã cho thành hai phần. Tỉ số thể tích hai phần là (số bé chia số lớn)

A. $\frac{3}{5}$

B. $\frac{3}{4}$

C. $\frac{1}{3}$

D. $\frac{4}{5}$

Xem đáp án

Chọn A

Câu 14:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, biết $S A ⊥ (A B C)$ và $A B = 2 a$ ; $A C = 3 a$ ; $S A = 4 a$ Tính khoảng cách d từ điểm A đến mặt phẳng (SBC)

A. $d = \frac{2 a}{\sqrt{11}}$

B. $d = \frac{6 a \sqrt{29}}{29}$

C. $d = \frac{12 a \sqrt{61}}{61}$

D. $d = \frac{a \sqrt{43}}{12}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 15:

Cho tứ diện ABCD có $A B = a$ ; $\hat{D A B} = \hat{C B D}$ ; $A C = a \sqrt{5}$ ; $\hat{A B C} = 135^{o}$ . Biết góc giữa hai mặt phẳng (ABD), (BCD) bằng 30^o. Thể tích của tứ diện ABCD là

A. $\frac{a^{3}}{2 \sqrt{3}}$

B. $\frac{a^{3}}{\sqrt{2}}$

C. $\frac{a^{3}}{3 \sqrt{2}}$

D. $\frac{a^{3}}{6}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 16:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), $A B = a$ ; $A C = a \sqrt{2}$ ; $\hat{B A C} = 45^{o}$ .Gọi $B_{1}; C_{1}$ lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên SB, SC. Thể tích khối cầu ngoại tiếp hình chóp $A . B C C_{1} B_{1}$ bằng

A. $\frac{{πa}^{3}}{\sqrt{2}}$

B. ${πa}^{3} \sqrt{2}$

C. $\frac{4}{3} {πa}^{3}$

D. $\frac{{πa}^{3} \sqrt{2}}{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 17:

Cho hình chóp $S . A B C$ có $S A ⊥ (A B C)$ , $∆ A B C$ là tam giác đều cạnh a và tam giác SAB cân. Tính khoảng cách h từ điểm A đến mặt phẳng $(S B C)$ .

A. $h = \frac{a \sqrt{3}}{7}$

B. $h = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

C. $h = \frac{2 a}{\sqrt{7}}$

D. $h = \frac{a \sqrt{3}}{\sqrt{7}}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 18:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng a, gọi $α$ là góc giữa đường thẳng $A' B$ và mặt phẳng $(B B' D' D)$ . Tính $\sin α$

A. $\frac{\sqrt{3}}{5}$

B. $\frac{\sqrt{3}}{2}$

C. $\frac{1}{2}$

D. $\frac{\sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Chọn C

Câu 19:

Cho hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ có cạnh bằng 2a. Thể tích khối trụ ngoại tiếp hình lập phương $A B C D . A' B' C' D'$ bằng

A. $2 {πa}^{3}$

B. $\frac{{πa}^{3}}{2}$

C. $8 {πa}^{3}$

D. $4 {πa}^{3}$

Xem đáp án

Chọn D

Câu 20:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông, $B D = 2 a$ . Tam giác SAC vuông cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Thể tích của khối cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD là

A. $\frac{4 {πa}^{3}}{3}$

B. $4 {πa}^{3} \sqrt{3}$

C. ${πa}^{3}$

D. $4 {πa}^{3}$

Xem đáp án

Chọn A