30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải (P3) - vietjack.online

Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải

Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải (P3)

5560 lượt thi
30 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho tứ diện ABCD có đáy BCD là tam giác đều, trọng tâm G. $∆$ là đường thẳng qua G và vuông góc với (BCD). A chạy trên $∆$ sao cho mặt câu ngoại tiếp ABCD có thể tích nhỏ nhất. Khi đó thể tích khối ABCD là:

$A . \frac{a^{3}}{12}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{12}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

Đáp án A.

Gọi I là tâm mặt cầu ngoại tiếp ABCD => I $\in$ $∆$ và IA = IB = R

=> Thể tích mặt cầu ngoại tiếp ABCD nhỏ nhất $\Leftrightarrow$ IB nhỏ nhất

Câu 2:

Cho $∆$ ABC và điểm M thỏa mãn $\overset{⇀}{B M} = 2 \overset{⇀}{C M}$ . F là một phép dời hình. Gọi $A_{1} = F (A), B_{1} = F (B), C_{1} = F (C), M_{1} = F (M)$ . Biết AB = 4, BC = 5, AC = 6. Khi đó độ dài đoạn $A_{1} M_{1}$ bằng:

$A . \sqrt{106}$

$B . \sqrt{138}$

$C . \sqrt{122}$

$D . \sqrt{38}$

Đáp án A.

Ta có AM = $A_{1} M_{1}$

Từ

Ta có

thế vào (*)

Câu 3:

Hình nào sau đây không phải là hình biểu diễn của một tứ diện trong không gian?

Đáp án D.

Câu 4:

Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi H là trung điểm của A'B'. Đường thẳng B'C song song với mặt phẳng nào sau đây?

A. (AHC')

B. (AA'H)

C. (HAB)

D. (HA'C')

Đáp án A

Gọi và I là trung điểm của AB

Do HB' = AI, HB'//AI => AHB'I là hình bình hành => AH//B'I

Mặt khác KI//AC' nên (AHC')//(B'CI)=> B'C//(AHC')

Câu 5:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC = a, $\hat{A S B} = \hat{B S C} = \hat{C S A} = α$ . Gọi là mặt phẳng đi qua A và các trung điểm của SB, SC. Tính diện tích thiết diện S của hình chóp cắt bởi mặt phẳng ( $β$ )

$A . S = \frac{a^{2}}{2} \sqrt{7 \cos^{2} α - 16 \cos α + 9}$

$B . S = \frac{a^{2}}{2} \sqrt{7 \cos^{2} α - 6 \cos α + 9}$

$C . S = \frac{a^{2}}{8} \sqrt{7 \cos^{2} α - 6 \cos α + 9}$

$D . S = \frac{a^{2}}{8} \sqrt{7 \cos^{2} α - 16 \cos α + 9}$

Đáp án D.

Gọi B', C' là trung điểm SB, SC. Thiết diện là $∆$ AB'C'

Ta có

Tương tự ta có

Vậy

Câu 6:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật với AB = a, AD = 2a, tam giác SAB cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Khoảng cách từ D đến (SBC) bằng $\frac{2 a}{3}$ . Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng SB và AC.

$A . \frac{a \sqrt{10}}{10}$

$B . \frac{a \sqrt{10}}{5}$

$C . \frac{2 a \sqrt{10}}{5}$

$D . \frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Đáp án B.

Vẽ đường thẳng d qua B và song song với AC.

Gọi K, I lần lượt là hình chiếu của H trên d và SB, L là hình chiếu của H trên SK.

Câu 7:

Hình lập phương có tất cả bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 8

B. 9

C. 10

D. 12

Đáp án B.

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, cạnh SA $⊥$ (ABC). Góc giữa đường thẳng SB và đáy (ABC) bằng 60°. Khi đó thể tích khối chóp tính theo a là

$A . \frac{a^{3}}{4}$

$B . \frac{a^{3}}{2}$

$C . \frac{3 a^{3}}{4}$

$D . \frac{a^{3}}{3}$

Đáp án A.

=> V = $\frac{a^{3}}{4}$

Câu 9:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C'. Gọi M là trung điểm A'C', I là giao điểm của AM và A'C. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện IABC với khối lăng trụ đã cho bằng:

$A . \frac{2}{3}$

$B . \frac{2}{9}$

$C . \frac{4}{9}$

$D . \frac{1}{2}$

Đáp án B.

Xét $∆$ AA'C có I là trọng tâm,

Ta có:

Câu 10:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SA = y > 0 và vuông góc với đáy. Trên AD lấy điểm M, đặt AM = x (0 < x < a). Nếu $x^{2} + y^{2} = a^{2}$ thì giá trị lớn nhất của thể tích S.ABCM bằng:

$A . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

$D . \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Đáp án B.

Xét hàm số trên (0;a) ta được:

Câu 11:

Cho hình nón có chiều cao h và góc ở đỉnh bằng 90°. Thể tích của khối nón xác định bởi hình nói trên là:

$A . \frac{{πh}^{3}}{3}$

$B . \frac{\sqrt{6} {πh}^{3}}{3}$

$C . \frac{2 {πh}^{3}}{3}$

$D . 2 {πh}^{3}$

Đáp án A.

Do góc ở đỉnh bằng 90° nên thiết diện qua trục của hình nón là tam giác vuông cân Bán kính đáy của hình nón là R = h

Câu 12:

Một hình trụ có bán kính đáy $a \sqrt{3}$ , chiều cao là 2 $a \sqrt{3}$ . Diện tích của mặt cầu nội tiếp hình trụ bằng:

$A . 4 \sqrt{3} {πa}^{3}$

$B . 24 {πa}^{2}$

$C . 8 \sqrt{3} {πa}^{2}$

$D . 12 {πa}^{2}$

Đáp án D.

Vì khối cầu nội tiếp khối trụ nên khối cầu có bán kính là nên diện tích của mặt cầu

Câu 13:

Trong không gian cho hình thoi ABCD có cạnh là 5cm và góc $\hat{A B C} = 60^{0}$ . Tính diện tích xung quanh S của hình thu được khi quay hình thoi quanh trục DB.

$A . S = \frac{25 π \sqrt{3}}{3} c m^{2}$

$B . S = 25 π c m^{2}$

$C . S = \frac{25 π \sqrt{3}}{4} c m^{2}$

$D . S = 25 π \sqrt{3} c m^{2}$

Đáp án B.

Do => AC= 5cm

Do đó diện tích của hình thu được:

Câu 14:

Hình bên cho ta ảnh của một đồng hồ cát với kích thước kèm theo OA = OB. Khi đó tỉ số thể tích của hai hình nón $V_{n}$ và thể tích hình trụ $V_{t}$ bằng:

$A . \frac{1}{2}$

$B . \frac{1}{4}$

$C . \frac{2}{5}$

$D . \frac{1}{3}$

Đáp án D.

Do OA = OB nên chiều cao của hình nón bằng $\frac{h}{2}$

Tổng thể tích của 2 hình nón là:

Thể tích hình trụ:

Câu 15:

Cho hình chóp tứ giác đều có tất cả các cạnh bằng d. Gọi M là trung điểm của SD. O là giao điểm của hai đường chéo AC và BD. Tang của góc tạo bởi hai đường thẳng BM và SO là:

$A . \frac{\sqrt{2}}{2}$

$B . \sqrt{3}$

$C . \frac{2}{3}$

$D . 3$

Đáp án D.

Câu 16:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và B'C bằng:

$A . a \sqrt{3}$

$B . \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$C . a$

$D . \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Đáp án C.

Câu 17:

Cho tứ diện O.ABC có OA, OB, OC đôi một vuông góc với nhau và Gọi M là trung điểm BC (tham khảo hình vẽ bên). Góc giữa đường thẳng OM và AB bằng:

$A . 90^{0}$

$B . 30^{0}$

$C . 60^{0}$

$D . 45^{0}$

Đáp án C.

Gọi K là trung điểm AC => $∆$ OKM đều

Câu 18:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khi đó thể tích của khối tứ diện AA'C'D' bằng:

$A . \frac{1}{2} a^{3}$

$B . a^{3}$

$C . \frac{1}{6} a^{3}$

$D . \frac{1}{3} a^{3}$

Đáp án C.

Câu 19:

Cho tam giác ABC đều cạnh bằng a, trọng tâm G. Tam giác AGC quay quanh AG tạo thành một khối tròn xoay có thể tích là:

$A . \frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{36}$

$B . \frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{12}$

$C . \frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{24}$

$D . \frac{{πa}^{3} \sqrt{3}}{18}$

Đáp án A.

Câu 20:

Cho hình chóp S.ABC có thể tích bằng V. Gọi I là trung điểm của SA. Thể tích của khối chóp I.ABC là:

$A . \frac{1}{2} V$

$B . \frac{1}{3} V$

$C . \frac{2}{3} V$

$D . \frac{1}{6} V$

Đáp án A.

Câu 21:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, tam giác SAC cân tại S và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy, góc $\hat{S B C} = 60^{0}$ . Tính theo a thể tích khối chóp .

$A . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{4}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{24}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{8}$

Đáp án D.

Đặt SH = x, tính SB, SC theo x. Sau đó áp dụng định lí cosin cho $∆$ SBC

Tìm được

Câu 22:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, $\hat{B A D} = 60^{0}$ . Hình chiếu vuông góc của S xuống mặt phẳng ABCD là điểm H thuộc đoạn AC sao cho $\overset{⇀}{A C} = 3 \overset{⇀}{A H}$ , mặt phẳng (SBC) tạo với đáy một góc $60^{0}$ . Tính theo a thể tích khối chóp S.ABCD.

$A . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Đáp án C.

Gọi

Tính SH = OH.tan $60^{0}$

Câu 23:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có đáy ABCD là hình thoi, cạnh $a \sqrt{3}$ . Hình chiếu vuông góc với B' trên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm AC, mặt phẳng (CDD'C') tạo với đáy góc $60^{0}$ .Tính theo a thể tích khối hộp ABCD.A'B'C'D'

$A . \frac{9 a^{3}}{8}$

$B . \frac{a^{3}}{8}$

$C . \frac{27 a^{3}}{8}$

$D . \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{9}$

Đáp án C.

Chú ý $∆$ ABC đều cạnh $a \sqrt{3}$ . Kẻ OH $⊥$ AB

Câu 24:

Một hình trụ có tâm các đáy là A,B. Biết rằng mặt cầu đường kính AB tiếp xúc với các mặt, đáy của hình trụ tại A,B và tiếp xúc với mặt xung quanh của hình trụ đó. Diện tích của mặt cầu này là $16 π$ . Tính diện tích xung quanh của mặt trụ đã cho.

$A . \frac{16 π}{3}$

$B . 16 π$

$C . 8 π$

$D . \frac{8 π}{3}$

Đáp án B.

Gọi r là bán kính của mặt cầu nối tiếp

=> Diện tích xung quanh của mặt cầu là

=> Chiều cao của hình trụ là 4

=> Diện tích của hình trụ là

Câu 25:

Trong không gian cho đường thẳng $a \subset (α), b \subset (β), (α) / / (β$ . Kết quả nào sau đây là đúng?

A. a//b

B. a, b chéo nhau

C. a, b cắt nhau

D. a, b không có điểm chung

Đáp án D.

Câu 26:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AC = 2a, hình chiếu vuông góc của A' lên ABC là trung điểm H của AC. Đường thẳng A'B tạo với (ABC) một góc $45^{0}$ . Phát biểu nào sua đây là đúng?

$A . A' B ⊥ B C$

B. Thể tích khối (ABC.A'B'C') là $\frac{a^{3}}{3}$

$C . A H = \frac{a \sqrt{2}}{2}$

$D . \hat{A' B A} = 45^{0}$

Đáp án A.

Ta có => A'H = BH = a

Gọi

HI//B'C' (tính chất đường trung bình)

=> A'B $⊥$ B'C

Câu 27:

Trong các hình sau, hình nào là hình chóp cụt?

A.

B.

C.

D.

Đáp án C.

+ Hình A: Tồn tại mặt bên không phải hình thang.

+ Hình B: Các cạnh bên không đồng quy.

+ Hình D: Các cạnh bên không đồng quy.

+ Hình C: Các mặt bên là các hình thang và các cạnh bên đồng quy nên C là hình chóp cụt.

Câu 28:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Mặt bên SAB là tam giác đều và nằm trong mặt phẳng vuông góc với đáy. Gọi M là trung điểm của SA biết $A D = a \sqrt{3}, A B = a$ . Khi đó khoảng cách từ C đến (MBD) là:

$A . \frac{2 a \sqrt{15}}{10}$

$B . \frac{a \sqrt{39}}{13}$

$C . \frac{2 a \sqrt{39}}{13}$

$D . \frac{a \sqrt{15}}{10}$

Đáp án B.

Gọi H là trung điểm AB, G là trọng tâm

Trong mặt phẳng (ABCD),

Ta có:

Gọi I là hình chiếu của H lên BD, K là hình chiếu của H lên GI

Ta có:

Câu 29:

Cho $∆$ ABC vuông tại A, cạnh AB = 4, BC = 5. Quay $∆$ ABC quanh AB được khối nón có thể tích $V_{1}$ , quay $∆$ ABC quanh AC được khối nón có thể tích $V_{2}$ thì:

A. $V_{1} = V_{2} = 12 π$

B. $V_{1}$ > $V_{2}$

C. $V_{1} = V_{2} = 16 π$

D. $V_{1}$ < $V_{2}$

Đáp án D.

Câu 30:

Người ta cắt đôi đoạn dây thép dài 10m thành hai phần. Phần 1 lại cắt thành 6 phần bằng nhau và ghép thành một hình tứ diện, phần 2 lại cắt thành 12 phần bằng nhau và ghép thành một hình lập phương sao cho tổng diện tích xung quanh của hai hình là nhỏ nhất.

Gọi a là độ dài cạnh của hình tứ diện, b là độ dài cạnh của hình lập phương thì a + b là:

$A . \frac{5 + 5 \sqrt{3}}{3}$

$B . \frac{- 5 + 5 \sqrt{3}}{3}$

$C . \frac{- 5 + 20 \sqrt{3}}{6}$

$D . \frac{5 + 20 \sqrt{3}}{6}$

Đáp án C.

Gọi x là chiều dài đoạn thép thứ nhất, 0 < x < 10

=> Cạnh hình tứ diện là (tứ diện là đều)

Cạnh hình lập phương là $\frac{10 - x}{12}$

Diện tích xung quanh của tứ diện là

Diện tích xung quanh của lập phương là

Tổng $S_{1} + S_{2}$ đạt giá trị nhỏ nhất khi

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Các bài thi hot trong chương