30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải (P7) - vietjack.online

Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải

Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải (P7)

5563 lượt thi
30 câu hỏi
50 phút

BẮT ĐẦU LÀM BÀI

Danh sách câu hỏi

Câu 1:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’, trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho AA' = 4A'M, BB' = 4B'N. Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ thành hai phần. Gọi $V_{1}$ là thể tích khối chóp C’.A’B’MN và $V_{2}$ là thể tích khối đa diện ABCMNC’. Tính tỷ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{1}{5}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{4}{5}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{2}{5}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{3}{5}$

Đáp án là A

Do AA' = 4A'M, BB' = 4B'N nên suy ra

Mặt khác, ta có

Từ (1), (2)

Vậy

Từ đó suy ra $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{1}{5}$

Câu 2:

Cho hình lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với đáy một góc $45^{0}$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ bằng bao nhiêu?

$A . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{10}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$C . \frac{a^{3}}{4}$

$D . \frac{a^{3}}{8}$

Đáp án là C

Gọi G là trọng tâm của tam giác ABC.

Do tam giác ABC đều cạnh a nên

Diện tích tam giác ABC bằng $\frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Do đỉnh A’ cách đều ba đỉnh A, B, C nên A'G $⊥$ (ABC) => A'G là đường cao của khối lăng trụ.

Theo giả thiết, ta có $\hat{A' A G} = 45^{0}$ => $∆$ A'GA vuông cân. Tù đó suy ra

Vậy thể tích của khối lăng trụ bằng

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, mặt bên SAD là tam giác đều cạnh 2a và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính thể tích khối chóp S.ABCD biết rằng mặt phẳng (SBC) tạo với mặt phẳng đáy một góc $30^{0}$

$A . \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$B . \frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

$D . 2 \sqrt{3} a^{3}$

Đáp án là C

Câu 4:

Cho hình chóp tam giác đều S.ABC có cạnh đáy bằng 2a , góc giữa cạnh bên và đáy bằng $45^{0}$ . Thể tích khối chóp S.ABC là

$A . \frac{a^{3}}{6}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{2}}{6}$

$C . \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{9}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

Đáp án là B

Ta có

Góc giữa cạnh bên và đáy . Suy ra tam giác SOC vuông cân nên

Vậy

Câu 5:

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a, hình chiếu của A’ trên (ABC) trùng với tâm O của tam giác ABC. Biết A'O = a. Tính khoảng cách từ B’ đến mặt phẳng (A'BC)

$A . \frac{3 a}{\sqrt{21}}$

$B . \frac{3 a}{4}$

$C . \frac{3 a}{\sqrt{13}}$

$D . \frac{3 a}{\sqrt{28}}$

Đáp án là C

Câu 6:

Cho lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy ABC là tam giác vuông tại A, AB = 8a, AC = 6a, hình chiếu của A’ trên (ABC) trùng với trung điểm của BC, AA' = 10a. Thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’ là

$A . 120 \sqrt{3} a^{3}$

$B . 15 \sqrt{3} a^{3}$

$C . 405 \sqrt{3} a^{3}$

$D . 960 \sqrt{3} a^{3}$

Đáp án là A

Gọi H là trung điểm BC. Ta có

Tam giác AHA’ vuông tại H nên:

Câu 7:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' trên các cạnh AA’, BB’ lấy các điểm M, N sao cho AA' = 3A'M, BB' = 3B'N. Mặt phẳng (C'MN) chia khối lăng trụ đã cho thành hai phần. Gọi $V_{1}$ là thể tích của khối chóp C'.A'B'MN, $V_{2}$ là thể tích của khối đa diện ABCMNC'. Tỉ số $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ bằng:

A. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{4}{7}$

B. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{2}{7}$

C. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{1}{7}$

D. $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{3}{7}$

Đáp án là B

Gọi V là thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'

Mà

Do đó

Suy ra

Vậy $\frac{V_{1}}{V_{2}}$ = $\frac{2}{7}$

Câu 8:

Cho hình chóp S.ABCD sao cho hai tam giác ADB và DBC có diện tích bằng nhau. Lấy điểm M, N, P, Q trên các cạnh SA, SB, SC, SD sao cho SA = 2SM, SB = 2SN, SC = 4SP, SD = 5SQ. Gọi $V_{1} = V_{S . A B C D}, V_{2} = V_{S . M N P Q}$ . Chọn phương án đúng

$A . V_{1} = 40 V_{2}$

$B . V_{1} = 20 V_{2}$

$C . V_{1} = 60 V_{2}$

$D . V_{1} = 120 V_{2}$

Đáp án là A

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a, góc giữa (SBC) và mặt đáy bằng $60^{0}$ . Thể tích khối chóp S.ABC là:

$A . \frac{125 \sqrt{2} a^{3}}{6}$

$B . \frac{3 \sqrt{6} a^{3}}{4}$

$C . \frac{16 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

$D . \frac{2 \sqrt{6} a^{3}}{3}$

Đáp án là D

Gọi H là trung điểm của BC, ta có: AH $⊥$ BC

Do SA $⊥$ (ABC)

Ta có:

Xét tam giác vuông SAH:

Câu 10:

Cho chóp S.ABC có SA vuông góc với (ABC), tam giác ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SA = 5a. Gọi D, E là hình chiếu của A trên SB, SC. Thể tích khối chóp A.BCED là

$A . \frac{85 a^{3}}{1352}$

$B . \frac{22 a^{3}}{289}$

$C . \frac{19 a^{3}}{200}$

$D . \frac{3 a^{3}}{25}$

Đáp án là A

Câu 11:

Cho lăng trụ đứng ABCD.A'B'C'D' có đáy là hı̀nh thoi cạnh 3a, góc $\hat{B A D} = 120^{0}$ . Tı́nh thể tı́ch khối lăng trụ đã cho

$A . 2 \sqrt{3} a^{3}$

$B . \frac{27 \sqrt{3} a^{3}}{2}$

$C . 40 \sqrt{3} a^{3}$

$D . \sqrt{3} a^{3}$

Đáp án là B

Ta có đáy là hı̀nh thoi có một góc $120^{0}$ nên diện tı́ch đáy bằng

do lăng trụ đứng nên ta có thể tı́ch khối lăng trụ bằng $\frac{27 \sqrt{3} a^{3}}{2}$

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABC có thể tích V. M, N, P là các điểm trên tia SA, SB, SC thoả mãn SM = $\frac{1}{4}$ SA, SN = $\frac{1}{3}$ SB, SP = 3SC. Thể tích của khối chóp S.MNP theo V

$A . \frac{V}{5}$

$B . \frac{V}{4}$

$C . \frac{V}{3}$

$D . \frac{V}{2}$

Đáp án là B

Theo công thức tỉ số thể tích của hình chóp tam giác ta có

Câu 13:

Cho khối lăng trụ ABC.A’B’C’ có đáy là tam giác đều cạnh a và điểm A’ cách đều ba điểm A, B, C. Cạnh bên AA’ tạo với mặt phẳng đáy một góc $60^{0}$ . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A’B’C’

$A . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{10}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{8}$

Đáp án là C

Ta có thể tích lăng trụ là

Câu 14:

Cho khối đa diện như hình vẽ. Số mặt của khối đa diện là:

A. 9

B.10

C. 8

D. 7

Đáp án C

Đếm số mặt của khối đa diện.

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang cân, AB = 2a, BC = CD = AD = a. Gọi M là trung điểm của AB. Biết SC = SD = SM và góc giữa cạnh bên SA và mặt phẳng đáy (ABCD) là $30^{0}$ . Thể tích hình chóp đó là:

$A . \frac{\sqrt{3} a^{3}}{6}$

$B . \frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

$C . \frac{3 \sqrt{3} a^{3}}{2}$

$D . \frac{\sqrt{3} a^{3}}{8}$

Đáp án A

$∆$ DCM là tam giác đều cạnh a

=> SH $⊥$ (ABCD) với H là tâm của $∆$ DCM

Do đó (SA;(ABCD))

Câu 16:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại A. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SB = a $\sqrt{10}$ , BC = 2a, SC = 2a $\sqrt{3}$ . Thể tích khối chóp S.ABC là:

$A . \frac{\sqrt{3} a^{3}}{2}$

$B . \frac{3 a^{3}}{2}$

$C . \sqrt{3} a^{3}$

$D . a^{3}$

Đáp án A

Suy ra

= 3a

Câu 17:

Hình đa diện nào sau đây có nhiều hơn mặt phẳng đối xứng?

A. Hình lập phương

B. Chóp tứ giác đều

C. Lăng trụ tam giác

D. Tứ diện đều

Đáp án A

Hình lập phương có 9 mặt phẳng đồi xứng.

Câu 18:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, AB = a, AD = 2a. Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = 3a. Thể tích hình chóp S.ABCD là:

A. $6 a^{3}$

B. 12 $a^{3}$

C. 2 $a^{3}$

D. $\frac{1}{3}$ $a^{3}$

Đáp án C

Câu 19:

Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. Hình tứ diện đều có 6 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt

B. Hình tứ diện đều có 4 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt

C. Hình tứ diện đều có 6 đỉnh, 4 cạnh, 4 mặt

D. Hình tứ diện đều có 4 đỉnh, 6 cạnh, 4 mặt

Đáp án D

Câu 20:

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có O là giao điểm của AC và BD. Tỷ số thể tích của hình hộp đó và hình chóp O.A'B'D' là:

$A . \frac{V_{A B C D . A' B' C' D'}}{V_{O . A' B' D'}} = 6$

$B . \frac{V_{A B C D . A' B' C' D'}}{V_{O . A' B' D'}} = 3$

$C . \frac{V_{A B C D . A' B' C' D'}}{V_{O . A' B' D'}} = 2$

$D . \frac{V_{A B C D . A' B' C' D'}}{V_{O . A' B' D'}} = 9$

Đáp án A

Câu 21:

Thể tích của khối tứ diện đều có tất cả các cạnh bằng $\sqrt{3}$ là:

$A . \frac{\sqrt{6}}{4}$

$B . \frac{3 \sqrt{6}}{4}$

$C . 3 \sqrt{3}$

$D . \frac{\sqrt{3}}{2}$

Đáp án A

Câu 22:

Cho hình chóp tứ giác có đáy là hình vuông. Biết chiều cao và thể tích của chóp lần lượt bằng 3cm và 12 $c m^{3}$ . Độ dài cạnh đáy của hình chóp đó tính theo đơn vị cm là:

$A . \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$B . 2 \sqrt{3}$

$C . 4$

$D . 2$

Đáp án B

Câu 23:

Cho hình chóp có thể tích V, diện tích mặt đáy là S. Chiều cao tương ứng của hình chóp

$A . h = \frac{V}{S}$

$B . h = \frac{3 S}{V}$

$C . h = \frac{3 V}{S}$

$D . h = \frac{3 V}{S^{2}}$

Đáp án C

Câu 24:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A, AB = AC = a $\sqrt{3}$ và góc $\hat{A B C} = 30^{0}$ .Biết SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SC = 2a. Thể tích hình chóp là:

$A . \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{2}$

$D . \frac{3 a^{3} \sqrt{3}}{2}$

Đáp án B

Câu 25:

Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = 2a. Biết diện tích tam giác A'BC bằng 4 $a^{2}$ . Thể tích lăng trụ đó là:

$A . \frac{2 \sqrt{10} a^{3}}{3}$

$B . 2 \sqrt{10} a^{3}$

$C . 2 \sqrt{6} a^{3}$

$D . \frac{2 \sqrt{6} a^{3}}{3}$

Đáp án C

Câu 26:

Hình hộp chữ nhật có 3 kích thước là $\sqrt{2}, \sqrt{3}, \sqrt{6}$ có thể tích là:

$A . 1$

$B . 2$

$C . \sqrt{6}$

$D . 6$

Đáp án D

V = $\sqrt{2} \sqrt{3} \sqrt{6} = 6$

Câu 27:

Cho hình lăng trụ tứ giác đều ABCD.A'B'C'D'. Biết AC = 2a và cạnh bên AA' = a $\sqrt{2}$ Thể tích lăng trụ đó là:

$A . \frac{4 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

$B . \frac{2 \sqrt{2} a^{3}}{3}$

$C . 4 \sqrt{2} a^{3}$

$D . 2 \sqrt{2} a^{3}$

Đáp án D

Câu 28:

Cho hình lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh $\sqrt{3}$ . Gọi I là trung điểm của cạnh BC. Biết thể tích lăng trụ là V = 6, khoảng cách từ I đến mặt phẳng (A'B'C') là:

$A . 8 \sqrt{3}$

$B . \frac{8 \sqrt{3}}{3}$

$C . 4 \sqrt{3}$

$D . \frac{4 \sqrt{3}}{3}$

Đáp án B

Câu 29:

Hình bát diện đều có số cạnh là:

A. 12

B. 8

C. -1

D. 10

Đáp án B

Câu 30:

Cho các hình khối sau:

Mỗi hình trên gồm một số hữu hạn đa giác phẳng (kể cả các điểm trong của nó), số đa diện lồi là:

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án A

HD Có hai khối đa diện lồi là: Hình 1 & Hình 4.

Bắt đầu thi ngay

Bài thi liên quan

Các bài thi hot trong chương