30 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải (P11)

Câu 1:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a, mặt phẳng (SAB) vuông góc với mặt phẳng (ABC) và tam giác SAB vuông cân tại S. Tính thể tích khối chóp S.ABC theo a

$A . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án B

Vì tam giác SAB cân tại S nên hạ SH $⊥$ AB => H là trung điểm của AB.

Vì

Tam giác SAB vuông cân tại S nên SA = SB = $\frac{a}{\sqrt{2}}$

Câu 2:

Cho hình chóp S.ABC có AB = AC, $\hat{S A C} = \hat{S A B}$ . Tính số đo của góc giữa hai đường thẳng SA và BC

$A . 45^{0}$

$B . 60^{0}$

$C . 30^{0}$

$D . 90^{0}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 3:

Cho tứ diện đều ABCD, M là trung điểm của cạnh BC. Khi đó cos(AB, DM) bằng:

$A . \frac{\sqrt{3}}{6}$

$B . \frac{\sqrt{2}}{2}$

$C . \frac{\sqrt{3}}{2}$

$D . \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 4:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a. Biết SA $⊥$ (ABCD) và SA = a $\sqrt{3}$ . Thể tích của khối chóp S.ABCD là:

$A . a^{3} \sqrt{3}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$D . \frac{a^{3}}{4}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 5:

Cho hai đường thẳng a và b chéo nhau.Có bao nhiêu mặt phẳng chứa a và song song với b?

A. 0

B. 2

C. vô số

D. 1

Xem đáp án

Đáp án D

a và b chéo nhau. Có duy nhất một mặt phẳng chứa a và song song với b vì có duy nhất một mặt phẳng chứa hai đường thẳng cắt nhau.

Câu 6:

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích là V, thể tích của khối chóp C'.ABC là:

A. 2V

B. $\frac{1}{2}$ V

C. $\frac{1}{3}$ V

D. $\frac{1}{6}$ V

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 7:

Cho tứ diện ABCD có AB = AC và DB = DC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. AB $⊥$ (ABC)

B. AC $⊥$ BD

C. CD $⊥$ (ABD)

D. BC $⊥$ AD

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi I là trung điểm của BC.

Vì $∆$ ABC cân tại A nên AI $⊥$ BC (1)

Vì $∆$ DBC cân tại D nên DI $⊥$ BC (2)

Từ (1) và (2) suy ra BC $⊥$ (AID) => BC AD

Câu 8:

Số mặt phẳng đối xứng của hình lập phương là:

A. 6

B. 7

C. 8

D. 9

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 9:

Thể tích của khối lăng trụ có diện tích đáy bằng B và chiều cao bằng h là :

A. V = Bh

B. V = $\frac{1}{3}$ Bh

C. V = $\frac{1}{2}$ Bh

D. V = $\frac{4}{3}$ Bh

Xem đáp án

Đáp án A

Câu 10:

Khẳng định nào sau đây đúng

A. Nếu hai mặt phẳng (P) và (Q) lần lượt chứa hai đường thẳng song song thì song song với nhau

B. Nếu hai mặt phẳng song song thì mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng này đều song song với mọi đường thẳng nằm trên mặt phẳng kia

C. Hai mặt phẳng phân biệt không song song thì cắt nhau

D. Hai mặt phẳng cùng song song với một đường thẳng thì song song với nhau

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 11:

Cho khối chóp S.ABC, trên ba cạnh SA, SB, SC lần lượt lấy ba điểm A', B', C' sao cho SA' = $\frac{1}{2}$ SA; SB' = $\frac{1}{3}$ SB; SC' = $\frac{1}{4}$ SC. Gọi V và V' lần lượt là thể tích của khối chóp S.ABC và S.A'B'C'. Khi đó tỉ số $\frac{V'}{V}$ là:

A. 12

B. $\frac{1}{12}$

C. 24

D $\frac{1}{24}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 12:

Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC và tam giác ABC vuông tại B. Vẽ SH $⊥$ ABC, H $\in$ ABC. Khẳng định nào sau đây đúng?

A. H trùng với trực tâm tam giác ABC

B. H trùng với trọng tâm tam giác ABC

C. H trùng với trung điểm của AC

D. H trùng với trung điểm BC

Xem đáp án

Đáp án D

Vì SA = SB = SC nên HA = HB = HC

=> H là tâm đường ngoại tiếp tam giác vuông ABC

=> H là trung điểm của AC.

Câu 13:

Cho khối lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại A, AC = AB = 2a, góc giữa AC' và mặt phẳng (ABC) bằng $30^{0}$ . Thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C' là

$A . \frac{4 a \sqrt{3}}{3}$

$B . \frac{4 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$C . \frac{2 a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$D . \frac{4 a^{2} \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Câu 14:

Cho hình chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc $φ$ . Thể tích của khối chóp đó bằng

$A . \frac{a^{3} \tan φ}{12}$

$B . \frac{a^{3} c o t φ}{12}$

$C . \frac{a^{3} \tan φ}{6}$

$D . \frac{a^{3} c o t φ}{6}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi H là tâm của tam giác đều ABC => SH $⊥$ (ABC)

(SA;(ABC))

Câu 15:

Cho hình chóp S.ABC đáy là $∆$ ABC vuông cân ở B, AC = a $\sqrt{2}$ , SA $⊥$ mp(ABC). Gọi G là trong tâm của $∆$ ABC, mp( $α$ ) đi qua và AG và song song với chia khối chóp thành 2 phần. Gọi V là thể tích của khối đa diện không chứa đỉnh S. Tính V

$A . \frac{4 a^{3}}{9}$

$B . \frac{4 a^{3}}{27}$

$C . \frac{5 a^{3}}{54}$

$D . \frac{2 a^{3}}{9}$

Xem đáp án

Đáp án C

Qua G kẻ MN//BC(M $\in$ SC, N $\in$ SB)

Câu 16:

Cho hình chóp đều S.ABC có cạnh đáy bằng a, góc giữa một mặt bên và mặt đáy bằng $60^{0}$ . Tính độ dài đường cao SH

$A . S H = \frac{a \sqrt{2}}{3}$

$B . S H = \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$C . S H = \frac{a}{2}$

$D . S H = \frac{a \sqrt{3}}{3}$

Xem đáp án

Đáp án C

Câu 17:

Cho lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm A' lên mặt phẳng (ABC) trùng với trọng tâm tam giác ABC. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng AA' và BC bằng $\frac{a \sqrt{3}}{4}$ .Khi đó thể tích của khối lãng trụ là

$A . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{12}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{6}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{3}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{3}}{24}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi I là trung điểm của BC.

Câu 18:

Cho lăng trụ đứng tam giác ABC.A'B'C' có đáy là một tam giác vuông cân tại B, AB = BC = a, AA' = a $\sqrt{2}$ , M là trung điểm BC. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AM và B'C

$A . \frac{a}{\sqrt{7}}$

$B . \frac{a \sqrt{3}}{2}$

$C . \frac{2 a}{\sqrt{5}}$

$D . a \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án A

Gọi E là trung điểm của BB' => ME//B'C => (AME)//B'C

= d(C;(AME))

Vì

Gọi h là khoảng cách từ B đến mặt phẳng (AME).

Do tứ diện BAME có BA, BM, BE đôi một vuông góc nên :

Câu 19:

Anh Minh muốn xây dựng một hố ga không có nắp đạy dạng hình hộp chữ nhật có thể tích chứa được , tỉ số giữa chiều cao và chiều rộng của hố ga bằng . Xác định diện tích đáy của hố ga để khi xây hố tiết kiệm được nguyên vật liệu nhất.

A. 170 $c m^{3}$

B. 160 $c m^{3}$

C. 150 $c m^{3}$

D. 140 $c m^{3}$

Xem đáp án

Đáp án D

Gọi kích thước của đáy là a;b(a < b).Khi đó chiều cao của hố là h = 2a. Ta có:

Diện tích nguyên vật liệu cần dùng là:

Xét hàm số:

Bảng biến thiên:

a

0 10

+ $\infty$

f'(a)

- 0 +

f(a)

Vậy khi a = 10 thì hố ga được xây sẽ tiết kiệm nguyên liệu nhất.

Câu 20:

Hình lăng trụ có thể có số cạnh là số nào sau đây?

A. 2018

B. 2019

C. 2017

D. 2020

Xem đáp án

Đáp án D.

Bởi vì hình lăng trụ phải có số cạnh chia hết cho 4

Câu 21:

Hình chóp tứ giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Xem đáp án

Đáp án D

4 mặt phẳng đối xứng. Ví dụ như S.ABCD là hình chóp tứ giác đều thì (SAC), (SBC) và (SMB) với M, N là trung điểm của AB, CD. I, J là trung điểm của BC, AD.

Câu 22:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Tính góc giữa hai đường thẳng BD và AC

$A . 60^{0}$

$B . 30^{0}$

$C . 45^{0}$

$D . 90^{0}$

Xem đáp án

Đáp án D

Có hình chiếu của AC' xuống đáy là AC mà AC $⊥$ BC nên AC'BD.

Câu 23:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại A, AB = a, SA = SB = SC. Góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC) bằng $45^{0}$ . Tính khoảng cách từ điểm S đến mặt phẳng (ABC)

$A . \frac{a \sqrt{3}}{3}$

$B . \frac{a \sqrt{2}}{2}$

$C . a \sqrt{2}$

$D . a \sqrt{3}$

Xem đáp án

Đáp án B

Hình chiếu của S xuống đáy ABC là tâm của đáy tức là M với M là trung điểm của BC.

Ta có

Vì ABC là tam giác vuông cân nên H cũng là trung điểm của vì thế

Ta có: = $\frac{a \sqrt{2}}{2}$

Câu 24:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng vuông góc thì song song với đường thẳng kia.

B. Một đường thẳng vuông góc với một trong hai đường thẳng song song thì vuông góc với đường thẳng kia.

C. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì vuông góc với nhau.

D. Hai đường thẳng cùng vuông góc với một đường thẳng thì song song với nhau.

Xem đáp án

Đáp án B

Câu ý không ro là nói trong không gian hay mặt phẳng.

Nếu là nói trong không gian thì:

A Sai, ví dụ cho a,b là 2 đường thẳng trong ( $α$ ) và d $⊥$ ( $α$ ) thì rõ ràng a $⊥$ d nhưng a, b không song song với nhau.

B Đúng.

2 ý C,D sai với lí do tương tự ý A.

Câu 25:

Cho hình chóp S.ABC có SA vuông góc với mặt phẳng (ABC) và đáy ABC là tam giác cân tại C. Gọi H, K lần lượt là trung điểm của AB, SB. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. CH $⊥$ AK

B. CH $⊥$ SB

C. CH $⊥$ SA

D. CH $⊥$ BC

Xem đáp án

Đáp án D

Khẳng định D sai, khẳng định A,B,C đúng vì ta có AH $⊥$ (SAB).

Câu 26:

Cho lăng trụ (ABC.A'B'C') có tất cả các cạnh đều bằng a. Góc tạo bởi cạnh bên và mặt đáy bằng $30^{0}$ . Hình chiếu H của điểm A lên mặt phẳng (ABC) thuộc đường thẳng BC. Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (ACC'A')

$A . \frac{a \sqrt{3}}{4}$

$B . \frac{a \sqrt{21}}{14}$

$C . \frac{a \sqrt{21}}{7}$

$D . \frac{a \sqrt{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi F là hình chiếu của A' lên mp (ABC), Nên góc $\hat{A' A F}$ là góc tạo bởi cạnh bên của AA' với (ABC),

=> F là trung điểm của BC, gọi D, E là hình chiếu của F, B lên AC, H là hình chiếu của F lên AD. Dễ dàng chứng minh được FH là hình chiếu của F trên (ACC'A'), Ta có

= 2FH

Ta có:

Mà ta có

Câu 27:

Gọi x, y, z lần lượt là số đỉnh, số cạnh và số mặt của một khối đa diện đều loại {3;4}. Tổng T = x + y + 2z bằng:

A. T = 34

B. T = 18

C. T = 16

D. T = 32

Xem đáp án

Đáp án A

Đây là hình bát diện đều có 6 đỉnh,12 cạnh,8 mặt do đó x + y + 2z = 34

Câu 28:

Trong các hình dưới đây, hình nào không phải là một hình đa diện?

Xem đáp án

Đáp án D

Nó vi phạm điều kiện thứ hai của hình đa diện, một cạnh chỉ là giao của đúng 2 mặt.

Câu 29:

Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a. Hình chiếu vuông góc của điểm S lên mặt phẳng (ABC) trùng với trung điểm H của cạnh BC. Biết tam giác là SBC tam giác đều. Tính số đo của góc giữa đường thẳng SA và mặt phẳng (ABC)