14 câu hỏi trắc nghiệm thuộc Bài tập Hình học không gian cơ bản, nâng cao có lời giải (P13)

Câu 1:

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

A. Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt vuông góc với hai mặt phẳng đó.

B. Khoảng cách từ một điểm đến một mặt phẳng là khoảng cách từ điểm đó đến hình chiếu của nó trên mặt phẳng đó.

C. Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng là góc giữa đường thẳng đó với hình chiếu vuông góc của nó trên mặt phẳng đó.

D. Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa hai điểm bất kì của hai đường thẳng.

Xem đáp án

Đáp án D

Khoảng cách giữa hai đường thẳng chéo nhau là khoảng cách giữa hai điểm A, B thuộc hai đường thẳng sao cho AB là đường vuông góc chung của hai đường thẳng.

Câu 2:

Cho tứ diện ABCD, gọi I, J, K lần lượt là trung điểm của AC, BC, BD. Giao tuyến của hai mặt phẳng (ABD) và (IJK) là:

A. Đường thẳng qua J song song với AC.

B. Đường thẳng qua J song song với CD

C. Đường thẳng qua K song song với AB

D. Đường thẳng qua I song song với AD

Xem đáp án

Đáp án C

Mặt phẳng (ABD) cắt mặt phẳng (IJK) theo giao tuyến song song với AB do IJ//AB

Câu 3:

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác cân tại A, M là trung điểm của BC, J là trung điểm của BM, SA $⊥$ đáy. Khẳng định nào sau đây là đúng?

A. BC $⊥$ (SAM)

B. BC $⊥$ (SAC)

C. BC $⊥$ (SAB)

D. BC $⊥$ (SAJ)

Xem đáp án

Đáp án A

SA vuông góc với đáy => SA $⊥$ BC (1)

$∆$ ABC cân tại A => AM $⊥$ BC (2)

Từ (1) và (2) => BC $⊥$ (SAM)

Câu 4:

Cho tứ diện ABCD . Gọi B’ và C’ lần lượt là trung điểm của AB và AC. Khi đó tỉ số thể tích của khối tứ diện AB'C'D' và khối tứ diện ABCD bằng:

$A . \frac{1}{8}$

$B . \frac{1}{6}$

$C . \frac{1}{4}$

$D . \frac{1}{2}$

Xem đáp án

Đáp án C

Ta có

Câu 5:

Cho một tấm nhôm hình chữ nhật ABCD có AD = 60 cm. Ta gập tấm nhôm theo 2 cạnh MN và PQ vào phía trong đến khi AB và DC trùng nhau như hình vẽ dưới đây để được một hình lăng trụ khuyết 2 đáy.

Tìm x để thể tích khối lăng trụ lớn nhất?

A. x = 18

B. x = 20

C. x = 22

D. x = 24

Xem đáp án

Đáp án B

Lăng trụ có chều cao không đổi nên có thể tích lớn nhất khi diện tích đáy lớn nhất

Đáy lăng trụ là tam giác cân có chu vi 60 cm cạnh bên là cạnh đáy là

Diện tích đáy theo công thức Hê Rông

Dấu bằng xảy ra

Câu 6:

Cho khối chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, AB = a, AD = b, SA vuông góc với đáy, SA = 2a. Điểm M thuộc đoạn SA, AM = x. Giá trị của x để mặt phẳng (MBC) chia khối S.ABCD thành hai khối có thể tích bằng nhau là:

$A . x = (2 + \sqrt{5}) a$

$B . x = (3 + \sqrt{5}) a$

$C . x = (2 - \sqrt{5}) a$

$D . x = (3 - \sqrt{5}) a$

Xem đáp án

Đáp án D

Ta có (BCM) cắt (SAD) theo giao tuyến MN//AD

Câu 7:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình vuông ABCD tâm O có cạnh AB = a đường cao SO vuông góc với mặt đáy và SO = a. Khoảng cách giữa SC và AB là:

$A . \frac{2 a \sqrt{5}}{7}$

$B . \frac{a \sqrt{5}}{7}$

$C . \frac{a \sqrt{5}}{5}$

$D . \frac{2 a \sqrt{5}}{5}$

Xem đáp án

Đáp án D

Vì AB//(SCD) => khoảng cách d giữa AB bằng khoảng cách giữa AB và (SCD)

Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD khi đó AB $⊥$ (SMN)

Kẻ đường cao MH của $∆$ SMN => MH là khoảng cách giữa AB và SC

Ta có:

Câu 8:

Hình bát diện đều có tất cả bao nhiêu cạnh

A. 30

B. 8

C. 12

D. 16

Xem đáp án

Đáp án C

Hình bát diện đều có tất cả 12 cạnh

Câu 9:

Cho hình chóp S.ABCD đáy ABCD là hình chữ nhật: AB = 2a, AD = a. Hình chiếu của S lên mặt phẳng (ABCD) là trung điểm H của AB;SC tạo với đáy góc $45^{0}$ . Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (SCD) là

$A . \frac{a \sqrt{3}}{3}$

$B . \frac{a \sqrt{6}}{4}$

$C . \frac{a \sqrt{6}}{3}$

$D . \frac{a \sqrt{6}}{6}$

Xem đáp án

Đáp án C

Gọi M là trung điểm của CD. Kẻ HK vuông góc với SM.

Ta có:

Mặt khác ta có HK $⊥$ SM

Suy ra HK $⊥$ (SCD)

Vậy

Xét tam giác BHC vuông tại B, ta có:

Xét tam giác SHM vuông tại H, ta có:

Câu 10:

Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?

A. Hai khối chóp có hai đáy là tam giác đều bằng nhau thì thể tích bằng nhau.

B. Hai khối đa diện có thể tích bằng nhau thì bằng nhau.

C. Hai khối đa diện bằng nhau có thể tích bằng nhau.

D. Hai khối lăng trụ có chiều cao bằng nhau thì thể tích bằng nhau

Xem đáp án

Đáp án C

Tính chất của khối đa diện

Câu 11:

Cho khối chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A với BC = 2a, $\hat{B A C} = 120^{0}$ , biết SA $⊥$ (ABC) và mặt (SBC) hợp với đáy một góc $45^{0}$ . Tính thể tích khối chóp S.ABC

$A . \frac{a^{3}}{3}$

$B . \frac{a^{3}}{9}$

$C . a^{3} \sqrt{2}$

$D . \frac{a^{3}}{2}$

Xem đáp án

Đáp án B

Gọi M là trung điểm của BC. Vì $∆$ ABC cân tại A nên AM $⊥$ BC,

Ta có

=> Góc giữa (SBC) và (ABC) là góc SMA. Vì góc SAM = $90^{0}$

Có BM = a, góc BAM = $60^{0}$ nên

Câu 12:

Hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, hình chiếu vuông góc của S trên mặt phẳng (ABCD) trung với trung điểm của AD;M trung điểm CD; cạnh bên SB hợp với đáy góc $60^{0}$ . Thể tích của khối chóp S.ABM là

$A . \frac{a^{3} \sqrt{15}}{4}$

$B . \frac{a^{3} \sqrt{15}}{3}$

$C . \frac{a^{3} \sqrt{15}}{6}$

$D . \frac{a^{3} \sqrt{15}}{12}$

Xem đáp án

Đáp án D